乘法交换律和结合律优秀课件
合集下载
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律精品 课件
没退休之前，不论几点睡觉，他总在清 晨5点59分闹铃 响后起 床。随 后，读 新闻， 打一个 半小时 高尔夫 ，再去 办公室 ，开始 工作， 坚持数 十年如 一日。
李嘉诚的人生正印证了那句话：一万年 太久， 只争朝 夕。
闲下来，你可能会快乐一阵子，但重复 和虚无 ，有一 天会让 你感到 厌倦。
忙起来可能会很累，你需要把时间分成 好几份 ，甚至 像挤海 绵那样 挤时间 ，但却 可以让 我们收 获到很 多，比 如财富 、幸福 、内心 的充实 。
•
在短短7年中败光了970万英镑，重新沦 为穷光 蛋，而 妻子女 儿也双 双弃他 而去。
•
物质可以满足一个人一时的快乐，但当 人生只 剩下享 乐和放 纵，就 难以体 会到发 自内心 的快乐 和成就 感。
•
正如爱因斯坦所说： “我从来不把安逸和快乐看作是生 活目的 本身— —这种 伦理基 础，我 叫它猪 栏的理 想。” 华人首富李嘉诚，一生征战商界，拥有 无数财 富，即 便这样 直到90岁他才 选择退 休。
•
他的养生秘诀就是：不让自己闲下来。
•
每天早上七点起床，锻炼一小时，八点 吃完早 餐，出 门散步 ，九点 半回来 读书看 报，下 午听音 乐、练 书法， 再继续 锻炼一 小时， 抽空还 帮老伴 做家务 。
•
有句话说：闲人愁多，懒人病多，忙人 快活！
•
的确如此。当一个人闲下来，他的心灵 和身体 都将受 到折磨 。闲下 来会容 易胡思 乱想， 自怨自 艾，而 身体上 的懒惰 也会让 我们离 健康越 来越远 。
① 70×30＝30 ×70 乘法交换率
②、60×30=90×20
③、A×600=600×A 乘法交换律
④、30×50×70=30×（50×70）
(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律 精品课件(共24张)
例2：一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250(桶） 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这 就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ ×● （▲ × ★） × ●=__ ▲ ×(__ __)
b × __) a ×(__ c (a × b) × c = __
第三关：大显身手
你能用简便方法计算吗？ 4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10
a+b=b+a
a+b+c=a+c+b
a×b×c=a×c×b 4×6×25=6×(4×25) 1×2+3=1×3+2
挑 战 场
492×5×2
25×166×4 8×5×125×40
问题乐园
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 4×25=100（人）或 你能用自己喜欢的方法 25×4=100（人） 来表示乘法交换律吗？ 甲数×乙数=乙数×甲数 答：负责挖坑、种 树的一共有100人。 ▲ × ★= ★ × ▲ a × b = b × a 4×25=25×4
乘法交换律和结合律课件
乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
四年级数学下册教学课件《乘法交换律和结合律》
用字母表示为：（a×b）×c = a ×（b×c）
三、运用新知，巩固定律
1.根据乘法运算律填空。【选自教材P25 做一做】 12 × 32 = 32 ×_1_2__ 108 × 75 = _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 = 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)= ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
答：他一共游了700米。
四、课堂小结
25×4 = 4×25
（25×5）×2=25×（5×2）
两个数相乘，交换因 三个数相乘，先乘前两个数， 数的位置，积不变。 或者先乘后两个数，积不变。 这叫作乘法交换律。 这叫作乘法结合律。
a×b=b×a
（a×b）×c = a ×（b×c）
用字母表示：a × b = b × a
一共要浇多少桶水？
自学提纲： （1）你是怎样列式计算？ （2）你发现了什么规律？ （3）你是怎样验证的？ （4）这个规律用字母怎么表示？
思路一：先求一 共种多少棵树， 再求一共浇多少 桶水。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
思路二：先求每 组浇水的桶数， 再求25个小组共 浇水多少桶。
四年级下册
一、创设情境，发现问题
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中 4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5 棵树，每棵树要浇2桶水。
二、自主探究，发现定律
一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2）
请你再举出几个这样的例子。
三、运用新知，巩固定律
