2013年辽宁省高考数学试卷(理科)及答案(Word版)
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数 学(理)
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数的1
1
Z i =
-模为
A.
1
2
B.22
2.已知集合A={x|0 A .()01, B .(]02, C .()1,2 D .(]12, 3.已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 A.3 455⎛⎫ ⎪⎝⎭,- B.4355⎛⎫ ⎪⎝⎭,- C.3455⎛⎫- ⎪⎝⎭, D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭ , 4.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题: {}1:n p a 数列是递增数列; {}2:n p na 数列是递增数列; 3:n a p n ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 数列是递增数列; {}4:3n p a nd +数列是递增数列; 其中的真命题为 A.12,p p B.34,p p C.23,p p D.14,p p 5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60, [)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A.45 B.50 C.55 D.60 6.在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A . 6π B .3 π C .23π D .56π 7.使得()3n x n N n +⎛ ∈ ⎝ 的展开式中含有常数项的最小的为 A .4 B .5 C .6 D .7 8.执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 A . 511 B .1011 C .3655 D .7255 9.已知点()()( ) 3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有 A .3b a = B .3 1 b a a =+ C .( )3 310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝ ⎭ D .33 10b a b a a -+--= 10.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==,,AB AC ⊥, 112AA =,则球O 的半径为 A . 2 B ..13 2 D . 11.已知函数()()()()2222 22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设 ()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= A.2 216a a -- B.2 216a a +- C.16- D.16 12.设函数()()()()()2 2 2,2,0,8 x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时, A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若13a a ,是方程2 540x x -+=的两个 根,则6S = . 15.已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接 ,AF BF ,若4 10,6,cos ABF 5 AB AF ==∠= ,则C 的离心率e = . 16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组 的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设向量) (),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤ = =∈⎢⎥⎣⎦ (I )若.a b x =求的值; (II )设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值 18.(本小题满分12分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点。 (I )求证:PAC PBC ⊥平面平面; (II )2.AB AC PA C PB A ===--若,1,1,求证:二面角的余弦值 19.(本小题满分12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答。 (I )求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II )已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,答对每道乙类题的概率都是4 5 ,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.