0第二章习题答案

第二章 习题答案

2-10某反馈控制系统已校正成典型I 型系统。已知时间常数T ＝，要求阶跃响应超调量%10≤σ （１） 求系统的开环增益;

（２） 计算过渡过程时间s t 和上升时间r t ;

（３） 绘出开环对数幅频特性。如果上升时间s t r 25.0π，则K=，?=σ 解：（1）系统开环增益 %10≤σ 69.0≤KT 9.61

.069

.0=≤K （参见表2-2） （2）调节时间 s T t s 6.01.066=?=≈ 上升时间s T t r 33.03.3==

(3) s tr 25.0< KT=1 K=10 %3.16=σ (4)用MATLAB 仿一个为好：

2-11 有一个系统，其控制对象的传递函数为

1

01.010

11+=

+=

s s K W obj τ ,要设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量%5≤σ（按线性系统考虑）。试对该系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。 解：校正成典型I 型系统，调节器传递函数为s

K s W i

pi =

)(校正后系统的开环传递函数为： )

1()()()(1

+=

=s s K K s W s W s W i obj pi τ 取 1K K K i =

%5≤σ 查表得：5001

.05

.0;5.0==

=K KT s T 01.0==τ 510501===

K K K i )

101.0(50

)(+=

s s s W

2-12

有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为)

102.0(10

)1()(1+=+=

s s Ts s K s W obj ，要求校正

为典型∏型系统，在阶跃输入下系统超调量%30≤σ（按线性系统考虑）。决定调节器结构，并选择其参数。

解：%30≤σ 选用PI 型调节器1

1)

1(ττ+=

s K W pi pi

系统开环传函为)

102.0(10

)

1(1

1++=

=s s s K W W W pi obj pi ττ

h=7 14.0702.01=?===hT ττ 1.20402.04928

212

22=??=+=

T h h K

86.210/;1011

===

ττK K K K pi pi

2-13调节对象的传递函数为)

1005.0)(125.0(18

)(++=

s s s W obj ，要求用调节器分别将其校正为典型I 型和

∏型系统，求调节器的结构与参数。

解：校正成典型I 型系统选择PI 调节器： s

s K s W pi pi 11)

1()(ττ+=

校正后的开环传递函数为：

)

1005.0)(125.0(18

)1()()()(11++?+=

=s s s s K s W s W s W pi obj pi ττ 令25.01=τ 1/18τ?=pi K K

)

1005.0(100

)1005.0()(+=+=

s s s s K s W %3.4=σ 5.0=KT K=100 03.06==T t s

39.118

25

.0100181=?=?=

τK K pi (2)校正成典∏型系统，选择PI 调节器： s

s K s W pi pi 11)

1()(ττ+=

看成大惯性环节）

将12111

12111

1()

1()1()

1)(1()1()()()(2

T s T s T K K s T s T s K s K s W s W s W S pi pi obj pi ++=

++?+==ττττ

h=5 025.0005.0521=?==hT τ 55.9/=T t s 047.0005.055.9=?=s t

%6.37=σ

4800005.0506212

22=?=+=

T h h K

67.118

25

.025.04800;48001111

11=??==

==

K KT K T K K K pi pi ττ

2-14 在一个三相零式晶闸管整流装置供电的转速-----------

(1) 电流反馈系数 A V I U dm im /0263.0339

8

*===β

转速反馈系数 r

V n U n min/01.01000

10max *?===α （2）设计电流调节器ACR

1． 确定时间常数

整流装置滞后时间常数 s Ts 00333.0= s Toi 0025.0= 电流环小时间常数之和s Toi Ts T i 00583.0=+=∑ 2.选择电流调节器结构

%5≤σ 按典型I 型设计，电流环控制对象是双惯性型的可用PI 型电流调节器。 s

s Ki W i ACR ττ)

1(+= 检查对电源电压的抗扰性能：06.200583.0012.0==

∑s s T T i L 各项指标可以接受。

3.计算电流调节器参数 电流调节器超前时间常数 s T L i 012.0==τ

电流开环增益：要求

%5≤σ

5.0=∑i I T K 224.00236

.03518.0012.076.85=???==

βτKs R K K i I I 4.校验近似条件

电流截止频率 1

76.85-==S K W I ci

（1）晶闸管装置传递函数的近似条件

ci s W S T >=?=-11.10000333

.03131 满足近似条件

（2）忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件

ci L m W T T <=??=06.79012

.012.01

313

满足近似条件 （４） 电流环小时间常数近似处理条件

ci oi s W S T T >=?=-17.1610025

.00017.01

31131 满足近似条件

（5）计算调节器电阻和电容 F R T Coi F R Ci K K KiR Ri K R oi i

i

μμτ25.010

400025

.04433.110

9012

.0)

9(96.840224.040303

00=??==

=?=

=

ΩΩ=?==Ω

=

动态性能跟随指标为 %5%3.4<=σ满足近似条件 (3)

1.确定时间常数

电

流

环

等

效

时

间

常

数

I

K 1

5.0=∑∑T K

S T K i I 01166.000583.0221

=?==∑

转速滤波时间常数 S T on 015.0= 转速环小时间常数 S T K T on I

n 02666.0015.001166.01

=+=+=

∑ 2.选择转速调节器结构 ：按典型Ⅱ型系统设计，选择PI 调节器 s

s K S W n n n ARS ττ)

1()(+=

3.计算转速调节器参数

取 h=3 ASR 的超前时常数

转

速

开

环

增

益

73

.70266

.018.001.0612

.0196.00236.042)1(07.3140266.0924210798.00266.032

2

2

2=??????=+=

=??=

+=

=?==∑-∑

∑n RT h CeT h K S

T h h K S

hT m n N n n αβτ

ASR 例系数

4.校验近似条件

153.130798.06.169-=?==S K W n N cn τ

（1）电流环传递函数简化条件

cn i I W T K >==∑43.4000583

.076

.853131满足近似条

件

(2)转速环小时间常数

cn on I W T K >==2.25015

.076.853131满足近似条件

5.计算调节器电阻电容

F R T C F R C K R K R on on n

n

n n n μμτ5.11040015

.044257.010

3100798

.03104073.73

03

0=??==

=?=

=

Ω

=?==