高中数学论文
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在新课程理念下谈高考数学复习
在新课程理念下谈高考数学复习
早在国家考试中心发布的《2002年高考数学试题评价报告》中就建议：“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已经于2003年颁布，对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年，所以在2006年高考数学复习中更应关注新课程的理念。
新课程的基本理念如下：1．构建共同基础，提供发展平台.2．提供多样课程，适应个性选择.3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4．注重提高学生的数学思维能力.5．发展学生的数学应用意识.6．与时俱进地认识“双基”.7．强调本质，注意适度形式化.8．体现数学的文化价值.9．注重信息技术与数学课程的整合.10．建立合理、科学的评价体系。
我们考察近三年即2003—2005 年的高考数学试题（广东卷），不难发现，不少试题都充分体现了新课程理念，反映了高考对高中课标的有力支持.
例:（2003年广东卷第11题）已知长方形的四个顶点A (0,0)、B (2,0)、C (2,1)和D (0,1)，一质点从AB 的中点P 0上的点P 2、P 3和 P 4围是（ ）
（A ）)1,31( （B 分析: tg θ= 1/2, 则P 0, P 1, P 2
与P 0重合, 此时x 4=1；如果tg θ 略小于1/2, 则P 4的横坐标为x 4>1，如图５的虚线所示.可见
tg θ < 1/2．符合题目所给的条件中, 只有(C)满足条件1< x 4<2, 故应该选择(C). 经过计算可
以知道, 当tg θ =2/5时, x 4=2, 可见 tg θ ∈ (2/5,1/2), 从而可知选择(C)是正确的.由上题
可见, 0３年试题强调实验尝试, 探索猜想在数学学习中的地位.这也是选择题的应有特点。
从近三年的试题变化我们可以得出结论，采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通，其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了达到高考的要求，使学生顺利的通过升学考试，适应大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。
乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
我们在高三数学复习的教学中，离不开解题，应该以“怎样解题”为指导研究解题，引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。
例：（2004年广东卷第17题）已知角αβγ，，成公比为2的等比数列
([]02απαβγ∈，
），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值. 分析：这道题是解答题的第一题，应该说难度不大，但是由于这道题中既有三角又有数列，属于比较新颖的题目，考生没有见过这种题型，全省平均分只有4.77分(满分12分)，比解答题的第二题立体几何6.44分还要低.说明学生习惯于做模仿性的题目,稍微有些变化就不适应.我们来实践一下波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求角
αβγ，，的值,已知角αβγ，，成公比为2的等比数列([]02απαβγ∈，
），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 第二步: 拟定计划, 找出已知与未知的联系.应用等比数列的定义可得β=2α，γ=4α,β
γαβsin sin sin sin = , 为了求角αβγ，，的值,只需解方程βγαβsin sin sin sin =,但这个方程有三个未知数,所以需要消元,得αααα2sin 4sin sin 2sin =.第三步:实现计划,应用三角变换的知
识,1cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin 2-=?=ααα
ααα,01cos cos 22=--αα即,解得21
cos ,1cos -==αα或;当cos α=1时，sin α=0,等比数列的首项不为零，
cos α=1应舍去，,3
432,]2,0[,21cos παπαπαα==∈-=或时当 所以3
8,34,32πγπβπα===,316,38,34πγπβπα===.第四步:回顾,检查结果并检验其正确性. 在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想,不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯,而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。
研究怎样解题也是学生形成理性思维重要途径。理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维.理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维.理性思维能力是数学能力的核心，也是考查能力的关键.
近三年试题中,应用题都是两道小题一道大题. 其中有一种是生产、生活实际中产生的数学应用问题，如数学应用的社会性和时代性，俗称真正的应用题；另一种是模拟实际问题的应用题，俗称“包装型”应用题. 应用题主
要考查学生应用所学数学知识和数学思想方法的能力。
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括
解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能正确、
理解对问题的
陈述；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分
类，将实际问题抽象为数学问题，并能用
数学语言正确
东O
地表述、说明、建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题并加以验证.如2003年广东卷第20题：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如右图）的东偏南)10
2arccos (=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
这道关于台风的应用题，突破了以函数或数列作为知识工具的模式，以图形问题为背景，需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知识和方法，建立数学模型.题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时也体现出生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识. 与新课程中“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”要求是一致的。
从《普通高中数学课程标准（实验）》中我们可以看到数学应用方面的课程更多了，对学生的应用能力要求更高了，所以我们在高考复习中要有足够的重视。
2006年高考数学虽然考的是原来教学大纲的内容，但是一定会融入新课标的理念，比较注重考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，对传统内容的考察，也会设计新的考查形式，编拟新的题型，开发新的背景,这是高考数学复习应关注的.
参考文献
1．《普通高中数学课程标准（实验）》.人民教育出版社,2003
2．《03年高考数学试题和答卷评价》. 华南师范大学数学系 王林全教授.
