山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题 答案和解析
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
2020-2021学年高一数学(人教A版2019必修第一册)集合的基本运算重难点突破(解析版)
突破1.3 集合的基本运算重难点突破一、考情分析二、经验分享【知识点1、并集】 1．并集的概念一般地，由___________属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：___________（读作“A 并B ”），即{},AB x x A x B =∈∈或．用Venn 图表示如图所示：（1） （2） （3） 由上述图形可知，无论集合A ，B 是何种关系，AB 恒有意义，图中阴影部分表示并集．注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．2．并集的性质对于任意两个集合A ，B ，根据并集的概念可得： （1）()A A B ⊆，()B A B ⊆； （2）A A A =；（3）AA ∅=； （4）AB BA =．【知识点2、交集】 1．交集的概念一般地，由___________的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作：___________（读作“A 交B ”），即{|},AB x x A x B =∈∈且．用Venn 图表示如图所示：（1）A 与B 相交（有公共元素） （2）A B ⊂≠，则AB A = （3）A 与B 相离（A B =∅）注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．（2）定义中的“所有”是指集合A 和集合B 中全部的公共元素，不能是一部分公共元素． 2．交集的性质 （1）(),()A B A A B B ⊆⊆； （2）A A A =； （3）A∅=∅； （4）A B BA =．【知识点3、全集与补集】 1．全集的概念一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．学+科网说明：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z 看作全集． 2．补集的概念对于一个集合A ，由全集U 中___________集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA ，即{},U A x x U x A =∈∉且．用Venn 图表示如图所示：说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是 全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个 概念．（2）若x U ∈，则x A ∈或Ux A ∈，二者必居其一．3．全集与补集的性质设全集为U ，集合A 是全集U 的一个子集，根据补集的定义可得： （1）U U =∅； （2）UU ∅=； （3）()UUA A =；（4）()UAA U =； （5）()UAA =∅．三、题型分析重难点1 并集及其运算例1．（1）已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 【答案】C【解析】因为B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．故选C.（2）已知{}A 3,4=，B {1,=3，5}，则A B (⋃= ) A. {}3 B. {1,4，5}C. {1,2，3，4，5}D. {1,3，4，5}【答案】D 【解析】，3，，3，4，，故选D ．【变式训练1】．（多选题）若集合，，且，则m 的值可能为A. B. 0 C.D. 1【答案】ABD 【解析】集合，当时，当时，因为，所以，所以或，即或或0．故选ABD ．【变式训练2】．（多选题）已知2A {0}x x ax b =|2-+=，2B {(2)50}x x a x b =|6++++=，且1A B {}2=，则A B 中的元素是（ ）A ．-4B ． 1C ．D ．【答案】ABD 【解析】由已知得：①；②则1{4,}2A =-，11{,}32B =，11{4,,}32AB =-,故选ABD.【变式训练3】．（2020·黑龙江省大庆中学高一期末）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 【答案】C【解析】集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C. 【变式训练4】．（2020届山东省泰安市肥城市一模）已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】A【解析】由题意得{}()121,2A B x x ⋃=-<<=-.故选：A.【变式训练5】．（2020徐州期中模拟）已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x -B ．{|22}x x -<C ．{|21}x x -<D ．{|22}x x -≤≤ 【答案】B【解析】}{|12},{|21A B x x x x =-≤≤=-<≤，{|22}A B x x ⋃=-<≤.故选:B. 重难点2 交集及其运算例2．（1).（2020·济南市历城第二中学高一期末）设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ） A ．{}5,8 B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.（2).设集合{}1,2,4A =,{}1,2,3B = ，则A. {}1,2B. {}1,2,4C. {}2,3,4D. {}1,2,3,4【答案】A 【解析】集合{}1,2,4A =,集合{}1,2,3B =，∴集合A 与集合B 的共同元素为1和2,所以由集合交运算定义知,.故选: A【变式训练1】．集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =( ) A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B【解析】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a -=，解得2a =-.故选B ．【变式训练2】．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知集合(1,3]A =-，201x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A ．[2,1)-B ．(]1,1-C ．(1,1)-D ．[2,3]-【答案】C 【解析】201x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，解201x x +≤-，得21x ，所以[)2,1B =-因为(]1,3A =-，所以()1,1A B ⋂=-，故选：C.【变式训练3】．（2019启东市期末）（多选题）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B ，则下列选项正确的有( ) A ．AB B =B ．A B B =C ．()U A B =∅ D ．()U AB =∅【答案】BD ． 【解析】AB ，AB A ∴=，AB B =，()U C A B =≠∅，()U AC B =∅，故选：BD ．【变式训练4】．（（2020·广东省高三月考（理））（多选题）对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x |x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B }，并称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差.例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝A R⊕B RE.存在A ，B ⊆R ，使得A B ⊕B A ≠⊕ 【答案】ABD【解析】根据定义[()][()]R R A B A B A B ⊕=，A.若A B B ⊕=，则RA B B =，R A B ⋂=∅，RA B B =RB A ⇒⊆，R A B ⋂=∅A B ⇒⊆，∴A =∅，A 正确； B.若A B ⊕=∅，则R AB =∅，R A B ⋂=∅，A B A B ==，B 正确； C. 若A B A ⊕⊆，则RA B =∅，RAB A ⊆，则B A ⊆，C 错；D.A B =时，A B ⊕=∅，()()R R A B A B ⊕=∅=⊕，D 正确；E.由定义，[()][()]R R A B A B A B ⊕=B A =⊕，E 错．故选：ABD ．重难点3 全集与补集及其运算例3.(1)（2020·湖南省长郡中学高一期末）已知集合U ＝{1，3，4，5，7，9}，A ＝{1，4，5}，则∁U A ＝（ ） A ．{3，9} B ．{7，9} C ．{5，7，9} D ．{3，7，9}【答案】D【解析】因为集合U ＝{1,3,4,5,7,9},A ＝{1,4,5},所以{3,7,9}UA =.故选:D .(2)．（多选题）已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则中的元素是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．-2【答案】AC【解析】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或，}{z 0,1C A =，故答案选AC.【变式训练1】．（2020·浙江省学军中学高一期中）设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()RS T =________．【答案】{}42x x -≤≤-【解析】因为集合{}2S x x =>-，所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤，所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤-【变式训练2】．（2019·广东省增城中学高一期中）设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-.（1）求()UA B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞【解析】（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥，{}2B x x ∴=≥又集合{}13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤< 又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥ （2）易知集合{}{}0C x x a x x a =->=> 由C C =B ∪可得：B C ⊆ 故有2a < 即所求实数a 的取值范围是(),2-∞【变式训练3】．(江苏如皋中学期中)设全集I R =，已知集合2{|690}M x x x =++≤，2{|60}N x x x =+-=.（1）求()I C M N ；（2）记集合()I A C M N =，已知集合{|15,}B x a x a a R =-≤≤-∈，若BA A =，求实数a 的取值范围.【解析】：(1) 因为{}{}26903M x x x =++≤=-，{}{}2603,2N x x x =+-==-，所以{},3M x x R x =∈≠-且，从而{}()2M N =.(2){}()2A M N ==.