1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》综合练习1
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．1 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．第二课时循环结构一、选择题1．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要循环结束向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环执行的几步C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7 5．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．120第5题图第6题图6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n二、填空题7．下面的程序框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为1,,nx x(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且12,x x分别为1,2，则输出的结果S为________．9．按下列程序框图来计算：如果x＝5，应该运算________次才停止．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．11．画出求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值的一个程序框图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．参考答案第一课时 顺序结构与条件分支结构1．C [解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．]2．C [因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.] 3．C4．D [当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．]5．D [因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y ＝1.] 6．C [当x≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ； 当2<x≤5时，若x ＝y ， 则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>6时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.] 7．x≥0 8．2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2. 9．x<2 y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x<2. 不满足x<2即x≥2时， y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x. 10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解：由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝1,(0100)0.01,(1005000) 50,(50001000000)xx xx<≤⎧⎪<≤⎨⎪<≤⎩.其算法如下：S1，输入汇款额x；S2，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行S5，若不成立，则执行S3；S3，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行S5，若不成立，则执行S4；S4，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，转执行S5，若不成立，则输出“不予办理”；S5，输出y.程序框图如图：第二课时循环结构1．C2．C[由于判断框内的条件不唯一故A错；由于有一种循环结构，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D错．]3．D4．A[由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.] 5．B[①k＝1，p＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.]6．D [赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S*x n ，故选D .]7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．解：设累加变量为S，程序框图如图．12．解：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。
1.1.算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案
1.1 算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案1. 算法的定义与特性1.1 算法的定义算法是解决问题的一种方法或步骤，是一种有限、确定的、可执行的指令序列，用于将一个初始状态转变为一个期望的输出状态。
1.2 算法的特性算法应具备以下特性：1.有限性：算法必须要在有限步骤内结束。
2.确定性：对于每个输入，算法都应该产生唯一的输出。
3.可行性：算法中每一步都应该是可以实现的。
4.输入输出：算法应该要有输入和输出。
5.解决问题的能力：算法应该要能够解决实际问题。
2. 算法的三种基本逻辑结构算法的基本逻辑结构分为以下三种：1.顺序结构：顺序结构就是按照一定的顺序依次执行每一步的逻辑结构。
2.选择结构：选择结构是根据某个条件，在两个或多个不同的逻辑分支中选择一条进行执行。
3.循环结构：循环结构是通过循环控制语句来控制某个语句块在满足条件的情况下重复执行。
3. 算法的框图表示3.1 算法框图算法框图是用来表示算法流程的图表工具，它可以把一个算法按照顺序、选择和循环三种基本逻辑结构进行分析、描述和表示。
3.2 算法框图的符号算法框图通常使用以下三种符号：1.流程框：用于表示算法中执行的步骤，通常用矩形框表示。
2.判断框：用于表示算法中的条件判断，通常用菱形框表示。
3.连接线：用于将流程框和判断框连接起来，表示算法中各个步骤的执行顺序。
3.3 算法框图的实例顺序结构的框图示例start -> 操作一 -> 操作二 -> 操作三 -> end选择结构的框图示例（if语句）start -> 选择判断条件 -> 是否满足条件？|是 | 否|操作一 | 操作二|end循环结构的框图示例（while语句）start -> while循环判断条件 -> 是否满足条件？|是 || 操作一|end4. 总结算法是解决问题的一种方法，具有有限性、确定性、可行性、输入输出、解决问题能力等特性。
1.1.3算法的三种逻辑结构和框图表示
②处应填写
。
四、应用举例 例4：输出结果 为 。
开始
i =1
s=0 s=s+i i=i+1 i >10? 是
输出s
结束
否
五、课堂练习
开始
课本第14页，练习A， 1参考框图
i=1
S=0 i=i+1
S=S+i i≤10?