1.根据乘法运算律填空。【选自教材P25 做一做】 12 × 32 = 32 ×_1_2__ 108 × 75 = _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 = 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)= ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
答：他一共游了700米。
四、课堂小结
25×4 = 4×25
（25×5）×2=25×（5×2）
两个数相乘，交换因 三个数相乘，先乘前两个数， 数的位置，积不变。 或者先乘后两个数，积不变。 这叫作乘法交换律。 这叫作乘法结合律。
a×b=b×a
（a×b）×c = a ×（b×c）
用字母表示：a × b = b × a
一共要浇多少桶水？
自学提纲： （1）你是怎样列式计算？ （2）你发现了什么规律？ （3）你是怎样验证的？ （4）这个规律用字母怎么表示？
思路一：先求一 共种多少棵树， 再求一共浇多少 桶水。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
思路二：先求每 组浇水的桶数， 再求25个小组共 浇水多少桶。
四年级下册
一、创设情境，发现问题
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中 4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5 棵树，每棵树要浇2桶水。
二、自主探究，发现定律
一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2）
请你再举出几个这样的例子。
乘法结合律和交换律课件
鼓励学生自主发现数学规律
01
通过观察和思考，发现数学中的规律和奥秘，培养对数学的兴
趣和热爱。
提供丰富的数学资源
02
推荐适合学生年龄段的数学读物、网站、软件等资源，帮助学
生拓宽数学视野。
组织数学竞赛和活动
03
通过参加数学竞赛和活动，激发学生的数学潜能，提高学生的
数学素养和能力。
THANKS
感谢观看
05
学生自主探究活动设计与 实践
观察生活现象，找出乘法结合律和交换律实例
购物计算
在超市购物时，计算总价的过程就体现了乘 法结合律和交换律。例如，购买3个单价为 2元的商品和2个单价为3元的商品，可以计 算为(3×2)+(2×3)，也可以计算为 (3+2)×(2+3)，结果相同。
面积计算
在计算矩形面积时，长乘以宽和宽乘以长的 结果是相同的，这体现了乘法交换律。同时， 对于多个矩形面积的和，可以先计算每个矩 形的面积再求和，也可以先求和再计算总面 积，这体现了乘法结合律。
利用乘法结合律简化计算过程
在涉及多个数的乘法运算中，通过改变数的组合方式可以简化计算过程，提高计算效率。
案例分析：典型数学问题解决方法
乘法分配律的应用
通过案例分析，展示如何利用乘法分配律解决典型的 数学问题，例如求解多项式乘法和因式分解等。
乘法结合律和交换律的综合应用
通过综合应用乘法结合律和交换律，解决复杂的数学 问题，例如证明数学定理和推导新的数学公式等。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
乘法结合律定义
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把 后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
人教版新插图小学四年级数学下册3-4《乘法交换律和结合律》课件
探究新知
自学教材第24—25页的内容，尝试解决以下问题。
自学单
（1）什么是乘法交换律？ （2）什么是乘法结合律？ （3）比较加法交换律和乘法交换律、加 法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
同学们参加植树活动，一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
巩固运用
(教材P27 T1)
1.口算。
12×5 ＝60 35×2 ＝70 125×8＝1000 45×2 ＝90 16×5 ＝80 24×5 ＝120 25×4＝100 25×8 ＝200
(教材P27 T3)
2.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共 游了多少米？
50×2×7 ＝ 100×7 ＝ 700（m） 答：他一共游了 700 米。
(教材P28 T10)
3.学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间 教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少 套课桌椅？
4×7×35 ＝ 4×35×7 ＝ 140×7 ＝ 980（套）
答：学校一共需要购进980套课桌椅。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成本课时的习题。
(88＋104)＋96 ＝ 88＋(176＋24） 三个数相加,先把前
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
两个数相加,或者先 把后两个数相加,和
三个数相乘,先把前两个数相乘, 不变。
或者先把后两个数相乘,积不变。
(教材P25 做一做)
根据乘法运算律填上合适的数。 12 × 32 ＝ 32 ×_1_2__ 108 × 75 ＝ _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 ＝ 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)＝ ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