由B A A =知B A ⊆，所以B =∅或{}2B =.若B =∅，则15a a ->-，解得3a >；若{}2B =，则1252a a -=⎧⎨-=⎩，解得3a =综上所述，所求实数a 的取值范围是[3,)+∞． 重难点4 交集、并集与补集混合运算例4．（1）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则 =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3- 【答案】A 【解析】∵，∴.故选A.（2）设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则________．【答案】{}42x x -≤≤-【解析】因为集合{}2S x x =>-，所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤，所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤-【变式训练1】．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若AB B =，求实数a 的范围.【解析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a +1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a =1； （2）∵A={x |x 2+4x =0，x ∈R}∴A={0，﹣4}， ∵B={x |x 2+2（a +1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=时，△=4（a +1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠时，当a =﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x =0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a =1；综上所述a =1或a ≤﹣1.【变式训练2】．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，集合B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，集合C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}．(1)试求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )； (2)试求实数a 的取值范围，使C ⊇(∁U A )∩(∁U B )．【解析】 U ＝R ，A ＝(－2，3)，B ＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，故A ∩B ＝(2，3)，∁U A ＝ (－∞，－2]∪[3，＋∞)，∁U B ＝[－4，2]，(∁U A )∩(∁U B )＝[－4，－2]． ∵x 2－4ax ＋3a 2＜0，即(x －3a )(x －a )＜0，∴当a ＜0时，C ＝(3a ，a )；当a ＝0时，C ＝∅；当a >0时，C ＝(a ，3a )．(1)要使C ⊇(A ∩B )，结合数轴知0a 23a 3a ⎧⎪⎨⎪⎩＞，≤，≥，解得1≤a ≤2.(2)类似地，要使C ⊇(∁U A )∩(∁U B )，必有a 03a -4a -2⎧⎪⎨⎪⎩＜，≤，≥，解得－2≤a ≤－43.四、迁移应用1、（2020·浙江省学军中学高一期末）设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}【答案】A【解析】由集合{}|02A x x =<<，{}|1B x x =≥，所以{}|12A B x x =≤<.故选：A.2、（2020届江苏昆山调研）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B y y x x A ==-∈，则AB =______．【答案】{}1,2【解析】由题得{}1,0,1,2B =-，所以{1,2}AB =．故答案为：{}1,2．3、（2020届江苏四校期中联考）已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{}0B x x =≤，则RAB =______．【答案】{}1 【解析】{}0B x x =≤，{}0R B x x ∴=>，因此，{}1RAB =．故答案为：{}1．4、（2020届江苏盐城中学高三月考）设集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，若{}4A B ⋂=，则x =______ ． 【答案】4【解析】由题意，集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，因为{}4A B ⋂=，所以4A ∈，故4x =．故答案为4． 5. 设全集为R ,}{37A x x =≤<，}{510B x x =<<．求()R C A B ⋃. 【解析】因为}{37A x x =≤<，所以由补集定义知,}{73R C A x x x =≥<或, 因为}{510B x x =<<， 所以作图如下：由图可知,()}{35R C A B x x x ⋃=<>或.故答案为:{|3x x <或}5x > 6. 设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-. （1）求；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a取值范围.【解析】（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥，{}2B x x ∴=≥ 又集合{}13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤< 又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥韩哥智慧之窗-精品文档韩哥智慧之窗-精品文档 1 （2）易知集合{}{}0C x x a x x a =->=> ，由C C =B ∪可得：B C ⊆故有2a < 即所求实数a 的取值范围是(),2-∞7. 已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤. （1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足，，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由C A A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤， 由C B B =得B C ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤， ∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．。
2022-2023学年山东省济南市历城区历城高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济南市历城区历城第二中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）222:1y C x b -=(2,0)-CA ．BC ．D 0x =0y +=10x +-=10y +-=【答案】B【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，，又，解得.1,2a c ==222c a b =+b =所以双曲线的一条渐近线方程为.C by x a =-=0y +=故选：B.2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）22216x y a a +=+y a A ．B ．3a >2a <-C ．或D ．且3a >2a <-23a -<<0a ≠【答案】D【分析】依题意可得，即可求出参数的取值范围.206a a <<+【详解】解：因为方程表示焦点在轴上的椭圆，22216x y a a +=+y 所以，即，解得且；206a a <<+()()230a a +-<23a -<<0a ≠故选：D3．已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ）C 222x y +=(,3)A m m -A CA ．1B ．2C D 【答案】C【分析】写出圆的圆心和半径，求出距离的最小值，C AC再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解.【详解】由圆：，得圆，半径，C 222x y +=()0,0C r==所以点到圆A C =故选：C.4．如图，在四棱锥中，平面，M ，N 分别为，上的点，且P ABCD -PA ⊥ABCD PC PD ，，若，则的值为（ ）2= PM MC =PN ND =++ NM xAB y AD z AP x y z ++A ．B ．C ．1D ．23-2356【答案】B【分析】以为基底表示，由此求得，进而求得.{},,A B A D A PNM,,x y z x y z ++【详解】()12NM AM AN AC CM AD AP=-=+-+111322AB AD CP AD AP=++-- ()111232AB AD AP AC AP=++-- 11112332AB AD AP AC AP=++-- ()111236AB AD AB AD AP=+-+- ，211366AB AD AP =+-所以.2112,,,3663x y z x y z ===-++=故选：B5．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t 的值为21:20l x y t ++=2:24230l x y t ++-=1l 2l （ ）A ．1B ．C ．D ．21213【答案】B【分析】利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性d t 即可求解.【详解】解：∵直线即为直线，∴直线直线．2:24230l x y t ++-=23202t x y -++=1//l 2l ∴与间的距离时取等号．1l 2l 2d 12t =∴当与间的距离最短时，t 的值为．1l 2l 12故答案选：B6．已知大小为的二面角棱上有两点A 、B ，，，，，若60︒l αβ--AC α⊂AC l ⊥BD β⊂BD l ⊥，，，则的长为（ ）3AC =3BD =7CD =AB A ．22B ．40C ．D 【答案】C【分析】过作且，连接、，易得通过线面垂直的判定定理A //AE BD AE BD =CE DE 60,CAE Ð=°可得平面，继而得到，即可求出答案ED ⊥AEC ED EC ⊥【详解】解：过作且，连接、，则四边形是平行四边形，A //AE BD AE BD =CE DE ABDE 因为所以平行四边形是矩形，,BD AB ⊥ABDE 因为，即，而，BD l ⊥AE l ⊥AC l ⊥则是二面角的平面角，即CAE ∠l αβ--60,CAE Ð=°因为，即为正三角形，所以，3BD AE AC ===ACE △3CE =因为，即，平面，ED AE ⊥l AC ⊥ED AC ⊥,,AE AC A AE AC ⋂=⊂AEC所以平面，因为平面，所以，ED ⊥AEC EC ⊂AEC ED EC ⊥所以在中，，所以Rt EDC ED ==AB ED ==故选：C7．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A B C ．D ．