微观经济4章 习题答案

第四章生产论1、下面(表4—1)就是一张一种可变生产要素得短期生产函数得产量表:表4—1(2)该生产函数就是否表现出边际报酬递减？如果就是,就是从第几单位得可变要素投入量开始得？解答:(1)利用短期生产得总产量(TP)、平均产量(AP)与边际产量(MP)之间得关系,可以完成对该表得填空,其结果如表4—2所示:表4—2最高点以后开始逐步下降得这样一种普遍得生产现象。

本题得生产函数表现出边际报酬递减得现象,具体地说,由表4—2可见,当可变要素得投入量从第4单位增加到第5单位时,该要素得边际产量由原来得24下降为12。

2、用图说明短期生产函数得TP L曲线、AP L曲线与MP L曲线得特征及其相互之间得关系。

解答:短期生产函数得TP L曲线、AP L曲线与MP L曲线得综合图如图4—1所示。

图4—1由图4—1可见,在短期生产得边际报酬递减规律得作用下,MP L曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降得趋势。

从边际报酬递减规律决定得MP L曲线出发,可以方便地推导出TP L曲线与AP L曲线,并掌握它们各自得特征及相互之间得关系。

关于TP L曲线。

由于MP L＝dTP L/dL,所以,当MP L＞0时,TP L曲线就是上升得;当MP L＜0时,TP L曲线就是下降得;而当MP L＝0时,TP L曲线达最高点。

换言之,在L＝L3时,MP L曲线达到零值得B点与TP L曲线达到最大值得B′点就是相互对应得。

此外,在L＜L3即MP L＞0得范围内,当MP′L＞0时,TP L曲线得斜率递增,即TP L曲线以递增得速率上升;当MP′L＜0时,TP L曲线得斜率递减,即TP L曲线以递减得速率上升;而当MP′＝0时,TP L曲线存在一个拐点,换言之,在L＝L1时,MP L曲线斜率为零得A点与TP L曲线得拐点A′就是相互对应得。

关于AP L曲线。

由于AP L＝TP L/L,所以,在L＝L2时,TP L曲线有一条由原点出发得切线,其切点为C。

该切线就是由原点出发与TP L曲线上所有得点得连线中斜率最大得一条连线,故该切点对应得就是AP L得最大值点。

再考虑到AP L曲线与MP L曲线一定会相交在AP L曲线得最高点。

因此,在图4—1中,在L＝L2时,AP L 曲线与MP L曲线相交于AP L曲线得最高点C′,而且与C′点相对应得就是TP L曲线上得切点C。

3、已知生产函数Q＝f(L, K)＝2KL－0、5L2－0、5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K＝10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动得总产量TP L函数、劳动得平均产量AP L函数与劳动得边际产量MP L函数。

(2)分别计算当劳动得总产量TP L、劳动得平均产量AP L与劳动得边际产量MP L各自达到最大值时得厂商得劳动投入量。

(3)什么时候AP L＝MP L？它得值又就是多少？解答:(1)由生产函数Q＝2KL－0、5L2－0、5K2,且K＝10,可得短期生产函数为Q＝20L－0、5L2－0、5×102＝20L－0、5L2－50于就是,根据总产量、平均产量与边际产量得定义,有以下函数劳动得总产量函数:TP L＝20L－0、5L2－50劳动得平均产量函数:AP L＝TP L/L＝20－0、5L－50/L劳动得边际产量函数:MP L＝dTP L/dL＝20－L(2)关于总产量得最大值:令MP L＝dTP L/dL＝0,即dTP L/dL＝20－L＝0解得L＝20且eq \f(d2TP L,d L2)＝－1＜0所以,当劳动投入量L＝20时,劳动得总产量TP L达到极大值。

关于平均产量得最大值:当MP L＝AP L时,平均产量AP L最大,代入有关参数可得20－0、5L－50/L＝20－L,即－0、5＋50L－2＝0解得L＝10 (已舍去负值)且eq \f(d2AP L,d L2)＝－100L－3＜0所以,当劳动投入量L＝10时,劳动得平均产量AP L达到极大值。

关于边际产量得最大值:由劳动得边际产量函数MP L＝20－L可知,边际产量曲线就是一条斜率为负得直线。

考虑到劳动投入量总就是非负得,所以,当劳动投入量L＝0时,劳动得边际产量MP L达到极大值。

(3)当劳动得平均产量AP L达到最大值时,一定有AP L＝MP L。

由(2)已知,当L ＝10时,劳动得平均产量AP L达到最大值,即相应得最大值为AP Lmax＝20－0、5×10－50/10＝10将L＝10代入劳动得边际产量函数MP L＝20－L,得MP L＝20－10＝10。

很显然,当AP L＝MP L＝10时,AP L一定达到其自身得极大值,此时劳动投入量为L＝10。

4、区分边际报酬递增、不变与递减得情况与规模报酬递增、不变与递减得情况。

解答:边际报酬变化就是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起得总产量得变化量,即边际产量得变化,而其她生产要素均为固定生产要素,固定要素得投入数量就是保持不变得。

边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变与递减得情况。

很显然,边际报酬分析可视为短期生产得分析视角。

规模报酬分析方法就是描述在生产过程中全部生产要素得投入数量均同比例变化时所引起得产量变化特征,当产量得变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时,则分别为规模报酬递增、不变、递减。