否 输出S 结束 是
五、课堂练习
开始
x=1
第14页，练习A，3 参考框图
N x≤10 Y y=x2
三、概念形成
概念1.顺序结构
开始
输入a=4,h=2
1 2
三角形ABC的底BC为4, 高AD
为2,求三角形ABC的面积S,试 设计该问题的算法和流程。
S= ah
输出S
结束
三、概念形成
概念2.条件分支结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件 结构就是处理这种过程的结构。 分类是算法中经常发生的事情，条件结构的主 要作用就是表示分类。条件结构可用程序框图表示 为下面两种形式。
起止框 输入、输出 框法或画出的程序框图，一定要使 大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话， 写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就 要求算法或程序框图有一个良好的结构。 通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，
证明只须用顺序结构、条件分支结构和循环结构就 可以表示任何一个算法。下面我们就系统地研究
开始 输入x
x 0？
No
Yes
Yes
y1
x 0？
No
y 1
y0
输出y 结束
当x输入，-2，0，2时运行结果 分别是 。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示素材 新人教B版必修3
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示一．顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是从上到下的顺序进行的。
注意：（1）顺序结构是按从上到下的顺序依次执行的，不会引起程序步骤的跳转（2）顺序结构只能解决一些简单的问题（3）基本形式如图 A,B两框按顺序执行二．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，在决定执行哪一种操作的结构叫条件分支结构。
注意：（1）条件分支结构的语句与语句之间，框与框之间必须有一个环节是概括条件进行判断的操作（2）条件分支结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，在此结构中的主要部分是判断框，一个判断结构中可以有多个判断框三．循环结构：如果一个计算过程要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程，由此引入算法的循环结构（根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构）。
从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体。
注意：循环结构的程序框图中包含判断框，它控制着循环的流程，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。
常见循环结构有三种：计数型循环，当型循环和直到型循环（1）计数型循环结构：一般用于预先知道重复的次数（2）当型（while型）循环结构：一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环。
（3）直到型循环结构：一般用于预先难以知道次数，通过设置某个条件，当条件满足退出循环。
两种循环结构的区别：（1）执行情况不一样：当型循环是当条件不满足才执行语句A，若循环条件一开始就不成立，则语句A一次不执行，而直到型循环是先执行语句A，再判断循环条件语句A至少要执行一次（2）循环结构条件不一样：当型结构是条件不成立是结束循环，而直到型结构是条件成立，结束循环。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
输出无实数解
例3 设火车托运重量为P(kg)行李时，每 千米的费用（单位：元）标准为
当P 30kg 时 0.3P Y （ ） 时 0.3 30 0.5 P 30 当P 30kg
画出行李托运费用的程序框图。
开始
输入P,D
P>30
是
否 Y=0.3P
Y=0.3×30+0.5(P-30)
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和 框图表示
1.顺序结构
• 语句与语句之间，框与框之间是按从上到 下的顺序进行的。
例1 已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 求点P0(x0,y0)到直线l的距离d.
开始
解： （1）用数学语言来描述算法：
S1，输入点的坐标x0,y0,输入 直线方程的系数和常数A,B,C;
M=D×Y
输出M 结束
3 循环结构
• 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定 条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复 执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结 构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： • （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当 给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件 P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框， 直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环 结构。 • （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能 是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成 立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此 时不再执行A框，离开循环结构。A成立不成立P不成立P成立 Ap • • 当型循环结构 直到型循环结构 • 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结 构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许 “死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变 量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
张喜林制1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示教材知识检索考点知识清单单1．通过对各种各样的算法和框图进行____，证明只需用____就可表示任何一个算法．2．用三种基本结构表述的算法和画出的框图，____，和理解．3．顺序结构描述的是____，语句与语句之间，框与框之间按．4．条件分支结构是用于描述____，并根据的一种逻辑结构．5．根据指定条件决定____的控制结构称为循环结构，要点核心解读1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它由若干个依次执行的处理步骤组成，它也是任何一个算法都离不开的一种算法结构，可以用图1-1-3 -1所示的虚线框表示顺序结构的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．2．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．图1-1-3 -2甲所示的虚线框内是一种条件结构，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，请注意无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，脱离本条件结构．当然A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图1-1-3 -2乙所示也是条件结构的一种．