1.3 同底数幂的除法
北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法第1课时优秀教学案例
3.作业总结：学生在完成作业的过程中，总结自己的学习收获和不足，提高自主学习能力。
五、案例亮点
1.生活情境引入：通过设置与学生生活密切相关的情境，引发学生的兴趣和思考，如讨论手机信号强度的表示方法，引入幂的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和记忆。
2.同伴评价：学生之间进行互相评价，给予他人建设性的意见和建议，培养良好的评价习惯。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境引入：教师通过展示手机信号强度的图片，引导学生思考如何表示信号的强度，从而引入幂的概念。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学知识，明确同底数幂的除法法则及其应用。
2.学生总结：学生根据自己的学习体验，总结同底数幂的除法运算方法和技巧。
3.课堂小结：教师对课堂学习内容进行梳理和总结，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
3.例题讲解：教师选取具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握同底数幂的除法运算方法。
（三）学生小组讨论
1.小组划分：教师根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共决问题的方法，培养团队协作能力。
3.问题解决：学生通过小组合作，共同解决问题，体会数学的乐趣。
（三）小组合作
1.小组划分：根据学生的学习特点和能力，合理划分学习小组，鼓励学生互相帮助、共同进步。
_北师大版七年级下册数学随堂小练 1.3同底数幂的除法(有答案)
数学随堂小练北师大版（2012）七年级下册1.3同底数幂的除法一、单选题1.下列运算:①236a a a ⋅=,②326()a a =,③55a a a ÷=,④()333ab a b =,其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列运算正确的是()A. 224x x x +=B. 326x x x ⋅=C. 42222x x x ÷=D. ()2236x x =3.下列计算正确的是( )A. ()222x y x y +=+ B. 32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. 632x x x ÷=D.2=4.11日凌晨,阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据: 33分53秒时,成交额破200亿。
200亿用科学记数法表示为( )A.0.2×1010B.2×1010C.2×109D.20×1095.下列计算错误的是( )A. 2024a a a a ÷⋅=B. 202()1a a a ÷⋅=C. ()()871.5 1.5 1.5-÷-=-D. ()781.5 1.5 1.5-÷-=-6.下列运算正确的是( )A.a 6÷a 3=a 2B.3a-a=3C.(-a)2·a 3=a 5D.(a 2)3=a57.下列运算正确的是( )A.2a 5-3a 5=a 5B.a 2·a 3=a 6C.(-a 2)3=-a 5D.(-ab)4÷(-ab)2=a 2b 28.下列运算中,正确的是( )A. 336x x x +=B. 3627x x x ⋅=C. ()325x x =D. 21x x x -÷=9.下列计算正确的是（ ）A ．842x x x ÷=B ．3412x x x ⋅=C ．326()x x =D ．23246()x y x y -=-二、填空题10.2352()()a a a -÷⋅-=______.11.已知35,98x y ==,则23x y -=_______.12.若 ,==x y 3297 ,则 - 3x 2y 3 的值为_____.13.计算32a a a ÷⋅的结果等于_______.14.已知:23,25,275a b c ===.1.求22a 的值.2.求2c b a -+的值.3.试说明:2a b c +=.参考答案1.答案：B3.答案：D4.答案：B5.答案：D6.答案：C8.答案：D9.答案：C10.答案：3a -11.答案：5812.答案：8713.答案：2a14.答案：1.2222(2)39a a ===2.2222755345c b a c b a -+=÷⨯=÷⨯=3.∵222(5)25b ==∴2222232575a b a b +⨯==⨯=又∵275c =，∴222a b c +=，∴a b c +=.。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法第2课时教案新版北师大版第一章整式的乘除３同底数幂的除法（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.二、教学任务分析教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略三、教学过程设计本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.第一环节复习回顾2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.活动的注意事项：活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1910 纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a ×10n ，教学时主要关注学生是否理解其中a 与n 的取值范围：1≤a ＜10，n 为正整数，以及n 与小数点移动位数之间的关系第二环节交流引入活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？2. 你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流3.你能用科学记数法表示这些数吗？活动的注意事项：活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米= 91011?米（=0.000 000 001米）=10000000001米=9101米=910-米=1910-?米，学生可能只计算出了结果910-但没有用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相机的类型有关，单反相机的快门时间有的是1001秒，有的是8001秒；中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为117210881，大乐透头奖概率为214257121，七乐彩头奖概率为20358001，七星彩头奖概率为100000001等；头发的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg ，增加学生的体验.