单因素方差分析与多重比较演示文稿演示
【大学课件】方差分析 (Analysis of Variance,ANOVA)58页PPT
Among Groups Variation
Variation Due to Random Sampling SSE
• Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation
0.8
0.6
1 5, 2 5
0.4
1 10,2 10
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线
附表4
=FINV(0.05,1,10)
=FDIST(3.74,2,14)
F 分布曲线下面积与概率
Basic idea of ANOVA方差分析基本思想
Basic idea of ANOVA is to compare to variances to test our
the sampling error of the individual sample means, can reject null
hypothesis, means are different.
变异来源 总变异
单因素方差分析表
平方和 SS
自由度
k ni
SST
( X ij X ) 2
hypothesis--hence, analysis of variance
Compare Between-group
eWstiitmhiant-egorfouvpareiastnicmea（te MofSvTaR）ria.ncIef（theMySaEr）e
and
similar, values in all groups could have come from same
第62讲 单因素方差分析(参数估计及均值的多重比较)
第62讲单因素方差分析（参数估计及均值的多重比较）在第61讲建立了单因素方差分析模型:012112:...,:,,...,r r H H μμμμμμ===解决了问题一：检验假设不全相等.2,~(0,),1,2,,1,2,,.ij i ij ij ij i X N j n i r μεεσε=+⎧⎪⎨⎪==⎩ 各独立,，除此之外，还有两个问题需要解决.问题二：未知参数的估计2,,1,...,.i i r σμ=单因素试验方差分析模型中的未知参数有：其无偏估计为：22ˆ1;ˆ2,1,2,...,E E i i i S MS n r X i r σσμμ∙==-==（）的估计（）的估计.0H 问题三：在方差分析中，如果拒绝原假设，只能说明均值不全相等。
那么，它们中有没有部分是相等的？2201(,)(,)():,:i j i j i j i j N N i j H H μσμσμμμμμμ-≠=≠比较和的差异的两个方法：（1）作的区间估计；（2）作的假设检验。
211(),(),i j i j i j i j E X X D X X n n μμσ∙∙∙∙⎛⎫-=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭因为2ˆi j E X X MS σ∙∙-=且与相互独立。
2()()()()()(11)(11)~()i j i j i j i j E i j E i j X X X X S n r n n MS n n t n r μμμμσσ∙∙∙∙------=-++-故()1i j μμα--得的水平为的置信区间()2()(11)i j E i j X X t n r MS n n α∙∙-±-+（1）置信区间（2）假设检验01:,:,i j i j H H i jμμμμ=≠≠,(11)i j ij E i j XX t MS n n ∙∙-=+检验统计量0~(),ij H t t n r -当成立时，2{()}.ij W t t n r α=≥-拒绝域例1.为了比较三种不同类型日光灯管的寿命(小时),现从每种类型日光灯管中抽取8个,总共24个日光灯管进行老化试验,下页数据是经老化试验后测算得出的各个日光灯管的寿命(小时)。
第六章多重比较、第二节单因素方差分析
第六章，第三、四次课 多重比较和第二节单因素方差分析在试验中所考虑的因素只有一个时，称为单因素实验。
单因素方差分析是最简单的一种，它适用于只研究一个试验因素的资料，目的在于正确判断该试验因素各处理的相对效果（各水平的优劣）.组内观测次数相等的方差分析：是指在k 组处理中，每一处理皆含有n 个观测值，其方差分析方法前面已做介绍，这里以方差分析表的形式给出有关计算公式：组内观测次数相等的方差分析例：测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地区黄鼬冬季针毛的长度，每个地区随机抽取4个样本，测定的结果如表，试比较各地区黄鼬针毛长度s e 2k(n-1) SS e 误差或处理内nk-1SS T总和s t2 k-1 SS t处理间 F 均方 自由度 平方和 变异来源 F ＝ s t 2 s e21）分解平方和和自由度＝186.7-173.71＝12.99作方差分析F 测验 查F 值表，得F0.05 (4,15) ＝3.06， F0.01 (4,15) ＝4.89，故F >F0.01 ，P < 0.01，说明5个地区黄鼬冬季针毛长度差异极显著。
不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表为了确定各个地区之间的差异是否显著，需要进行多重比较。
这里用最小显著差数法（LSD ）进行检验。
查t 值表，当dfe =15时，t0.05 ＝2.131，t0.01 ＝2.947，于是有：LSD0.05 = 2.131 ×0.658 =1.402 LSD0.01 = 2.947 ×0.658 =1.939本例中各组内观测数相等，而且组内方差均为0.866，故任何两组的比较均可用LSD0.05 及LSD0.01。