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高中数学论文 山重水复疑无路，柳暗花明又一村 ——对一个数量积性质的新认识 张广平 【摘 要】：教学活动要遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并重新构建、形成知识体系。我们的教材中的好多知识表面上是孤立的，若我们的的教师在引领学生认知这些内容的同时，有“意识”的揭示这种“知识链”，内化我们学生的理解，让学生对知识的构建“水到渠成”！这不失为一种有效教学的好途径。 【关键词】：数量积 向量 角度 距离 高中数学教材中首次出现“向量和导数”的引入。我认为其目的很明确：为研究函数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它们的工具性。但这种“工具性”，只有在深刻理解的基础上才能用好，而要想用活，这又需要我们在实践中不断“开发”新的认识，丰富知识网络，形成较完善的“认知模块”、“知识体系”。例如全日制普通高级中学教科书《数学·第二册（下B ）》P 33中，关于空间向量的数量积有这样三条性质： （1）><=?,cos ||，（2）0=??⊥b a b a ，（3）?=2 ||。 作为“工具性”，性质（2）（3）比较明显，会立即得到充分的应用。可是对于性质（1），当时，在上新授课时我总认为：这条性质没有什么“本质上”的用处，有点像“房间里的摆设”——配角。但是随着时间的推移，笔者发现了她的奥妙之处：在后继的有关空间问题中的“三大角度”和“三大基本距离”的坐标法的研究中有着奇妙无穷的用途，并带来意想不到的“知识链”反应，极大地丰富了关于空间向量的“数量积”这一运算的“认知模块”的内涵。本文便梳理和佐证这一认知，以飨读者。 （一）性质的产生与内含 已知向量=和轴l ，是l 上与l 同方向的单位向量，作点A 在l 上的射影' A ，作点 B 在l 上的射影' B 则'A 叫向量在轴l 上或在方向上的正射影，简称射 影。 可以证明得，B A ?>=<=,cos ||''（证明略， 图如下所示。） 此性质的内含理解有四点： ①结果是一个数量（本身含正负号）；②其正负号由向量e a 与所成角的范围决定；③加上绝对值| ||''|e a B A ?=便是一条线段长度（这里|||''| 、B A 刚好组成一个直角三角形的两条直角边）；④可以推广为求一条线段在
高中数学教学论文集锦
高中数学教学论文集锦 高中数学教学论文篇一 一、创新意识是培养创新能力的关键 1.教学应该注重问题 著名数学家华罗庚教授年轻时从事教学的时候，就很注重通过问题的形式让学生去思考，以此达到创新意识的培养，并且鼓励学生敢于向教师提问.他觉得在解决问题的过程中可以让学生收获自信、喜悦，从而让学生自己可以很有兴趣地去学习数学，能够在学习数学的过程中体会到快乐.一个好的问题的提出往往会伴随着新知识的出现，并且很多知识在这里很好地联系在一起，能够有利于创造性思维的培养;一个好的问题应该具有必要性和实用性的特征，能够激发学生的求知欲，让学生能够展开热烈的讨论和积极的参与，从而能够获得主动发现问题的机会. 2.重视例题的选择及变式，培养学生的创新意识 教师在教学的过程中，要适宜地引导学生自觉地对数学定理进行深刻的变换和延伸，进一步激发学生的创造性思维.还有教师在针对性地选择和设计教学中的例题时，要注重进行一道题多种解法的训练，最好能进行举一反三的训练. 3.激发主体意识是创新建设民主氛围的关键 学生对于身心的自控、自主和自知程度的发展在某种意义上是由学生主体意识的强弱所决定.主体意识越强，学生就会越自觉地积极参与到自身发展和学习等有关的活动中.高中数学作为研究结果的体现和传播的一门基础性学科，由于其本身抽象的性质和严谨的逻辑推理，所以，对于高中数学的学习，首先必须要把自己设定在一定的情景氛围内，引导和启发学生去探究以前的科学家们的实践活动，积极参与探索学习活动，诱发学习的主观能动性.所以，教师在教学过程中，学生主体意识的激活，自主精神的强化，就成为了能够让学生潜在的创新意识可以得到有效提升的主要任务. 二、各种能力的培养是培养创新思维能力的基础 1.培养逻辑推理能力 数学的演算、创新以及数学证明都离不开推理，数学的知识体系实质上是运用逻辑推理的方法构成的.在教学的过程中，应该注重培养推理能力，因为，数学和推理是密切连接在一起的.除了逻辑推理能力在数学学习中非常关键的地位之外，注重培养学生的直觉推理能力，也是十分重要的.因为在教学过程中，我们会发现直觉推理可以使数学思维更具创造性、敏捷性和灵活性.直觉推理可以让学生逐渐养成自己动手、动脑的的能力，注重引导学生自己去思考和分析问题.培养学生自己的推理能力，首先就要逐渐养成推理过
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1、数学中的研究性学习 2、数字危机 3、中学数学中的化归方法 4、高斯分布的启示 5、a2 b2≧2ab的变形推广及应用 6、网络优化 7、泰勒公式及其应用 8、浅谈中学数学中的反证法 9、数学选择题的利和弊 10、浅谈计算机辅助数学教学 11、论研究性学习 12、浅谈发展数学思维的学习方法 13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 14、数学教学中课堂提问的误区与对策 15、中学数学教学中的创造性思维的培养 16、浅谈数学教学中的“问题情境” 17、市场经济中的蛛网模型 18、中学数学教学设计前期分析的研究 19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题 21、圆锥曲线的性质及推广应用 22、经济问题中的概率统计模型及应用 23、通过逻辑趣题学推理 24、直觉思维的训练和培养 25、用高等数学知识解初等数学题 26、浅谈数学中的变形技巧 27、浅谈平均值不等式的应用 28、浅谈高中立体几何的入门学习 29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题 31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 32、情感在数学教学中的作用 33、因材施教因性施教 34、关于抽象函数的若干问题 35、创新教育背景下的数学教学 36、实数基本理论的一些探讨 37、论数学教学中的心理环境 38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美 41、数学教育与美育 42、数学问题情境的创设 43、略谈创新思维 44、随机变量列的收敛性及其相互关系