3．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．图1-1-3 -3甲所示是一种常见的循环结构，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的P 条件是否成立，如果P 条件不成立，则再执行A ，然后再对P 条件做判断，如果P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的P 条件成立为止，此时不再执行A ，脱离本循环结构，另外，图1-1-3 -3乙所示的框图也是常见的一种循环结构，请读者自己分析其执行情况．常见的循环结构有三种：计数型循环、当型循环和直到型循环．(1)计数型循环结构．一般用于预先知道重复的次数．(2)当型（While 型）循环结构．当型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环，如图1-1-3 -4所示，它的功能是当给定的条件P ，成立时，执行A 框操作，执行完A 后，再判断条件 1P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件不成立为止，此时不执行A 框，而从b 点脱离循环结构．(3)直到型(Until)循环结构．直到型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时退出循环．如图1-1-3-5，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的2P 条件是否成立，如果2P 条件不成立，则再执行A ，然后再对2P 条件作判断，如果2P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的 2P 条件成立为止，此时不再执行A ，从b 点脱离本循环结构．4．三种基本逻辑结构的共同特点(1)只有一个入口；(2)只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈；(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；(4)结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环，图1-1-3 -6所示就是一个死循环．上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法．5．怎样选择逻辑结构和框图表示算法在画程序框图时首先要进行结构的选择，套用公式，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，一定要用到顺序结构与选择结构，常用的循环结构有两种：直到型循环和当型循环，两种都能 解决问题．比如计算：,100642,10021+++++++ ,1003212222++++ ,9931222+++ ,997531⨯⨯⨯⨯⨯等类型题目，都应该用循环结构设计算法，绘制程序框图，在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：．+(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头；(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；(3)框图内的内容包括累积变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里；(4)判断框内内容的填写，有时是大于等于，有时是大于，有时是小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．典例分类剖析考点1顺序结构[例1] -城市在法定工作时间内，每小时工资8元，加班工资每小时10元．某人一周内工作60小时，其中加班20小时，假设要缴纳税金5%，写出这人净得的工资的算法，并画出算法的流程图．[答案]净得工资=（法定工作时间内的工资+加班工资）×（1-税率），故可按该公式设计一个顺序结构的算法.算法步骤如下：(1)计算法定工作时间内的工资：320)20(8=-⨯=ωa （元）；(2)计算加班工资：2002010=⨯=b （元）；(3)计算一周内的工资总数：520200320=+=+=b a c （元）；(4)计算这个人净得的工资数：494%)51(520%)51(=-⨯=-⨯=c d （元）．算法的流程图如图1-1-3 -7所示．[点拨] 顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉，最后将解题步骤“细化”就可以了，所谓细化就是指出算法步骤画出程序框图，1．求两底面半径为l 和4且高为4的圆台的表面积及体积．写出该问题的一个算法，并画出程序框图，考点2条件分支结构[例2]到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元的，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元的，按汇款额的1%收取，超过5000元的，一律收取50元手续费；试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出程序框图．[答案]这是一个实际问题，故应先建立数学模型，⎪⎩⎪⎨⎧⋅≤<≤<⨯≤<=)10000005000(50),5000100(01.0),1000(1x x x x y由此看出，求手续费时，需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．程序框图如图1-1-3 -8所示：[点拨] 这个问题含有三个判断结构，当题目出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层判断设计程序框图．2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤=).50(85.0)50(53.050),50(53.0ωωωωf 其中f(单位：元）为托运费，∞为托运物品的重量（单位：千克），试画出计算费用f 的程序框图． 考点3 循环结构[例3]设计一个计算100642++++ 的值的算法，并画出程序框图． [解析] 只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量可以从2～100取值．[答案] 程序框图如图1-1-3 -9所示．[点拨] 循环结构是指在算法的设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个步骤称为循环体．循环体的执行次数由一个控制循环条件决定，所以循环结构中一定有条件结构．3．在音乐唱片超市里，每张唱片的售价为25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图，考点4 三种循环结构在生活中的应用[例4] 北京获得了2008年第29届夏季奥林匹克运动会的主办权，全国人民都因这一能体现我国强大综合实力的奥运盛会能在中国举行而倍感自豪！当国际奥委会主席萨马兰奇宣布这一消息时，全中国沸腾了！可你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？据当时《中国体育报》报道，对参与竞选的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将得到主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第2轮投票，如果第2轮投票仍没有选出主办城市，那么将进行第3轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，试画出该过程的程序框图．[答案] 如图1-1-3 -10所示．[点拨] 选出主办城市的过程是一个循环过程，首先要投票，然后统计票数，如果有一个城市的得票数超过一半，则停止，否则淘汰得票数最少的城市，再转回第一步重新投票，最后就是宣布主办城市，4．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩（单位：秒）依次为：9.88，10.57，10.63，9.90，9.85，9.98，10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．