小学四年级上学期数学《乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便计算》优质课PPT课件
乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便计算新集镇中心小学袁俊俊复习下面的等式各运用了什么运算律?82+0=0+8247+(30+8)= (47+30)+8(84+68)+32= 84+ (68+32)75+(48+25)= (75+25)+48字母表示：a+b=b+a字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)？个新授３×４＝１２（个）４×３＝１２（个）结果（积）不变。
３×４＝（）×（）４３字母表示：a ×b=b ×a乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，练习：计算，并用乘法交换律来验算．2４×25＝33×12＝华风小学６个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有５个班，每班有２３人参加．一共有多少人参加比赛？（列分步算式）６×５＝３０（个）３０×２３＝６９０（人）５×２３＝１１５（人）６×１１５＝６９０（人）６×５×２３６×（５×２３）＝结果（积）不变。
先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，字母表示：(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法结合律：或者三个数相乘，１、先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16=16×5×（14×9）=（5×）×6×13×5=13×（×）4514965乘法交换律乘法结合律乘法结合律乘法交换律2、递等式计算37×4×5 25×13×237×（4×5）13×（25×2）34 4512511251023、你能很快说出每束气球上三个数连乘的积吗？试一试：你能用简便方法计算吗？23×15×25×37×2小结今天我们学习了:乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，结果（积）不变。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
苏教版四年级下册数学6.3 乘法交换律和结合律(课件)
5×6=30 6×5=30 5×6=6×5
32×2=64 2×32=64 32×2=2×32
20×15=300 15×20=300 20×15=15×20
说说有什么发现。
两个数相乘，交换两个 乘数的位置，积不变。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成： a×b=b×a
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这就是乘法交 换律。
小组互评
点击此处输入标题
完成《分层作业》中对应练习。 预习下一节内容。
感谢聆听
这两道算式的结果相同。 （23×5）×6=_2__3__×（__5___×__6___）
再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
（4×3）×10=120 4×（3×10）=120
（4×3）×10=4×（3×10）
（21×2）×100=4200 21×（2×1100）
加法中有运算律，那么乘 法中有运算律吗？
乘法中有运算律，那是什 么样的呢？
同学们分成3组 踢毽子。
每组5人。
你知道了什么数 学信息？
一共有多少人在踢 毽子？
一共有多少人在踢毽子？
乘数相同，得数也相同，调换 了两个乘数的位置。
5×3=15（人） 3×5=15（人）
3×5=5×3
你能再写几个这样的等式？
3.算一算，比一比，看看你有什么发现？
25×12 =300 25×4×3 =300
48×125 =6000 6×（8×125）=6000
有时候，把数拆分后计算更 简便。
4.用简便方法计算。
25×34×4 =（25×4）×34 =100×34 =3400
54×125×8
=54×（125×8） =54×1000 =54000
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
精选课件
30
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
精选课件
46
体会奥赛
167×2+167×3+165×5=167×__1_0___
28×225-2×225-6×225=__2_0__×225
39×8+6×39-39×4=_3_9___×_1_0___
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（× ） （ ×）
精选课件
24
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
精选课件
25
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
精选课件
4
观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
乘法乘法交换律和结合律教学课件
a×b＝b×a
数一数，几个奥特曼
你能从乘法意义的角 度解释这个规律吗？
