微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

•、弹性计算

1•假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性Em= 2.2。求：(1) 在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。

(2)

在其他条件不变的情况下，消费者收入提高

5%寸需求数量的影响。 Q

解⑴由于题知E d —于是有: P

P

所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%. _Q

(2)由于 Em = E m -^M ,于是有: M

即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%

2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂 商的需求曲线为PA=200-QA 对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5X QB ;两厂商 目前的销售情况分别为 QA=50 QB=100

求：(1) A B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

(2) 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为 QB=160同时使竞争对 手A 厂商的需求量减少为QA=40那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多 少？

(3) 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确 的选择吗？

解(1)关于A 厂商：由于PA=200-50=150且A 厂商的

需求函数可以写为；Q A =200-P A

E d

(1.3) ( 2%) 2.6%

E m (2.2) (5%) 11%

于是

关于B厂商：由于P B=300-0.5 X 100=250且B厂商的需求函数可以写成

：

Q=600-P B

于是,B厂商的需求的价格弹性为：

(2) 当CAi=40 时，P AI =200-40=160 且当P BI=300-0.5 X 160=220 且

所以

(4)由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的•我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增加其销售收入•具体地有：

降价前,当P B=250且Q B=100时,B 厂商的销售收入为：

TR B=P B?Q B=250?100=25000

降价后,当P B1=220且Q B1=160时,B 厂商的销售收入为：

TR B1=P B1?Q B1 =220?160=35200

显然，TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.

3. 假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和

P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

(1)求X , 丫的当前的需求价格弹性。

(2)假定丫降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75 单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

(3)假定丫厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：(1)设Q X=100,Q Y=250,则

P X=1000-5Q X=500

P Y=1600-4Q Y=600

于是X的价格弹性

Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1

丫的价格弹性

Ed(Y)=dQY/dPv* (P Y/Q Y)=-0.6

(2)设Q Y ' =30,0 Q X ' =7,则

PY =160-4QY=400

△ Q X=Q X'-Q X=75-100=25

△ PY= PY -PY=-200

所以，X厂商产品X对丫厂商产品丫的交叉弹性

E XY=AQ X/APY * [(P X+ PY ' /2)/Qx+ Q Y ') ]=5/7

(1) (4)由(1)可知，丫厂商生产的产品丫在价格P=600时的需求价格弹

性为-0.6,也就是说丫产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，丫厂商的总收益为

TR= P X Q Y=600*250=150000

降价后，丫厂商的总收益为

TR= P X Q Y=400*300=120000

可见，丫厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对丫公司在经济上是

不合理的。

二、消费者均衡

4. 已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 仁20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X.X；，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU I/MU2=P I/P2

其中，由U 3X/2可得：

MUi=dTU/d乂=3X22

MU2=dTU/dX2 =6^X2

于是，有：

3X2"/6X,X220/30 (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：Xi=9, X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U 3X1X| 3888

三、生产三阶段

5.教材P125第三题

解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L-0.5*102

=20L-0.5lL-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TFL=20L-0.5L:-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10 （负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：