在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.活动3的教学可以按照下面的步骤进行：① 先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数. ② 这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：学生在用科学计数法表示时是否注意到a 和n 的取值范围、是否能理解n 与小数点移动位数间的关系.③ 教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如8001，学生可能会出现21081-?甚至2108-?等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.④ 部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.第三环节巩固落实活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：7×10-5=1.35×10-10=2.657×10-16=活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.活动的注意事项：活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n 与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10-5与7-5, 加深学生对科学记数法的理解.第四环节感受数据活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的20 1，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流活动目的：活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.活动注意事项：活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：用原数计算用科学记数法表示后再计算2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=4510-?（个）活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.第五环节反馈拓展活动内容：1.基础练习：（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.2.变式练习：10-g，用小数表示为；每个水分子的直径是（1）每个水分子的质量是3×2610-m，用小数表示为 .4×10（2）拓展延伸：如果一滴水的质量约为0.05g，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题：①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .活动目的：这里的题目大多都提供了贴近生活的情境，让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.活动的注意事项：学生可能会出现一些错误，例如，活动1中的第（2）题第二空可能会忽视单位的换算，正确答案应为1.2×10-7米.针对错处，教师可以让学生分析自己的思考和计算过程，自己反思、订正，加深理解和认识.第六环节课堂小结活动内容：1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？活动目的：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，对比表示小于1的正数与表示大于10的数的异同可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习体会，分享学习经验，增强学生学习数学的兴趣与信心.第七环节布置作业1．完成课本习题1.52．拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.四、教学设计反思：1. 把知识的学习与学生的需求紧密结合在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.在教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，但是学生查找的数据中很多都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此教学设计中也顺应学生的需求，把这一难点知识在课上予以解决.像这样根据学情适当调整教学内容，把知识的学习与学生的需求紧密结合，才能真正的激发学生的兴趣，调动学生的积极性.2. 创设丰富的情景，激发学习的兴趣七年级的学生大都十二三岁，这个年龄的孩子对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的探究兴趣，因此在教学设计中尽量避免了让学生进行单纯的数据计算，而是充分挖掘生活中与数据有关的素材，为他们创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，从而将数据的感受和表示结合起来，使他们体会到所学内容与现实世界的密切联系，加深了对数据实际意义的理解.另外，在引入环节中，如果能让学生将课前收集的资料，用图片或课件的形式在课上展示，给学生更强烈的视觉冲击，会更好的激发学生的探究兴趣.。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
3.小组合作培养团队精神：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思路，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在讨论中发现问题、解决问题，提高了学生的抽象思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.提出“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.通过情境导入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学学习的热情。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的基础上，形成积极的学习态度，培养良好的学习习惯和团队协作能力，提高学生的综合素质，为他们的可持续发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示超市购物的图片，引导学生关注商品价格标签中的数学信息，激发学生对同底数幂除法运算的兴趣。
2.设计“购物预算”问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入同底数幂的除法运算。