在进行LSD0.05 及LSD0.01比较时各组间差数 > LSD0.01，说明两地间差异极显著，标以不同的大写字母；LSD0.01 >各组间差数>LSD0.05 ，说明两地间差异显著，标以不同的小写字母；51.14071455.53022=⨯==nk T C 7.18651.1407121.142582=-=-=∑C x SS T C T n SS i t -=∑2171.17351.14071)4.916.1094.126(41222=-+++⨯= t T e SS SS SS -=43.43471.1732===tt t df SS s 866.01599.122===e e e df SS s 15.50866.043.4322===e t s s F平均数多重比较表结果表明，东北与其它地区，内蒙古与安徽、贵州，河北与贵州黄鼬冬季针毛长度差异均达到极显著水平，安徽与贵州差异达到显著水平，而内蒙古与河北、河北与安徽差异不显著。
第10章-单因素方差分析PPT课件
（四）重复 (repeat)
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位
上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重
复数。
.
6
第一节 单因素方差分析的基本原理
一、线性模型 二、固定线性模型 三、随机线性模型 四、多重比较 五、基本假定
.
7
一、线性模型
（一）线性模型 假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n
第10章 单因素方差分析
One-factor analysis of variance
.
1
用6种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做5次重复，测 定5盆苜蓿的含氮量，结果如下表（单位:mg）．问用6 种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？
培养方法 盆号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
1 19.4 17.7 17.0 20.7 14.3 17.3
χi2
χa2
χi3
χa3
…
…
χ2j χ3j
χij
χaj
χ2n χ3n
χin
χan
x 2
x 3
x i
x a x
x 2
x 3
2
3
x i
x a x
i
a
a2
a3
.
ai
aa
9
符号
文字表述
a
因素水平数
n
x ij n
xi
xij
j 1
xi
1 n
xi
每一水平的重复数 第i水平的第j次观察值 第i水平所有观察值的和
ij 是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。
.
11
xiji ij ij11,,22,, an
Minitab单因素方差分析(共83张PPT)
间有显著差异；
• 当 F F1 (r 1, n r) 时，保留原假设 H 0 ，因为尚无发现诸均
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 ．
单因素方差分析
Minitab
例2: 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin） ，这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶 中的叶酸含量。
• 方差分析有单因素与多因素的区分。
单因素方差分析理论基础
单因素方差分析单因子试验的一般概述（记号） Minitab
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．
在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr．
记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里
多重比较
Minitab
同时比较任意两个水平间有无显著差异的问题称为多重比较问
题．
譬如，r=3 时，同时检验如下三个假设：
H 012：1 2，H 013：1 3，H 023： 2 3
的检验问题就是多重比较问题的一个例子．
这里的关键是“同时”两字．若
r
较大，要同时检验
r 2
个假
设，问题就复杂起来了．
中至少有
一个不成立”就构成多重比较的拒绝域
W yi y j c ．
i j
•经计算，对给定显著性水平 ，可得
c q1 (r, fe ) MSe / m
其 中 q1 (r, fe ) 是 统 计量 q(r, fe ) 的 抽 样 分布 的
1 分位数，可从给定的表中查得．
多重比较 重复数不等情况的多重比较(S法)
到方差分析表中，继续进行统计分析．
来源
平方和
单因素的方差分析和LSR法多重比较Excel表格计算
1、划分变异原因总变异=处理间变异＋区组间变异＋误差变异2、列出试验结果并初步计算，求处理和T,区组和T ，和总和T。
3、分解并计算各项平方和、自由度（1）求平方和n （区组）=4k （处理）=6矫正数39609.37501257.631099.3855.46102.79(2)求各项自由度235使用说明：①使用前请详细阅读文档为娱乐学习之用，处理及区组均为10个，作中的蓝字为使用者填入，其他如工作表、格式及果给予重视，如为“不能反映处理间效应”或“一、单因素随机化完全区组设计的方差分析2=nkT C =k 2i i=11n A SS C T ∙==∑－==∑=C SS T B －n 1j 2j .k 1=--=SS SS SS SS B A T e ==1-nk T f =-=1f k A =-=1n f B --=)1)(1(n k f e n n 2ij i=1j=1x T SS C ==∑∑－3155、进行F检验64（2）求F值32.092.70（3）查F表（4）检验由表中F值和F临界值相比较得知：①否定H01，差异极显著2②接受H02，区组间差异不显著1结论：该项试验结果能极显著反映处理间的效应。
