数的整除练习题一
小学三年级数的整除性练习题
小学三年级数的整除性练习题
题目一：整除和倍数
1. 将800打的正确的匹配还原。
A. 800 ÷ 4 = 200
B. 800 ÷ 10 = 80
C. 800 ÷ 5 = 160
D. 800 ÷ 8 = 100
2. 填空：527 是 _ 的倍数，其中空白填入什么数？
3. 填空：将135分别除以3、5和9，所得的余数分别是多少？题目二：约数和倍数
1. 写出 75 的所有因数。
2. 将 15 的所有因数填入下面的表格中：
因数 | 1 | | | | | | | |
3. 给出一个大于100的数，判断它是不是 3 的倍数和 4 的倍数。
题目三：质数和合数
1. 14 是质数还是合数？为什么？
2. 找出 50 以内的所有质数。
题目四：倍数与约数的关系
1. 如果一个数是 6 的倍数，那么它一定是 3 的倍数吗？给出一个例子证明你的回答。
2. 46 是 23 的倍数，那么它一定是 2 的倍数吗？给出一个例子证明你的回答。
题目五：分配问题
1. 同学们排队去买零食，队伍有 12 个人，每个人要买 3 个苹果和 2 个香蕉。
那么总共需要多少个苹果和香蕉？
题目六：找规律
1. 请你继续填写下面的数列：3, 6, 9, 12, __, __, __
2. 请你写出下面数列中的规律，并继续填写：20, 16, 12, __, __, __
题目七：挑战题
小明有 135 个苹果，他想把这个苹果数量平均地分给 3 个朋友。
问每个朋友最多能得到多少个苹果？最少能得到多少个苹果？。
小学生数的整除问题奥数练习题
小学生数的整除问题奥数练习题-1.小学生数的整除问题奥数练习题篇一1、一个整数在3600到3700之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。
这个整数是__。
解析：所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。
但仔细观察可发现，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。
因为3、5和7的最小公倍数是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。
即所求这个整数是3675。
2、在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。
如52中间插入4后变成542。
有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。
这样的两位数共有__个。
解析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。
则原两位数的个位数字一定是0或5。
又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。
因此原二位数的个位不能为0，而一定是5。
2.小学生数的整除问题奥数练习题篇二从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。
分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。
解：第一次报数后留下的`同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。
3.小学生数的整除问题奥数练习题篇三试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
五年级整除问题练习题
五年级整除问题练习题五年级的整除问题通常包括对数字的整除性进行判断、找出能整除一个数的数字、解决与整除相关的实际问题等。
以下是一些练习题：1. 判断下列各数是否为质数：- 23- 49- 672. 找出能整除12的数：- 1- 2- 3- 4- 6- 123. 一个数是2的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 2- 4- 6- 84. 一个数是5的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 5- 123- 456- 7896. 如果一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
请找出下列数字中哪些数满足这个条件：- 111- 222- 3337. 一个数如果能被2和3同时整除，那么这个数的个位数字是什么？ - 0- 68. 找出能同时整除6和9的数：- 1- 3- 6- 9- 18- 279. 一个数如果能被4整除，那么这个数的最后两位数是什么？- 00- 04- 08- 12- 16- 20- 128- 256- 51211. 一个数如果能被9整除，那么这个数的各位数字之和必须是多少？ - 9的倍数12. 一个数如果能被11整除，那么这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是多少？- 0或11的倍数13. 一个数如果能被7整除，那么这个数的两倍与这个数的一半之差是多少？- 3或7的倍数14. 找出下列数字中哪些数是完全平方数：- 16- 25- 36- 4915. 一个数如果能被13整除，那么这个数的各位数字之和与这个数的两倍之和的差是多少？- 0或13的倍数这些练习题可以帮助五年级的学生加深对整除概念的理解，并提高解决相关数学问题的能力。
小学数学数的整除练习题
小学数学数的整除练习题1. 小明有12支铅笔，要将它们平均分给4个同学，每人分几支？解析：我们可以将12个铅笔平均地分给4个同学，即每个同学分到的铅笔数量相等。
首先，我们将12除以4，得到的商是3，即每个同学最少可以分到3支铅笔。
然后，我们发现还有多余的铅笔，剩下的铅笔数量是12减去4乘以3，即12-4x3=0。
所以，每个同学可以分到的铅笔数量是3支。
2. 请问以下哪个数字是3的倍数：29、36、42、51、58？解析：要判断一个数是否是3的倍数，我们需要将这个数的各个位数上的数字相加，如果得到的和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
我们计算一下各个选项的和：- 29: 2 + 9 = 11，不是3的倍数；- 36: 3 + 6 = 9，是3的倍数；- 42: 4 + 2 = 6，是3的倍数；- 51: 5 + 1 = 6，是3的倍数；- 58: 5 + 8 = 13，不是3的倍数。
所以，36、42和51都是3的倍数。
3. 小明有48颗糖，他想把它们平均分给8个朋友，每人分几颗？解析：与题目1类似，我们需要将48除以8来求得平均每个朋友可以分到多少颗糖。