21311【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.e =【详解】如图建立直角坐标系，过向x 轴引垂线，垂足为A ，易知，4O 411O A =213O A =1113b a ∴=e ∴==故选：A8．已知点，动点满足，则的取值范围(40)(10)(43)A B C ---，，，，，P Q ，2PAQA PB QB==CP CQ+（ ）A ．B ．C ．D ．[1]16，[614]，[416]，【答案】B【分析】根据题意，求出点和的轨迹，结合平面向量的加法以及模长的计算，即可求解.P Q 【详解】设，(),P x y因，即，因此点在以原点为圆心，2为半径的圆上，2PA PB=2=224x y +=P O 同理可得点也在以原点为圆心，2为半径的圆上.Q O 又因，所以当和重合，且、、三点共线时，取得最2CP C CO O O Q P Q +=++P Q C O P CP CQ+ 值，因此，.()max2214CP CQOC +=+=()min226CP CQOC +=-= 故选：B.二、多选题9．已知空间中三点，，，O 是坐标原点，下列说法正确的是（ ）()0,1,0A ()1,2,1B --()1,3,1C -A ．点关于平面对称的点为B ．C Oxy (),,-131OB =C ．D ．AC OB ∥ OA OB ⊥【答案】BC【分析】利用空间直角坐标系中点的坐标的概念判断A ；利用向量长度公式判断B ；利用共线向量的性质判断C ；利用向量垂直的性质判断D ．【详解】因为点关于平面对称的点为，所以A 错误；C Oxy ()1,3,1--因为B 正确；OB ==因为，，则，所以C 正确；()1,2,1AC =- ()1,2,1OB =-- AC OB =-因为，，则，所以D 错误．()0,1,0OA = ()1,2,1OB =-- 20OA OB ⋅=-≠故选：BC ．10．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ）A ．直线BD 与A 1D 所成的角为45°B ．异面直线BD 与AD 1所成的角为60°C ．二面角A -B 1C -C 1D ．二面角A -B 1C -C 1【答案】BD【分析】先利用几何法找出题目中异面直线所成的角和二面角的平面角，再借助几何知识求出角度及正弦值，验证选项.【详解】正方体中，为等边三角形，直线BD 与A 1D 所成的角为60°，选项A 错误；1A BD ，异面直线BD 与AD 1所成的角等于BD 与BC 1所成的角，为等边三角形， ∴异11//AD BC 1C BD △面直线BD 与AD 1所成的角为60°，选项B 正确；BC 1与CB 1相交于点O ，连接AO 、AC 1，如图所示：正方体中，，O 为B 1C 的中点，∴，，二面角A -B 1C -C 1的1AB AC =111C B C C =1AO B C ⊥11C O B C ⊥平面角为，1AOC ∠不妨设正方体棱长为2，，，1AC =1C O =AO =由余弦定理，2221111cos 2AO C O AC AOC AO C O +-∠===⋅⋅∴A -B 1C -C 1，选项C 错误，选项D 正确.1sin AOC ∠=故选：BD11．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线恒过点（-3，-3）(3)4330()m x y m mR ++-+=∈B ．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1224x y +=:0l x y -=C ．圆与圆恰有三条公切线，则m =422120C :x y x ++=222480C :x y x y m +--+=D ．已知圆，过点P （3，4）向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB22:4C x y +=方程为3440x y +-=【答案】BCD【分析】根据直线过定点、点到直线距离、圆与圆的位置关系，相交弦所在直线方程等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】A 选项，，()(3)433033430m x y m m x x y ++-+=⇒+++-=，所以定点为，A 错误.30334303x x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩()3,3-B 选项，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线，224x y +=2l 1=所以圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，B 选项正确.224x y +=:0l x y -=C 选项，圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，1C ()1,0-12C ()2,4=由于、有三条公切线，所以两个圆外切，所以，C 选1C 2C1=4m =项正确.D 选项，圆的圆心为原点，半径为.，以为直径的圆的方程为22:4C x y +=O 25OP =OP ，即，则所在直线方程为()22325224x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭22340x y x y +--=AB ，.D 选项正确.()22224034x x x y y y +--+=--3440x y +-=故选：BCD12．数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面∞∞∞直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C .xOy 1(,0)F a -2(,0)F a 2(0)a a >∞已知点是“曲线”C 上一点，下列说法中正确的有（ ）()00,P x y ∞A ．“曲线”C 关于原点O 中心对称；∞B ．022a a y -≤≤C ．“曲线”C 上满足的点P 有两个；∞12PF PF =D ．的最大值为.PO【答案】ABD【分析】对A 中，设动点，求得曲线C 的轨迹方程，结合方程，可判定A 正确；由(,)C x y ，故，根据，得到，可判定B 正确；由()00,P x y 1212012PF F S F F y =⋅△212PF PF a ⋅=022a a y -≤≤，则在的中垂线为y 轴上，代入运算，可得判定C 不正确；由12PF PF =()00,P x y 12F F，结合余弦定理，化简得到，进而得到，12POF POF π∠+∠=2222122||2OP a PF PF +=+||OP ≤可判定D 正确.【详解】对A 中，设动点，可得C ，(,)C x y 2a =把关于原点对称的点代入轨迹方程，显然成立；(,)x y (,)x y --对B 中，因为，故，()00,P x y 12121212011sin 22PF F S PF PF F PF F F y =⋅⋅∠=⋅△又，所以，212PF PF a ⋅=2120sin 2a F PF a y ∠=⋅即，故，故B 正确；012sin 22a ay F PF =∠≤022a a y -≤≤对C 中，若，则在的中垂线即y 轴上.12PF PF =()00,P x y 12F F 故此时，00x =2a =可得，即，仅有一个，故C 错误；00y =(0,0)P 对D 中，因为，故，12POF POF π∠+∠=12cos cos 0POF POF ∠+∠=，222222112212||||02||2||OP OF PF OP OF PF OP OF OP OF +-+-+=⋅⋅因为，，故.12OF OF a==212PF PF a ⋅=2222122||2OP a PF PF +=+即，所以.()22212122||22OP a PF PF PFPF +=-+⋅()22122||OP PF PF =-又，当且仅当P ，，共线时取等号.12122PF PF F F a-≤=1F 2F 故，即，解得，故D 正确.()222122||(2)OP PF PF a =-≤22|2OP a ≤||OP ≤故选:ABD .【点睛】方法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多样，但主要有两种方法：一是几何方法，即利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个（些）参数的函数，然后利用函数、不等式的知识等进行求解．三、填空题13．从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所()0,1M -1y x =+在直线的方程为_________．【答案】20x y +=【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，可求出反射光线的斜率，进而可求得反M 1y x =+A OA 射光线所在直线的方程.【详解】设点关于直线的对称点为，()0,1M -1y x =+(),A m n 则线段的中点在直线上，则，①AM 1,22m n B -⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+1122n m -=+因为直线的斜率为，直线与直线垂直，则，②1y x =+1AM 1y x =+11AM n km +==-联立①②可得，即点，21m n =-⎧⎨=⎩()2,1A -因为反射光线过原点，所以，反射光线所在直线的斜率为，()0,0O 12OA k =-所以反射光线所在直线的方程为，即．12y x=-20x y +=故答案为：．20x y +=14．已知，B 是圆C ：上的任意一点，线段BF 的垂直平分线交BC 于点P .(1,0)F -()22116x y -+=则动点P 的轨迹方程为______.【答案】22143x y +=【分析】结合线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等及椭圆定义得到正确答案．【详解】解：圆，圆心为，半径为4，22:(1)16C x y -+=(1,0)因为线段的垂直平分线交于点，所以，BF BC P ||||PB PF =所以．||||||||||4||2+=+==>=PC PF PC PB BC FC 所以由椭圆定义知，的轨迹是以，为焦点的椭圆，方程为．P C F 22143x y +=故答案为：．22143x y +=15．抛物线与圆交于A 、B 两点，圆心，点为劣弧上不2:4E x y =()22:125M x y +-=()0,1M P AB 同于A 、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是B y PN N PMN ______．【答案】()10,12【分析】由题可得抛物线的焦点，过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得P H ，故的周长为，联立圆与抛物线可得点坐标，可得的取值范||||MN NH =PMN ||5PH +,A B ||PH 围，可得答案.【详解】解：∵圆交，抛物线，()22:125M x y +-=2:4E x y =∴圆心也是抛物线的焦点，抛物线的准线为，(0,1)M 1y =-过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可得，P H ||||MN NH =故的周长，PMN ||||||||||||||5l NM NP MP NH NP MP PH =++=++=+由可得，()2224125x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩(4,4),(4,4)A B -又圆与轴正半轴交于，22:(1)25M x y +-=y (0,6)C 所以，46P y <<又因为，||1P PH y =+所以的取值范围为，||PH (5,7)所以的周长的取值范围为.PMN ||5PH +(10,12)故答案为：.(10,12)16．