45、数字新闻中数学应用 46、微积分学的发展史 47、利用几何知识求函数最值 48、数学评价应用举例 49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂 51、开放式数学教学 52、浅谈中学数列中的探索性问题 53、论数学史的教育价值 54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学 55、微分方程组中的若干问题 56、由“唯分是举”浅谈考试改革 57、随机变量与可测函数 58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值
高中数学教学论文集
高中数学教学论文集 高中数学教学论文篇一 一、高中数学教学理念在新课改下的变化 首先应该明确一个问题那就是教学方式的指导思想就是教学理念，有什么样的教学理 念就会产生相应的教学方式，因此要想在新课改下掌握高中数学的教学方式就要对其教学 理念进行研究. 1新课改的教学理念相对以往的教学理念更加强调高中数学的基础性. 在新课改下，相应的增加了高中数学的教学内容，高中数学分为必修和选修课程，必 修课和选修课所涉及的内容都是高中的数学中的最基础的内容，而不同点是在选修课程中 增加了圆锥曲线、参数方程、导数等相关内容. 2新课改教学理念更加重视数学的文化价值. 新课改下的数学教学理念更加注重数学的文化价值.在以往的数学教学理念下文化价 值的培养主要是通过语文教学来达成的，新课改下数学选修课本3或4的课程里，增加了《数学史选讲》、《风险与决策》等新内容.其中《数学史选讲》的内容讲的是数学的来 龙去脉，及其发展轨迹.从这方面我们可以看出新课改下对数学教学的文化价值更加重视，以期让同学们在数学的学习中培养正确的数学观. 3在新课改下对“以人文本”的教学理念更加关注. 新课改下的高中数学课程有了相应的调整，分为两个模块，第一个模块就是高中数学 学习必须修学的5个基础知识模块.这体现了对高中数学基础性的重视，在这个模块之外 新增加了选修模块，选修模块可以让同学们凭借个人兴趣，选择自己喜欢的科目，举例来说，如果有的同学喜欢数学的文化价值，那么它可以在选修模块，选修数学史的课程，以 便更好地了解数学的起源及发展历史.如果有人喜欢研究数学，那么可以在选修课程中选 择高中数学的延伸课程.同学们可以根据自己的兴趣爱好选择自己喜欢的课程，这样的教 学模式更加体现了“以人为本”的教学理念. 4新课改的教学理念中更加关注教师自身素质的提高. 在传统的高中数学教学中，都是以教师为主体，教师们会按照教案以及课程安排来进 行教学，教学模式很单一.当然这种教学模式下，教师们能很好地完成教学任务，但是教 学质量倒不是很好.新课改下的教学理念提出，教学的主体应该是学生们，教师应该根据 学生们的兴趣爱好，安排课程章节.不仅这些，新课标下高中数学增加了选修内容这些课程，要求教师们也得加强学习努力提高自身的专业水平，同时教师们应该不断地学习有关 数学教学的其他学科，比如教学心理学等内容不断提高自身素质.
高中数学论文
新课标下高中数学教学反思 教师姓名贾雪青 工作单位长治六中 学科数学
高中数学论文|新课标下高中数学教学反思 长治六中：贾雪青 【摘要】力度空前、理念新颖的数学课程改革，有力地促进了教师角色的转换，改变了教师的教学教研观念和方式，更改变了学生的学习方式和精神风貌。作为新课程推行的主体——教师，想迅速成长，须合理、有效地对我们教学进行反思，才能达到“在发展学生的同时实现教师自身的提高”的目的。 【关键词】高中数学新课标教学反思 “吾日三省吾身”是我国古代的教育家对反思问题的最简洁表达。新课程标准颁布，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，作为教师的我们，须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，尽快跟上时代的步伐。我从事高中数学教学已有一段时间，在教学中，经历了茫然与彷徨，体验了无所适从到慢慢摸索的课堂教学组织，其间不乏出现各种思维的碰撞，而正是这些体验、碰撞不断的引起我对高中数学教学的反思，更加坚定了课改的信念，并从中得到启迪，得到成长。 一、教学观念上反思 课改，首先更新教学观念，打破陈旧的教学理念，苏霍姆林斯基说过：“懂得还不等于己知，理解还不等于知识，为了取得更牢固的知识，还必须思考。”作为新课程推行的主体——教师,长期以来已习惯于“以教师为中心”的教学模式, 而传统的课堂教学也过分强调了教师的传承作用，思想上把学生看做消极的知识容器，单纯地填鸭式传授知识，学生被动地接受，结果事倍功半。新课改强调学生的全面发展, 师生互动，培养学生终身学习的能力，学生在老师引导下，主动积极地参与学习，获取知识，发展思维能力，让学生经过猜疑、尝试、探索、失败，进而体会成功的喜悦，达到真正的学！所以，现在教师角色的定位需是在动态的教学过程中，基于对学生的观察和谈话，“适时”地点拨思维受阻迷茫的学生，“适度”地根据不同心理特点及不同认知水平的学生设计不同层次的思考问题，“适法”地针对不同类型知识选择引导的方法和技巧。 二、关注初高中衔接问题 初教高一时，深感高中教材跨度大，知识难度、广度、深度的要求大幅高，这种巨大的差异，使刚从初中升到高中的学生一下子无从适应，数学成绩出现严重的滑坡，总感数学难学，信心不足。由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能
高中数学论文范文2篇
