计算机在化工中的应用-习题集

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Matlab 在化工中的应用习题集
第一章 化工中的数值分析与求解
1.1. 简单精馏计算(fzero) 简单精馏时，某时刻釜液残液量 F 与低沸点组成 x 之间的关系式为：
ln F0 1 ? x0 1? x ? ? ? ln ? ? ln ? F ? ?1 ? x 1 ? x0 ?
对于苯-甲苯物系，相对挥发度 a=2.5，开始时物系中含苯 60％。试求当蒸馏 至残液量为原加料量的一半时残液中的苯含量。 1.2. 气体状态方程的求解(fzero 或 roots)
2 Van de waals 方程形式为： ? p ? an2 ? ?V ? nb ? ? nRT ? ?
V ?
在 945.36kPa，300.2K 时，某容器中充以 2mol 氮气，试根据 Van de waals 气 体状态方程计算该气体的体积。已知 Van de waals 常数为：
a ? 4.17 atm ? L2 / mol2 b ? 0.0371 L/mol
思考：Van de waals 方程应有三个根，三个根各有什么物理意义？ 1.3. 计算混合液体的泡点及平衡蒸汽组成(fzero) 计算 101.325kPa 下苯 50％(摩尔百分数，下同)、甲苯 30％和乙苯 20％的混合 物的泡点及平衡蒸汽组成。 已知每一纯组分 i 的饱和蒸汽压与绝对温度的关系满足 Antoine 方程： lg
pi0 b ? ai ? i mmHg T /K
系数 a 和 b 列于下表： i 1 2 3 组分 苯 甲苯 乙苯 ai 7.84135 8.08840 8.11404 bi 1750 1985 2129
1.4. 等温闪蒸的计算(fzero) 如图所示，进料组成如下表所示的四组分烷烃混合物在 1380kPa 下加入闪蒸 器(pL=pV)进行等温闪蒸(TL=TV)，若气化率为 40％，试问混合物能预热到多高的温 度？假设仅形成一个液相， 且具有理想溶液的性质， 即气液平衡常数 K 只与温度 T 和压力 p 有关，其函数关系为： ln ? Kp ? ? a ? b / T ? cT 序号 1 2 3 4 组分 C2 C8 n-C4 n-C5 zf 0.08 0.22 0.53 0.17
1
ai 15.57 17.14 17.83 17.91
bi -1793.4 -2843.0 -3007.2 -3412.9
ci -4.93×10-3 -6.27×10-3 -6.67×10-3 -6.12×10-3
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义 1.5. 求绝热连续搅拌槽反应器的转化率(fzero) 如图所示，进料组成如下表所示的四组分烷烃混合物在 1380kPa 下加入闪蒸 器(pL=pV)进行等温闪蒸(TL=TV)，若气化率为 40％，试问混合物能预热到多高的温 度？假设仅形成一个液相，且具有理想溶液的性质，即气液平衡常数 K 只与温度 T 和压力 p 有关，其函数关系为： 1.6 化学平衡计算(fsolve) 异丙醇于 4000C，1atm 下在 Ag 催化剂上进行脱氢反应生成丙酮，主副反应及 其在反应温度下的平衡常数如下： i ? C3 H 7 OH(IP) ? n ? C3 H 7 OH(NP) i ? C3 H 7 OH(IP) ? (CH 3 ) 2 CO(AC) ? H 2 i ? C3 H 7 OH(IP) ? C2 H 5CHO(PR) ? H 2 条件下，产物组成能否满足此要求。 1.7 非等温 CSTR 反应器模拟与多稳态解的求取(fsolve) 如图所示，在一个非等温的 CSTR 反

应器中进 行反应： A ?? B ?
k
K1 ? 0.064 K 2 ? 0.076 K 3 ? 0.00012
后续分离过程要求反应产物中丙醛的含量不大于 0.05mol%。问在所述的反应
F, cA0 ,T0 V T CA FJ TJ TJ VJ F, cA ,T
假设流量和溶液体积 V 不变，夹套冷却水流量 FJ 和冷却夹套中持液量恒定、 混合完全。 系统原先处于 FJ 稳态过程(t=0 时刻前)，试确定多稳态解。已知参数 TJ0 值如下：
C A0 ? 0.55 lbmol/ft 3 F0 ? F ? 40 ft 3 /h V ? 48 ft 3 T0 ? 530 o R FJ ? 49.9 ft 3 /h VJ ? 12 ft 3
TJ VJ
TJ 0 ? 530 o R AH ? 250 ft 2 Ea ? 30000 Btu/lbmol
c pJ ? 1.0 Btu/(lbm ?o R) c p ? 0.75 Btu/(lbm ?o R) ?H ? ?30000 Btu/lbmol ? =50 lbm / ft 3 1 lbmol ? 453.6mol
U ? 150 Btu/(h ? ft 2 ?o R) R ? 1.9872 Btu/(lbmol ?o R) k0 ? 7.08 ?1010 h -1
J =62.3 lbm / ft 3
1 ft=0.3048m T(o R)=1.8T(K) 1Btu=1055J 1 lbm=0.4536kg
1.8 计算双组分简单精馏塔的理论板数 氯仿-苯双组分精馏系统的气液相平衡数据如下表所示。对氯仿而言，规定：
x f ? 0.4, xd ? 0.9, xw ? 0.15
精馏段和提馏段的回流比分别为 R=5 和 R’=4。试计算所需的理论板数。
x y 0.178 0.243 0.275 0.382 0.372 0.518 0.456 0.616 0.650 0.795 0.844 0.931
2
Matlab 在化工中的应用习题集 提示：精馏段理论板数 N ? ?