已知，是椭圆的左、右焦点，为曲线上一点，，1F 2F ()222210x y a b a b +=>>P 1260F PF ∠=︒的外接圆半径是内切圆半径的4倍．若该椭圆的离心率为，则______．12PF F △e e =【答案】23【分析】由正弦定理以及等面积法得出外接圆和内切圆半径，结合椭圆的定义以及题设条件得出离心率.【详解】设的外接圆半径，内切圆半径分别为，设，12PF F △,R r 1PF m =2PF n=则，依题意可知， 2m n a +=()121222PF F a c r S+==△即.在中，由余弦定理可知，mn =12PF F △2224m n mn c +-=得，得，()2243m n c mn+-=()2243a c mn -=()2243a c -=即又r=1144sin 60c r R ==⋅=︒.=23c e a ==故答案为：23四、解答题17．已知抛物线的焦点为F ，点在抛物线C 上．()2:20C y px p =>()1,2P (1)求点F 的坐标和抛物线C 的准线方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，且线段AB 的中点为，求直线l 的方程及()3,2M -．AB【答案】(1)，准线方程为()1,0F =1x -(2)；81y x =-+【分析】（1）将点代入抛物线方程，可得方程解析式，根据抛物线性质，可得答案；（2）利用点差法，求得直线的斜率，代入中点，解得答案.【详解】（1）将点代入抛物线C ，得，∴∴，()1,2P 222p =2p =2:4C y x =∴，准线方程为；()1,0F =1x -（2）设，，∴，∴()11,A x y ()22,B x y 2114y x =2224y x =12121241y y x x y y -==--+∴直线l 的斜率为∴直线l 的方程：，∴，1k =-1y x =-+12628AB x x p =++=+=18．在平行四边形中，点，，平行四边形对角线的交点为．ABCD ()1,1A ()4,2B ABCD ()3,4M (1)求点的坐标以及直线的方程；,CD CD (2)求线段的中点到直线的距离．AM N CD 【答案】(1)，，()5,7C ()2,6D 3160x y -+=【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分，求得坐标，利用两点式求得直线ABCD ,C D 的方程；CD （2）求出线段的中点的坐标，利用点到直线的距离公式得出答案．AM N 【详解】（1）分别设点，，(),C a b (),D c d 因为平行四边形的对角线互相平分，ABCD 所以，解得，1432212422a cb d ++⎧==⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩5,7,2,6a b c d ====所以，．()5,7C ()2,6D 所以直线的方程为，化简得．CD 676252y x --=--3160x y -+=（2）设，则，，即，(),N x y 1322x +==14522y +==52,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以到直线的距离N CD d 19．如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,P ABCD -PC ⊥ABCD ABCD AB AD ⊥//AB CD ,是的中点．222AB AD CD ===E PB(1)求证:平面平面;EAC ⊥PBC(2)若二面角,求直线与平面所成角的正弦值．P AC E --PA EAC 【答案】(1)证明见解析【分析】(1)先根据题中给出的数量关系和垂直关系,由线线垂直证得线面垂直,再根据面面垂直的判定定理证得面面垂直.(2)先建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,然后分别求出平面和平面的法向量,根据二PAC EAC面角的坐标,最后求出与平面的法向量的夹角的余弦值P AC E --P PAEAC 的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值.PA EAC 【详解】（1）平面,平面,PC ⊥ ABCD AC ⊂ABCD ,AC PC ∴⊥,,,2AB = 1AD CD ==AB AD ⊥AC BC ∴==,222AC BC AB ∴+=,AC BC ∴⊥,,平面,BC PC C ⋂=BC PC ⊂PBC 平面,AC ∴⊥PBC 平面,AC ⊂ EAC 平面平面.∴EAC ⊥PBC （2）如图,以为原点,取中点,、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正向,建立空间直角坐C AB F CF CD CP标系,则,,(0,0,0)C (1,1,0)A (1,1,0).-B 设,则,(0,0,)(0)P a a >11(,,)222a E -设为平面的法向量,,,(),,m x y z = PAC (1,1,0)= CA (0,0,)= CP a ,即,00CA m CP m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y az +=⎧⎨=⎩令,则.1x =(1,1,0)m =-设为平面的法向量,(,,)n x y z = EAC 则,即,00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩令,则.x a =(,,2)n a a =--，∴|cos m <|||||m n n m n ⋅>===解得 2.a =,∴(2,2,2)n =-- (1,1,2).=-PA 设直线与平面所成角为,PA EAC θ则sin cos ,||||PA n PA n PA n θ⋅===即直线与平面.PA EAC 20．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，22():21M x y -+=(1,)P t -:1l x =-P M 切点分别为．AB 、（1）若，求切线所在直线方程；1t =（2）求的最小值；AB（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．,PA PB y S T 、ST【答案】（1），；（2）31y =3410x y +-=min AB =【分析】（1）设切线方程，利用圆心到切线距离等于半径求得斜率即可得解；（2）连接交于，利用，结合正余弦可得最值；,PM AB N MPA MAN ∠=∠（3）利用（1）的方法，得到的二次方程，结合根与系数关系，用含的式子表示去表示，k t ST可得最值．【详解】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，()11y k x -=+10kx y k -++=则圆心到切线的距离，解得或，M 1d 0k =34-故所求切线方程为，；1y =3410x y +-=（2）连接交于点，,PM AB N 设，则，MPA MAN θ∠=∠=2cos 2cos AB AM θθ==在中，，Rt MAP ∆1sin AM PMPMθ==∵，∴，∴，∴3PM ≥()max 1sin 3θ=()min cos θ=min AB =（3）设切线方程为，即，的斜率为，()1y t k x -=+0kx y k t -++=,PA PB 12,k k故圆心到切线的距离，得，M 1d 228610k kt t -+-=∴，，1234k k t+=21218t k k -=在切线方程中令可得，0x =y k t =+故()()1212ST k t k t k k =+-+=-==∴，故的最小值为minST=0t =ST【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的综合应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定与应用，合理根据直线与圆的位置关系，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．21．已知椭圆经过点 ，过点的直线l 与椭圆C 2222:1(0)x y C a b a b +=>>(21)A ，(30)B ，交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AM 和直线AN 的斜率分别为和 ，求证：为定值AM k AN k AM AN k k +【答案】(1)22163x y +=(2)证明见解析【分析】（1）由题意结合椭圆的几何性质，列出方程组，求得答案;（2）设直线l 的方程为并联立椭圆方程，可得根与系数的关系式，代入化简(3)y k x =-的表达式，可得结论.AM AN k k +【详解】（1）由题意椭圆经过点 ，2222:1(0)x y C a b a b +=>>(21)A ，可得，解得，22222411a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩a b =故椭圆C 的方程为22163x y +=（2）由题意可知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为，(3)y k x =-由，可得，22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(12)121860k x k x k +-+-=由于直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，则，解得，42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->11k -<<设,则，1122(,),(,)M x y N x y 2212122212186,1212k k x x x x k k -+==++，11(3)y k x =-22(3)y k x =-故121221121211(31)(2)(31)(2)22(2)(2)AM AN y y kx k x kx k k x k x x x x -----+---+=+=----121212122(51)()1242()4kx x k x x k x x x x -++++=-++2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)k k k k k k k k k --+⋅+++=--++，2244222k k -+==--即为定值.AM AN k k +22．如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角E ABC DE D ABC -2DE =ABC 6形，．5DB DC ==(1)求点到平面的距离；C ABD (2)点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值．G AC DEG BCD【答案】(2)．12【分析】（1）取的中点，连接，，过点作，交于，进而证明点BC F EF DF E //EH BC AC H 在上，平面，即可得两两垂直，再建立空间直角坐标系，利用坐标法E AF BC ⊥DEF ,,EF EH ED 求解即可；（2）结合（1）求平面的法向量为，设，，进而求平面BCD (m =AG AC λ=()0,1λ∈的法向量，再根据向量方法求解即可.DEG 13,0u λ⎫=-⎪⎭ 【详解】（1）：取的中点，连接，．BC F EF DF 因为是三棱锥的高，即平面，DE D ABC -DE ⊥ABC 因为平面BC ⊂ABC 所以．DE BC ⊥因为，的中点为，5DB DC ==BC F 所以，DF BC ⊥因为平面,,DE DF D DE DF =⊂ DEF 所以平面，BC ⊥DEF 因为平面，EF ⊂DEF 所以．BC EF ⊥又因为是边长为的正三角形，的中点为ABC 6BC F 所以，，即点在上．