已知k=65种 ， n=41.30893 3.16 4.351.3089 4.14 5.69②4 3.25 4.461.3089 4.25 5.84③5 3.31 4.551.3089 4.33 5.95④6 3.36 4.611.3089 4.40 6.03⑤0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑥二、邓肯（Duncan）多重极差法（LSR法），a有2、3……等(1)求LSR（1）H 01：α1=α2=…=αH 02；β1=β2=…=β=1-nk T f =-=1f k A =-=1n f B =--=)1)(1(n k f e ==22/e A A S S F 22e /=B B F S S =X S =0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑦0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑧细阅读统计学有关资料，按照相关要求进行完善，同时建议按照统计学示例进行验算；②本之用，处理及区组均为10个，作者不承担由使用该文档而产生的法律责任，如不赞同，请删除；③文者填入，其他如工作表、格式及公式等内容请勿非专业改动或删除；④在输入数据后请对方差分析结为“不能反映处理间效应”或“不能接受”，多重比较已无意义，请核对原始数据。
单因素方差分析与多重比较
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
连续变量的单因素方差分析ppt
11.2 案例
例：在CCSS项目中，考察2007年4月，2007年12月，2008年12 月，2009年12月这4 个时点的消费者信心指数平均水平是否 存在差异。
（1）假设H0：m1 = m2 = m3 = m4; H1： m1, m2, m3, m4不全相同
（2）预分析。 Analyze Compare Means Means…
谢谢观看
输出各水平下均值的折线图。
剔除所有含有缺失值的观测
计算中涉及的变 量含有缺失值时 暂时剔除观测
检验统计量=1.929相伴P值=0.123 > 0.05， 故可以认为4种水平下各总体的方差无显著差异， 满足单因素方差分析中的方差相等性要求。
图中第1列为方差分析中变异的来源，第2、3、4 列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量 F = 16.252，显著性（sig.）P = 0.000 < 0.05。由 此，认为拒绝原假设。
的方法，用于探索性的两两比较。 （2）Sidak法：使用Sidak校正的两两方法。 （3）Bonferroni法：使用Bonferroni校正的两两方
法。 （4）Scheffe法：用于检验分组均数所有可能的线性
组合，适用于样本含量不等的情形。 （5）Dunnett法：适用于指定对照组的情形。
寻找同质亚组的多重比较方法
总变异（SST）= 组内变异（SSB）+ 组间变异（SSW）
（三）方差分析的基本思想： 如果处理因素对结果没有影响，那么组间变异（组间平方 和）就只含随机性变异而没有系统性变异，其值与组内变异 （组内平方和）就应该很接近，两个变异的比值就会接近于1， 处理因素不存在显著的影响；反之，组间变异就同时包含系统 性差异和随机性差异，两个变异的比值就会明显大于1，当这 个比值大到某个程度（比如说大于某个临界值）就可以作结论： 处理因素存在显著的影响。
单因素方差分析与多重比较课件
方差分析的步骤
1. 收集数据
收集每个组的观测值，并确保数据满足独立性、正态性和 同方差性。
2. 数据整理
整理数据，将观测值按照组别进行分类和汇总。
3. 计算离差平方和
计算每个组的离差平方和，即每个组内观测值与组平均值 的差的平方和。
详细描述
Duncan法是一种非参数检验方法，它不需要假设数据服从正态分布，因此适用范围更广。该方法通 过多级分类的方式，将各组均值进行排序和比较，能够更全面地了解各组之间的差异情况。Duncan 法的优点在于简单易行，但缺点是对于极端值的敏感度较高。
S-N-K法
总结词
基于秩和的方法
详细描述
S-N-K法（Studentized Range Distribution）是一种基于秩和的方法，它通过对各组秩次进行统计分析，判 断各组均值是否存在显著差异。该方法能够避免极端值对结果的影响，并且对于非正态分布的数据也有较好的 适用性。S-N-K法的优点在于稳健性和可靠性较高，但缺点是计算较为复杂。
否存在显著差异。
随着数据量的增长，单因素方 差分析与多重比较在数据分析 和科学研究中具有越来越重要
的地位。
课程目标
1
掌握单因素方差分析的基本原理和计算方法。
2
理解多重比较的意义和作用，掌握常用的多重比 较方法。
3
学会在实际问题中应用单因素方差分析与多重比 较，提高数据分析能力。
02
单因素方差分析基本概念
单因素方差分析与多重比 较课件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基本概念 • 单因素方差分析的数学模型 • 多重比较方法 • 单因素方差分析的应用实例 • 课程总结与展望
第三讲-方差分析与多重比较-
差异显著标*，极显著标**
B 字母标记法
先将各平均数按大小顺序排列，在最大 的均值行上标a(或A）
差异显著性
xi
α =0.05
α =0.01
1# 1.10
a
A
4# 0.88
b
AB
3# 0.77
b
BC
2# 0.57
c
C
上述结果说明：1#厂工艺比其它三个厂 都好；4#厂工艺比2#厂好，但与3#厂无显著 差别；3#厂也比2#厂明显好， 即2#厂比其它 厂都差。
x3 为0.77
样品厂号 xi
1#
1.10
xi-x3
LSD 0.05
0.33 ＞ 0.187
拒绝
4#
0.88
0.11 ＜ 0.187
接受
2#
0.57 ∣-0.2∣ ＞ 0.187
拒绝
结论:1#厂的工艺比3#厂明显的好, 4#厂的工艺与3#厂无差别, 2#厂的工艺比3#厂明显的差。
