经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题

专题一：电磁感应图像问题
电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。

高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。

【知识要点】
电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。

还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P -R 、F -t 和电流变化率
t t
I
-∆∆等图象。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；
2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映；
3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

【方法技巧】
电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。

不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。

熟练使用“观察+分析+排除法”。

一、图像选择问题
【例1】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。

在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿
ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。

以i 表示导线框中感应电流的强度，
取逆时针方向为正。

下列表示i -t 关系的选项中，可能正确的是（ ）
【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ．
求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；a b
也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项。

解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态。

【变形迁移】
1、如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。

一导线框abcdef 位于纸面内，各邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t =0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。

以a →b →c →d →e →f 为线框中的电动势E 的正方向，以下四个E -t 关系示意图中正确的是（ ）
A B C D 【答案】：C 2、如图所示，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′ 间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里。

一边长为l 的正方形导线框沿OO ′方向匀速通过磁场，t =0时刻恰好位于图示位置。

规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是（ ）
二、作图问题
【例2】如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L =0.3m 。

导轨左端连接R ＝0.6Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D =0.2m 。

细金属棒A 1和A 2用长为2D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r =0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v =1.0m /s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t =0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出。

（广东高考）
O E t 1 2 3 4 E 1 2 3 4 O t 1 2 3 4 E O t E 1 2 3 4 O t 【答案】：B
【解析】：0~t 1（0~0.2s ）A 1产生的感应电动势：V V BLv E 18.013.06.0=⨯⨯==
电阻R 与A 2并联阻值：Ω=+⋅=2.0r
R r
R R 并 所以电阻R 两端电压为V E r
R R U 072.0=+=
并并，
通过电阻R 的电流：A V R U I 12.06.0072.0=Ω
==
t 1~t 2（0.2~0.4s ） E =0 ，I 2=0 ；
t 2~t 3（0.4~0.6s ） 同理：I 3=0.12A . 电流随时间变化关系如图（c ）所示．
三、图像变换问题
【例3】矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列选项中正确的是（ ）
【解析】：0~1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s ~3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的
感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，所以D 正确。

（c ）
四、图像分析问题
【例4】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20m ，电阻R =1.0Ω 。

有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。

现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图所示。

求杆的质量m 和加速度a .？ 【解析】：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v 表示瞬时速度，
t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：
闭合回路中的感应电流为： 由安培力公式和牛顿第二定律得：ma BIl F =-
联立以上三式，解得： 在图像上取两点：（0，1）、（20，3） ，代入解方程组得：
a =10m /s 2 ，m =0.1k g
在定性分析物理图像时，要明确图像中的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图像的物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时，要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义．
五、警惕F -t 图象. 电磁感应图象中，当属F -t 图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比较多（F =BIL ，
R E I =
,t
BLv E ∆∆Φ
==）；分析安培力方向时利用的判定规则也较多（右手定则、楞次定律和左手定则）。

【例5】矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示。

t =0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s 时间内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图象（规定向左为安培力的正方向）可能是（ ）
Blat Blv E ==R
E I =
at R
l B ma F 2
2+=
【错解】：B 。

很多同学错选B 选项，原因是只注意到磁感应强度B 均匀变化必然感应出大小恒定的电流，却忘记B 的大小变化也会导致安培力大小随之发生变化。

【正解】：D 。

前2s 内的感应电流反向是顺时针的，后2s 内是逆时针的。

前2s ：⇒⋅∆∆==⇒∆∆=∆∆Φ=
r
S
t B R E I S t B t E I 恒定，又因为B 均匀减小BIL F =⇒安也均匀减小（减小至零之后继续减小即反方向均匀增加）。

后2s ：同理可分析。

只有D 选项是符合题意。