BC AF ⊥E AF所以，，，AF =4DF ==EF ==AEAF EF =-=过点作，交于，则两两垂直，E //EH BC AC H ,,EFEH ED 所以，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，E EFEH ED,,x y z则，，，，()A ()3,0B -()C ()0,0,2D 所以，，，．()2BD =-()BA =-()0,6,0BC =设平面的法向量为，ABD()111,,n x y z =则，即，取．00BD n BA n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111132030y z y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩1x =32n ⎫=-⎪⎭ 所以，点到平面的距离为．CABDn BC n ⋅== （2）解：结合（1）得，，，，()A ()3,0B -()C ()0,0,2D 所以，，．()2BD =- ()0,6,0BC = 设平面的法向量为，BCD ()222,,m xy z =则，即，取，则．00BD m BCm ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222232060y z y ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩21x =(m = 所以，，()AC =设，．AG AC λ= ()0,1λ∈所以，．()()(),0EG EA AC λλλ=+=+= 设平面的法向量为，DEG ()333,,u x y z = 则，即 取．00ED u EG u⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (3332030z x yλ=⎧⎪⎨+=⎪⎩3x =13,0u λ⎫=-⎪⎭ 所以，，当且仅当时，等号成立．1cos ,2u m u m u m ⋅==≤ 13λ=所以，平面与平面夹角余弦值的最大值为．DEG BCD 12。
2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省济南市历城第二中学高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{35}A x x =+<∣，{0,1,2,3}B =，则AB =A.{0}B.{1，2}C.{2，3}D.{0，1} 2.“2<x<5”是“3<x<4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是A. B.C. D.4.下列结论正确的是 A.若a>b ，c>b ，则a>c B.若a>b ，则a ²>b ²C.若a>b ，c>d ，则ac>bdD.若a>b ，c>d ，则a+c>b+d5.若函数()()²13f x x m x =+++在区间(3，5)内存在最小值，则m 的取值范围是 A.(5，9)B.()11,7--C.[]5,9D.[]11,7--6.已知全集U=R ，集合{}22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，则()UAB =A.(,3)-∞B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.(,)-∞+∞7.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为 A.(4,0)(4,)-+∞ B.(,4)(0,4)-∞- C.(4,0)(0,4)-D.(,4)(4,)-∞-+∞8.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,(1,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1),3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是 A.0∈∅ B.{0}∅⊆ C.若a ∈N ，则a -∉ND.π∉Q10.已知函数21,0,(),0,x x f x x x x -<⎧=⎨+⎩、2()7g x x =-，则A.()f x 是增函数B.()g x 是偶函数C.()()13f f =D.()()17f g =-11.下列结论不正确的是A.“N x ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B.“*x ∃∈N ，230x -<”是假命题C.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222a b c +=”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D.命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 12.已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则 A.14x ≤≤ B.21y -≤≤ C.2415x y ≤+≤D.12333x y ≤-≤ 第Ⅱ卷三、填空题：13.已知集合1,2}A =-，{,2}B b =，若A=B ，则a+b=________. 14.已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________.15.已知幂函数()2()1m f x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是________.16.已知实数a>0，b>0，且30a ab b -+=，则a+3b 的最小值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①一次函数y ax b =+的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为4|}3{x x <≤，③{}2{1,}22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.集合{}22130A x x ax a =-+-=∣，{}27120B x x x =-+=∣，{}2430C x x x =-+=∣. (1)若A B B C =，求a 的值；(2)若A B =∅，A C ≠∅，求a 的值.19.(1)用定义法证明函数21()f x x x=-在(0,)+∞上单调递增；(2)已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，32()31g x x x =++，求()g x 的解析式. 20.某商品的日销售量y(单位：千克)是销售单价x(单位：元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为0时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.(1)若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?(2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元? 21.(1)比较213a +与6a+3的大小；(2)解关于x 的不等式22312(20)x m x m m --++≤. 22.已知a>0，函数()23f x x ax =-+，()x a g x a x=+. (1)求()f x 在[1，3]上的最小值()h a ；(2)若对于任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x >成立，求a 的取值范围.高一期中考试 数学参考答案1．D 因为A ＝{x ︱x ＋3＜5}＝{x ︱x ＜2)，B ＝{0，1，2，3}，所以A ∩B ＝{0，1}． 2．B “若3＜x ＜4，则2＜x ＜5”是真命题，“若2＜x ＜5，则3＜x ＜4”是假命题，所以“2＜x ＜5”是“3＜x ＜4”的必要不充分条件．3．C 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应，故选C ．4．D A 显然错误；1＞－2，12＜(－2)2，B 错误；4＞1，－1＞－2，4×(－1)＜1×(－2)，C 错误；由不等式同向可加性质知D 正确．5．B 由题意可得1352m +<-<，解得－11＜m ＜－7． 6．A 因为x ＞0，所以12x x +≥，即B ＝[2，＋∞)，∁U B ＝(－∞，2)．又1(3)2A =，，所以A ∪(∁U B)＝(－∞，3)．7．A 若x ＜0，则xf(x)＞0等价于f(x)＜0，因为f(－4)＝f(4)＝0，f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以当－4＜x ＜0时，由f(x)＜0，得－4＜x ＜0．若x ＞0，则xf(x)＞0等价于f(x)＞0，由题知f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则当x ＞4时，f(x)＞0．综上，xf(x)＞0的解集为(－4，0)∪(4，＋∞)．8．C 因为不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－3，1)，所以09300a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，，即023.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，不等式cx 2＋bx ＋a ＞0等价于3x 2－2x －1＞0，解得13x <-或x ＞1．9．BD 空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若a ＝0，0∈N ，C 错误；π不是有理数，D 正确．10．ABD 画出f(x)的图象(图略)，易得f(x)是增函数，A 正确；易证g(x)＝x 2－7是偶函数，B 正确；f(f(1))＝f(2)＝6，C 错误；f(g(1))＝f(－6)＝－7，D 正确．11．BC 自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，A 正确；12－3＜0，所以“∃x ∈N *，x 2－3＜0”是真命题，B 错误；因为a 2＋b 2＝c 2，所以C ＝90°，△ABC 是直角三角形，但是△ABC 是直角三角形不一定意味着C ＝90°，所以“a 2＋b 2＝c 2”是“△ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；全称量词命题的否定是存在量词命题，D 正确．12．AC 因为－1≤x ＋y ≤3，4≤2x －y ≤9，3≤3x ≤12，所以1≤x ≤4，A 正确；因为6222429x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩，，所以－2≤－3y ≤11，解得11233y -≤≤，B 错误；4x ＋y ＝2(x ＋y)＋(2x －y)，所以2≤4x ＋y ≤15，C 正确；12()(2)33x y x y x y -=-++-，所以51933x y ≤-≤，D错误．13．－1 因为A ＝B ，所以122a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a b =⎧⎨=-⎩，，从而a ＋b ＝－1．14．5 令t ＝2x －1，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-．因为f(x 0)＝4，所以037422x -=，解得x 0＝5．15．(－3，1) 因为f(x)＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1．又因为f(x)的图象关于y 轴对称，所以m ＝2，原不等式整理得(x ＋3)(x －1)＜0，解得－3＜x ＜1．16．