优化分层测训学业水平测试1．算法共有三种逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法中正确的是( )．A ．-个算法只能含有一种逻辑结构B ．-个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．-个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合D ．-个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列说法：①条件分支结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句进行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件分支结构包括两分支结构和多分支结构两种；④条件分支结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是( )．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④3．如图1 -1 -3 -15程序框图：是循环结构的为( )．A ．②③ B．②④ C．③④ D．③⑤4．如图1-1-3 -16所示是程序框图的算法功能，写出算法功能图中的表达式为N=5．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数⎩⎨⎧<+≥-=0,2,0,1)(2x x x x x f 的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中需要用条件语句来描述的有 ．6．设计求1000321++++ 的值的一个算法，并画出相应的程序框图，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在算法基本逻辑结构中，哪种是描述最简单的算法结构的( )．A ．条件分支结构B ．循环结构C ．递归结构D ．顺序结构2．下列哪种结构可以根据要求进行逻辑判断，并根据判断结果处理不同的情况( )．A ．循环结构B ．递归结构C ．条件分支结构D ．顺序结构3．下列说法中不正确的是( )．A ．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C ．循环结构中不一定包含条件结构D ．循环结构中反复执行的处理步骤叫做循环体4．下列算法中含有条件分支结构的是( )．A ．求点到直线的距离B ．已知梯形两底及高求面积C ．解一元二次方程D ．求两个数的积5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤<≤<=),149(456),95(20),50(4)(x x x x x x f 求)140)((<<a a f 的算法中，需要用到条件分支结构，其中判断框的形式是( )．6．（2011年全国新课标卷）执行如图1 -1 -3 -18所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A.120B.720C.1440D.50407．（2009年天津高考题）阅读下面的程序框图，则输出的S=( )．A ．26B ．35C ．40D ．578．（2010年福建高考题）阅读图1-1-3 -20所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．（2011年湖南高考题）若执行如图1-1-3 -21所示的框图，输入,8,4,2,14321====x x x x 则输出的数等于10.（2011年安徽高考题）如图1-1 -3 - 22所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是11.（2009年上海高考题）某算法的程序框图如图1-1-3 -23所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．12.（2010年安徽高考题）如图1-1 -3 - 24所示的程序框图的输出值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．设计一个算法，求满足1000102<<x 的所有正整数x 的值，并把程序框图画出来．14.下面是关于城市居民生活用水的收费问题．为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水的收费标准：每户每月用水未超过37m 时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过 37m 的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．试写出用水量计算收费的算法，并画出程序框图．15.如果我国GDP以每年8%的增长率增长，问我国CDP几年后翻一番，试用程序框图描述算法．16.高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好（分数> 80）和优秀（分数>90）的学生人数．。
课题：§1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。
学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁
规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。
使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力
教 学
注意：例2和例3分别反映了条件分支结构的两种情况。
使学生加深对概念的理解，培养学生应用知识的能力。
教 学
环 节
教学内容
师生互动
设计意图
练习反馈
练习：
课本13页练习A组1，2，3，4
14页练习B组 1，2，3
思考题
超市购物：
购物不足250元的，无折扣
购物满250元（含，下同），不足500元的，打九五折
思考题是一个比较综合利用顺序结构、条件分支结构的题目，为提高学生的综合应用能力；为学有余力的学生准备，体现教学中尊重学生的个性差异，不同层次的学生有不同的要求。
归纳总结
1. 通过本节课的学习，我们掌握了算法框图的顺序结构和条件分支结构及利用这两种结构设计算法流程图。
2. 通过模仿、操作、探索，体会了构造性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想。
3. 数学上学习算法应注意从算理、思想方法以及思维形式的高度理解问题。
学生总结，教师补充。
通过学生在知识、方法、应用几方面总结，使所学知识条理化、系统化，这也是知识的内化过程。同时培养学生概括、归纳能力，注重数学思想方法的提炼，
课后作业
作业：
课本13页练习A组 5
14页练习B组 4
课本 19页习题1——1A 组3，4
选做题：19页习题1——1B 组2
数学：1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》
否
步骤B
否 满足条件？
是
步骤A
三、概念形成
开始
概念2.条件分支结构
例3 任意给定3个 正实数,设计一个 算法，判断分别 以这3个数为三边 边长的三角形是 否存在。画出这 个算法的程序框 图。
输入a，b，c
否 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
是否同时成立？
是
存在这样的 三角形
不存在这样 的三角形
结束
计数i=i变+1量
循环 条件 不同
初始值
累计变量
计数变量 是
i条>1件00 否
处输理出结S 果 结束
循环条件判定： 验证第一项 和最后一项
处输理出结S 果 结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出 出
例6.某工厂2005年的年生产总值为200万元， 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5℅.设计一个程序框图，输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份.
