平行四边形复习和练习题

第十八章平行四边形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

练习1：1．如图1,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 cm．

图1 图2 图3

2．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.

3.如图3,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________ cm.

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

练习2：1．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.

2．如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

练习3:1．下列条件能判定四边形是菱形的是( )

A.对角线相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形

D.对角线相等且互相垂直的四边形

2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．

3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形。

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；

2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。

判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

练习4：1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有个。

2．已知，如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP、EF，求证：AP＝EF

3．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

第十八章平行四边形练习题

1.中，的值可以是（?? ）

A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1? D．2：1：2：1

2.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直

D.一对邻角的和为180°

3.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=( )

4.平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） 和 6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm 和12cm

5.如图将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ）

A ．AF ＝C′F

B ．BF ＝DF

C ．∠BDA＝∠ADC′

D ．∠ABC′＝∠ADC′

6．下列命题中，真命题是（ ）

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线相等的四边形是矩形

7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A.四条边相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.对角线相等

8. □ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定它为菱形的是( )

=AD ⊥BD C.∠A=∠D 平分∠BCD

9.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）

=BD ，AB ∥CD ，AB =CD ∥BC ，∠A =∠C

=BO =CO =DO ，AC ⊥BD =CO ，BO =DO ，AB =BC

10.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的

度数为（ ）

11．三角形的三条中位线长分别为2cm 、3cm 、4cm ，则原三角形的周长为（ ）．

．5cm

12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与

正方形ABCD 的面积比是 （ ）

：4 ：8 ：16 ：2

13．在中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则较长边长为________．

14．对角线长为10 cm 的正方形的面积是______ cm 2。

15．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。

16.矩形的两条对角线的一个交角为120 o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm 。

17、如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离

为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为_________。

18．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，A B

C A B O ·