行程问题讲解 ppt课件

解：设乙组还需x天才能完成,
根据等量关系可得 4 4 x 1
10 15 15
化简，得
20+2x=30
解得，
x5
答：还需5天才能完成。
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速 — 逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
工程问题的基本关系是:
工作量=工作效率×工作时间
可以用示意图来分析本题中的数量关系:
前3天甲生产
后5天生产零件的个数
零件的个数 甲生产零件的个数 乙生产零件的个数
相等关系:
前3天甲
生产零件 +
的个数
940个
后5天甲
生产零件 +
的个数
后5天乙 生产零件 的个数= 940甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加 入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种 零件940个,问乙每天生产这种零件多少个? 解：设乙每天生产这种零件x个
解：设设甲每天生产x个零件，则乙生产x+32个
依题意可得方程 3x+5x+5（x+32）=940
解方程，得
13x+160=940
13x=780
x=60
60+32=92 个
答：甲、乙每天分别各生产零件60个和92个。
【拓展提高】
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需 10天完成，由乙组做需15天完成，为了早日 完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲因另 有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几 天才能完成？
西安(慢车)
慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉
快车路程
等量关系： （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
相遇问题
慢车先行路程
慢车后行路程
快车路程
等量关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 （2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：
慢车路程为：60×5+60 x 千米 总路程：1500 千米
依等量关系可得方程 80×3+80×5+5x=940
解方程，得240+400+5x=940
640+5x=940
5x=300
x=60 答：乙每天生产这种零件60个.
❖ 变式：若甲单独生产3天后，乙才加入合作， 再经过5天完成了生产940个零件的任务，且 甲每天比乙少生产32个零件，求甲、乙每天 各生产多少个零件？
分析：我们需要求的是快马多少天可以追上慢马， 我们可以先设快马x天可以追上慢马； 则可以通过列表求解：
240
x
240x
150
x+12 150(x+12)
在这个问题中，两者走的路程应该是相同的；
【合作探究】 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天 后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产 这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是 爷爷的5/3倍，他们从同一地点沿同一方向 出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知 道他们的跑步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，
小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m
当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
小红跑的路程 爷爷跑的路程
分析：题中的工作总量可设为1，则甲的工作 效率为 ，乙的工作效率为 ，画出图 示。
课内练习 1. 某装潢公司接到一项业务,
如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完
成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天
后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.
问还需几天才能完成?
分析 甲的工作效率是 1 乙的工作效率是 1
分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式练习
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-——航行问题
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
x
公里，则顺风速为 公里/小时
5
x .
5
公
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
追及问题
（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色 马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马 再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：
6t+ 5×6 =7t
解得 t=30 答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。
常见的追及问题及其等量关系：
间隔
前者
追上
同时不同地出发：甲
分式方程的应用
——用图表法解工程、行程
相遇问题
（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安 开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车)
慢车路程
（快车）武汉
快车路程
等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程
相遇问题
慢车路程
快车路程
相遇
40X千米
甲
乙
180千米 解：设卡车再经过X小时后两车相遇。
则有50+50X+40X=180
例3 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米
的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟
后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即
以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
例2（追及问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢 的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以 追上慢马？
10
甲乙合做4天的工作量
15
余下部分乙的工作量
甲4天的工作量 乙4天的工作量
甲4 天的工作量 + 乙4 天的工作量 + 余下部分乙的工作量 = 1
1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需 10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工, 现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余
下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?
50X千米 相遇 40X千米
甲
乙
180千米
解：设经过X小时后两车相遇。
则有50X+40X=180
解得X=2
答：经过2小时后两车相遇。
例2 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从
两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问
卡车再过几小时两车相遇?
50千米 50X千米
爸爸追上小明用了多长时间?
小明5分钟 小明在爸爸追
走的路程 时走的路程
追上
学校 家
爸爸追赶小明 时走的路程 则有5×80+80X=180X
解得X=4
追上时,距 学校还有多
远?
280千米
例。运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平 均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人 从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程
（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：
慢车路程为：65 x 千米 快车路程为：85 x 千米
总路程：1500 千米
65x + 85x = 1500 解得： x =10 答：两车相遇时间为10小时
相遇问题
（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安 开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度 为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车 行驶几小时后两车相遇？
乙 追者
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
前者先走 前者后走
追上
同地不同时出发：
追者走的路程
前者走的路程=追者走的路程
60x+65x=480 60x+65x=620-480
60x+480=65x
例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从 两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?
400m
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/ 时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
快车路程为：90 x 千米
（60×5+60x） + 90x = 1500 解得： x =8
答：快车行驶8小时后两车相遇
追及问题