例1中，如果需要进行两两间的相互比 较，就要用到最小显著极差法。 1）Q测定：
SSe i1 j((1xxij(ixj ij(xx)i2xjx)i )2x2 )2 k
nS(ex2i=SxS)e2 /[k
(n-1)]
i i11 jji11 ij11 j1
i 1
4. 计算F值及F测验
F= St2 / Se2
处理间方差与处理内方差的比值即为F值
一、什么叫方差分析？
• 方差分析即用方差作为统计量对试验结果 进行统计分析。
作用：检验多个总体均值是否相等
• 在前面讲了两个样本平均数差异 显著性检验，所用的一般为t检验。 • t检验可判断两组数据平均数的差 异显著性。
第三章_单因素方差分析与多重比较精品
第三章_单因素方差分析与多重比较精品单因素方差分析是统计学中用于比较不同组之间差异的一种方法。
通过对多个组进行方差分析，可以确定是否有统计上显著的差异存在。
然而，在进行多组比较时，会面临多个比较中出现误差增加的问题。
因此，多重比较技术被提出，用于解决这个问题。
首先，我们来了解单因素方差分析。
单因素方差分析是通过比较不同组之间的方差差异来确定是否存在显著的组间差异。
在进行单因素方差分析时，我们需要计算组内的平均平方差（MSW）和组间的平均平方差（MSB），然后计算F值，再通过比较F值与临界F值来确定差异是否显著。
然而，当进行多组比较时，会遇到一种被称为多重比较问题的情况。
多重比较问题是指在进行多次比较时，由于进行多个比较而增加了整体犯错的可能性。
举例来说，如果我们进行了十次不同组的比较，每次比较的显著性水平设定为0.05，那么整体犯错的概率就会增加到0.50，即有一半的可能性会发生错误。
为了解决多重比较问题，研究人员引入了多重比较技术。
多重比较技术有多种方法，其中一种常用的方法是泰基法（Tukey's method）。
泰基法通过比较不同组之间的均值差异来确定哪些组之间存在显著差异。
具体而言，泰基法计算了每对组之间的均值差异，并利用一个修正的显著水平来设置显著性门限。
只有当两组之间的均值差异超过这个门限时，才被认为是显著的。
除了泰基法外，还有其他多重比较方法，例如邓肯多重范围检验（Duncan's multiple range test）和奥内尔法（Bonferroni method）。
这些方法各有优点和局限性，研究人员可以根据实际情况选择最适合的方法。
在使用多重比较技术时，需要注意以下几点。
首先，选择适当的显著性水平是非常重要的。
不同的显著性水平会对结果产生不同的影响。
其次，在进行多次比较时，应该考虑调整显著性水平，以控制整体的犯错率。
此外，还需要根据实际问题选择合适的多重比较方法，以便获得可靠的结果。
生物统计学-单因素方差分析PPT课件
由英国统计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以 F 命名，故方 差分析又称 F 检验 （F test）。
用于推断多个总体均数有无差异
精选ppt
5
一. 方差分析的基础 二. 完全随机设计的单因素方差分析 三. 多个样本均数间的多重比较 四.方差分析的假定条件
a
SS组间
ni (Yi Y )2
i 1
v组间 a 1
精选ppt
11
组内变异（variation within groups): 各组均数Yij与其所在组的均数的变异程度 包含了：随机误差
SS 组内
a
n
(Yij
Yi ) 2
i 1 j 1
v组内 N a
v组内 ( ni 1) i
精选ppt
…
Yi.
…
Y..
因素也称为处理(treatment) 因素（factor），每一处理因素至少有两个水
平(level)（精也选p称pt “处理组”， a个处理组）,各重复n次。
7
1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个 部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异 是否具有统计学意义。
为3组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全
精选相ppt同。
21
三.平均值之间的多重比较
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足
分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？
需要进一步作多重比较。
精选ppt
22
H0: μi= μj H1: μi ≠ μj 事先指定的两个组(i,j)进行比较： 一类错误的概率为： 比较性错误率 （comparison-wise error rate, CER)
第三章_单因素方差分析与多重比较
第三章_单因素方差分析与多重比较1.引言在统计学中，方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
它可以帮助我们确定不同因素之间是否存在显著差异，以及哪些因素对结果有重要影响。
在实际应用中，我们常常需要使用单因素方差分析，即只考虑一种因素对结果的影响。
本章将介绍单因素方差分析的基本原理和方法，以及如何进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
2.单因素方差分析的基本原理在单因素方差分析中，我们假设只有一个因素对结果有影响，而其他因素对结果没有影响。
我们通过计算组内变异和组间变异来判断不同组之间是否存在显著差异。
组内变异表示同一组内部个体之间的差异，而组间变异表示不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，则可以认为不同组之间存在显著差异。
为了进行单因素方差分析，我们需要满足以下几个前提条件：1）样本来自正态分布总体；2）各个组的方差相等；3）各个组的观测值之间相互独立。