xd xf
dx y ? x ? ( xd ? y ) / R
提馏段理论板数 M ? ?
xf
xw
dx y ? x ? ( y ? xw ) / R '
1.9 等温管式反应器的管长计算 某气相二聚反应 2A→S 在等温管式反应器内进行，反应条件为 T=6380C,
p=1atm, 反应器内径 d＝10cm。已知反应速率为： (? rA ) ? 116 ? p A ? ps /1.27 ?
为了控制反应， 向反应物 A 中加入一定惰性气体 I， 两者的摩尔比为 A:I=1:0.5。 进气速率 F0 为 10kmol/h。
(1) 试计算转化率为 0.1，0.2，0.3，0.4 和 0.5 时所需的反应器管长和平衡转化
率。
(2) 假设现有一长度为 5m 的管式反应器， 试计算相同条件下该反应器的出口转
化率。 提示：等温管式反应器模型为： VR ? FA0 ? 因此，反应器管长为： L ?
xA 0 x A dx dx ? y A0 F0 ? 0 (?r ) (?rA ) A
x A dx VR 4 y A0 F0 ? ? 2 2 0 (?r ) (? d / 4) ? d A
然后得到 pA 和 ps 的表达式带入上式中的反应动力学表达式即可。 1.10 等温管式反应器的空时计算 某气相二聚反应 A→3R 在等温恒压管式反应器内进行，反应条件为 T=2150C,
p=5atm。已知反应速率为： (? rA ) ? kC 1/ 2 A
其中 k=0.01。为了控制反应，向反应物 A 中加入一定惰性气体 I，两者的摩尔 比为 A:I=1:1。已知出口转化率为 0.8，试计算 PFR 反应器的空时(Space Time)。 提示：等温管式反应器模型(空时)为： ? ? C A0 ?
x Af
0
dx (? rA )
1.11 计算填料吸收塔的总传质单元数 逆流操作的填料吸收塔，在温度 200C，压力 1atm

下，用水洗涤含有 5.5％SO2 的空气，使 SO2 下降到 0.5%。当气液比(L/G)为 40 时，求取以气相浓度为基准的 总传质单元数。 若以气相浓度为基准的总传质单元高度 HOG=0.69m， 进而求填料塔 高度。进水塔中不含 SO2，200C 时水对 SO2 的溶解度数据列于下表。
1000x 1000y 1.96 51.3 1.40 34.2 0.846 18.6 0.562 11.2
3
0.422 7.63
0.281 4.21
0.141 1.58
0.056 0.658
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义 提示：以气相浓度为基准的总传质单元数为： N OG ? ?
y1 y2
dy y ? y*
x ? y x ? y ? 填料吸收塔的操作线方程为： L ? ? 2 ? ? G? ? 2 ? ? 1 ? x 1 ? x2 ? ? 1 ? y 1 ? y2 ?
气液平衡关系：由表中的离散数据确定 1.12 反应器停留时间分布的混合特性 在 t＝0 时刻，在一容器入口处突然向流进容器的流体脉冲注入一定量的示踪 剂，同时在容器出口处测量流出物料中示踪剂浓度随时间的变化，实验数据如下 表。试计算流体在容器中的平均停留时间以及扩散准数。
时间 CA(mol/L) 0 0 20 0 40 0 60 0
80 0.4
100 5.5
120 16.2
140 11.1
2
160 1.7
180 0.1
200 0
提示：平均停留时间： tm
? ?
0 ? 0
Ctdt Cdt
，方差： ?
