华中师大《数学教学论》期末考试备考资料全集题及参考答案

合集下载

数学教学论_华中师范大学20年春季考试题库及答案

[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
19.从3+6=6+3，15+8=8+15得出a+b=b+a是( )
A.演绎推理
B.类比推理
C.完全归纳推理
D.不完全归纳推理
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
20.就学生而言，问题必须具有三个特征。下列错误的选项是（）。
A.接受性
B.障碍性
[难度]:
[公开度]:
6.根据现行的课程标准，不属于基本技能的是（）。
A.推理
B.运算
C.作图
D.创设
[答案]:D
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
7. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )。
A.抽象性
A.现代数学时期
B.初等数学时期
C.变量数学时期
D.近代数学时期
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
3.属于弗赖登塔尔提出的数学教学原则的是
A.教学的科学性原则
B.严谨性原则
C.最佳动机原则
D.阶段序进原则
[答案]:B
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
4.学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的( )。
A.同化过程
B.顺应过程
C.强化过程
D.迁移过程
[答案]:B

数学教学论完整复习含答案版

数学教学论期末考试提纲1.《数学教学论》的学科特点是什么？是一门综合性的独立边缘学科;是一门实践性很强的理论学科;是一门发展中的理论学科.2. 简述《数学教学论》是一门怎样的课程？谈谈你学习这门课程的感受。

《数学教学论》是一种社会文化现象,其中有许许多多的奥秘需要人们去研究,这便使《数学教学论》应运而生。

从事数学教育研究,既要通晓数学,又要研究教育,但它又绝非“教育学原理+数学例子”。

《数学教学论》是综合数学、教育学、心理学、哲学、文化学、思维科学、系统科学、信息技术学等多门学科的交叉科学,它具有综合性、实践性、科学性、教育性等基本特点。

感受：第一学习数学论有助于缩短师范生转为老师的周期;第二能提高师范生的数学教育论水平;第三能使师范生掌握数学课堂教学的基本技能;第四学习数学教学理论有利于师范生形成数学教育教学研究的能力;第五学习数学教学论对普及新一轮改革有特殊意义.3.义务教育阶段的课程目标是什么？义务教育数学课程目标是国家根据义务教育培养目标、学生的年龄特征和数学学科特点制定的关于义务教育数学课程实施效果的预先规定,它具有基础性、预设性、强制性、全面性和宏观性等特点。

在义务教育数学课程中,课程目标具有决定数学课程内容选择、指导教科书编写、制约教学方式选用、确立教学评价标准等作用。

同时,它还有为学生的学习与发展指明方向、确立质量标准、提供动力、调控学习和发展过程等育人功能。

4. 义务教育阶段的教学目标是什么？(1)学好基本知识和基本技能(2)培养和发展能力:运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,解决问题能力,应用意识,良好的思维品质(3)培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.5.高中阶段的课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

(完整word版)数学教学论考试试题和答案.docx

数学教学论考试试题和答案一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1.思维活动的基本单位是 ( )A. 概念B.分析C.判断D.推理2.2×1可以表示 1 个人手的数量，也可以是 1 双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )A. 抽象性B.系统性C.具体性D.逻辑性3.数学教育发展的总趋势是 ( )A. 问题解决B.一纲多本C.编审分开D.大众数学4.从3+6=6+3 , 15+8=8+15，得出a+b=b+a是( )A. 演绎推理B.类比推理C. 完全归纳推理D.不完全归纳推理5.一年级学习 10 以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( )A. 以直观行动思维为主B.以具体形象思维为主C.以抽象逻辑思维为主D.以再造性思维为主6.学生学习整数除法时，商是整数而余数为 0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。

这是认知结构的( )A. 同化过程B.顺应过程C.强化过程D.迁移过程7.小学几何初步知识的性质是 ( )A. 射影几何B.抽象几何C.直观几何D.空间解析几何8.学校教育、教学的主要形式是( )A. 社会实践B.课外活动C.动手操作D.课堂教学9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的()A．计算能力B．初步数学思维能力C．空间观念D．解决实际问题能力10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器()A. 低年级B.中年级C.低、中年级D.中、高年级11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是()A.观察B.操作C.表象D.想象12.1978 年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲 (试行草案 )》中的几何教学内容增加了()A.平行线B. 圆柱C.圆锥D.扇形13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是()A.讲解法B. 谈话法C.演示法D.操作实验法二．填空题：（每空 1 分，共 20 分）1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和三类。