3.单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤通常包括以下几个步骤：1）建立假设：根据实际问题，我们需要建立相应的零假设和备择假设。
零假设通常表示不同组之间没有显著差异，而备择假设表示不同组之间存在显著差异。
2）计算统计量：根据计算公式，计算组内平方和和组间平方和，进而计算F值。
3）判断显著性：根据给定的显著性水平，查表或计算P值，判断F 值是否显著。
4）做出结论：根据显著性检验的结果，决定是否接受零假设，进而得到结论。
4.多重比较在单因素方差分析中，如果我们得到了显著的F值，说明不同组之间存在差异，但是并不能告诉我们具体是哪些组之间存在差异。
这时候，我们可以进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
多重比较可以帮助我们确定哪些组之间存在显著差异，以及差异的大小。
常用的多重比较方法包括Bonferroni法、Tukey法和Duncan法等。
这些方法都可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
多重比较的步骤通常包括以下几个步骤：1）计算均值差异：首先计算不同组之间的均值差异，可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
第八章单因素方差分析PPT课件
Q&A
人人思考，大声说出
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
最后、感谢您的到来
· 讲师： XXXX
· 时间：202X.XX.XX
n 两个因素均为随机因素时称为随机模型(random model)；
n 两个因素中一个是固定因素，另一是随机因素时 称为混合模型(mixed model)。
模型类型
n 由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。
在多因素试验中， 一个因素的作用要受到另一个因 素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产 生的效应不同，这种现象称为该两因素存在交互作用。
n 多重比较的方法很多，这里只介绍Duncan法。
Duncan 检验
第三节 方差分析应具备的条件
n 方差分析应满足三个条件
可加性 正态性
xij i ij
方差齐性：各处理的误差方差应具备齐源自，它们有一个公 共的总体方差σ2 。
n 以上三个条件中，方差齐性对分析结果影响最大。 n 因此在做方差分析之前应先做多个方差齐性的检验。只有
表 2 型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)
n SST=1086.829 n SSA=176.957 n SSe=SST-SSA=909.871 n dfT=N-1=60-1=59 n dfA=a-1=3-1=2 n dfe=dfT-dfA=59-2=57 n MSA=SSA/dfA=176.957/2=88.47855 n MSe=SSe/dfe=909.871/57=15.96266 n F=MSA/MSe=88.47855/15.96266=5.543 n F2,57,0.05=3.167 n F2,57,0.01=5.018
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响
一个或多个分类尺度的自变量 2个或多个 (k 个) 处理水平或分类
一个间隔或比率尺度的因变量
3. 有单因素方差分析和双因素方差分析
单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量
什么是方差分析?
(例题分析)
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在 四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费 者对总共23家企业投诉的次数如下表
单因素方差分析与多重比较演示文稿演示
§3.1 方差分析引论
一. 方差分析及其有关术语 二. 方差分析的基本思想和原理 三. 方差分析的基本假定 四. 问题的一般提法
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否
观测值
消费者对四个行业的投诉次数
行业
零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
1
57
68
31
44
2
66
39
49
51
3
49
29
21
65
4
40
45
34
77
5
34
56
40
58
6
53
51
7
44
什么是方差分析?
(例题分析)
1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差 异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响
▪ 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的
试验
2. 总体
▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可
以看作是四个总体
3. 样本数据
▪ 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样
本数据
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
80
60
被投诉次数
40
20
0
0
零1售业 旅2游业 航3空公司 家4 电制造 5
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源。
方差分析的基本思想和原理
1. 比较两类误差，以检验均值是否相等 2. 比较的基础是方差比 3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误