横着看， 每排4个奥特曼， 有3排； 竖着看， 每列3个奥特曼， 有4列。 实际上是一样的。
二、解决问题
数学问题：一共要浇多少桶水？
方法一：
方法二：
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
数学信息：
一共有25个小组。 每组要种5棵树， 每棵数要浇2桶水。
答：一共要浇250桶水。
你你观能还察用能这自举些己出算喜像式欢这，的样 你方的 发式等 现表式 了 示吗什乘么？法规结律合？律吗？
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2） (15×4)×10 ＝ 15×(4×10) (125×8)×5 ＝ 125×(8×5)
一、小试牛刀
下面的算式运用了加法的什么定律？
169＋478＝478＋169
（加法交换律）
637＋65＋35＝637＋（65＋35） （加法结合律） ）
二、解决问题
一共有25个小组。每组里有4个人负责挖坑、种树。 每组要种5棵树，每棵数要浇2桶水。
2人负责抬水、浇树。
二、解决问题
数学信息： 一共有25个小组。 每组里有4个人 负责挖坑、种树。
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 ×108 30×6×7＝30×（6× 7 ） 125×(8×40)什么成立。
四、概括总结 这节课你有什么新的收获？
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c)
数一数，几个奥特曼
你能从乘法意义的角 度解释这个规律吗？
横着看， 每排4个奥特曼， 有3排； 竖着看， 每列3个奥特曼， 有4列。 实际上是一样的。
二、解决问题
数学问题：一共要浇多少桶水？
方法一：
方法二：
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
数学信息：
一共有25个小组。 每组要种5棵树， 每棵数要浇2桶水。
答：一共要浇250桶水。
你你观能还察用能这自举些己出算喜像式欢这，的样 你方的 发式等 现表式 了 示吗什乘么？法规结律合？律吗？
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2） (15×4)×10 ＝ 15×(4×10) (125×8)×5 ＝ 125×(8×5)
一、小试牛刀
下面的算式运用了加法的什么定律？
169＋478＝478＋169
（加法交换律）
637＋65＋35＝637＋（65＋35） （加法结合律） ）
二、解决问题
一共有25个小组。每组里有4个人负责挖坑、种树。 每组要种5棵树，每棵数要浇2桶水。
2人负责抬水、浇树。
二、解决问题
数学信息： 一共有25个小组。 每组里有4个人 负责挖坑、种树。
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 ×108 30×6×7＝30×（6× 7 ） 125×(8×40)什么成立。
四、概括总结 这节课你有什么新的收获？
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法交换律和 结合律ppt课件1
=60×（ 25 × 8 ）
25×7×4=（ 25 × 4 ）×7
你能用简便方法计算吗？ 你能用简便方法计算吗？
23×15×2 × ×
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2 ×
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 × × • 25×166×4 25×166× • 8×5×125×40 × × ×
答：负责挖坑、种树的一共有100人。 负责挖坑、种树的一共有 人
4×25=25×4 × ×
• 两个因数相乘，交换两个因数的位置，积 两个因数相乘，交换两个因数的位置， 不变，这叫做乘法交换律 乘法交换律。 不变，这叫做乘法交换律。 • 你能用字母来表示乘法交换律吗？ 你能用字母来表示乘法交换律吗？ a×b=b×a
明光小学新建了一幢4层的教学楼， 明光小学新建了一幢 层的教学楼， 层的教学楼 每层有7个教室 每个教室放25张课桌 个教室。 张课桌， 每层有 个教室。每个教室放 张课桌， 学校一共需要多少张课桌？ 学校一共需要多少张课桌？ 方法一： 方法二： 4×7×25 25 7 4 25×7×4 =（4×25）×7 =（25×4）×7 =100×7 =100×7 =700（张） =700（张） 答：学校一共需要700张课桌。
例二： 一共有25个小组 每组要种5棵树 个小组， 棵树， 例二： 一共有 个小组，每组要种 棵树， 每棵树要浇2桶水 一共要浇多少桶水？ 桶水， 每棵树要浇 桶水，一共要浇多少桶水？ 25×（5×2) （25×5）×2 × ） × × =125×2 =25×10 × × =250（桶） =250(桶） （ 桶 一共要浇250桶。 答：一共要浇250桶。 答：一共要浇 桶 一共要浇 桶
人教版四年级数学下册第三单元第6课《乘法交换律和结合律》课件
2．选一选。 (1)25×23×4＝23×(25×4)这里运用了( C )。 A.乘法交换律 B．乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 (2)下面各组算式中，得数不相等的是( C )。 A.75×25×4和75×(25×4) B.125×72和(125×8)×9 C.25×7×8和25×8＋7
运用乘法交换律和结合律简算
说一说:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合 律和乘法结合律,你发现了什么?