48除以8等于6，所以平均每个朋友可以分到6颗糖。
4. 请问以下哪个数字是9的倍数：72、84、92、105、118？解析：同样地，我们计算每个选项的各位数和以判断是否是9的倍数：- 72: 7 + 2 = 9，是9的倍数；- 84: 8 + 4 = 12，不是9的倍数；- 92: 9 + 2 = 11，不是9的倍数；- 105: 1 + 0 + 5 = 6，不是9的倍数；- 118: 1 + 1 + 8 = 10，不是9的倍数。
所以，72是9的倍数。
5. 小玲有16个苹果，她想将它们平均分给亲戚们，每人能分几个苹果？如果最后剩余2个苹果，应该分给哪位亲戚？解析：我们可以将16除以亲戚的数量来求得平均每个亲戚可以分到多少个苹果。
假设亲戚的数量为n，那么每个亲戚可以分到的苹果数量是16除以n。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、判断题1. 一个数的个位是0，那么这个数能被2整除。
2. 一个数各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
3. 一个数的个位是5，那么这个数能被5整除。
4. 一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除。
5. 一个数能被6整除，那么这个数一定能被9整除。
二、选择题A. 123B. 124C. 125D. 126A. 212B. 213C. 214D. 215A. 432B. 435C. 438D. 439A. 100B. 101C. 102D. 103A. 357B. 358C. 359D. 360三、填空题1. 一个数能被2整除的条件是：这个数的个位是______。
2. 一个数能被3整除的条件是：这个数的各位数字之和能被______整除。
3. 一个数能被5整除的条件是：这个数的个位是______或______。
4. 一个数能被4整除的条件是：这个数的末两位数能被______整除。
5. 一个数能被6整除的条件是：这个数既能被______整除，也能被______整除。
四、解答题1. 请写出三个能被2整除的数。
2. 请写出三个能被3整除的数。
3. 请写出三个能被5整除的数。
4. 请写出三个能被4整除的数。
5. 请写出三个能被6整除的数。
五、匹配题请将下列数字与其能整除的数配对：A. 48B. 51C. 100D. 121E. 1441. 能被2整除的是______2. 能被3整除的是______3. 能被5整除的是______4. 能被11整除的是______5. 能被12整除的是______六、简答题1. 请简述一个数能被8整除的条件。
2. 请简述一个数能被9整除的条件。
3. 请简述一个数能被10整除的条件。
4. 请简述一个数能被12整除的条件。
5. 请简述一个数能被18整除的条件。
七、应用题1. 小明有一堆糖果，如果每3个糖果分给一个小朋友，糖果正好分完。
请问这堆糖果的数量可能是多少？（至少写出三个可能的答案）2. 小红有若干本书，如果每5本书放一层书架，书架正好放满。
整除练习题及答案
整除练习题及答案整除是数学中的一个基本概念，指的是一个整数除以另一个不是零的整数，得到的商是整数，而没有余数。
以下是一些整除练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：判断以下哪些数字可以整除10。
A. 2B. 5C. 3D. 7答案：B. 5解析：10除以5等于2，没有余数，所以5可以整除10。
练习题2：找出100以内能被3整除的所有整数。
答案：3, 6, 9, 12, ..., 99解析：从3开始，每次加3，得到的数都能被3整除。
练习题3：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数能被6整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数是6的倍数，因为6是2和3的最小公倍数。
练习题4：找出最小的能被7整除的三位数。
答案：105解析：从100开始，第一个能被7整除的数是105。
练习题5：如果一个整数的个位是偶数，那么这个数能被2整除吗？答案：是的。
解析：任何个位是偶数的整数都能被2整除，因为2的倍数的个位只能是0, 2, 4, 6, 或8。
练习题6：一个数如果能被9整除，那么它也能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被9整除，那么它也能被3整除，因为9是3的倍数。
练习题7：找出100以内能被11整除的所有整数。
答案：11, 22, 33, ..., 99解析：从11开始，每次加11，得到的数都能被11整除。
练习题8：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这是3的整除规则。
练习题9：找出最小的能被13整除的四位数。
答案：104解析：从1000开始，第一个能被13整除的数是104。
练习题10：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数能被4整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数也能被4整除，因为4的倍数的最后两位数必须是4, 8, 12, ..., 96, 100。
数的整除练习题一
练习题一、整数和整除一、填空题1、、、统称为整数。
_______ 和_________统称为自然数。
2、一个数是偶数的条件是 ,一个数是奇数的条件是 .3、在算式①9.6÷3,②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2。
5中, 是除尽，是整除。
（填写序号即可）5、17的最大因数是，最小的倍数是。
6、能同时被2、5整除的最小五位数是。
7、24的因数有个.8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是 .9、50以内是9的倍数的偶数有。
10、大于10小于30的所有素数的和是。
11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。
12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。
13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。
14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是，最小的是。