3.引导学生运用归纳总结的方法，自主发现同底数幂的除法运算规律，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于尝试、克服困难的勇气，增强学生的自信心和自尊心。
3.通过对幂的运算规律的学习，让学生认识到数学知识的系统性和连贯性，培养学生的整体思维和归纳总结能力。
北师大版七年级数学下册第一章1.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
专题1.3 同底数幂的除法(第1课时)(分层练习,四大类型)(原卷版)
专题1.3 同底数幂的除法（第1课时）（分层练习，四大类型）考查题型一、利用幂的运算法则进行计算1．（x﹣y）7÷（y﹣x）3•（y﹣x）4．2．计算：（1）a2•a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2；（2）（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．3．简便计算：（1）（﹣8）2020×（﹣0.125）2019；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．考查题型二、利用幂的运算法则求字母的值4．已知5a＝5，5b＝，试求27a÷33b的值．5．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．6．已知4m+3•8m+1÷24m+7＝16，求m的值．7．已知3m＝4，，求2016n的值．8．（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．9．（1）如果a+4＝﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m＝2，a n＝4，a k＝32，求a3m+2n﹣k的值．考查题型三、利用方程思想求字母的值10．x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．11．解关于x的方程：16m÷x＝8m．12．已知x4n+3÷x n+1＝x n+3•x n+5，求n的值．考查题型四、利用幂的运算法则比较数的大小13．比较298×395与290×3100的大小．14．若x＝2n+2n+2，y＝2n﹣1+2n﹣3，其中n是整数，试判断x与y的数量关系．15．已知5a＝3，5b＝2，5c＝72．（1）求5a﹣b+c的值；（2）试探究a、b、c之间存在的数量关系．一、单选题1．x8÷x2＝（）A．x4B．x6C．x10D．x16 2．下列计算的结果为a8的是（）A．a2+a6B．（a6）2C．a6•a2D．a8÷a 3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣a2b）3＝a6b3C．a2•（a2）4＝a10D．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 4．下列运算结果不正确的是（）A．m2+m2＝2m2B．a2•a3＝a5C．（mn2）3＝m3n6D．m6÷m2＝m35．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（2a2b）2＝2a4b2C．5x3﹣3x2＝2x D．x3÷x2＝x6．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 7．已知x6÷x3＝x m，则m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2 8．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10 9．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．2B．4C．8D．16二、填空题10．计算：m6÷m2＝．11．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是．12．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y＝．13．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2023a﹣4047b+2024c的值为．三、解答题14．计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7．15．已知a m＝5，a n＝3，a2m﹣n＝．16．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2．17．我们约定a⊗b＝10a÷10b，如4⊗3＝104÷103＝10．（1）求10⊗4和9⊗6的值；（2）求8⊗3×102和5⊗3⊗4的值．18．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n＝a m⋅a n，a m﹣n＝a m÷a n，a mn＝（a m）n，a m b m＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）＝；（2）若3×9m×27m＝311，求m的值．。
蓉城学霸七年级下册 第一章 1.3 同底数幂的除法
第一第讲一章实数
(2)(－2)0＋(－1)2019－12－1； 解：原式＝1＋(－1)－2 ＝－2.
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同步中演考练解·A读级
(3)(－2)0＋－12－4÷－12－2×－12－3.
解：原式＝1＋－12－4－（－2）＋（－3） ＝1＋－12－5 ＝1－32 ＝－31.
第一第讲一章实数
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蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·C读级
第一第讲一章实数
解：(1)原式＝(a－b)5÷(a－b)2＝(a－b)3. (2)原式＝－(a＋b)4·(a＋b)2÷(a＋b)5＝－(a＋b)＝－a－b. (3)原式＝(x－y)9÷(x－y)8－(x＋y)5÷(x＋y)4 ＝x－y－(x＋y) ＝－2y.
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第一第讲一章实数
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同步中演考练解·A读级
第一第讲一章实数
2．已知 xm÷x2n＝x，则 m 与 n 的关系是( C ) A．m＝2n B．m＝－2n C．m－2n＝1 D．m÷(2n)＝1
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同步中演考练解·A读级
第一第讲一章实数
3．若 5m＝x，5n＝y，则 5m－2n 的值可表示为( C ) A．x－y2 B．xy2
1．法则使用的前提条件是“同底数幂相除”，而且 0 不能作除数， 所以法则中 a≠0.
