角平分线性质定理及逆定理练习题2

角平分线性质定理及逆定理练习

一．选择题

1．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

2．）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）

A11 B5.5 C7 D3.5

3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A.5cm B4cm C3cm D2cm

4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A4 B3 C6 D5

5．如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）

A ． P A=P

B B ． P O 平分∠APB

C ． O A=OB

D ． A B 垂直平分

OP

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A ． 三条中线的交点

B ． 三条高的交点

C ． 三条边的垂直平分线的交点

D ． 三条角平分线的交点

7．）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=：

，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）

8

．

如图，

折叠

直角三角形纸

片的直角，使

点C 落在AB 上的点E 处．已知BC=12，∠B=30°，则DE 的长是（ ）

A ． 6

B ． 4

C ． 3

D ．

2 9．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，如果PC=6，那么PD 等于（ ）

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ．

1

A ． 3：2

B ． ：

C ． 2：3

D ． ：

10．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）

A．全部正确B．仅①和②正确 C．仅①正确D．仅①和③正确

11．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处

二．填空题（共4小题）

12．（2012•通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、

60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_________．

13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP

相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的

距离为_________．

14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP

交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_________．

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，

∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为

_________．

三．解答题

16．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC

的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、

CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又

有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

17．（2010•西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

18．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

19．（2002•东城区）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO 平分∠BAC，求证：OB=OC．