D，再分别用各自条件下的计算
式子来进行计算处理，然后将
M=D×Y
结果与托运路程D想成，最后输
输出 M
出托运行李费用M。
结束
练习.写出下列程序框图的运行结果。 （1） 开始
输入x
x 0？
Yes
y 1
No
Yes
y0
x 0？ No
y 1
输出y 结束
当x输入，-2，0，2时运行结果
分别是
解决简单的问题。
三、概念形成
概念1.顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与
语句之间，框与框之间是按从上到下的顺
高中数学 1.1.3《 算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件(新人教B必修3)
（3）能用直到型结构画出框图么？ ppt课件
曲径通幽
如果改为直到型结构如何修改？
开始
开始
初SS=始=00值,i,=i=11 否
i≤条1件00 是 累S计=变S+量i
计数i=i变+1量
循环 条件 不同
初始值
累计变量
计数变量 是
i条>1件00 否
处输理出结S果 结束
初始值 循环条件
累计变量
计数变量
ppt课件
循环体
概念形成—探索
❖循环结构概念：
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构称循环结构。
❖循环结构的一般格式：
先判断循 环条件， 再决定是 执行循环 体还是退 出循环体
循 环 体
当型结构
ppt课件 直到型结构
先执行一次 累计，后判 断是否满足 循环条件再 决定是执行 循环体还是 退出循环体
循环条件判定： 验证第一项 和最后一项ppt课件
处输理出结S 果 结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出 出
概念深化—循环 一起看一下如何进行循环的。
ppt课件
引例分析
例2 如何求1+2+4+……+263的值？
开始
开始
初始值
S=0,i=1
初始值
条件 否 是
累计变量
计数变量
初始值怎么取？
SS==SS++22ii i<>643
累计变量 计数变量
i=i+1
条件 是
否
验证循环条件是不是正确？
高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(2)课堂探究 新人教B版必
课堂探究新人教B版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究新人教B版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章算法初步1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）课堂探究新人教B版必修3的全部内容。
示（2）课堂探究新人教B版必修3循环结构的特点剖析：(1）循环结构不能是永无终止的“死循环"，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来作出判断，因此循环结构中一定包含条件分支结构．(2)用循环结构描述算法，一般说需要事先确定三件事：①确定循环变量和初始条件;②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的条件．(3）一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于输出结果．计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次．另外,还有累乘变量，累乘变量和累加变量的设置目的是一样的，只不过分工不同,累加变量用来计算很多项的和，累乘变量用来处理很多项的积．无论哪一种变量都是为最终输出结果服务的．题型一利用循环节后求和【例1】画出计算1＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值的一个程序框图．分析：选好计数变量i与累加变量S，且i＝i＋2，S＝S＋错误!.解:程序框图如图所示．反思本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个数的分母相差2，此时计数变量不是“i＝i＋1”，而是“i＝i＋2”，但如果计算1＋错误!＋错误!＋错误!＋…，此时计数变量应为“i＝i＋3”,要灵活地改变算法中的相应部分.题型二利用循环结构求积【例2】设计求1×2×3×…×1 000的值的算法，并画出程序框图．分析:本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环,因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始,要从1开始，计数变量的值从2开始增至1 000。
人教版高中必修3(B版)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学设计
人教版高中必修3(B版)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框
图表示教学设计
知识概述
算法是计算机程序设计的核心内容，它是一系列解决问题的指令。
学习算法需要掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
本文将围绕人教版高中必修3(B版)1.1.3所述内容展开，详细介绍算法的三种基本逻辑结构和其框图表示。