15、已知两个连续偶数的和26,那么这两个偶数的积是 .16、10以内既是偶数又是素数的是。
17、三个连续的自然数的和为21,这三个数的最小公倍数是 .18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .二、选择题19、下列算式能整除的是（）A．3÷2 B。
10÷2.5 C.4.9÷0。
7 D。
8÷220、既是18的因数又是27的因数的数是（）A。
1、2、3 B。
1、3、6 C。
1、2、9 D。
1、3、921、一个数能被15整除，那么这个数一定（）A。
只能被3整除 B.只能被5整除 C。
能同时被3、5整除 D.不能确定22、已知A能整除87，那么A是（）A.奇数 B。
偶数 C.奇数或偶数 D.不能确定23、下列说法错误的是（）A．一个偶数与一个奇数相乘,积一定是偶数B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数D．一个偶数除以一个奇数,如果商是一个自然数，那么商一定是偶数24、一个数的最小倍数是18,这个数的因数中，两两互素的数共有（）对A。
数的整除的练习题
数的整除的练习题一、选择题1. 一个整数a能被整数b(b≠0)整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 以下哪个数是3的倍数？A. 12B. 45C. 78D. 913. 一个数的最小倍数是它本身，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误4. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误5. 一个数的因数的个数是有限的，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误二、填空题1. 能被2整除的数的特征是其个位数字是______、______、______、______、______或______。
2. 一个数的约数包括1和这个数的本身，这种说法是______的。
3. 一个数的倍数的个数是______的。
4. 一个数的最小约数是______，最大的约数是______。
5. 如果一个数是偶数，那么它的因数中一定包含______。
三、判断题1. 所有的偶数都能被4整除。
（对/错）2. 一个数的倍数一定大于它的约数。
（对/错）3. 一个数的约数的个数是奇数。
（对/错）4. 一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。
（对/错）5. 一个数的倍数中，最小的是它本身。
（对/错）四、解答题1. 请找出小于100的数中，能被3整除的数。
2. 证明：如果一个数能被9整除，那么这个数的各位数字之和也能被9整除。
3. 一个数的约数中，最大的约数是它本身，最小的约数是1，这种说法正确吗？为什么？4. 请解释什么是完全数，并给出一个例子。
5. 如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这种说法正确吗？为什么？五、应用题1. 一个班级有48名学生，如果每组有相同数量的学生，那么每组最多可以有多少名学生？2. 一个数的约数有1、2、3、6，这个数是多少？3. 一个数的倍数有6、12、18、24，这个数是多少？4. 如果一个数的约数中，最小的约数是2，最大的约数是8，那么这个数是多少？5. 一个数的倍数有2、4、8、16，这个数的约数有哪些？。
(完整版)数的整除练习题
数的整除练习题A 组1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（）。
（2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（）。
（3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（）。
（4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（）。
（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（）。
（6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（）。
（7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362□，那么□填（）。
（8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（）。
2、已知五位数154xy _________能被72整除，求x+y 的值3、一个六位数358□□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。
这样的数最多能取多少个？9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少？10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？11、下列这个51位数55...5□99 (9)能被7整除，那么中间方格内的数字是几？25个5 25个912、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17千克。
两位顾客买走了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3倍。
那么剩下的一箱货物重多少千克？B组1、如果把1、3、5、7这四个数字进行各种各样的排列，可以组成24个数，其中能被11整除的数从大到小排列的第三个数是多少？2、用数字1～9组成九位数，左起第一位数能被1整除，前两位数能被2整除，前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
数的整除性质练习题
数的整除性质练习题1. 数的整除性质在数学中，我们经常研究数的整除性质。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法。
在解决问题时，理解和熟悉数的整除性质是非常重要的。
下面是一些数的整除性质的练习题，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握数的整除性质。
2. 练习题一已知数a能够被数b整除，数b能够被数c整除，那么数a能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数b能够被数c整除，即b=mc，其中m为整数。