(完整word版)数学教学论题目及答案

第一、七小组所出的考题一、几何定理证明的一般步骤？答：（1）弄清定理的题设和结论（2）依据定理的内容画出对应的基本图形（3）运用所学的知识，寻求证明方法。

二、定理教学分为哪几个阶段？答：探究阶段，构建阶段，深化阶段。

三、定理与定义的区别？答：根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。

四、定理的概念（）。

答：用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。

第二组所出题一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：讲故事，做游戏，提问题二、课堂引入有哪些方法：答案：1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10.讨论引入法三、用实践引入法设计一堂课的引入。

四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果答案：（1）让学生身临其境。

（2）让知识急待应用。

（3）让学生兴趣盎然。

（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲五、引入的应注意哪些误区答案：（1）一味强调引入，课堂本末倒置。

（2）引入方式传统，伤害学生自信。

（3）引入过于花哨，缺乏数学味第三组所出考题1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？1）思想性和科学统一的原则；2）理论联系实际的原则；3）教师主导作用和同学主动统一的原则；4）系统性原则；5）直观性原则；6）巩固性原则；7）因材施教原则；2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？（没有固定答案，阐述有理即可）3、谈谈你对数学美的认识！（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、突变等方面阐述）4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？5、优秀数学教学设计的基本要求？1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。

发展过程；2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；3）进行教学内容组织的设计，要关注数学相关内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；4）提供必要的数学情景，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；5）编制合理的数学问题，用问题驱动数学学习；第三、四组所出考试题1、概念的特性？答案直观性、普遍性和抽象性、发展性2、概念的外延和内涵及他们的关系概念的内涵——是一个概念所反映的对象的本质属性，它是概念在质方面的反映，说明概念所反映的事物的本质。

华中师大《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案

华中师范大学网络教育学院《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案（1）一、名词解释问答类（每题3分，6题，共18分）1、数学双基教学2、数学开放题3、探究学习4、演示法5、小学数学教学评价6、教学组织者二、填空题填空类（每题2分，10题，共20分）1、数学教育的目标的和是目前国际小学数学课程设计的一个重要动向。

2、宋元时期，在数学教育方面，作出较大贡献的是南宋的数学家、数学教育家杨辉，他在《乘除通变本末》的上卷《算法通变本末》给出了作为该书的指导性纲领，堪称世界上现在已知的，最早的数学教学大纲和教学法指导书。

3、儿童按照→→的顺序发展相关数的概念。

4、是进行教学设计与实施的基础之一。

5、数学问题有两个特别显著的特点：一是，即学生不能直接看出问题的解决办法和答案，必须经过深入地研究与思考才能得出答案；二是，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。

6、小学数学教师与学生应该建立一种基于新课程理念的新型师生关系，其本质是和。

7、最常用的教学手段有和，它们能够使儿童借助直观形象的途径更好地理解数学知识，也有助于激发儿童学习数学的兴趣和欲望。

8、有经验的教师一般将备课的内容概括为“三备与三写”，即备教材、备、备与写学期计划、写、写。

9、一般认为，从知识来源及其功能出发,教师的知识可以归结为、和、三个方面。

10、拟订论文的，是动笔写作论文时首先应做好的工作，也是居首位的工作。

三、简答题问答类（每题6分，6题，共36分）1、国外的小学数学教育改革主要有哪些特点？2、小学生建构数学认知结构的过程通常哪几个阶段组成？3、简述小学数学课堂教学设计的基本原则。

4、小学数学教育中数学文化的内容体现在哪些方面？5、简述小学数学测验的设计方法。

6、一个成熟的教育研究方案，应该包括哪些内容？四、论述题问答类（每题13分，2题，共26分）1、请举例说明小学生解决数学问题的一般过程。

2、在数学双基教学中如何体现小学数学的基础性和发展性，谈谈你的体会或想法。

教学论复习题及答案

《数学教学论》复习题及答案一、简述数学教学论的学科特点。

数学教学论是数学教育学的一个重要分支，是专门研究数学教学特有规律的一门学科，是一门具有较强综合性、实践性和正在完善的独立学科。

一、数学教学论是一门综合性很强的独立学科。

数学教学论有自己的研究内容、研究方法和研究体系。

但是它的研究却离不开其他学科，如数学、教育学、教学论、心理学、思维学、计算机科学、哲学等。

二、数学教学论是一门实践性很强的理论学科。

数学教学是一种实践活动。

数学教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的结果。

三、数学教学论是一门正在完善的学科。

教育科学、数学、教学论的研究不断有新的成果出现以及教学经验的积累，使得数学教学论的理论更加完善，内容更加丰富。

数学教育专家们的工作使得数学教学论这一学科正在逐步地完善。

二、解释概念1.数感：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉.建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系.2.符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理.建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.3.空间观念：空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。