教学目标
1.理解算法的定义和基本概念。
2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
3.能够通过框图表示算法。
教学重点
1.理解算法的定义和基本概念。
2.掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序、选择和循环。
教学难点
1.能够通过框图表示算法。
2.应用算法解决问题。
教学素材
1.课件。
2.学生手册。
教学步骤
第一步：导入
介绍算法的定义和基本概念，提出三种基本逻辑结构，并简要介绍这三种逻辑
结构的框图表示方式。
第二步：讲解
1. 顺序
按照一定次序排列的操作步骤。
框图表示：
2. 选择
根据条件的真假选择执行不同的操作。
框图表示：
3. 循环
根据一定条件多次执行相同的操作。
框图表示：
第三步：练习
通过一些简单的例子，让学生拿起铅笔和纸，自己画出算法框图，并根据框图
写出简单的代码，然后让他们在计算机上验证他们是否正确。
例如，让学生编写一个程序计算一个数的阶乘。
首先，让学生设计算法的框图，然后编写程序并验证其正确性。
程序代码示例：
```python num = int(input(。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(第二课时)
直到型结构
四、应用举例
例2.某工厂2005年的年生产总值为200万元， 2.某工厂2005年的年生产总值为200万元， 某工厂2005年的年生产总值为200万元 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5℅.设计一个程序框图， 5℅.设计一个程序框图 上一年增长5℅.设计一个程序框图，输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份. 300万元的最早年份 计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法步骤： 算法步骤： 第一步，输入2005年的年生产总值。 第一步，输入2005年的年生产总值。 2005年的年生产总值 第二步，计算下一年的年生产总值。 第二步，计算下一年的年生产总值。 第三步，判断所得的结果是否大于300。若是， 第三步，判断所得的结果是否大于300。若是， 300 则输出该年的年份；否则，返回第二步。 则输出该年的年份；否则，返回第二步。 (1)确定循环体： (1)确定循环体：设a为某年的年生产总值， 确定循环体 为某年的年生产总值， 为年生产总值的年增长量， 为年份， t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循 环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1 t=0.05a,a=a+t,n=n+1。 环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1。 (2)初始化变量： n=2005， (2)初始化变量： n=2005， a=200. 初始化变量 (3)循环控制条件： (3)循环控制条件： a>300 循环控制条件 t=0.05a a=a+t n=n+1 N a>300? Y 输出n 输出n 结束 开始 n=2005 a=200
七、布置作业
课本第14页 练习B 课本第14页，练习B，1，2，3 14 弹性作业：课本15页 习题1 1A， 弹性作业：课本11 算法1： 第一步：确定首数a 尾数b 第一步：确定首数a，尾数b，项 数 n； 第二步：利用公式“ 第二步：利用公式“S=n (a+b) /2”求和 求和； /2 求和；
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)顺序结构和条件分支结构
;
程序框图
开始
输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d
结束
• 练习1：阅读下面的框图, 输出的结果是____.
开始
X=2
Y=2x+1 b＝3y-2
输 出 b 结束
• 练习2：阅读下面的框图, 当y=1时，输出的结果是__.
设计计算函数值 的一个算法,并画 出流程图.
结束
变式练习
开始
1. 程序框图要输出给 定两个实数a,b中较 小的数，则判断框应 填__________.
输入a,b
否 是
输出a
输出b
结束
变式练习 2、已知某个算法的流程图如下，该流程图的功 能是： 输出a,b,c中的最小值
开始
输 入 a, b, c
a b
条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.
满足条件？ 是
否
满足条件？ 是
否
步骤A
步骤B
步骤A
符合条件就执行A,否则执行B
符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤
例2．解一元二次方程ax2+bx+c=0. S1 计算△=b2－4ac； S2 如果△<0，则原方程无实数解； 否则(△≥0), x1=
步骤n A 步骤n+1 B
句Ｂ是依次执行的,只有
在执行完语句Ａ指定的操 作后,才能接着执行语句 Ｂ所指定的操作．
例1：试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的 距离的算法,并画出算法的程序框图.