2．a0＝1 的应用条件为 a≠0，如 100＝1，(－2.5)0＝1，而 00 无意 义．
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活中用考点解金读
第一第讲一章实数
3．a－p＝a1p的应用条件为 a≠0，p 是正整数，如 0－1，0－3 都是无意
5．(1)10－5 所表示的小数为 0.00001 ；
北师大版七年级数学下册《1.3第1课时同底数幂的除法》说课稿
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《1.3 第1课时同底数幂的除法》是人教版七年级数学下册的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则解决相关问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则，进而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析根据对七年级学生的了解，他们在学习本节课之前已经掌握了同底数幂的乘法，有了一定的数学基础。
但是，对于幂的除法，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并帮助他们澄清错误观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察实例，总结同底数幂的除法法则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则的推导和应用。
2.教学难点：理解同底数幂的除法法则，能够灵活运用该法则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导法和实践法相结合的方法。
通过实例引入，引导学生观察和思考，进而总结出同底数幂的除法法则。
同时，我会鼓励学生进行实际操作，通过计算练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，如计算2^3 ÷ 2^2，引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。
2.探究：让学生分组讨论，观察和分析实例，引导学生发现同底数幂的除法法则。
3.讲解：引导学生总结同底数幂的除法法则，并进行解释和讲解。
4.练习：布置一些相关的计算练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
5.应用：通过解决实际问题，让学生运用同底数幂的除法法则，提高学生的解决问题的能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出同底数幂的除法法则。
1.3同底数幂的除法(教案)
（四）学生小组讨论（用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.课堂总结的重要性。在今天的总结回顾环节，我发现学生对同底数幂的除法有了更加深入的理解。这说明课堂总结对于巩固知识点具有重要作用。在以后的教学中，我要更加重视课堂总结，让学生在课后能够及时巩固所学知识。
5.关注学生的个体差异。在授课过程中，我发现学生在理解程度、学习兴趣等方面存在一定差异。为了提高教学效果，我需要关注每个学生的个体差异，因材施教，针对性地进行辅导和指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的除法法则和如何运用这个法则进行计算。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解指数相减的含义。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂的除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用相同数量的多米诺骨牌来演示指数相减的原理。
1.3同底数幂的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》下册第四章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的除法”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握同底数幂的除法法则：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；
2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题。
4.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体实例中抽象出同底数幂的除法法则，培养学生的抽象思维和概括能力。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是湘教版数学八年级上册1.3.1的内容。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法的基础上进行学习的，是指数运算的重要内容，也是学生进一步学习幂的运算、对数运算等知识的基础。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。
但在实际操作中，对于如何正确进行同底数幂的除法运算，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，总结同底数幂的除法法则，并加强练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生能够总结同底数幂的除法法则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。
2.教学难点：如何引导学生总结同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生学习同底数幂的除法。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生进行思考，总结同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习：让学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作同底数幂的除法教学课件，包括实例分析、练习题等。
2.练习题：准备一些同底数幂的除法练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“一块土地的面积是2平方米，将其分成两半，新的面积是多少？”引导学生思考，引出同底数幂的除法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法实例，让学生观察、分析，引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固同底数幂的除法法则。
七年级数学下册第一章整式的乘除1、3同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂习题新版北师大版
*13.下列各式的计算中，不正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝1 000； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1. A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】①100÷10－1＝1÷110＝10，正确； ②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确； ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝1÷(－23)＝1÷(－8)＝－18，不正确； ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选 B.
解：设 M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024，①
则 3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 023，②
②－①得
2M＝3－3－2
024，即
M＝3－32－2
024
.
所以原式＝3－3－2 2
024
.
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
解：设 N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则 3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，② ②－①得 2N＝3－3－n，即 N＝3－23－n.所以原式＝3－23－n.
【点拨】本题探索使等式成立的 x 的值时，运用了分类讨论思想， 在讨论时要考虑周全． 解：①当 2x＋3＝1 时，x＝－1； ②当 2x＋3＝－1 时，x＝－2，但是指数 x＋2 023＝2 021 为奇数， 所以舍去； ③当 x＋2 023＝0 时，x＝－2 023，且 2×(－2 023)＋3≠0， 所以符合题意．综上所述，x 的值为－1 或－2 023.