是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。

在利用直观进行思考的过程中，空间观念起着至关重要的作用。

4.数学教学论：数学教学论是研究数学教学过程中教与学的相互关系、相互影响、相互作用及其统一规律的科学。

它以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教学的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素及其相互关系，并对数学教学的效果开展科学的评价.5. 信度：所谓信度，指实测值与真实值相差的程度，是一种反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。

华师版本初中八年级学习教学下期末考试数学习题以及答案

一、选择题（每题 3分，共36分）1．若分式x 2 无心义，则（）1A ．x1B ．x1C ．x1D ．x12．在以下函数中，自变量x 的取值范围是x3的函数是（）A ．y1B ．y1C ．yx3D ．yx3x3x33．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长AD比△AOB 的周长多10，则AB 为（）OA ．20B ．15C ．10D ．54．以下约分正确的选项是（）BCA ．a 6 a 3B ．axa C ．a2b 2xy2abD ．1ab xbabx y5．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比率函数yk的图象上，若点2xA 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为（）Ａ．4Ｂ．－4Ｃ．8Ｄ．—86．计算：1x 的结果为（）ECx 1x1A ．1B ．2C ．1D ．27．分式1 , 1的最简公分母是（）BA D2x 2x x xA ．(x1)(x1) B ．x(x 1)(x1) C ．x 2(x1)(x1) D ．x(x1)28．如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AEDC＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为（）FA.6B.4C.3D.2E9．在4月14日玉树发生的地震致使公路损坏，为抢修一段AB120米的公路，施工队每日比本来计划多修 5米，结果提早4天通了汽车，问原计划每日修多少米若设原计划每日修x 米，则所列方程正确的选项是（）．120．120120．120120 4．120120 4120 4D 4A x5 Bx5xCx5xxx5x10．函数yk的图象经过点（4，6），则以下各点中，在函数yk图象上的是（）xxA ．（3，8）B ．（3，8）C ．（8，3）D ．（4，6）11．若点P （3，2m1）在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m1 B ．m1 C ．m1 D ．m1222 212.如图，周长为68的矩形ABCD 被分红7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（A ）98（B ）196（C ）280（D ）284二、填空题（每题 4分，共24分） 13．计算：(3a)2a 5=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和均匀每日的用煤m （千克）的函数关系式为： _____________________． 15．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 订交于点O ，若对角线AC=10△ABO 的周长为________． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判断四边形ABCD 是平行_______________．（只填写一个条件即可） 17．若(a 3)23b 1 0，则a 2009b 2010=____________． 18．如图，将直角三角板EFG 的直角极点E 搁置在平行四边形ABCD BC 上，若AFE10o ，则EGB=________．三、解答题（19小题6分，20小题7分，共13分）19．计算：(a1) a 22a1aa20．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE=CF ，求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．A DBE四、本大题共2个小题，21小题7分，22小题8分，共15分．21．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一凯旋生骑自行车先走，走了16千米后，二凯旋生乘汽车出发，结果同时抵达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少22．如图，一次函数y kx b的图象与反比率函数 y m的图象订交于A、B两点，x（1）利用图中条件，求反比率函数和一次函数的分析式；（2）依据图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x的取值范围．yA（-2，1）O xB（1，n）五、本大题共3个小题，23小题10分，24小题10分，25小题12分，共32分．23．如图，已知△ABC中，D 是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．FAEB DC 里供给一点，村民捐一点的方法筹集资本保护和新建一批储水池．该村村民，准备保护和新建的储水池共有20个，花费和可供使用的户数及用储水池花费（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m2/个）新建454保护3186已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和保护的1）求y与x之间的函数关系式；2）知足要求的方案各有几种；3）在以上备选方案中，若均匀每户捐2000元时，村里出资最多和最少少25．某火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A、出．设30节车厢中有A型车厢a节，1）请用含a的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；2）假如甲种货物所有用A型车厢运送，乙种货物所有用B型车厢运送B型车厢均匀每节运送的货物吨数恰好同样，恳求出a的值；3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车费少1万元，设总运费为y万元，求y与x之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超出5万元，而每节B型车厢的运费又求总运费y的取值范围．24．今年，我省部分地域出现连续干旱现象，为保证生产生活用水，某村决定由村一、（每 3分，共36分） CBDABBC二、填空（每4分，共24分） 13．9a714．x 2500015．16cm16．AB ∥DC 等17．118．80°等m 3三、解答：19小6分，20小各7分，共13分19．原式=a 21 a2 a⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a2a1=(a1)(a1)a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= a (a1)= a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a1 20．明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， BF=CE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵四形ABCD 是平行四形， AB=DC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF ≌△DCE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠B=∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵四形ABCD 是平行四形， AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴四形ABCD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 21．解：自行的速度 x 千米/，汽的速度（ x+60）千米/．依据意得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分201620 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分xx60解得：x=15（千米/）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，x=15是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯6分汽的速度：x 6015 60 75（千米/）答：汽和自行的速度分是75千米/、15千米/．⋯⋯⋯⋯⋯7分．解：（）当 y m点（2 ，），可得m 2 , 22 1 A 1x∴反比率函数： y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x当y 2点B （1，n ），可得n 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x ∴点B 的坐：B （1，2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵直A （2，1）、B （1，2）两点∴12k b 解得k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2 k bb1∴一次函数的分析式： y x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 2）由象可知：当x2或0x1，一次函数的大于反比率函数的．⋯8 分 23．（10分）明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AFEDCEA∵AEDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分FAEFDECE∴△AEF ≌△DEC∴AF=DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 B DAF=BD BD=CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 2）四形AFBD 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯6分原因：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯8∵AF=BD ，AF ∥BC ∴四形AFBD 是平行四形又∵∠ADB=90° ∴四形AFBD 是矩形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．（10分）解：（1）依据意得： y 4x 3(20 x)，即y x 60⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）依据意得：5x18(20x)243⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4x6(20x)106解得：7x9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故足要求的方案有三种：①新建7 个，13 个； ②新建8 个，12 个； ③新建9 个，11 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分而村民捐钱共243 （万元）村里出最多万元，最少万元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25．（本小题13分）解：（1）30a ；-------------------------------- (3 分)（2）6090x -------------------------------- (5 分)x 30解得x 12-------------------------------- (6 分)经查验， x 12是原方程的解，且切合题意．-----------------(7分)（3）y12x 18(x 1)-------------------------------- (9 分)30x 18 -------------------------------- (10 分)x 5得4x5-------------------------------- (11 分) 由1 3x∵在y30x18中，y 随x 的增大而增大∴总运费y 的取值范围是102y132．------------------(12分)。