差，则均值就是不相等的；反之，均值就 是相等的 4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来 测度的
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表 示，称为方差
2. 组内方差(within groups)
▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方
差
▪ 比如，零售业被投诉次数的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差
3. 组间方差(between groups)
▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方
差
▪ 比如，四个行业被投诉次数之间的方差
方差分析的基本思想和原理
(方差的比较)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1
2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随
机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1
方差分析的基本思想和原理
1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等
2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近
▪ 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等
的证据也就越充分
▪ 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越
▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从
正态分布总体的简单随机样本
▪ 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分
布
2. 各个总体的方差必须相同
▪ 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取
的
▪ 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等
3. 观察值是独立的
▪ 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投
方差分析中的基本假定
3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在
着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 ▪ 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉
次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是 系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响
方差分析的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布
▪ 所要检验的对象 ▪ 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要
检验的因素或因子
2. 水平或处理(treatment)
▪ 因子的不同表现 ▪ 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是
因子的水平
3. 观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本值 ▪ 每个行业被投诉的次数就是观察值
方差分析中的有关术语
1. 试验
2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业 被投诉次数的均值是否相等
3. 如果它们的均值相等，就意味着“行业”对 投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务 质量没有显著差异；如果均值不全相等，则 意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它 们之间的服务质量有显著差异
方差分析中的有关术语
1. 因素或因子(factor)
方差分析的基本思想和原理
(两类误差)
1. 随机误差
▪ 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间
的差异
▪ 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同
的
▪ 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随
机误差
2. 系统误差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间
的差异
方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
不同行业被投诉次数的散点图
行业
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
1. 从散点图上可以看出
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明
显不同
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近