16 因为a ＞0，b ＞0，且3a －ab ＋b ＝0，所以311b a+=，故31333()(3)1016a ba b a b b a b a+=++=++≥，当且仅当a ＝b ＝4时取等号，则a ＋3b 的最小值为16．17．解：选①，由题得327b a b =⎧⎨+=⎩，，解得23.a b =⎧⎨=⎩，将a ＝2代入所求不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．选②，因为不等式1＜ax ＋b ≤3的解集为{x ︱3＜x ≤4)，所以3143a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得25.a b =⎧⎨=-⎩，将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．选③，若1＝a 2－2a ＋2，解得a ＝1，不符合条件； 若1＝a －1，解得a ＝2，则a 2－2a ＋2＝2，符合条件．将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)＞0，解得x ＞2或12x <-，故原不等式的解集为1()(2)2-∞-+∞，，．18．解：(1)因为B ＝{3，4}，C ＝{1，3}，所以B ∩C ＝{3}． 又因为A ∩B ＝B ∩C ，所以3∈A ，4∉A ， 即9－3a ＋a 2－13＝0，解得a ＝4或a ＝－1． 当a ＝4时，A ＝{1，3}，符合题意； 当a ＝－1时，A ＝{－4，3}，符合题意． 故a ＝4或a ＝－1．(2)因为A ∩B ＝∅，所以3∉A ，4∉A ．又因为A ∩C ≠∅，所以1∈A ，即1－a ＋a 2－13＝0，解得a ＝4或－3． 当a ＝4时，A ＝{1，3}，不符合条件； 当a ＝－3时，A ＝{1，－4}，符合条件． 故a ＝－3．19．(1)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，令x 1＜x 2，则2212121212121212211212111()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x --=--+=+-+=++-． 因为0＜x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，121210x x x x ++>，即f(x 1)＜f(x 2)， 故函数21()f x x x=-在(0，＋∞)上单调递增．(2)解：当x ＞0时，－x ＜0，g(－x)＝(－x)3＋3(－x)2＋1＝－x 3＋3x 2＋1， 因为g(x)是定义在R 上的奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝x 3－3x 2－1， 且g(0)＝0，故3232310()00310.x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩，，，，，20．解：(1)依题意可设y ＝kx ＋b(k ＜0)，将x ＝150，y ＝0代入y ＝kx ＋b(k ＜0)，解得b ＝－150k ，即y ＝k(x －150)(50＜x ≤150)． 设该商品的日利润为w 元，则w ＝(x －50)y ＝k(x －50)(x －150) ＝k(x 2－200x ＋7500)＝k[(x －100)2－2500](50＜x ≤150)．因为k ＜0，所以当x ＝100时，w 最大，且最大值为－2500k ，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元． (2)由题得k(x －150)(x －50)＝－2500k ×64％， 即x 2－200x ＋9100＝0，解得x ＝70或x ＝130，故若店主要获得该商品最大日利润的64％，则该商品的单价应定为70元或130元． 21．解：(1)a 2＋13－(6a ＋3)＝a 2－6a ＋10＝(a －3)2＋1， 因为(a －3)2≥0，所以(a －3)2＋1≥1＞0， 即a 2＋13＞6a ＋3．(2)x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ＝(x －2m)(x －m －1)．当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，原不等式的解集为[2m ，m ＋1]； 当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，原不等式的解集为[m ＋1，2m]．22．解：(1)因为a ＞0，所以函数f(x)＝x 2－ax ＋3图象的对称轴方程02ax =>． 若012a<≤，即0＜a ≤2，则f(x)在[1，3]上单调递增，h(a)＝f(1)＝4－a ； 若132a <<，即2＜a ＜6，则f(x)在[1)2a ，上单调递减，在(3]2a ，上单调递增，2()()324a a h a f ==-+；若32a≥，即a ≥6，则f(x)在[1，3]上单调递减，h(a)＝f(3)＝12－3a ． 综上，2402()3264123 6.a a ah a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩，，，，，(2)由题意知，原不等式等价于在[1，3]内，f(x)min ＞g(x)min 成立，任取x 3，x 4∈[1，3]，令x 3＜x 4，则2334344343434()()()()x x x x x a x a a g x g x a x a x ax x ---=+--=．若0＜a ≤1，则x 3x 4－a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，g(x)在[1，3]上单调递增，min 1()(1)g x g a a==+． 若1＜a ＜3，则当x 3，x 4∈[1，a)时，x 3x 4－a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->；当x 3，x 4∈(a ，3]时，x 3x 4－a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，即g(x)在[1，a)上单调递减，在(a ，3]上单调递增，g(x)min ＝g(a)＝2．若a ≥3，则x 3x 4－a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->，g(x)在[1，3]上单调递减， min 3()(3)3a g x g a ==+． 故当0＜a ≤1时，则14a a a->+，解得112a -<≤； 当1＜a ≤2时，则4－a ＞2，解得1＜a ＜2；当2＜a ＜3时，则2324a -+>，不等式无解；当3≤a ＜6时，则23343a a a -+>+，因为23344a -+≤，323aa +≥，所以不等式无解；当a ≥6时，则31233aa a ->+，因为12－3a ≤－6，所以不等式无解．综上，a的取值范围为(12)．。
山东济南市历城第二中学2024届高一物理第一学期期中质量检测试题含解析
山东济南市历城第二中学2024届高一物理第一学期期中质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、如图所示，轻绳一端连接放置在水平地面上的物体Q ，另一端绕过固定在天花板上的定滑轮与小球P 连接，P 、Q 始终处于静止状态，则A ．Q 可能受到三个力的作用B ．Q 一定受到四个力的作用C ．Q 受到的轻绳拉力与重力的合力方向水平向左D ．Q 受到的轻绳拉力与重力的合力方向指向左下方2、运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm ，则小车运动的平均速度为（ ）A ．0.03 m/sB ．1.5 m/sC ．1.8 m/sD ．180 m/s3、一物体受F 1、F 2、F 3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（ ） A ．F 1＝9N 、F 2＝1N 、F 3=5N B ．F 1＝8N 、F 2=3N 、F 3=15NC ．F 1＝4N 、F 2=2N 、F 3=10ND ．F 1=6N 、F 2=10N 、F 3＝10N4、如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。
山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 若，则（ ）A．B．C．D．2. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）A．B．C．D．3.已知函数满足，则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．4. 某大学为了了解学生课外图书阅读量的情况，从大二学生中抽取50名，统计他们今年上半年阅读的书籍数量，发现读书不低于6本的人数占，不低于8本的人数占.现从读书不低于6本的学生中随机地选取2名进行座谈，则这2名学生1名读书低于8本且不低于6本，1名读书不低于8本的概率为（ ）A．B．C．D．5. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）A．B．C．D．6. 若角的终边过点，则．A．B．C．D．7. 已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数8. 已知函数，其中，且，如果以，为端点的线段的中点在轴上，那么等于（ ）A．B ．C．D．9.在正方体中，点为线段上的动点，点为线段中点，则下列四个选项中为真命题的是（）A．当为线段中点时，､､､四点共面B．直线平面C ．三棱锥的体积为定值D ．二面角的大小为定值.10. 如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是 （ ）山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题(1)山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为11. 某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（ ）A．B．C．D ．事件与事件相互独立12. 已知a为常数，函数有两个极值点，()，则( )A．B．C．D．13.已知，是双曲线：的两个焦点，过作的渐近线的垂线，垂足为.若的面积为，则的离心率为_________.14. 已知抛物线的焦点为F ，P为抛物线上一动点，点，当的周长最小时，点P 的坐标为______．15.在中，，，，则_______；_________.16. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且．(1)求抛物线的方程；(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率．17.已知数列满足，．(1)记求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．18.设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的值.19.设 .（1）求函数的最小正周期与值域.（2）设的内角，，的对边分别为，，.为锐角. ，，且，求，.20.已知数列满足.(1)证明：为等差数列.(2)记为数列的前项和，求.21. 如图，在三棱台中，侧面是等腰梯形，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。