高中数学论文范文 2 篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略摘要：数 学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重 在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新 以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学; 课堂创新; 教育现状 一、我国高中数学教育现状由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树 立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂 教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力 让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识， 充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际
问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教材，提高探索和
高中数学论文范文2篇
高中数学论文范文2篇 高中数学论文范文一：高中数学课堂教学创新策略 摘要：数学是一门富有创新内涵的学科，要实现创新教学，教师必须注重在解读教材中培养创新、教学方法的创新、学生学习方法的创新以及积极评价中鼓励创新。 关键词：高中数学;课堂创新;教育现状 一、我国高中数学教育现状 由于高中学习任务较重，学生学习压力很大，加之自身学习能力较差，常常在数学学习上力不从心。在新课程改革背景下，教师作为知识的传播者，在课前要准备把握数学知识，形成数学知识体系，充分了解学生的实际情况，要做数学学习能力差的学生的知心朋友，让这部分学生真正感受到教师对他们的尊重和重视，并用有效的方法积极引导他们，激发他们学习数学的兴趣。但是，在高中数学教学中，做到这些还是不够的，对于课堂生成问题和更多的实际问题仍然需要我们从学生实际出发，实现教和学的和谐统一。 二、教学中师生角色的改变 首先，作为新时代的教师，要积极接受和更新教学理念，树立全新的教学观和服务观，要贯彻以人为本的新理念，改变课堂教学中单纯传授学生知识的教学模式。在数学教学过程中，努力让学生动起来，注重学生能力的培养，引领学生自主获取知识，
充分发挥他们的主观能动性。其次，教师要引导学生学会从实际问题中发现数学问题，并用数学知识去解决这些问题。所以，教师不但要搞好数学教学活动，把传统的数学课堂变成学生实践活动的场所，还要把教学内容和生活实践有机结合在一起，让学生在活动中发现和运用数学知识，发展学生的创新思维能力，提高学生的动手实践能力。其实在我们生活的周围有无数的数学问题，只要学生善于观察，教师积极引导，学生就能形成数学问题的初步印象。此外，要想法设法让学生认识到学习数学知识的重大意义，使他们对数学学习有一个正确的认识，教师必须让学生自己去探究，不能只是被动地接受教师传授的知识，这样才能培养学生的自主学习能力，使他们真正体验学习和探究数学知识的乐趣。 三、新课程改革对高中数学教师提出的要求 教师作为教学活动的组织者和实施者，应具备整体把握新课程标准的教学能力。作为学生的引领者，教师自身要深入研究教材，准确领悟新课程标准精神，并以新课程标准思想为指导，贯彻以人为本的教学理念，让学生亲自去实践、去探索、去创新，提供把数学问题转化为数学模型并运用的机会，让学生在解释和理解数学问题的同时，提高思维能力和创新能力，这样教师才能在实际教学中做到有的放矢，为学生的学习和发展提供有利保障。要想培养学生的创新精神，教师要在教学中灵活运用教材。在高中阶段，教材发生了很大的变化，这就需要教师要有很强的理解和领会能力。在此基础上，实现新旧教材的有效衔接，明白新旧教材的变化的地方，了解教材改革的要求，进而采用新的教学方法，整合和创新教材。重要的是要让学生学会分析教材，运用教
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高中数学教学论文：学好数学的前提、保障和手段 学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习，其特点是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过程中，如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动——不想学，不充分发挥自己的主观能动性，不充分运用或者不能以正确的方法运用自己的眼、耳、鼻、舌、身等，特别是不能或者不想动脑，去认识教师的所教，那么，即使教师"教"的再好，也不能促进学生自身知识、能力的发展。 一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提 喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极；也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的；可是，我们能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不，既然不能逃避，那唯一的办法，就是去正视他，化解它！心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。怎么样？试试看就知道了！此外，由于学习太紧张，再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情，我建议，我们每天都要找一个时间，最好是在傍晚的时候，走出教室、走出家门，在安静的地方走一走，放松一下，回顾一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，提高了学习效率，那点时间算不得什么，正所谓"磨刀不误砍柴功".
