云南省楚雄彝族自治州2020年高一下学期数学期中考试试卷(I)卷

云南省楚雄彝族自治州2020年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共14题；共28分)

1. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知关于复数的四个命题：的共轭复数为在复平面内对应的点位于第四象限.其中的真命题为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）与向量平行的单位向量为（）

A .

B .

C . 或

D .

3. （2分）过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 已知向量，且，若，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2019·吉林模拟) （）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）在△ABC中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（）

A . 无解

B . 一解

C . 两解

D . 不能确定

7. （2分）已知向量=(3,1)，=(2k-1,k)，⊥，则k的值是（）

A . -1

B .

C . -

D .

8. （2分）(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若m∥α且n∥α，则m∥n

B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β

C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β

D . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n

9. （2分）若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（）

A . 若m∥n，α∥β

B . α⊥β，则m⊥n

C . 若α、β相交，则m、n相交

D . 若m、n相交，则α、β相交

10. （2分）(2017·静安模拟) 若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（）

A . 一定平行

B . 一定相交

C . 一定是异面直线

D . 平行、相交、是异面直线都有可能

11. （2分） (2018高一下·威远期中) 下面说法中，正确的是（）

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1 ， e2 ，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.

A . ②④

B . ①③④

C . ①③

D . ②③④

12. （2分）设,则“且”是“”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

13. （2分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM+CN=（）

A . 6

B . 4

C . 3

D . 2

14. （2分）函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）

A . (k-,k+), k Z

B . (2k-,2k+),k Z

C . (k-,k+), k Z

D . (2k-,2k+),k Z

二、双空题 (共2题；共2分)

15. （1分）(2017·厦门模拟) 已知（1+i）（1+ai）=2，则实数a的值为________．

16. （1分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1 ， Q2 ，直平行六面体的侧面积为________．

三、填空题 (共6题；共6分)

17. （1分）(2017·太原模拟) 已知 =（，）， =（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则| ﹣2 |=________．

18. （1分）已知，则 ________ ．

19. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 已知角α满足，sin（α+ ）= ，sin（α﹣）= ，则tanα=________．

20. （1分） (2019高三上·清远期末) 设向量，若单位向量满足，则

________．

21. （1分） (2018高二上·镇江期中) 直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是________．

22. （1分） (2018高二上·西安月考) 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

四、解答题 (共3题；共15分)

23. （5分）(2020·邵阳模拟) 在中,角所对的边为 ,且

.

（1）求角的大小;

（2）若 ,求的取值范围.

24. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ， A1C1的中点，求证：

（1）平面EFA1∥平面BCHG；

（2） BG、CH、AA1三线共点．

25. （5分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；

（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．