将b代入第一个等式中得到a=k(mc)。
根据乘法结合律，可以得到a=(km)c。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
因此，数a能够被数c整除。
3. 练习题二已知数a能够被数b整除，数a能够被数c整除，那么数b能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数a能够被数c整除，即a=mc，其中m为整数。
将b代入第二个等式中得到kb=mc。
根据乘法结合律，可以得到k(b-c)=0。
根据乘法的性质，当两个数的乘积等于0时，至少有一个数为0。
因此，根据k(b-c)=0，可以得出结论b-c=0，即b=c。
所以，数b能够被数c整除。
4. 练习题三已知数a能够被数b整除且b不为0，数c能够被数a整除且c不为0，那么数c能否被数b整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数，且b不为0。
同时，数c能够被数a整除，即c=ma，其中m为整数，且a不为0。
将a代入第二个等式中得到c=mkb。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、选择题1. 一个数能被2整除，这个数一定是：A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数2. 一个数能被3整除的特征是：A. 各位数字之和能被3整除B. 百位数字能被3整除C. 十位数字能被3整除D. 个位数字能被3整除3. 一个数能被4整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 百位数必须是偶数D. 任意两位数必须是偶数4. 一个数能被5整除的特征是：A. 个位数是0或5B. 十位数是0或5C. 百位数是0或5D. 千位数是0或55. 一个数能被8整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 任意连续的三位数字之和能被8整除D. 任意连续的四位数字之和能被8整除二、填空题6. 一个数能被9整除的特征是：各位数字之和________。
7. 一个数能被11整除的特征是：从左到右，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
8. 一个数能被13整除的特征是：从左到右，隔一位数字相加，再隔一位数字相加，两次结果之差能被13整除。
三、判断题9. 一个数如果个位是偶数，那么这个数一定能被2整除。
（）10. 一个数如果个位是5，那么这个数一定能被5整除。
（）11. 一个数如果各位数字之和能被4整除，那么这个数一定能被4整除。
（）12. 一个数如果个位是0，那么这个数一定能被10整除。
（）13. 一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。
（）四、简答题14. 请列举出能被7整除的最小三位数和最大三位数。
15. 请说明一个数能被12整除需要满足哪些条件。
五、计算题16. 计算下列数中哪些能被3整除：123，456，789，321。
17. 计算下列数中哪些能被6整除：102，204，306，408。
18. 计算下列数中哪些能被9整除：999，1000，1001，1002。
六、应用题19. 某班级有48名学生，如果需要将他们平均分成若干小组，每组人数相同，且每组人数必须是偶数，问最多可以分成多少个小组？20. 某商店需要将一批货物平均分配给8个仓库，如果每个仓库分配的货物数量必须是5的倍数，问这批货物最少有多少件？通过这些练习题，可以帮助学生掌握数的整除特征，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
数的整除练习题
数的整除练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是 .2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是 .3、12的因数有 .4、30的素因数有 .5、能同时被2、5整除的最小三位数是 .6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是 .8、最小的自然数是 .9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是 .11、既是素数又是偶数的数是 .12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是 .13、把18分解素因数 .14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是 .15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有 .二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）A.25÷4 B25÷0.5 C25÷25 D0.4÷0.42、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）A.4B.3C.2D.13、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）A.1是最小的自然数B.1既不是素数也不是合数C.1是奇数D.1的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）A.11÷5=2……1B.27÷3=9C.18÷4=4.5D.2.4÷0.6=45、24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）A.2B.5 C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米这样的短绳有几根6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 758442 65 78 93 1381442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和3551和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和45 7和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。
初等数论整除练习题
