沪科版八年级数学上册第第15章 轴对称图形与等腰三角形习题讲义(解析版)

第15章轴对称图形与等腰三角形

15．1轴对称图形

第1课时轴对称图形

01基础题

知识点1轴对称图形

1．(苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图案的是(B)

A B C D

2．如图，下面四个图形中，有一个不是轴对称图形，它是(A)

3．【关注传统文化】(芜湖期末)无为剔墨纱灯是一种古老的传统手工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生．下列四个无为剔墨纱灯的灯壁图案中不是轴对称图形的是(D)

A B C D

知识点2对称轴的确定

4．下列数字图形中，有且仅有一条对称轴的是(A)

5．(黄山期末)下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(B)

A．4 B．3 C．2 D．1

02中档题

6．(遵义中考)把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(C)

①②③

A B C D

7．作图：下面是用小正方形组成的L形图，请你用三种不同的方法分别在图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．

解：如图．

8．如图，已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成．

请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在网格中(画出两种结果)．

解：答案不唯一，如图．

9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有4个，请在图中设计出一种方案．解：如图所示，答案不唯一．

10．(教材P120练习T1变式)画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．

根据上表n条对称轴．

解：如图．

第2课时轴对称

01基础题

知识点1成轴对称

1．如图所示的各组图形中的两个小狗，成轴对称的是(A)

2．如图所示：

其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁．

知识点2线段的垂直平分线

3．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，已知AB＝12 cm，则OA＝6cm.

知识点3轴对称的性质

4．(蒙城月考)如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是(C) A．∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO

B．直线l垂直平分AB，CD

C．△AOD和△BOC均是等腰三角形

D．AD＝BC，OD＝OC

第4题图第5题图

5．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝90°.

知识点4轴对称作图

6．(教材P122练习T3变式)在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称．

解：△A′B′C′如图所示．

易错点对称轴位置不确定

7．(呼和浩特中考)图中序号(1)，(2)，(3)，(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)

A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)

02中档题

8．下列说法中，正确的是(C)

A．设点A，B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分直线MN

B．如果△ABC≌△A′B′C′，那么一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称

C．线段MN上的一点关于直线MN的对称点就是它本身

D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，求∠A′DB的度数．

解：根据题意知：△ACD与△A′CD关于CD对称，∴∠A＝∠CA′D.

∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝40°.

∴∠A′DB＝∠CA′D－∠B＝10°.

10．(安徽期中)如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(B)

A．2个B．3个C．4个D．5个

第3课时 平面直角坐标系中的轴对称

01 基础题

知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特征

1．(阜阳期末)在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x 轴对称的点A′的坐标是(A ) A ．(7，2) B ．(7，－2) C ．(－7，2) D ．(－7，－2)

2．在平面直角坐标系中，点P(4，－2)关于y 轴的对称点在(C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M′的坐标为(D )

A ．(4，2)

B ．(－4，2)

C ．(－4，－2)

D ．(4，－2)

4．已知A ，B 两点关于x 轴对称，且点A 的坐标是(3，－1)，则点A ，B 之间的距离为2． 5．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(－2，5)，点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是(2，－5)．

6．已知点A(2m ＋n ，2)，B(1，n －m)，当m ，n 分别为何值时，下列条件成立？ (1)A ，B 关于x 轴对称； (2)A ，B 关于y 轴对称．

解：(1)∵点A(2m ＋n ，2)，B(1，n －m)关于x 轴对称，

∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝1，n －m ＝－2.解得⎩

⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1. (2)∵A(2m ＋n ，2)，B(1，n －m)关于y 轴对称，

∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，n －m ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1.

知识点2 关于坐标轴对称的图形的画法

7．(教材P124练习T2变式)利用关于坐标轴对称的点的坐标的特征，在下面的平面直角坐标系中分别作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1和关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各个顶点的坐标．