A．2a5－a B．2a5－1a C．a5
D．a6
*7.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七年级下册1.3同底数幂的除法第2课时作业设计
七年级下册 1.3.2同底数幂的除法一、学习目标会用科学计数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的大小。
二、当堂检测A组：1.某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为_____________________ 米.2．某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.000065cm，用科学记数法表示为_________________．3.华为公司始终坚持科技创新，她堪称为中国企业的脊梁．华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，它采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为____________________．B组：4.已知空气的密度为1.24×10−3克/立方厘米，1.24×10−3用小数表示为．5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒三、课后作业A组：1.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为()A. 3.5×10−6mB. 3.5×10−5mC. 3.5×10−4mD. 3.5×105m2.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a12)2=a14D. 0.0000000618=6.18×10−73.实数500000的倒数为a，则a用科学记数法可表示为______________．B 组：4. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为( )A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−85. 下列计算①(−1)0=−1；②(−2)−2=−14；③2a −2=12a 2；④用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5；⑤(−2)2011+(−2)2010=−22010.其中正确的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为() A. 2×10−5 B. 2×10−6 C. 5×10−5 D. 5×10−61.3.2同底数幂的除法当堂检测1.【答案】1.32×10−7【解析】解：0.000000132=1.32×10−7．故答案为：1.32×10−7．2.【答案】6.5×10−5cm3.【答案】7×10−9【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故答案为7×10−9．4.【答案】0.00124【解析】【解答】1.24×10−3=1.24×0.001=0.00124．故答案为：0.00124．5.【答案】C【解析】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10−8．故选：C．课后作业1.【答案】B解：∵1纳米=10−9米，∴35000纳米=0.000035米=3.5×10−5米．故选B．2.【答案】B3.【答案】2×10−6【解答】，用科学记数法表示为：2×10−6．解：500000的倒数为1500000故答案为2×10−6．4.【答案】D【解答】解：0.000000022=2.2×10−8．故选：D．5.【答案】C【解析】解：①(−1)0=1≠−1，错误；②(−2)−2=1(−2)2=14≠−14，错误；③2a−2=2a2≠12a2，错误；④−0.0000108=−1.08×10−5≠1.08×10−5，错误；⑤(−2)2011+(−2)2010=(−2)2010×(−2+1)=−(−2)2010=−22010，正确；只有⑤正确；故选：C．6.【答案】D。
1.3.2同底数幂的除法教案
（2）同底数幂的除法在实际运算中的应用，包括简化表达式、求解应用题等。
-举例：化简表达式2³ × 2⁴ ÷ 2²，指导学生运用同底数幂的除法法则，先进行除法运算，再进行乘法运算，简化计算过程。
2.教学难点
（1）理解同底数幂的除法法则：对于部分学生来说，理解指数相减的概念可能存在困难。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂除法的基本概念、运算规则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了1.3.2节的内容——同底数幂的除法。这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心，大家对新知识的接受程度让我很欣慰。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，我发现有些同学在理解同底数幂除法的基本概念时，仍然存在困难。尽管我通过生活中的实例和图示进行了讲解，但显然对于这部分同学来说，还需要更多的时间和练习来消化吸收。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，设计更多针对性的练习和讲解，帮助他们真正掌握这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂拥有相同的底数时，我们可以通过将它们的指数相减来进行除法运算。这个概念在数学运算中非常重要，因为它能帮助我们简化复杂的计算过程。
-案例分析：以2³ ÷ 2²为例，解释同底数幂除法的运算过程和结果。
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.1《同底数幂的除法》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了同底数幂的除法法则。
这部分内容是在学习了幂的运算法则的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握幂的运算法则，以及进一步学习指数函数等知识都具有重要意义。
教材首先通过实例引入同底数幂的除法，然后给出了同底数幂除法的法则，接着通过大量的练习让学生熟练掌握这一法则。
在教材的编写上，注重了学生的自主探究和合作交流，使得学生在学习过程中能够主动发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和复杂的运算还是存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导，让学生能够通过实例理解同底数幂的除法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法：通过实例引入同底数幂的除法，让学生通过自主探究和合作交流，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生主动探究，积极思考的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：对于一些特殊情况的处理，如底数为0或负数的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例发现并总结同底数幂的除法法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.引入新课：通过实例引入同底数幂的除法，让学生感受到同底数幂除法的必要性。