山东省济南市历城二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市历城二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B． C．D．3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．4．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．6．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．97．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣）的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B． C．D．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确10．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14．幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．15．函数的增区间为．16．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值X围．17．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．18．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19．已知函数．（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的X围．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．23．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F 是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．24．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，某某数k的取值X 围．2015-2016学年某某省某某市历城二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（∁U A）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，（∁U A）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC的面积是（）A．B． C．D．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系直接求解即可．【解答】解：因为，且若△A′B′C′的面积为×2××=，那么△ABC的面积为故选A．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．3．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；4．a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a=log0.76＜0；b=60.7＞=＞2； c=0.70.6＜0.70=1，且c＞0.71=0.7，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log0.76＜0，b=60.7＞=＞2，c=0.70.6＜0.70=1，且c＞0.71=0.7，则a，b，c的大小关系为 b＞c＞a，故选D．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．5．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3 B．C．1 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为： =1．故选：C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．6．已知函数f（x）=，则f（f（﹣4））+f（log2）=（）A．B．3 C．8 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=24=16，f（f（﹣4））=f（16）=log416=2，f（）==6，f（f（﹣4））+f（log2）=2+6=8．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用．7．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣）的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对任意t∈R都有，可得f（1﹣t）=f（t），又定义在R 上的奇函数y=f（x），可得f（1+x）=f（﹣x）=﹣f（x），转化即可得出．【解答】解：∵对任意t∈R都有，∴f（1﹣t）=f（t），又定义在R上的奇函数y=f（x），∴f（1+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（2）=f（1）=﹣f（0）=0，=﹣===﹣．∴f（3）+f（﹣）=﹣．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都为直角三角形，由此计算各面的面积．【解答】解：由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图：其中AC=BD=2，三棱锥的四个面都为直角三角形，∴几何体的表面积S=2××2×2+2××2×=4+4．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9．如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A．四个图形都正确B．只有②③正确C．只有④错误D．只有①②正确【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确故选B．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．10．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B．【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题．11．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的X围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，故选 D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．【解答】解：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选B．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性质定义、几何特征是解答的关键．13．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的X围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分14．幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为0 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．15．函数的增区间为[，5）．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由﹣x2+3x+10＞0，可得函数的定义域为（﹣2，5）令t=﹣x2+3x+10=﹣（t﹣）2+，则函数在[，5）上单调递减又在定义域内为减函数∴函数的增区间为[，5）故答案为：[，5）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．16．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值X围[0，）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．17．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据纵截面列出函数式子，S=2π（12﹣r）r+2πr2=2π（12r﹣r2），结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：如图，△SA B是圆锥的轴截面，其中SO=12，OB=5，设圆锥内接圆柱的底面半径O1C=r，∵△SOB∽△SO′C′，∴SO′：O′C=SO：OB，∴SO′=•O′C=r，00′=12﹣r，∴圆柱的全面积S=2π（12﹣r）r+2πr2=2π（12r﹣r2），∵当r=时，S取最大值，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，相似三角形的性质，圆柱的表面积公式，二次函数的图象和性质，难度中档．18．下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0）；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是③④（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】当k=0时，A={﹣1}，即可判断①；由函数的定义域的定义，以及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断②；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断③；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断④．【解答】解：对于①，当k=0时，A={﹣1}，也符合题意，则①错；对于②，函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，即有﹣1≤x≤1，则，则y=f（x）的定义域应该是[，3]，则②错；对于③，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（﹣∞，0）递增，则y=在（﹣∞，1）递增，则③对；对于④，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2．则④对．故答案：③④．【点评】本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题．三、解答题.本大题共6个小题，共73分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.19．已知函数．（1）求f（x）解析式和定义域；（2）判断函数f（x）奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法结合对数函数的性质即可求f（x）解析式和定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）奇偶性．