华中师范大学数理方法期末考试试卷1答案

因为与ϕ 无关，所以 u ( r , θ ) = ① 球内由 u (0, θ ) 有限 ⇒ Bl = 0
∑(A r
l =0 l
∞
∞
l
+ Bl r − l −1 )Pl (cos θ )
∴ u1 (r ,θ ) = ∑ Al r l Pl (cos θ )
l =0
由u1 ( R0 ,θ ) = u0 cos 2 θ ⇒ 1 ⇒ A0 = u0 3 A2 = 2u0 3R02
2u u0 l P0 (cosθ ) + 0 P2 (cosθ ) = ∑ Al R0 Pl (cosθ ) 3 3 l Al = 0 (l ≠ 0,2)
1 2u 2 ∴ u1 (r ,θ ) = u0 + 0 r P2 (cosθ ) 3 3R02
②球内
u (∞,θ )有限 ⇒ Al = 0 ∴ u2 (r ,θ ) = ∑ Bl r −l −1Pl (cosθ )
解：以上三个方程分别编号为（1），（2），（3）。 1. 分离变量。令 u ( x, t ) = X ( x )T (t ) (4)
(4)代入泛定方程(1)，得到： X ( x)T ′′(t ) − a 2 X ′′( x )T (t ) = 0 即
X ′′( x) T ′′(t ) = X ( x ) a 2 T (t ) X ′′( x) + λX ( x) = 0 T ′′(t ) + λa 2 T (t ) = 0
设常数为 − λ ，得到两个常微分方程 (5) (6)
将(4)代入边界条件（2），得 u ( 0, t ) = X ( 0)T (t ) = 0, u (l , t ) = X (l )T (t ) = 0 若 T(t)=0 则 u(x,t)=0，是平庸解，略去，则得到 X(x)的边界条件