2.自主探究：让学生通过自主探究，发现并总结同底数幂的除法法则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相学习和交流。
4.讲解与演示：教师对学生的发现进行讲解和演示，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。
七年级数学下 同底数幂的除法
1.3同底数幂的除法一、单项选择题1.20210的值等于〔〕A. 0B. 1C. 2021D. ﹣20212.假设〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x＞1B. x＞2C. x≠1或x≠2D. x≠1且x≠23.以下计算正确的选项是〔〕A. 2a+3b=5ab B. a2•a4=a8 C. 〔2a〕3=2a3 D. 〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a24.如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于〔〕A. m+nB. m﹣nC. mnD.5.算式：〔﹣4〕﹣2的计算结果是〔〕A. ﹣16B.C. 16D.6.以下计算中，正确的选项是〔〕A. 〔﹣5〕﹣2×50=B. 3a﹣2=C. 〔a+b〕2=a2+b2D. 〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n27.2﹣2的值为〔〕A. B. - C. D. -8.x15÷x3等于〔〕A. x5B. x45C. x12D. x189.〔﹣3〕0等于〔〕A. 1B. ﹣1C. ﹣3D. 010.以下计算正确的选项是〔〕A. 〔a+b〕2=a2+b2B. a9÷a3=a3C. 〔ab〕3=a3b3D. 〔a5〕2=a7二、填空题〔共5题；共5分〕11.计算：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=________12.假设〔x+1〕0=1，那么x的取值范围是________．13.假设a m=2，a n=5，那么a m﹣n=________14.假设3m=6，3n=2，那么32m﹣n=________.15.如果〔m﹣1〕0=1，那么m满足的条件是________．三、计算题〔共3题；共40分〕16.计算：〔1〕〔2m2n﹣3〕2•〔﹣mn﹣2〕﹣2；〔2〕4x2y﹣3z÷〔﹣2x﹣1yz﹣2〕2；〔3〕；〔4〕．17.计算：〔1〕m9÷m7〔2〕〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2〔3〕〔x﹣y〕6÷〔y﹣x〕3÷〔x﹣y〕18.如果3m=5，3n=7，求3m﹣n的值．四、解答题〔共2题；共10分〕19. a m=2，a n=4，a k=32〔a≠0〕．〔1〕求a3m+2n﹣k的值；〔2〕求k﹣3m﹣n的值．20.10m=﹣，10n=4，求10m+2n﹣2的值．五、综合题〔共1题；共3分〕21.计算：〔1〕﹣3﹣2=________；〔2〕〔﹣〕﹣3=________；〔3〕52×5﹣2÷50=________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：20210=1．应选B．【分析】根据零指数幂公式可得：20210=1．2.【答案】D【解析】【解答】解：假设使〔x﹣1〕0﹣3〔x﹣2〕0有意义，那么x﹣1≠0，x﹣2≠0，故x≠1且x≠2，应选D．【分析】要使这个式子有意义就要x﹣1和x﹣2不等于0，依此求x的取值范围即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、〔a2〕3÷〔﹣a2〕2=a6÷a4=a2，故D正确；应选：D．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方、同底数幂的除法，可判断D．4.【答案】D【解析】【解答】∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，应选D．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．5.【答案】B【解析】【解答】解：〔﹣4〕﹣2=〔﹣〕2= ．应选：B．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕进行计算即可．6.【答案】D【解析】解：A、〔﹣5〕﹣2×50=，故A错误；B、3的指数是1，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；应选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵2﹣2= = ，∴2﹣2的值为．应选：C．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p= ，求出2﹣2的值是多少即可．8.【答案】C【解析】解：x15÷x3=x15﹣3=x12．应选C．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．9.【答案】A【解析】【解答】解：〔﹣3〕0=1．应选：A．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．10.【答案】C【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．应选：C．【分析】根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D二、填空题11.【答案】-1【解析】【解答】解：〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1=1﹣2=﹣1故答案为：﹣1．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，分别求出〔﹣1〕0、〔〕﹣1的值是多少，然后把它们相减，求出算式〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1的值是多少即可．12.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【分析】根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕得出x+1≠0，从而得出答案．13.【答案】【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=5，∴a m﹣n=a m÷a n=．故填．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．14.【答案】18【解析】【解答】解：32m﹣n=32m÷3n=36÷2=18．故答案为：18．【分析】根据同底数幂的除法法那么求解．15.【答案】m=1【解析】【解答】解：〔m﹣1〕0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m=1．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．三、计算题16.