初等数论整除练习题初等数论是数学中的一个分支，主要研究自然数的性质和整数的性质。
在初等数论中，整除是一个重要的概念。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是能够被另一个数整除的数称为这个数的倍数。
在初等数论中，整除的性质和应用非常广泛。
下面我将通过一些练习题来帮助大家更好地理解和应用整除的概念。
1. 练习题一：判断是否整除题目：判断以下数能否被2整除：12、17、20、25、30。
解析：能否被2整除就是判断一个数是否为偶数。
偶数的特点是个位数为0、2、4、6、8。
因此，我们可以逐个判断这些数的个位数是否满足这个条件。
答案：12、20、30可以被2整除，17、25不能被2整除。
2. 练习题二：最大公约数题目：求以下两组数的最大公约数：（a）12和18；（b）24和36。
解析：最大公约数是指能够同时整除两个数的最大正整数。
我们可以通过列举两个数的所有因数，然后找出它们的公共因数，再从中找出最大的那个。
答案：（a）12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以最大公约数为6。
（b）24和36的公约数有1、2、3、4、6、8、12，其中最大的是12，所以最大公约数为12。
3. 练习题三：最小公倍数题目：求以下两组数的最小公倍数：（a）8和12；（b）15和20。
解析：最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小正整数。
我们可以通过列举两个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，再从中找出最小的那个。
答案：（a）8和12的倍数有8、16、24、32、40、48，其中最小的是24，所以最小公倍数为24。
（b）15和20的倍数有15、30、45、60、75、90，其中最小的是60，所以最小公倍数为60。
4. 练习题四：素数判断题目：判断以下数是否为素数：13、21、29、35、41。
解析：素数是指只能被1和自身整除的数，大于1的自然数中只有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41等为素数。
数的整除练习题及答案
数的整除练习题及答案1.在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。
2.在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。
3. 10能被0.5（），10能被5（）。
4. a÷b=4（a，b都是非自然数），a是b的（）数，b是a 的（）数。
5.自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
7.同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9. 102分解质因数是（）。
10.数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
11.在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。
12.在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。
13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。
14.一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。
15.在天然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的天然数的差是（）。
16. 256的分数单元是（），它削减（）个如许的分数单元是最小的质数，增长（）个如许的分数单元是最小的合数。
17. 493最少增长（）才是3的倍数，最少削减（）才有因数5，最少增长（）才是2的倍数。
18.把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。
19.一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。
20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
数的整除练习题
数的整除练习题 The manuscript was revised on the evening of 2021数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是 .2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是 .3、12的因数有 .4、30的素因数有 .5、能同时被2、5整除的最小三位数是 .6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是 .8、最小的自然数是 .9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是 .11、既是素数又是偶数的数是 .12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是 .13、把18分解素因数 .14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是 .15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有 .二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）÷4 B25÷ C25÷25 ÷2、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）3、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）是最小的自然数既不是素数也不是合数是奇数的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）÷5=2……1 ÷3=95、 ÷4= 、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米这样的短绳有几根6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 758442 65 78 93 1381442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和3551和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和45 7和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。