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 (1)
普通高中课程标准实验教科书—数学第三册[人教版]
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）
教学目标：理解循环结构及其简单应用
教学重点：理解循环结构及其简单应用
教学过程：
1．循环结构
根据指定的条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构
2．例子
（1）累加求和：
求1+2+3+……+100的值
（2）用辗转相除法求两个数的最大公约数
（3）求阶乘的算法
（4）百钱买百鸡：每只公鸡值5元，母鸡每至3元，小鸡3只1元，用100钱买100只鸡，怎样买
（5）一张单据上有5位号码6**42，其中百位和千位数已看不清楚，但知道垓数是57和67的倍数求该数
（6）以下是IFM考试认证流程图，请你用叙述这里有几个循环？
（7）假设如下所示的流程图1和流程图2都完成计算“1+2+3+4+5”的功能，流程图1中的(a)处应填写__(1)___；流程图2中的(b)处应填写__(2)___。
流程图1 流程图2
（1）A ．i<5 B ．i<= 5 C ．i >= 5 D ．i>5
（2）A ．i<5 B ．i <= 5 C ．i >= 5 D ．i>5 课堂练习：第18页，练习A,练习B
小结：本节介绍循环结构及其简单应用
课后作业：第19页，习题1-1A 第5、6题。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
算法的基本逻辑结构
Bqr6401@
二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
顺序结构
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r
循环结构
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0? 是
处理框 判断框
Bqr6401@
二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
我们写出的算法或画出的程序框图，一定要使 大家一步步地看清楚、明白，容易阅读。不然的话， 写得算法乱无头绪，就很难让人阅读和理解。这就 要求算法或程序框图有一个良好的结构。 通过各式各样的算法和框图进行分析和研究，
S=0
i=i+1 S=S+i i≤100?
否
输出S
是
当型循环结构
结束
Bqr6401@
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
例1.设计一个计算1+2+3+„+100的值的算法，并画 出程序框图。
循 环 构
Bqr6401@
四、应用举例
普通高中课程标准数学3(必修)
第一章 算法初步
1.1. 3 算法的三种基本逻辑结构和 框图表示（约3课时）
良乡中学数学组 制作：任宝泉
2013年7月13日
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
第一课时
Bqr6401@
一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
高中数学 1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1 新人教B版必修3
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
ppt课件
２、利用二分法设计一个算法求 3 的近似值，并画出程序框图。
作业: P12 练习A 1.2.3
ppt课件
止框）
束
输入、输出 表示算法的输入和输出的
框
信息
处理框（执 赋值、计算 行框）
判断框
判断一个条件是否成立， 用“是”、“否”或“Y”、 ppt课“件 N”标明
新课讲解: 算法的三种基本逻辑结构: 1.顺序结构 2.条件结构 3.循环结构
ppt课件
开始
输入n
i=2
求n除以ii的余数
i的值增加1,仍用i表示 否
求n 除以 i 的余数 r
是
i 的值增加1,仍用 i 表示
否
i>n－1或r=0?
是
ppt课件
①顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的。
A 例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出 它的程序框图。
B
三角形面积为s p(pa)(pb)(pc) 其中pabc(a、b、c为三角形三边长)
在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。
While（当型）循环 Until（直到型）循环
A P 成立
不成立
A P 不成立
成立
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例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：
第一步：令i=1,s=0;
3
开输结始出束s s
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①
m ab 2
否
am
f (a) f (m) 0?
是
bm
否
a b d或
f (m) 0?
是
输出m
结束
编写一个程序的三个步骤：
第一步：算法分析：根据提供的问题，利 用数学及相关学科的知识，设计出解决 问题的算法；
第二步：画出程序框图：依据算法分析， 画出对应的程序框图；
第三步：写出程序：根据程序框图中的算 法步骤，逐步把算法用相应的程序语句 表达出来.
（n∈N※）的过程。
开始
算法：
i=1
第一步：令i＝1，s＝0；
S=0
第二步：计算s＝s＋i；
第三步：计算i＝i＋1；
第四步：判断i >100是否 成立。若是，则输出s； 否则返回第二步。
S= S+i i= i+1 否 i>100?