245+146 = 146+245 交换两个加法的位置,和不变。 47×26 = 26×47 交换两个乘法的位置,积不变。
(78+176)+24 = 78+(176+24) 三个数相加,先把前两个数
相加,或者先把后两个数相
说一说:观察两个算式，你发现了什么？
（25×5)×2 = 25×(5×2)
＝125×2
＝25×10
先＝乘25前0 两个数
结果相＝等250
先乘后 两个数
你还能写出像这样的等式吗？
（67×172)×28 = 67×（172×28）
(135×141)×207讨论:可以用怎样的方式来表示乘法结合律?写写 试试，并展示你的答案。
43×15= 645
218×32= 6976
×
4 1
3 5
验算：×
1 4
5 3
215
45
43
60
645
645
×
2
1 3
8 2
验算：×
2
3 1
2 8
436 654
6976
256 32 64 6976
这节课你们都学会了哪些知识？ 乘法交换律
4×25=25×4
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（25×5）×2=25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？
你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗?
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
3个数相乘，先把前两个数相乘，再 乘第3个数；或者先把后两个数相乘 ，再乘第1个数，积不变。这就是乘 法结合律。
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
（4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
课堂活动
写出算式，说出运算律。
活动规则：同桌两位同学一方说等式， 另一方说出运用的运算律，然后交换 进行。看看哪些同学合作得最好。
练习巩固
根据运算律，在下面的 里填适当的数。 28×16=16× 28
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
1.根据运算定律填空。 （1）165＋126＝126＋ 165 （2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ） （3）225×4＝ 4 ×225 （4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4 ）
乘法交换律和结合律优秀课件
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习导入
利用加法运算律填空。 45+56=56+ 45 甲数+乙数=乙数+ 甲数 (25+49)+51=25+( 49 + 51 )
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
知识突破
16×5×2=16×(5×2 ) 35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8 ……
如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律 可以表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合 律和乘法结合律的， 你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
25×13×4= 25 × 4 ×13 (60×25)× 40 =60×( 25 ×40) 125×(8×14)=(125× 8 )× 14
想一想，各题应用了 什么运算定律？
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
两个数相加，交换两个加数的位置， 和不变。这就是加法交换律。 a＋b＝b＋a
• 两个因数相乘，交换两个因数 的位置，积不变，这就是乘法 交换律。
知识突破
甲数×乙数=乙数×甲数 ○×△=△×○
a×△=△×a
……
如果用a,b表示两个数，乘法交换律
可以表示为：a×b=b×a
新知探究 1 这个小区共有多少户？
6×(24×8) =6×192 =1152（户）
6×24×8=6×（24×8 ）
课堂活动
算 一算
16×5×2= 160 16×(5×2)= 160
35×25×4= 3500 35×(25×4)= 3500
每组的上、下 两个算式有什 么相同点和不 同点？
12×(125×8)= 12000 12×125×8= 12000
这个小区共有 8幢楼房。
每幢都是24层， 每层6户。
新知探究
6×24×8 =144×8 =1152（户）
先算出每幢楼有 多少户，再乘8, 求出小区一共有 多少户?
6×(24×8)
=6×192
=1152（户）
先算出小区一共 有多少层楼，再 乘6,求出一共有 多少户?
新知探究
6×24×8 =144×8 =1152（户）
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
人教新课标四年级数学下册新知探 1共有多少 个鸡蛋呢？
9×4=36（个） 4×9=36（个）
9×4=4×9
知识突破
6×4=4×6 29×8=8×29 25×7=7×25
……
两个数相乘，交换因数的位置，积 不变，这就是乘法交换律。
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?