【答案】〔1〕解：原式=4m4n﹣6•m﹣2n4=4m2n﹣2〔2〕解：原式=4x2y﹣3z÷〔4x﹣2y2z﹣4〕=x4y﹣5z5〔3〕解：原式=8﹣8×0.125+1+1 =﹣8﹣1+1+1=﹣7〔4〕解：原式=2×1+8× +16 =2+ +16=19【解析】【分析】〔1〕原式利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法那么计算即可得到结果；〔3〕原式第一项利用负指数幂法那么计算，第二项先利用乘方运算法那么计算，再计算乘法运算，．第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；〔4〕原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二、三项利用负指数幂法那么计算，计算即可得到结果、17.【答案】〔1〕解：m9÷m7=m9﹣7=m2〔2〕解：〔﹣a〕6÷〔﹣a〕2=〔﹣a〕6﹣2=a4〔3〕解：〔x﹣y〕6÷〔y ﹣x〕3÷〔x﹣y〕，=〔x﹣y〕6÷[﹣〔x﹣y〕]3÷〔x﹣y〕，=﹣〔x﹣y〕6﹣3﹣1，=﹣〔x﹣y〕2【解析】【分析】〔1〕〔2〕利用同底数相除，底数不变指数相减计算；〔3〕把多项式〔x﹣y〕看成一个整体，先转化为同底数幂相除，然后利用同底数幂的除法法那么计算．18.【答案】解：3m﹣n= =【解析】【分析】根据同底数幂的除法法那么；a m÷a n=a m﹣n，求解即可．四、解答题19.【答案】解：〔1〕∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；〔2〕∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【解析】【分析】〔1〕首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法那么计算即可；〔2〕首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．20.【答案】解：因为10m=﹣，10n=4，所以10m+2n﹣2=10m•〔10n〕2÷102==﹣0.04【解析】【分析】根据同底数的幂的除法和幂的乘方进行计算即可．五、综合题21.【答案】〔1〕﹣〔2〕﹣〔3〕1【解析】【解答】解：〔1〕﹣3﹣2=﹣；2〕〔﹣〕﹣3=﹣；3〕52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．故答案为：﹣；﹣；1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p= 〔a≠0，p为正整数〕，零指数幂：a0=1〔a≠0〕分别进行计算即可．。
北师大版七年级数学下1.3同底数幂的除法同步练习含答案
1.3同底数幂的除法1．下列计算正确的是( )A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3C．x3·x2·x= x5D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则( )A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．在243-⎪⎭⎫⎝⎛，256⎪⎭⎫⎝⎛，076⎪⎭⎫⎝⎛这三个数中，最大的是( )A．243-⎪⎭⎫⎝⎛ B.256⎪⎭⎫⎝⎛ C.076⎪⎭⎫⎝⎛D．不能确定4．下列各式中不正确的是( )A．2913⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=1 B．2212⎪⎭⎫⎝⎛-a=1C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3；(2)( ) 5÷y2＝y( )；(3) x2m÷x( )＝( )m；(4) x m÷x( )＝x m-1；(5)32⎪⎭⎫⎝⎛-÷(-5)( )＝1；6．求下列各式中m的取值范围．(1)( m+3)0＝1；(2) ( m-4)0＝1；(3) ( m+5)-3有意义．7．计算．(1)a24÷[(a2)3)4；(2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a；(3)- x12÷(-x4)3；(4)( x6÷x4·x2)2；(5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3；(6)231⎪⎭⎫⎝⎛-+31⎪⎭⎫⎝⎛+331-⎪⎭⎫⎝⎛；(7)(-2)0-421-⎪⎭⎫⎝⎛-+1101-⎪⎭⎫⎝⎛+231-⎪⎭⎫⎝⎛·021⎪⎭⎫⎝⎛；(8) a4m+1÷(-a)2m+1 (m为正整数)．8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．(1)0.00000015；(2)-0.00027；(3)(5.2×1.8) ×0．001；(4)1÷(2×105) 2．9．已知2×5m＝5×2m，求m的值．参考答案1．D[提示：A ，C 两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B 项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D 项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D ．]2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．]3．A[提示：分别计算求解．] 4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．]5．(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)06．(1)m ≠-3． (2) m ≠4． (3) m ≠-5．7．(1)1． (2) a 7． (3)1． (4) x 8． (5)(x-y ) 2． (6)2891． (7)4． (8) –a 2m ． 8．(1)1.5×10-7． (2)-2.7×10-4． (3)9.36×10-3． (4) 2.5×10-11．9．解：由2×5m ＝5×2m 得5m-1＝2m -1，即5m-1÷2m -12＝1，125-⎪⎭⎫ ⎝⎛m =1，因为底数25不等于0和l ，所以125-⎪⎭⎫ ⎝⎛m =025⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以m -1=0，解得m =1．。