华中师大《数学教学论》练习题库及答案

《数学教学论》练习题库及答案一、填空题：1． A.A.斯托利亚尔把教学过程分解为以下要素：、、、2．数学教育学的研究方法有：、、、、、、、、、。

3．调查报告一般包括三个部分为：、、。

4．教育实验的变量主要包括：、、。

5．大纲按不同层次要求阐述教学目的的主要有___、___、___、___四个层次。

6．中学数学教材从是否分科来编排，有___和___的编排方式。

7．中学数学教材从课程内容的发展上排列，有___、___、___三种编排方式。

8．巴甫洛夫关于人的两种信号系统的学说为提供了神经生理学的基础;9．所谓第一信号系统，所谓第二信号系统，10．在数学教学中，注意恰当地通过、、、，以帮助学生形成鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。

11．合作学习包含五个基本要素：、、、、。

12．在一般情况下，合作学习包括五个主要环节，即：、、、学生的学习进步分数的统计和小组奖励。

13．自主学习的本质和与其相对应的他主学习的比较中，我们可以得出自主学习的几个基本特点：、、。

14．数学思维品质主要有以下几个方面：、、、、。

15．数学思维发展按思维活动中抽象概念的水平由低到高，大体上可以分为以下几个层次：、、和。

16．一般说来，中学生数学思维的发展具有以下几个突出特点：、、。

17．运算能力包含的四个要素：、、和18．数学逻辑思维可以分为三级水平：①；②；③。

19、数学课堂教学语言使用的基本要求是：、、和20、数学新三大能力是：、、。

21、复数的本质属性是：。

22、教学中的启发有两种基本的方式即：和23、中学数学中最重要且最基本的数学思想包括：、、和二，单项选择题：1.下列哪一项不是课程引入技能的目的（）A. 引起学生注意，激发学习兴趣B. 明确学习目标，形成学习动机C. 建立问题情境，建立知识间联系D. 激发认知需求，形成学习期待2.下列各项中关于数学课的课题引入的论述中，正确的是（）A. 数学课的课题引入，要根据学生的要求进行B. 数学课的课题引入，要依据数学学科的特点进行C. 数学课的课题引入，要依据教师的兴趣来进行D. 数学课的课题引入，要依据教学进度的要求来进行3.下列哪一项不是数学的特点（）A. 理论的开放性B. 逻辑的严谨性C. 高度的抽象性D. 广泛的应用性4.下列关于提问时应注意的问题的论述中正确的是（）①提问过程中要注意合理分布②提问过程要有合理的停顿③提问过程中应照顾成绩较好的学生A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③5.下列哪一项不是提问的类型（）A. 回忆型提问B. 启发型提问C. 评价型提问D. 分析型提问6.下列关于数学课的结束的论述正确的是（）A. 数学课的结束是以下课铃声的想起为标志的B. 数学课的结束是以教学任务的完成为标志的C. 数学课的结束是以总结学习内容，布置作业和预习任务为标志的D. 数学课的结束是以教师宣布下课为标志的7.下列哪一项不是结束技能的主要功能（）A. 沟通知识，深化拓展B. 检查学生学习效果，为改进教学提供依据C. 设疑生趣，承前启后D. 系统概括、归纳所学内容，使之系统化８.“灵感”、“顿悟”所体现的数学思维主要是：（）A.直觉思维B.逻辑思维C.发散思维D.收敛思维E.函数思维９．“顺推不行时可考虑逆推；直接证明有困难时，可采用间接证明”体现（）A.逻辑思维B.发散思维C.逆向思维D.再现性思维10．下列方法中，能体现数学方法中的“发现方法”的是：（）A．配方 B. 归纳 C.类比 D.猜想 E.联想11．对图形的平移、对称、旋转等的认识主要与中学生的哪一能力有关（）A.运算能力B.逻辑思维能力C.空间想象能力D.自学能力E.记忆能力12．夸美纽斯提出的教学原则的基础是（）A.以自然适应性为基础B. 以文化适应性为基础C. 以生理现象为基础D. 以教育心理学为基础13．属于弗赖登塔尔提出的数学教学原则的是( )A教学的科学性原则 B. 严谨性原则C. 最佳动机原则D. 阶段序进原则14．“备课先备学生”说的是教学原则中的哪个?( )A. 严谨性与量力性相结合的原则B. 具体与抽象相结合原则C. 理论与实际相结合原则D. 巩固与发展相结合原则15．“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个?( )A. 严谨性与量力性相结合原则B. 具体与抽象相结合原则C. 理论与实际相结合原则D. 巩固与发展相结合原则16．数学能力表现的基本形式：（）A．运算能力B．逻辑思维能力C．空间想象能力 D.解决实际问题的能力17．以下哪些心理表现是逻辑思维能力的表现：（）A．分析B．综合C．抽象D．概括E．推理证明三，名词解释：1．自变量2．教育实验法3．因变量4：经验总结法5：文献分析法６：调查法7：数学学习8：机械学习9：有意义学习10：接受学习11：发现学习12：概念同化13：概念形成14：变式15：技能16：动作技能17：心智技能18：数学合作学习19：教学方法及数学教学方法20、启发式教学思想四、简答题：1．数学教育学的基本任务是什么？2．数学教育学的研究对象是什么？3．数学课程论研究的主要问题是什么？4．数学学习论研究的主要问题是什么？5．数学教学论研究的主要问题是什么？6．谈谈数学教育学的学科性质？7．教学原则的含义是什么？怎样正确理解教学原则？8．怎样理解数学的严谨性与量力性？9．在中学数学教学中如何做到严谨性与量力性相结合？10．如何理解数学的抽象性？11．在中学数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则？12．在讲解立体几何的有关概念时，我们常常借助实物模型或图形。