高中数学集合论文
集合思想在高中数学中的应用 集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合论的创始人是徳国数学家康托尔（G.Cantor，1845 - 1918）。他的集合思想的主要特征包括概括原则、外延原则、一一对应原则和实无穷思想。其概括原则用于造集，外延原则保证了集合的确定性，一一对应原则引出了基数概念，揭示了无穷集的本质特征。三个原则的采用，使数学中引入了实无穷思想。数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统，或在复习教学中帮助学生归纳、整理数学知识。对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。人教B版教材中更是注重了集合思想,下面谈谈教材在集合思想的突出应用： 应用一：中学数学中常见的集合有（1）数集；（2）方程（或方程组的）解集；（3）不等式（或不等式组）的解集；（4）点集。 只有深刻理解集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫,才能读懂用集合语言描述的数学命题，并顺利地用集合语言解答方程或不等式问题。 例1：集合M={y∣y=x2-1,x∈R},N={x∣y=},则M∩N等于（） 分析：集合M中的元素是y,它表示函数y=x2-1的值域，从而M={ y∣y≥-1}.集合N中的元素是x,它表示函数y=的定义域，从而N={ x∣ }.因此，M∩N={x∣} 例2：设f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,A={x∣f(x)=x}={a},求a,b. 分析：A是方程f(x)=x的解集，A={a}表示方程有两个相等的实根a 。 方程即为x2+(a-1)x+b=0，又a是方程的解，由韦达定理可求a=,b= 更为重要的是，集合思想沟通了数和形的内在联系，使得由某个图形性质给出的点集和满足某性质P的实数对组成的集合建立起一一对应的关系，进而使中学数学能够用代数方法解答几何问题，能够对代数命题给出几何解释，还能够通过几
高中数学教学论文 细节决定成败之集合问题中的陷阱
细节决定成败——集合问题中的陷阱 集合是数学中的最原始的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言。在每年的高考中必考，且以选择题为主，难度不大，属高考试题中的送分题。但它涉及到中学数学的各个环节，稍不注意，就会出错。为了跳出出题者所设计的陷阱，就必须注意集合中的一些细节，细节决定成败。 细节1、把握集合元素形式 例1 设集合A ＝｛平面上的直线｝，B ＝｛平面上的圆｝，则A I B 中的元素最多有 个． 错解： 由直线与圆的位置关系可知，最多有２个故填２。 错因分析： 上述解法把集合A 、B 中元素为误认为了点集，由定势思维考虑两者之间的位置关系了。 正解：集合Ａ中的元素形式是直线，集合Ｂ中的元素形式是圆，既是直线又是圆的是什么呢？故填０个。 例2 设集合A ＝{y ∣y ＝2x ＋1，x ∈R }，B ＝{x ∣y ＝x ＋2}，求Ａ∩Ｂ． 错解： 显然Ａ＝｛y ∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x ∣ｙ≥２｝．所以A ∩B=B ． 错因分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A 中的代表元素是y ，是表示函数的值域。但集合B 中的元素为x ,是表示函数的定义域。 正解：A ＝{ｙ∣ｙ≥1} B ＝{ x ∣x ≥0}，所以故A ∩B=A 妙招：要认识集合：一看元素，看元素代表什么；二看属性；从而确定该集合表示的意义，是数集还是点集，是函数的定义域还是值域等，解决这一类问题时，一定要抓住集合中元素的形式，只有弄清了它们所具有的形式，才能准确地判断集合间的关系，进而进行相关的运算。解题时应认真领会，以防出错． 细节2、 检验集合中元素的互异性 例３ 已知集合A={１，3，a }，B={１，2a －a ＋１}, 且A ?B ，求a 的值． 错解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若2a ,1a a =+-则2a ,012=+-a 即1=a ．从而a ＝－１，１，２． 正解：经过分析知，若2a －,31=+a 则2a ,02=--a 即1-=a 或2=a ．若
小学数学教学论文集-推荐下载
小学数学教学论文集 从“要我学”到“我要学” ——浅谈如何培养学生自主学习的能力 江苏省射阳县实验小学苏翠玲 学生是学习的主体，不是知识的容器。教师不仅要传授知识、技能，还要充分发挥学生积极性，引导学生 自己动脑、动口、动手，才能把知识变成学生自己的财富。教师要把学习的主动权交给学生，要善于激发和调动学生的学习积极性，要让学生有自主学习的时间和空间，要让学生有进行深入细致思考的机会、自我体验的机会。教学中要尽最大的努力，充分地调动学生积极主动学习，由“要我学"转化为“我要学”、“我爱学”。 一、创设问题情境，调动学生求知欲。 恰当的诱发性的问题情境具有两个特点：１．处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；２．有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。创设恰当的问题情境，能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，促进学生主动积极地探求知识。 