数的整除练习题
数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是.2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是.3、12的因数有.4、30的素因数有.5、能同时被2、5整除的最小三位数是.6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.8、最小的自然数是.9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是.11、既是素数又是偶数的数是.12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.13、把18分解素因数.14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）A.25÷4 B25÷0.5 C25÷25 D0.4÷0.42、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）A.4B.3C.2D.13、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）A.1是最小的自然数B.1既不是素数也不是合数C.1是奇数D.1的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）A.11÷5=2……1B.27÷3=9C.18÷4=4.5D.2.4÷0.6=45、24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）A.2B.5 C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 75 8442 65 78 93 138 1442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和35 51和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和457和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。
数的整除特性练习题
数的整除专题训练知识梳理：性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
例题精讲：1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。
75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x，如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775；如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。
所以，满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元)，即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同)，你能帮他算出这两个数字吗？解：“*679. *”能被72除尽，则“*679*”应是72的倍数。
72=8 ×9，先考虑8，末三位数字79*应满足被8整除，所以十分位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3和2。
整除练习题五年级
整除练习题五年级1. 小明有15个橙子，他想平分给他的4个朋友，每人能分到几个橙子？解答：15 ÷ 4 = 3余数3小明的4个朋友每人能分到3个橙子，剩下3个橙子无法平分。
2. 有一个三位数，它能被3整除，每一位上的数字相加也能被3整除，这个三位数是多少？解答：满足这个条件的三位数有多个，例如222、333、444等。
3. 小华有30个苹果要分给他的6个朋友，他想让每个朋友拿相同个数的苹果，每个人能拿到几个苹果？解答：30 ÷ 6 = 5每个朋友可以拿到5个苹果。
4. 输入一个整数x，如果x能被7整除，则输出“可以被7整除”，否则输出“不可以被7整除”。
解答：这是一个条件判断题，可以通过求余数来判断是否能被7整除。
如果x % 7等于0，则可以被7整除；否则不可以被7整除。
5. 有一个两位数，它能被9整除，每一位上的数字相加也能被9整除，这个两位数是多少？解答：满足这个条件的两位数有多个，例如18、27、36等。
6. 小红有28个糖果，她想将它们平均分给她的5个朋友，每人能拿到几个糖果？解答：28 ÷ 5 = 5余数3每个朋友能拿到5个糖果，剩下3个糖果无法平分。
7. 输入一个整数y，如果y能被4和6都整除，则输出“可以被4和6都整除”，否则输出“不可以被4和6都整除”。
解答：这是一个条件判断题，可以通过同时判断y除以4和y除以6的余数来判断是否能被4和6都整除。
如果y % 4等于0且y % 6等于0，则可以被4和6都整除；否则不可以被4和6都整除。
8. 有一个两位数，它能被8整除，每一位上的数字相加也能被8整除，这个两位数是多少？解答：满足这个条件的两位数有多个，例如16、24、32等。
9. 一个学校有54名学生，学校要将他们平均分配到若干个班级，每个班级人数相同，最多有几个班级？解答：要将54名学生平均分配到若干个班级，可以求出最大的可能班级数。
由于每个班级人数相同且最大，可假设每个班级人数为n，则有54 ÷ n = x，其中x为班级数。
数的整除（简单练习题及答案）
数的整除（简单练习题及答案）1、将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ———。
2、求被7除，余数是3的最小的三位数。
3、求被7除，余数是4的最大的四位数。
4、从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？5、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于。
6、已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是。