数学教学论期末复习汇总

数学教学论期末复习汇总2.义务教育数学课程标准（修订稿）由“双基”变“四基”，除基本知识、基本技能外，还包括基本数学思想、基本数学经验5.数学技能包括基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学经验6.良好的个性品质主要包括哪几方面内容。

7.什么是数学素养？主要包括哪些方面。

10.数学教学方法的现代发展有什么特点？11.“教学内容现代化”真正含义是什么？12.弗赖登塔尔的数学教育观点主要有哪些？14.数学学习的基本方法有哪些？（不知）１．确定中学数学教学目的的依据是什么？（填空）答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．14.数学思维的品质主要包括哪些？深刻性、广阔性、灵活性、独创性、目的性、批判性、敏捷性。

14*数学思维的基本成分有哪些？形象思维、抽象逻辑思维、直觉思维２．现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？包括哪几个方面？如何理解？答：现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”现行全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点．”总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．（１）关于数学基础知识和基本技能（如何理解“双基”？）中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体内容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

华师教学论期末考试

一、填空题：（共5题，每题4分）1 《全日制义务教育数学课程标准》提倡的学生学习数学的重要方式是：动手实践、自主探索和合作交流。

2 《普通高中数学课程标准》在必修内容上分为五个模块，其中数学1的内容是：集合、函数的概念和基本初等函数（一）。

3 数学教学讲授法的五个环节是复习旧课、引入新课、讲授新课、巩固练习、复习小结。

4 数学说课的基本内容。

说教材、说学情、说教学目标、说教法、说学法、说教学程序、说板书设计。

5 中小学常用的基本数学思想方法是：代数思想、集合与对应、函数与方程、数与形、模型、化归、分类、极限等。

二、简答题：（共4题，每题5分）6 《全日制义务教育数学课程标准》从四个方面提出课程目标，包括解决问题，请你给出解决问题的具体要求。

经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

·丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

·经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

·经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

7 《普通高中数学课程标准》提出了十条基本理念，包括强调本质，注意适度形式化，请谈谈你的理解。

对数学本质的理解是数学学习的关键，必须强调本质理解。

而形式化是数学的学科特点，但数学的形式化有层次，是发展变化的，尤其是学生年龄特点和认知的局限性必然要求数学的形式化必须适应学生的发展水平。

8 数学教学的基本特点。

数学语言的教学、数学思维的教学、解题的教学、数学探究的教学。

9 谈谈你对“形式表达与思维训练相结合”的数学教学原则的理解。

这一原则反映了数学自身的价值，又反映了学生的发展要求，是针对数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系提出的基本要求。