二、激发学习兴趣，促进学生主动学习 一般来说，如果学生对所学的知识感兴趣，他就会深入地、兴致勃勃地学习这方面的知识，并且广泛地涉 猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。 数学课，培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的，和谐融洽的师生关系、选择适当的教学方法、展示 数学丰富的美育因素（如形式美、概括美、简洁美、对称美、辩证美）等，都是激发学生学习兴趣的极好手段。教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段。 三、采取灵活多样形式，增强学生学习兴趣。 小学生年龄小，自制力差，注意力易分散。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化 的程序，增强学生学习的兴趣。 （一）教师要善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的事物趣味化。如色彩鲜艳的教具；新颖的谜语、故事；有趣的教学游戏；关键处的设疑、恰当的悬念；变静为动的电化教学等等，尽可能使学生感到新颖、新奇，具有新鲜感和吸引力，为学生从“要我学”变为“我要学”提供物质内容和推动力。 （二）教学内容与学生的生活实际密切联系，也可以把学生的注意力集中到要解决的问题上。因此，在教 学中，对教学内容要讲来源，讲用处，通过联系实际，解决学习、生活中的问题，让学生感到生活中处处有数学，这样学起来自然有亲切感、真实感，从而激发学生学习数学的积极动机，产生学习兴趣。 （三）用新颖有趣的教法诱发学习兴趣。如在教学“乘法的初步认识”时，我说：“今天老师要和小朋友 们开展计算比赛，比一比谁算的又对又快，接着我出示了题目：3+3+3，7+7+7+7+7，8+8+8+8……+8（100个8）。看了题目以后，小朋友们马上投入到紧张的计算比赛中去，正在兴致勃勃的把数字一个一个的加，我却立即说出了得数。小朋友们觉得很奇怪。这时我说：“其实，老师做加法的本领并不比你们强，只是我掌握了一种新的运算方法，掌握了这种方法以后，算几个相同加数的加法时，速度就会快多了。这种运算叫乘法，你们想学吗？”正是这一举措，展示了乘法这一教学内容的内在魅力和巨大作用，无疑把学生紧紧地吸引住了，从而诱发了学生急切学习乘法的需要和强烈的学习兴趣。 总之，教学上的艺术性、形象性、趣味性，都能使学生情绪兴奋，从而积极对待学习活动，自觉思考问题。 四、开展适当竞赛，提高学习热情。 适当开展竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加 努力学习。竞赛中，由于小学生有着很强的好胜心，总希望争第一，得到老师的表扬，利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对”，“看谁的解法多”，“比谁方法更巧妙”等，都能使学生“大显身手”。
中学数学教学精品论文集[共30篇精品论文]
中学数学教学精品论文集 目录 重视数学史在数学教育中的作用 (1) 试谈初中学生数学思维能力的培养 (4) 初中数学教材“去括号法则”的实验研究 (6) 课堂上如何激发学生学习数学的兴趣 (10) 浅谈课堂教学中的问题设计 (12) 如何在数学教学中进行德育渗透 (13) 数学课堂教学的探究 (15) 数学课堂教学中的“设疑”艺术 (18) 新课程教学过程中数学史方面的教育教学 (20) 重视数学史在数学教育中的作用 (23) 开放了教学，开放了空间 (26) 试论灵活设问与创造性思维的培养 (29) 暴露数学思维活动过程加强学生思维能力的培养 (31) 浅论数学直觉思维及培养 (32) 如何使数学教学成为数学活动的教学 (35) 如何培养学生的猜想和直觉能力 (38) 初中学生自主学习数学的习惯培养 (41) 当堂达标教学中的数学练习题设计 (45) 浅论数学直觉思维及培养 (47) 浅谈在数学教学中开发和培养学生的非智力因素 (50) 如何培养学生的猜想和直觉能力 (52) 如何使数学教学成为数学活动的教学 (54) 活上复习课提高复习效率 (58) 解后反思一—学好初中数学的关键之一 (61) 开发和利用生成性教学资源 (62) 打造幸福的数学课堂 (62) 课堂上如何激发学生学习数学的兴趣 (67) 情境教学要为数学本质服务 (69) 如何在数学教学中进行德育渗透 (72) 数学课堂教学的探究 (74) 数学课堂教学中的“设疑”艺术 (77) 提如提高数学阅读能力 (79) 按住ctrl点击此处获得高中教学精品论文集 (80)
重视数学史在数学教育中的作用 为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，达到数学教育的目的，应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。 数学史不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）和数学的美感及鉴赏能力，与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生数学学习时走“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。医治学生“专爱碰壁钻牛角尖”毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的
高中数学论文 (1)