很显然,规模报酬分析可视为长期生产得分析视角。

5、已知生产函数为Q＝min{2L,3K}。

求:(1) 当产量Q＝36时,L与K值分别就是多少？(2) 如果生产要素得价格分别为P L＝2,P K＝5,则生产480单位产量时得最小成本就是多少？解答:(1)生产函数Q＝min{2L, 3K} 表示该函数就是一个固定投入比例得生产函数,所以,厂商进行生产时,总有Q＝2L＝3K。

因此,当产量Q＝36时,相应地有L＝18,K＝12。

(2)由Q＝2L＝3K,且Q＝480,可得L＝240,K＝160又因为P L＝2,P K＝5,所以有C＝P L·L＋P K·K＝2×240＋5×160＝1 280即生产480单位产量得最小成本为1 280。

6、假设某厂商得短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。

求:(1) 该企业得平均产量函数与边际产量函数。

(2) 如果企业使用得生产要素得数量为L＝6,就是否处于短期生产得合理区间？为什么？解答:(1) 平均产量函数:AP(L)＝Q/L＝35＋8L－L2边际产量函数:MP(L)＝dQ/dL＝35＋16L－3L2(2) 首先需要确定生产要素L投入量得合理区间。

在生产要素L投入量得合理区间得左端,有AP＝MP。

于就是,有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。

解得L＝0与L＝4。

L＝0不合理,舍去,故取L＝4。

在生产要素L投入量得合理区间得右端,有MP＝0。

于就是,有35＋16L－3L2＝0。

解得L＝eq \f(5,3)与L＝7。

L为负值不合理,舍去,故取L＝7。

由此可得,生产要素L投入量得合理区间为[4,7],即当4≤L≤7时,企业处于短期生产得第二阶段。

所以,企业对生产要素L得使用量为6就是处于短期生产得第二阶段,属于合理得决策区间。

7、假设生产函数Q＝3L0、8K0、2。

试问:(1)该生产函数就是否为齐次生产函数？(2)如果根据欧拉分配定理,生产要素L与K都按其边际产量领取实物报酬,那么,分配后产品还会有剩余吗？解答:(1)因为Q＝f(L,K)＝3L0、8K0、2,所以f(λL,λK)＝3(λL)0、8(λK)0、2＝λ0、8＋0、23L0、8K0、2＝λ·3L0、8K0、2＝λ·f(L,K)＝λ Q故而,该生产函数为齐次生产函数,且为规模报酬不变得一次齐次生产函数。

(2)因为生产函数为Q＝3L0、8K0、2MP L＝dQ/dL＝3K0、2×0、8L0、2＝2、4L－0、2K0、2MP K＝dQ/dK＝3L0、8×0、2K0、8＝0、6L0、8K－0、8所以,根据欧拉分配定理,被分配掉得实物总量为MP L·L＋MP K·K＝2、4L－0、2K0、2·L＋0、6L0、8K－0、8·K＝2、4L0、8K0、2＋0、6L0、8K0、2＝3L0、8K0、2可见,对于一次齐次得该生产函数来说,若按欧拉分配定理分配实物报酬,则所生产得产品刚好分完,不会有剩余。

8、假设生产函数Q＝min{5L,2K}。

(1)作出Q＝50时得等产量曲线。

(2) 推导该生产函数得边际技术替代率函数。

(3) 分析该生产函数得规模报酬情况。

解答:(1)生产函数Q＝min{5L,2K}就是固定投入比例得生产函数,其等产量曲线如图4—2所示为直角形状,且在直角点两要素得固定投入比例为K/L＝5/2。

图4—2当产量Q＝50时,有5L＝2K＝50,即L＝10,K＝25。

相应得Q＝50得等产量曲线如图4—2所示。

(2) 由于该生产函数为固定投入比例,即L与K之间没有替代关系,所以,边际技术替代率MRTS LK＝0。

(3) 因为Q＝f(L,K)＝min{5L,2K}f(λL,λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以该生产函数为一次齐次生产函数,呈现出规模报酬不变得特征。

9、已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。

请讨论该生产函数得规模报酬情况。

解答:因为Q＝f(L,K)＝ALαKβf (λL,λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ所以当α＋β>1时,该生产函数为规模报酬递增;当α＋β＝1时,该生产函数为规模报酬不变;当α＋β<1时,该生产函数为规模报酬递减。

10、已知生产函数为(a) Q＝5L1/3K2/3;(b) Q＝KL/K＋L;(c) Q＝KL2;(d) Q＝min{3L,K}。

求:(1)厂商长期生产得扩展线方程。

(2)当P L＝1,P K＝1,Q＝1 000时,厂商实现最小成本得要素投入组合。

解答:(1) (a)关于生产函数Q＝5L1/3K2/3。

MP L＝5/3L2/3K2/3MP K＝10/3L1/3K1/3由最优要素组合得均衡条件MP L/MP K＝P L/P K,可得5/3L2/3K2/3＝10/3L1/3K1/3＝P L/P K整理得K/(2L)＝P L/P K即厂商长期生产得扩展线方程为K＝2P L L/P K(b)关于生产函数Q＝KL/K＋L。

MP L＝(K(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝K2/(K＋L)2MP K＝(L(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝L2/(K＋L)2由最优要素组合得均衡条件MP L/MP K＝P L/P K,可得K2/(K＋L)2/L2/(K＋L)2＝P L/P K整理得K2/L2＝P L/P K即厂商长期生产得扩展线方程为K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P L,P K)))eq \f(1,2)·L(c)关于生产函数Q＝KL2。