学习形式化表达是数学学习的一项基本要求，但不能将生动活泼的数学思考活动淹没在形式化的海洋里。

数学教学论期末试题及答案

数学教学论期末试题及答案一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. 下面哪个是代数式：A. x + yB. 2 + 3 = 5C. 1 + 1 = 2D. 5 - 3 = 2答案：A2. 方程2x + 5 = 15的解是：A. x = 3B. x = 5C. x = 7D. x = 10答案：A3. 若a = 3，b = 4，c = 5，则下列哪组数字可以作为一个三角形的三边长：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 4, 5, 6答案：C4. 等差数列的通项公式是：A. an = a1 + (n - 1) * dB. an = a1 * (n - 1) * dC. an = a1 * dD. an = a1 + d答案：A5. 设函数y = f(x)，则y = f(-x)表示什么关系？A. 函数y = f(x)的图像关于y轴对称B. 函数y = f(x)的图像关于x轴对称C. 函数y = f(x)的图像关于原点对称D. 没有特定关系答案：A二、简答题（共5题，每题10分，共50分）1. 请简要解释什么是函数？答案：函数是数学中起到“输入-输出”映射关系的规则。

它将一个或多个自变量的值映射到一个或多个因变量的值上。

2. 请列举一些常见的三角函数。

答案：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

3. 请简述等差数列和等比数列的特点及求和公式。

答案：等差数列具有公差相等的特点，通项公式为an = a1 + (n - 1)* d，求和公式为Sn = (n / 2) * (a1 + an)。

等比数列具有公比相等的特点，通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，求和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。

4. 请简要解释函数的导数和导数的意义。

答案：函数的导数表示了函数在某一点的切线斜率，导数的意义包括函数的增减性、凹凸性以及极值点和拐点的判定。

华中师大《数学教学论》练习题库及答案

华中师大《数学教学论》练习题库及答案《数学教学论》练习题库及答案一、填空题：1． A.A.斯托利亚尔把教学过程分解为以下要素：、、、2．数学教育学的研究方法有：、、、、、、、、、。