谈谈如何提高高中艺体生对数学学习的体会 摘要：高中艺体生是一群特殊群体，基础差、学习自信心不足等是这个群体最显著的特点。在初中经历了中考的挫折，跨入高中，往往是信心不足，没有要把高中课程学好的强烈愿望。在学习过程中，他们普遍感觉高中数学枯燥、乏味、抽象、晦涩，如同在听天书，进入数学学习的“困难期”，失去了学习数学的信心。如何突破艺体生对高中数学的学习问题，根据这几年对高中艺体生的教学实践，就这个问题进行分析，浅谈一点体会。 一、了解学生现状、学习心理和学习习惯 1、学生现状 高中艺体班是一个特殊的群体，基础比别人要差，受到的挫折相对其他学生来说更大，他们背负着双重高考压力：文化成绩+艺术科成绩。在艺体生中，一部分学生在初中的基础应该还可以，可到了高中以后，他们一时很不适应高中数学在思维上的转变和跳跃，造成了一定的心理负担。过度的恐惧、过分的担心使得其成绩日渐下降，后来只能居于中等生行列。他们平时的表现：由初中时期的自信转变为自卑，对数学也没以前那么热衷了，成绩由此下降。而另一部分学生自制能力比较差，抵制不了来自同学和社会的不良诱惑，造成了思想、行为上的放纵，导致荒芜了学业。偶有一瞬，噩梦醒来，发誓重新再来可事实上困难重重，
于是就出现了常常立志、常常懊悔、又常常破罐破摔。他们在平时的学习过程中表现为：得过且过，学起来吊尔郎当。对自己的学习没有投入过多的热情，致使成绩老是上不了一个新台阶。对于那部分在小学、初中都属于差生的同学，他们更是习以为常了，课堂上的表现是：混日子，作业的表现是：抄，课后的表现是：从不看书，也看不懂。 2、学习心理 艺体生大部分有着很强的依赖心理，跟随老师的惯性运转。坐等上课，课前不预习，对老师要上课的内容不了解。上课忙于记笔记，看热闹，不参与思考，听不出“门道”。课后不复习，练习也不做。 3、学习习惯 课堂上，对要点没有听到或听不全，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识之间的联系，只是赶作业，乱套题型，解题没有章法，视（其字）而不见（其详），根本就不能真正理解和掌握，更不用说学以致用了。缺乏自主性、自觉性，不能认真地持之以恒地巩固所学知识，这一点与情绪波动、厌学有关。 二、摸准情况,对“症”下“药”,有的放矢,因材施教 1、建立融洽的师生关系 “亲其师，信其道”。艺体生的特点是思想观念前卫，凡事走在前例，他们喜欢刘翔、姚明、周杰伦、刘亦菲、汤加丽。作为他们的老师，思想必须紧紧跟上他们的节拍，要通过报纸、电
高中数学论文
浅谈突破高中艺体生的数学“瓶颈”的体会 安远二中邱小宁 摘要：高中艺体生是一群特殊群体，基础差、学习自信心不足等是这个群体最显著的特点。在初中经历了中考的挫折，跨入高中，往往是信心不足，没有要把高中课程学好的强烈愿望。在学习过程中，他们普遍感觉高中数学枯燥、乏味、抽象、晦涩，如同在听天书，进入数学学习的“困难期”，失去了学习数学的信心。如何突破艺体生对高中数学的“瓶颈”问题，根据这几年对高中艺体生的教学实践，就这个问题进行分析，浅谈一点体会。 关键词：艺体生数学“瓶颈” 安远二中是一所在省内有一定知名度的艺体特色学校，在高中部艺体学生占了学生总数的90%左右，“基础薄弱，偏科、偏学”是我校高中艺体生最显著特点。课堂上，学生启而不发，引而不导，让人无奈；考试中，甚至在课堂上或作业中有过类似的题目，他们也没有把握做对，似是而非，望题兴叹。数学对于学生而言却成为一个难以突破的“瓶颈”，许多选择艺体道路的同学,面对高考时跟头往往就栽在数学上,十几分、二十几分的现象时常发生。“如何帮助学生突破数学“瓶颈”？如何让学生不再畏惧高中数学？”是高中数学教师一道难解的“数学题”。而要解决这道“数学题”，结合这几年在艺体班教学的经验，笔者认为，可从以下几方面入手。
一、了解学生现状、学习心理和学习习惯 1、学生现状 高中艺体班是一个特殊的群体，基础比别人要差，受到的挫折相对其他学生来说更大，他们背负着双重高考压力：文化成绩+艺术科成绩。在艺体生中，一部分学生在初中的基础应该还可以，可到了高中以后，他们一时很不适应高中数学在思维上的转变和跳跃，造成了一定的心理负担。过度的恐惧、过分的担心使得其成绩日渐下降，后来只能居于中等生行列。他们平时的表现：由初中时期的自信转变为自卑，对数学也没以前那么热衷了，成绩由此下降。而另一部分学生自制能力比较差，抵制不了来自同学和社会的不良诱惑，造成了思想、行为上的放纵，导致荒芜了学业。偶有一瞬，噩梦醒来，发誓重新再来可事实上困难重重，于是就出现了常常立志、常常懊悔、又常常破罐破摔。他们在平时的学习过程中表现为：得过且过，学起来吊尔郎当。对自己的学习没有投入过多的热情，致使成绩老是上不了一个新台阶。对于那部分在小学、初中都属于差生的同学，他们更是习以为常了，课堂上的表现是：混日子，作业的表现是：抄，课后的表现是：从不看书，也看不懂。 2、学习心理 艺体生大部分有着很强的依赖心理，跟随老师的惯性运转。坐等上课，课前不预习，对老师要上课的内容不了解。上课忙于记笔记，看热闹，不参与思考，听不出“门道”。课后不复习，练
(no.1)2013年高中数学教学论文 对空集的认识
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 “?”的自述 大家好，我是?．在集合这个大家庭里，我可是个活跃分子，很多领域都有我的足迹，因此我就成了一个大家都认识的名人．认识归认识，你了解我吗；你知道我的种种“功绩”吗？下面我就自己做一下介绍吧． 一、揭开面纱 认识我吧例１判断下列几个命题，将正确的填在横线上_______． ① {}0?= ② A ?? ③{}?∈? ④{}(){}221,1x y x x y y x =+=+=? ． 解：①不正确，定义中说?不含有任何元素，{}0是含有一个元素０的单元素集合，不相等． ②正确，?是任何集合的子集． ③正确，?是个集合但它也可以看成{}?中的一个元素，故可用属于符号． ④正确，两个集合代表元素不同，也不可能有公共元素，交集为?． 