水力学答案

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m 3

，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3

120679.0m V V V =-=∆

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμ

此时动力粘度μ增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02

y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=

)(002.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =0.5m ，y =0时

)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ

Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u A

T mg d d sin μθ== 001

.0145.04.062

.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯=

=

δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ

1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y

u

d d μ

τ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=0.02Pa ．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N ）

[解] 2

53310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π

N A h u F R 01.110024.510

05.05002.053=⨯⨯⨯⨯==∴--μ

1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

dy

du /

τμ= y u

u

u

u

y

u u y

ττ= 0y ττy 0

τττ=0

y

s Pa ⋅⨯=⨯=∴--33

10410

5.025

.0/

2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad

s

ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用

0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。

（39.6N ·m ）

[解] 取微元体如图所示

微元面积：θ

ππcos 22dh

r dl r dA ⋅=⋅= 切应力：δ

ωμμ

τ0-==r dy du 阻力：dA dT τ=

阻力矩：r dT dM ⋅=

dA r rdT dM M ⎰⎰⎰===τ

dh r r H

⎰⋅

⋅=0

cos 1

2θ

πτ )(cos 1203

h tg r dh r H

⋅=⋅⋅⋅=⎰θθπδωμ ⎰⋅⋅⋅⋅=H

dh h tg 0

33

cos 12θθπδωμ

Nm H tg 6.392

857.0106.05.0161.0cos 423

3

443=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πθδπμω 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干？ [解] 在地球上静止时：

g f f f z y x -===；0

自由下落时：

00=+-===g g f f f z y x ；

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0

kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000

=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m 。试求水面的绝对压强p abs 。

[解] )2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ

g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+

kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