【解答】解：（1）由＞0得x＞6或x＜0，设t=x﹣3，则x=t+3，且t＞3或t＜﹣3，则函数等价为f（t）=lg，即f（x）=lg，函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）；（2）∵f（x）=lg，∴f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg（•）=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，利用换元法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）利用三角形中位线的性质，证明B1C∥ED，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面A1BD；（II）证明A1B⊥B1C1，BB1⊥B1C1，利用线面垂直的判定，即可得出结论；（III）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是B（0，0，0），D（），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．由图形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角为锐角，∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小为．…【点评】本题考查线面平行、线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．21．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的X围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（I）证明BD⊥DE，说明△ADE是直角三角形，求出∠ADE=30°，说明△DCC1是直角三角形，求出∠C1DC=60°，然后证明DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，利用=，通过求出棱锥的体积，利用三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，求出h，然后说明存在E即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以三角形△ABC是正三角形，又因为D是AC的中点，所以BD⊥AC，又平面ABC⊥平面CAA1C1，所以BD⊥DE，因为AE：EA1=1：2，AB=2，，所以AE=，AD=1，所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中∠C1DC=60°，所以∠EDC1=90°即：DE⊥BC1．（Ⅱ）设AE=h，则A1E=，∴===，∵BD⊥平面ACC1A1，又，∴解得：h=，故存在点E，E为A1时，三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，【点评】本题考查直线与直线的垂直的证明，棱锥的体积的求法，存在性问题的解题的策略，考查空间想象能力以及逻辑推理与计算能力．23．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F 是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．24．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，某某数k的取值X 围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所某某数k的X围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．。
2024届山东省济南市历城区第二中学物理高一上期中联考试题含解析
2024届山东省济南市历城区第二中学物理高一上期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1、一质量为 m的滑块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直到静止，通过频闪照片分析得知，滑块在最初 2s 内的位移是最后 2s 内位移的两倍，且已知滑块最初 1s 内的位移为 2.5m，由此可求得（）A．滑块运动的总时间为 3s B．滑块的初速度为 5m/sC．滑块的加速度为 5m/s2D．滑块运动的总位移为 5m2、如图所示，一个质量为m的小滑块静止于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则()A．弹簧一定处于压缩状态B．斜面对滑块的支持力大小可能为零C．滑块可能受到三个力作用D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg3、下列各组物理量中，全部是矢量的是（）A．路程、时间、力B．初速度、位移、加速度C．位移、时间、加速度D．位移、加速度、质量4、扎比瓦卡（俄语意为“进球者”）是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本，如图所示．若足球被“扎比瓦卡”踢到空中，足球飞行时受到的力有A．脚对球的作用力B．重力、脚对球的作用力C．重力、空气对球的作用力D．重力、脚对球的作用力、空气对球的作用力5、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻速度达到最大值时，打开降落伞做减速运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角 的终边经过点 ，则
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，若 ，则m=( )
A． B． C．3D．-3
3．已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为
（2）分别过 向 轴作垂线，垂足分别为 ，记△ ，△ 的面积分别为 .若 ，求角 的大小.
22．已知向量 ， ，函数 ， .
(1)若 的最小值为11，求实数m的值；
(2)是否存在实数m，使函数 ， 有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．B
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
【详解】
y＝sinxcosx＝ sin2x，
由 2kπ≤2x≤2kπ ，
即 kπ≤x≤kπ ，k∈Z，
所以函数 的单调递减区间是 ，
故选B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
6．A
【分析】
由三角函数的诱导公式，求得 ，再由三角函数的基本关系式，求得 ，
所以原式 ，故选B.
【点睛】
同角的三角函数的基本关系式有平方关系和商数关系，平方关系式是 ，它是一个恒等式，体现了三角函数式中二次与常数的转化，因此在化简中可以把高次的代数式降次，可以把低次数的代数式升高次数.另外，基本关系式体现了方程的思想即“知一求二”.
5．B
【分析】
利用三角函数的倍角公式，将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．
【详解】
∵一扇形的半径为2，弧长为4，
∴此扇形的圆心角的弧度数为 ，
此扇形的面积为 ，
故选A
【点睛】
本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．
4．B
【分析】
3弧度的角是第二象限角，利用它的正弦为正、余弦为负可得化简结果.
【详解】
因为3弧度的角是第二象限角，故 ，
9．C
【分析】
利用 ，所以 ，利用两角和的余弦公式展开即可求得．
【详解】
， ，且 ， ，
， ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了两角和的余弦公式，主动观察发现已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，再用公式展开求解即可，是一道基础题．
10．A
【分析】
由于 三点共线，利用向量共线定理可得：
存在实数 使得 ，又 ，利用共面向量基本定理即可得出．
④存在 ，使函数 为偶函数
三、解答题
17．已知函数 .
(1)求函数 得单调增区间；
(2)求函数 在区间 的最值.
18．已知向量 ， .
(1)当 时，求向量 与 的夹角的余弦值；
(2)当 可时，求 .
19．已知函数 （A>0， ， ）的图象如图所示． 是函数 图象上的两点，
（1）求函数 的解析式；
（2）若点 是平面上的一点，且 ⊥ ，求实数k的值.
【详解】
解：角α的终边经过点 ，
则sinα ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
2．C
【分析】
根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 的值．
【详解】
解： ， ，故选C．
【点睛】
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，是道基础题/
3．A
【分析】
由弧长公式及扇形面积公式得到结果.
最后利用三角函数的基本关系式，即可求解 的值，得到答案.
【详解】
由三角函数的诱导公式，可得 ，
因为 ，所以 ，
又由 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．已知 ， ，且 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在ΔABC中，已知 ，P是BN上一点，若 ，则实数m的值是( )
A． B． C． D．
11．已知向量 与 的夹角为120°， ， 与 同向，则当 最小时， 为( )
A．1B． C． D．
12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积 关于时间 的函数为 ，则下列图中与函数 图象最近似的是（）
【详解】
解： 三点共线， 存在实数 使得 ，
又 ，
，解得： ．故选A．
【点睛】
本题考查了向量共线定理，共面向量基本定理，属于中档题．
11．D
【详解】
解：设 ，
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．若 ，则 ___________.
14．已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在 方向上的投影为______．
15．已知 ，则 ______.
16．已知函数 ，若 满足 ，则下列结论正确的是_______.
①函数 的图象关于直线 对称
②函数 的图象关于点 对称
③函数 在区间 上单调递增
A．2，4B．4，4C．2，8D．4，8
4．化简 的结果为
A． B． C． D．
5．函数知 ,且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 +1的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量 ， ，且两向量夹 ，则 （ ）
A．1B． C． D．
20．已知向量 ， 满足 ， .
(1)求 关于 的解析式 ；
(2)求向量 与 夹角的最大值；
(3)若 ∥ 且方向相同，试求 的值.
21．如图，在平面直角坐标系 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆 交于点 ，将角 的终边绕原点逆时针方向旋转 ，交单位圆 于点
（1）若 ，求 的值；
7．A
【解析】
【分析】
根据同角三角函数关系式及 ，可求得 ，代入即可求解。
【详解】
由同角三角函数关系式，
，解得
所以
所以选A
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题。
8．B
【分析】
要求 ，由题意先计算出 ，然后由 计算出结果
【详解】
，
，
又 ，且两向量夹角为 20
，
故选
【点睛】
本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单