评注：本题涉及了?的基本性质，包括它的定义、与其他集合的关系等．从解析过程我们需要注意这几方面：?含元素个数为０而不是含有０元素、?是任何集合的子集是任何非空集合的真子集、?可以作为元素看待、集合代表元素不同交集为?．这几点，对于我们全面认识?很有帮助． 练习：下列集合表示空集的是（ ） Ａ {}0 Ｂ (){}22,,,x y y x x R y R =-∈∈ Ｃ {} 5,,x x x Z x N =∈? Ｄ{}22320,x x x x N +-=∈ 二、包含关系 记住有我 例２：设{}28150A x x x =-+= {} 10B x ax =-=若B A ?，求实数a 组成的集合． 解：集合{}3,5A =． B A ?，∴集合B 可能为?、{}3或{}5． 当B 为?时，方程10ax -=无解，所以0a =； 当B 为{}3时，方程10ax -=的解为3，所以310a -=即13 a = ； 当B 为{}5时，方程10ax -=的解为５，所以510a -=即15a =． 综上所述实数a 组成的集合为110,,35?? ???? ．
高中数学论文集浅谈数形结合思想在高中数学中的几点应用
浅谈数形结合思想在高中数学中的几点应用 在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，这就是数形结合的思想．在高中数学中，数形结合是一条重要的数学原则，主要体现在平面解析几何和立体几何中，在处理边角关系的问题中也有较多的应用．在解决集合问题、方程及不等式问题中，如果能注意数形结合的思想的应用，能使许多数学问题简单化．下面举一些例子作详细说明： 一、数形结合思想在解决集合问题中的应用． 1、利用韦恩图法解决集合之间的关系问题．一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素．利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题．如： 例1、有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组的有多少人？ 分析：我们可用圆A 、B 、C 分别表示 参加数理化小组的人数（如右图），则三圆 的公共部分正好表示同时参加数理化小组 的人数．用n 表示集合的元素，则有： 48)()()()()()()(=+---++C B A n C B n C A n B A n C n B n A n I I I I I 即：48)(768152528=+---++C B A n I I ∴1)(=C B A n I I ，即同时参加数理化小组的有1人． 例2、设{ }的自然数小于10=I ，已知{}{}{}.8,6,4,9,1,2===B A B A B A I I I 求.,B A 分析：如图，用长方形表示全集I ， 用圆分别表示集合A 和B ，用n 表示集合 的元素，则有：I B A n B A n B n A n =-++)()()()(I I C （化） A （数） B （理） I A ∩B 3,5,7 2 A B 1,9 4,6,8
高中数学论文集：等比数列前n项和教学案例
等比数列前n项和教学案例 象山县第三中学芦炳理 一、教案描述 教学目标 1、通过探索等比数列前n项和公式的推导方法培养学生观察问题、分析问题的能力。 2、掌握等比数列前n项和公式并能灵活运用基本概念和公式解决简单的问题，锻炼学生的数学思维能力。 3、通过故事情景的发生、发展过程，自主探索一般结论，培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。 重点与难点 重点：推导并掌握等比数列的前n项和公式 难点：由研究等比数列的结构特点，探索等比数列的前n项和公式。 教学过程 1、问题引入 印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩了以后很高兴，于是决定奖励这个发明者，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是要求在第一个格里放一颗，第二格里放2颗，第三个格子里放4颗，依次下去，后面的格子里放的麦粒是前一格的两倍，棋盘共有64格，国王一听笑了，连忙答应。请你想一想国王能否满足发明家的要求？ 教师活动：展示投影 学生：阅读投影内容，思考讨论，探索解决的办法。 师：棋盘上格子里的麦粒数分别为1，2，4，……263，这个数列的特点是？ 生：公比为2的等比数列
…+263，这个属于什么问题？ 生：等比数列前64项求和问题。（已学过等差数列求和，回答的很好） 师：大家能得出这个结果是多少吗？也好让国王有个准备（学生笑） 学生议论纷纷，相互讨论，得不到一般性的结论，有学生提出，如果象等差数列那样有个公式就好了。 师：（看到学生陷于被动，作了提示）我们今天这节课的主要内容就是来学习如何求等比数列前n项和的问题。如果这个问题能解决，那么刚才这个问题就属于求前64项和的一个特例了。根据等差数列的求和公式：大家对等比数列的前n项求和公式有什么预期？ 生：估计可以用首项、末项，公比和项数来表示 2、引入正题 师：很好，下面我们把问题一般化。（复习等比数列定义） 板书：一般地，设有等比数列a1，a2，a3，a n前项和为： 师：我们希望得到一个类似于等差数列求和公式的结果，那么就应该去掉求和中的许多中间项，大家有办法做到这一点吗？ 经过小组讨论、总结，有一组学生作出如下推导过程： 生：= 师：（当即表扬学生）这个推导过程很好的体现了我们刚才的思路，充分运用了等比数列概念和作差相减这一技巧，成功的消除了中间项，得到了预期的结果，相当精彩…… 生：（教师话没讲完，有学生提出）：当时怎么办？