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1.3 同底数幂的除法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）A. x 2+x 5=x 7B. x 5﹣x 2=3xC. x 2•x 5=x 10D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ）A. x ＞ 32 B. x ＜ 32 C. x= 32 D. x≠ 324.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 05.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ）A. 2B. 1C. ﹣ 12 D. ﹣ 32 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 7.若a −1+b a+b−1=k ，则 a −2+b 2a 2+b −2=（ ）A. kB. 12 k C. k 2 D. 12 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣13）﹣2 ， d=（﹣13）0 ， 则（ ）A. a ＜b ＜c ＜dB. b ＜a ＜d ＜cC. a ＜d ＜c ＜bD. c ＜a ＜d ＜b二、填空题9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x −1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________．14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a −b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 18 ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．三、解答题15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3•（p ﹣q ）2 ．16.课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．17.计算：（﹣ 14 ）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（ 13 ）﹣2 ． 18. 阅读材料：①1的任何次幂都为1； ②﹣1的奇数次幂为﹣1； ③﹣1的偶数次幂为1；④任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．19. 已知3x ﹣2y ﹣2=0，求8x ÷4y ÷22的值．20. 算一算，填一填.（1）你发现了吗？（ 23 ）2= 23 × 23 ，（ 23 ）﹣2 1(23)2 = 1(23)2=123×123=32×32 ，由上述计算，我们发现（ 23）2________（ 32 ）﹣2（2）仿照（1），请你通过计算，判断 (54)3 与 (45)−3 之间的关系． （3）我们可以发现：（ ba ）﹣m ________ (ab )m （ab≠0）． （4）计算：（ 715 ）﹣2 ．答案解析部分一、<b >选择题</b> 1.【答案】D 2.【答案】B【解析】【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2， 故选：B ． 3.【答案】D【解析】【解答】解：∵（2x ﹣3）0=1， ∴2x ﹣3≠0， ∴x≠ 32 ． 故答案为：D ． 4.【答案】B【解析】【解答】解：①（﹣2）0=1； ②﹣22=﹣4； ③（﹣2）3=﹣8；所以，负数有②、③共2个． 故答案为：B ． 5.【答案】B【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1， 故答案为：B ． 6.【答案】 B【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x 2+x ﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x 2+x ﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x 2+x ﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1 因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个． 故答案为：B ． 7.【答案】C【解析】【解答】解：∵ a −1+b a+b−1= 1a+b a+1b= 1+ab a ab+1b= ba=k ，∴a −2+b 2a 2+b−2= 1a 2+b 2a 2+1b2=1+a 2b 2a 2a 2b 2+1b 2= b 2a 2=（ ba）2=k 2 ．故答案为：C ． 8.【答案】 B【解析】【解答】a=0.32=0.09；b=﹣3﹣2=﹣（13）2=﹣19；c=（﹣13）﹣2=（﹣3）2=9；d=（﹣13）0=1；∵﹣19＜0.09＜1＜9，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．二、<b >填空题</b>9.【答案】x2【解析】【解答】解：x6÷（﹣x）4=x6÷x4=x2故答案为：x2．10.【答案】89【解析】【解答】解：a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9= 8．9．故答案为：8911.【答案】2，1或﹣5【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．综上所述，x的值为：2，1或﹣5．故答案为：2，1或﹣5.12.【答案】﹣64【解析】【解答】解：由（m﹣2）0无意义，得m﹣2=0．解得m=2．则代数式（﹣m2）3=（﹣22）3=﹣64，故答案为：﹣64．13.【答案】2【解析】【解答】解：由√x−1+（y﹣2016）2=0，得x﹣1=0，y﹣2016=0．解得x=1，y=2016．则x﹣2+y0=1+1=2，故答案为：2．14.【答案】1，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= 116×16=1，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 116故答案为：1三、<b >解答题</b>15.【答案】解：原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）3．【解析】【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．16.【答案】⑴解：由题意，得2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，得{a=3b−32b=a−3，解得a=15，b=6；⑵m a+b÷m a﹣b=m2b=m12．【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变,指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变,指数相减.解第一问想到8=23，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.17.【答案】解：原式=﹣4+4×1﹣9，=﹣4+4﹣9，=﹣9．18.【答案】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．19.【答案】解：8x÷4y÷22=23x÷22y÷22=23x﹣2y﹣2，由3x﹣2y﹣2=0，得23x﹣2y﹣2=20=1．20.【答案】（1）=（2）解：∵(54)3=54×54×54=12564(45)−3=1(45)3=145×145×145=54×54×54=12564∴(54)3=(45)−3（3）=（4）解：（715）﹣2=（157）2= 22549【解析】【解答】解：（1）我们发现（23）2=（32）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ba）﹣m= (ab)m（ab≠0）．故答案为：=；【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.。