是 输出S
结束 1.1-5
改进后的直到型循环结构程序图为：
算法：
第一步：令i＝1，s＝0； 第二步：输入一个正整数n。
算法：
第一步：令f(x)=x2-2,给定精度 ；
第二步：确定区间［a，b］，满足f(a)*f(b)<0；
第三步：取区间中点 m a b
2
第四步：若f(a)*f(m)<0,则含零点的区间为 ［a，m］；否则，含零点的区间为［m，b］， 将新得到的含零点的区间仍记为［a，b］。
第五步:判断［a，b］的长度是否小于 或f(m)
直到型循环结构: 先执行,后判断. 否-----执行
最后的结果 开始
i=1，S=0
否 i<=100? 是 S= S+i
i= i+1
输出S 结束
开始 i=1，S=0
S= S+i i= i+1 否 i>100?
是 输出S 结束
思考：如何用自然语言表述1.1-5中的算法？改进这一算法，
表示输出1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n
S=S+ i i=i+1
S=S+ i i= i+1
当型结构
i<=100? 是
否
S=S+ i
i= i+1
S=S+ i
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则
i=i + 1
退出，否则继续加。
否
请填上判断的条件。
i>100?
是
直到型结构
当型循环结构: 先判断,后执行. 是-----执行
循环体
否 满足条件？
是
循环体 满足条件？ 是
否
直到型循环结构: 先执行,后判断. 否-----执行
当型循环结构: 先判断,后执行. 是-----执行
例4 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
算法1：
开始
第一步：确定首数a， 尾数b，项数n；
输入a,b,n
第二步：利用公式“总 和=(首数+尾数）×项 数/2”求和；
有如下程序框 图（如右图所 示），则该程 序框图表示的 算法的功能是 ________
答案：计算并输出使1×3×5×7…× <10 000 成立的最大整数.
§1.1.3
算法的三种基本逻辑结 构和框图表示
循环结构
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件， 反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 步骤称为循环体。
循环结构有以下两种结构：
循环体 否
满足条件？ 是
直到型循环结构
循环体 满足条件？ 是
否 当型循环结构
直到型循环结构
当型循环结构
是否等于0，若是 则m是方程的近似解； 否则，返回第三步。
第一，二，三步
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
顺序结构
第四步
否 a=m
f(a)f(m)<0 是
b=m
条件结构
第五步
第三步
第四步
否 │a-b│<d或f(m)=0
是 输出m
循环结构
开始
f (x) x2 2
输入 a,b, d
框图。输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。
算法：
开始
第一步：输入2005年的年生产总值； 第二步：计算下一年的年生产总值；
n=2005 a=200
第三步：判断所得结果是否大于300。 若是，则输出该年年份；否 则，返回第二步
t=0.05a
a=a+t
n=n+1 否
a>300? 是
输出n
结束
例2.用二分法设计一个求方程x2 2 0的近似根的算法。
画程序框图 的方法：
算法的设计是画程序框图的基础，我们通 过对问题的分析，写出相应的算法步骤，画程 序框图之前应先对算法问题设计的合理性进行 探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤（输 入、输出、判断、赋值和计算）的功能，画出 相应的程序框图．如果设计的程序框图较为复 杂，就要采取“逐步求精”的思想设计框图， 先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复 杂部分进行细化，然后一步一步向前推进，从 而设计出程序框图．
第三步：输出求和结果。
s (a b)n 2
输出S
结束
算法2：
第一步：从1开始将 自然数1、2、 3、…、 100逐个相加;
第二步：输出累加结果。
S=0 S=S+ 1 S=S+ 2 S=S+ 3 … S=S+ 100
S=S + i
思考：1、上边的式子有怎样的规律呢？
2、怎么用程序框图表示呢？ 3、i有什么作用?S呢？ 4、如何使程序结束？
开始 i=1 S=0 输入n
第三步：计算s＝s＋i；
第四步：计算i＝i＋1；
第五步：输出s 第六步：判断i >n是否成立。 否 若是，则结束算法； 否则返回第三步。
S= S+i
i= i+1 输出S
i>n? 是 结束
例7、某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计
以后每年的生产总值都比上一年增长5％。设计一个程序