7、判断15158能否被7、11或13整除。
8、六位数能被18整除，则两位数最大是多少？9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？11、已知五位数能被8和9整除，则x+y 是多少？12、一个六位数能被99整除，这个六位数最小是多少？13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
14、若四位数能被11整除，那么a 表示哪个数？15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347—————————————，则a + b= 。
分析与答案1、（387）方法一、三张卡片可以排成=6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。
方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。
当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。
如26×43＞20×43＞800。
【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。
而方法二要求有较高的估算能力。
大家可以试试把方法一和方法二进行融合。
2、（101）方法一：找最小的三位数去除以7。
100÷7=14……2，3>2，3-2=1，∴100+1=101方法二：用字母表示N=7k+3，k为自然数。
∵N≥100，∴k≥（100-3）÷7=13 (6)【点评】方法一能够快速定位，但容易忽略题目的条件而出错；方法二是一般法，但要求学生有代数思想。
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练习题一、整数和整除
一、填空题
1、、、统称为整数。
_______ 和_________统称为自然数。
2、一个数是偶数的条件是，一个数是奇数的条件是。
3、在算式①9.6÷3，②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2.5中，是除尽，是整除。
（填写序号即可）
5、17的最大因数是，最小的倍数是。
6、能同时被2、5整除的最小五位数是。
7、24的因数有个。
8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。
9、50以内是9的倍数的偶数有。
10、大于10小于30的所有素数的和是。
11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。
12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。
13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。
14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是
，最小的是。
15、已知两个连续偶数的和26，那么这两个偶数的积是。
16、10以内既是偶数又是素数的是。
17、三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。
18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被
5整除，那么这个两位数是。
二、选择题
19、下列算式能整除的是（）
A．3÷2 B.10÷2.5 C.4.9÷0.7 D.8÷2
20、既是18的因数又是27的因数的数是（）
A.1、2、3
B.1、3、6
C.1、2、9
D.1、3、9
21、一个数能被15整除，那么这个数一定（）
A.只能被3整除
B.只能被5整除
C.能同时被3、5整除
D.不能确定
22、已知A能整除87，那么A是（）
A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
D.不能确定
23、下列说法错误的是（）
A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数
B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数
C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数
D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数
24、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有（）对
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
25、已知A和B的最大公因数是24，那么A和B的公因数有（）个
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
26、一个奇数变成偶数，下列方法中正确的是（）
A.加上2
B.减去2
C.除以2
D.乘以2
三、简答题
27、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数。
28、求出100以内，既是7的倍数，又是6的倍数的所有数的积。
29、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有
几个？其中最小是多少？
30、三位数305能否被2、5整除，若能，说明理由？若不能，请对这个三位数的每个数字
重新调整位置，使这个新的三位数能同时被2、5整除，试写出符合条件的新三位数。
31、既能整除24，又能整除30的整数是多少？它们的和是多少？
32、一个长方形的周长是16，且长和宽都是偶数，求这个长方形的面积。
33、有一个四位数既能被2整除又能被5整除，它的前两位是能被3整除中最小的两位数，
四位数字之和是奇数，则这个数可能是什么？
34、在M=3×5×11中，写出M的所有因素。
35、有一个三位数它是5的倍数，百位上和十位上数的和可以被5整除，求这个三位数最大
的多少？
36、求1至100这100个正整数中，不能被2或5整除的数的个数。
37、一个数如果被4、5除，商是正整数，余数是1，那么这个数最小是多少？并求出最大
的两位数。
38、一个三位数576的后面再添一个数组成的四位数是4的倍数，但不是5的倍数，试求添
上的这个数。
39、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所有的公因数。