3．调查报告一般包括三个部分为：、、。

4．教育实验的变量主要包括：、、。

5．大纲按不同层次要求阐述教学目的的主要有___、___、___、___四个层次。

6．中学数学教材从是否分科来编排，有___和___的编排方式。

7．中学数学教材从课程内容的发展上排列，有___、___、___三种编排方式。

11．合作学习包含五个基本要素：、、、、。

12．在一般情况下，合作学习包括五个主要环节，即：、、、学生的学习进步分数的统计和小组奖励。

13．自主学习的本质和与其相对应的他主学习的比较中，我们可以得出自主学习的几个基本特点：、、。

14．数学思维品质主要有以下几个方面：、、、、。

15．数学思维发展按思维活动中抽象概念的水平由低到高，大体上可以分为以下几个层次：、、和。

16．一般说来，中学生数学思维的发展具有以下几个突出特点：、、。

17．运算能力包含的四个要素：、、和18．数学逻辑思维可以分为三级水平：①；②；③。

19、数学课堂教学语言使用的基本要求是：、、和20、数学新三大能力是：、、。

21、复数的本质属性是：。

22、教学中的启发有两种基本的方式即：和23、中学数学中最重要且最基本的数学思想包括：、、和二，单项选择题：1.下列哪一项不是课程引入技能的目的（）A. 引起学生注意，激发学习兴趣B. 明确学习目标，形成学习动机C. 建立问题情境，建立知识间联系D. 激发认知需求，形成学习期待2.下列各项中关于数学课的课题引入的论述中，正确的是（）A. 数学课的课题引入，要根据学生的要求进行B. 数学课的课题引入，要依据数学学科的特点进行C. 数学课的课题引入，要依据教师的兴趣来进行D. 数学课的课题引入，要依据教学进度的要求来进行3.下列哪一项不是数学的特点（）A. 理论的开放性B. 逻辑的严谨性C. 高度的抽象性D. 广泛的应用性4.下列关于提问时应注意的问题的论述中正确的是（）①提问过程中要注意合理分布②提问过程要有合理的停顿③提问过程中应照顾成绩较好的学生A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③5.下列哪一项不是提问的类型（）A. 回忆型提问B. 启发型提问C. 评价型提问D. 分析型提问6.下列关于数学课的结束的论述正确的是（）A. 数学课的结束是以下课铃声的想起为标志的B. 数学课的结束是以教学任务的完成为标志的C. 数学课的结束是以总结学习内容，布置作业和预习任务为标志的D. 数学课的结束是以教师宣布下课为标志的7.下列哪一项不是结束技能的主要功能（）A. 沟通知识，深化拓展B. 检查学生学习效果，为改进教学提供依据C. 设疑生趣，承前启后D. 系统概括、归纳所学内容，使之系统化８.“灵感”、“顿悟”所体现的数学思维主要是：（）A.直觉思维B.逻辑思维C.发散思维D.收敛思维E.函数思维９．“顺推不行时可考虑逆推；直接证明有困难时，可采用间接证明”体现（）A.逻辑思维B.发散思维C.逆向思维D.再现性思维10．下列方法中，能体现数学方法中的“发现方法”的是：（）A．配方 B. 归纳C.类比D.猜想E.联想11．对图形的平移、对称、旋转等的认识主要与中学生的哪一能力有关（）A.运算能力B.逻辑思维能力C.空间想象能力D.自学能力E.记忆能力12．夸美纽斯提出的教学原则的基础是（）A.以自然适应性为基础B. 以文化适应性为基础C. 以生理现象为基础D. 以教育心理学为基础13．属于弗赖登塔尔提出的数学教学原则的是( )A教学的科学性原则 B. 严谨性原则C. 最佳动机原则D. 阶段序进原则14．“备课先备学生”说的是教学原则中的哪个?( )A. 严谨性与量力性相结合的原则B. 具体与抽象相结合原则C. 理论与实际相结合原则D. 巩固与发展相结合原则15．“温故而知新”体现的是教学原则中的哪个?( )A. 严谨性与量力性相结合原则B. 具体与抽象相结合原则C. 理论与实际相结合原则D. 巩固与发展相结合原则16．数学能力表现的基本形式：（）A．运算能力B．逻辑思维能力C．空间想象能力 D.解决实际问题的能力17．以下哪些心理表现是逻辑思维能力的表现：（）A．分析B．综合C．抽象D．概括E．推理证明三，名词解释：1．自变量2．教育实验法3．因变量4：经验总结法5：文献分析法６：调查法7：数学学习8：机械学习9：有意义学习10：接受学习11：发现学习12：概念同化13：概念形成14：变式15：技能16：动作技能17：心智技能18：数学合作学习19：教学方法及数学教学方法20、启发式教学思想四、简答题：1．数学教育学的基本任务是什么？2．数学教育学的研究对象是什么？3．数学课程论研究的主要问题是什么？4．数学学习论研究的主要问题是什么？5．数学教学论研究的主要问题是什么？6．谈谈数学教育学的学科性质？7．教学原则的含义是什么？怎样正确理解教学原则？8．怎样理解数学的严谨性与量力性？9．在中学数学教学中如何做到严谨性与量力性相结合？10．如何理解数学的抽象性？11．在中学数学教学中如何贯彻具体与抽象相结合的原则？12．在讲解立体几何的有关概念时，我们常常借助实物模型或图形。

华中师范大学智慧树知到“教育学”《数学教学论》网课测试题答案卷1

华中师范大学智慧树知到“教育学”《数学教学论》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.数学概念是反映数学对象本质属性的思维方式。

()T.对F.错2.教学方法是宏观的而教学模式是具体的。

()T.对F.错3.下列关于提问时应注意的问题的论述中正确的是() ①提问过程中要注意合理分布②提问过程要有合理的停顿③提问过程中应照顾成绩较好的学生A.①③B.②③C.①②D.①②③4.小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是()。

A.观察B.操作C.表象D.想象5.以独特的方式去选择多组法则，综合运用它们，最终建立起一个或一组新的、更高级的、学习者先前未曾遇到过的法则。

这是属于哪种数学学习的分类?()A.连锁学习B.辨别学习C.问题解决学习D.法则学习6.如果小学生在学习平行四边形的有关规则的基础上学习矩形的有关规则，则在这一学习过程中，新规则与原认知结构相互作用的方式是()。

A.同化B.顺应C.重组D.平衡7.下列哪一项不是课程引入技能的目的?()A.引起学生注意，激发学习兴趣B.明确学习目标，形成学习动机C.建立问题情境，建立知识间联系D.激发认知需求，形成学习期待8.数学中的“双基”指的是基础知识和基本命题。

()T.对F.错9.数学智力技能和操作技能形成和熟练的主要标志是()。

A.自动化B.完善化C.意识控制程度的减少D.意识控制程度的增加10.美国著名认知心理学家布鲁纳认为学习的实质在于()。

A.构造一种完形B.主动地形成认知结构C.形成刺激与反应间的联结D.对环境条件的认知第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：T2.参考答案：T3.参考答案：C4.参考答案：A5.参考答案：C6.参考答案：A7.参考答案：D8.参考答案：F9.参考答案：B10.参考答案：B。