2
Ct dt ? t ? ? Cdt
0 ? 0
2 m
2 ?D ? ? 扩散特征数： ? L ? ? 2 ? uL ? 2tm
1.13 逸度系数的求取 化工热力学实验测得关于氧气的压缩因子数据如下：
p/atm z
0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
1.0 0.98654 0.97420 0.96297 0.95286 0.94387 0.93599
试按逸度系数计算的定义式 ln ? ? ? 1.14 动力学数据分析
0
z ?1 dp 计算其逸度系数。 p
反应物 A 在一等温间歇反应器中发生反应 A→产物，实验测得反应器中不同 时间下反应物 A 的浓度 CA 如下表所示。试根据表中数据确定其反应速率方程，并 确定 50min 时组分 A 的浓度和反应速率。假设反应速率方程表达式为：
n (? rA ) ? kC A mol/L/s
时间(min)
0 10
20 8
40 6
60 5
120 3
180 2
300 1
CA(mol/L)
提示：将反应动力学方程变形为 ln(?rA ) ? n ln C A ? ln k
4
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第二章 化工中的常微分方程与求解
2.1 微分方程的求解 求解如下的 ODEs-IVP 问题(a)和 ODEs-BVP 问题(b)，并将计算结果与如下准
确进行比较：
1 ? ? sin 3x ? y ? 2e ? x ? cos 3 x ? 3 ? ? ? y ''? 2 y ' ? 4 y ? 0 ? (a) ? y (0) ? 2 ? y '(0) ? 0 ? x ? ? 0,5? ? y ''? 2 y ' ? 4 y ? 0 ? (b) ? y (0) ? 2 ? y (5) ? ?0.00434 ? x ? ? 0,5?
2.2 间歇反应器中的连串-平行复杂反应系统模拟 反应 在间歇反应器中进行液相反应制备产物 B， 网络如图所示。反应可在 180～2600C 范围内进行， 反应物 X 大量过剩，而 C、D

和 E 为副产物。各反 应 均 为 一 级 动 力 学 关 系 r ＝ -kC ， 式 中
k1 A + X k2
6.264×108 111528
B
k3
D k5
k ? k0 exp(? Ea / RT ) 。已知：
k0i Eai 5.7805×1010 124670 3.9232×1012 150386 1.6425×104 77954
C
k4
E
4.513×105 88793
初始浓度为：t=0,CA=1 kmol/m3, CB = CC = CD = CE =0. 用最优化方法求得使产物 B 收率最大的最优应温度为 224.60C，试计算：
(1) 在此最优反应温度下各组分浓度随时间的动态变化； (2) 最优反应时间。
dC A / dt ? ?(k1 ? k2 )C A ?dC / dt ? k C ? k C 1 A 3 B ? B ?dCC / dt ? k2C A ? k4CC ? 提示：数学模型为： ?dCD / dt ? k3CB ? k5CD ?dC / dt ? k C ? k C 4 C 5 D ? E ?C A (0) ? 1 ? ?CB (0) ? CC (0) ? CD (0) ? CE (0) ? 0
2.3 CSTR 反应器开车过程的动态和稳态模拟 在一个带夹套冷却的 CSTR 反应器(如图)中进行一级放热反应 A→P+?Hr，其
动力学方程为：
rA ? kC A , k ? k0 exp(? E / RT ) (1) 模拟计算开车时反应器的动态行为(动态模拟)，并绘制 CSTR 反应器的相
5
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义 平面图；
(2) 计算反应器达到稳态时的状态 ( 稳态模
拟) 。 已知：
F ? 10?8 m3 /s c p ? 4.187 kJ/(kg ? K) V0 ? 2 ?10?6 m3 C A0 ? 5 kmol/m3 UA ? 5.68 ?10?6 kJ/(K ? s) T ? 250 K E ? 9.42 ?104 kJ/kmol
F, cA0 ,T0 V T CA FJ TJ TJ VJ F, cA ,T
H r ? ?4.19 ?104 kJ/kmol TJ ? 305 K
? 1000 kg/m3
T0 ? 300 K k0 ? 8.03 ?1012 1/s
TJ FJ V J TJ0
2.4
三釜串连 CSTR 等温反应器模拟 在如图所示的三釜串联 CSTR 等温反应系统中，发生简单一级反应 A→B。试
k ? 0.5 min -1 ? ? 2 min C A10 ? 0.4
F CA0 V, k, CA1
求解三个反应器中组分 A 浓度随时间的变化规律。已知初始条件和参数为：
C A0 ? 1.8 kmol/m3 C A30 ? 0.1 kmol/m3
F CA2 V, k, CA3 F CA3
C A 20 ? 0.2
F CA1 V, k, CA2
dC A1 C A0 ? C A1 ? kC A1 ? dt ? ? ? ? dC A 2 C A1 ? C A 2 ? kC A2 提示：数学模型为： ? dt ? ? ? ? dC A3 C A 2 ? C A3 ? ? kC A3 ? ? ? dt ?C A0 (0) ? 1.8, C A10 (0) ? 0.4, C A20 (0) ? 0.2, C A30 (0) ? 0.1 ?
2.5
等温管式反应器模拟 常压下在一理想等温管式反应器中进行苯(B)的气相脱氢制二联苯(D)， 二连苯
(D)可与苯(B)反应生成三联苯(T)。反应式为：2B→D+H2； B+D→T+H2。已知动
力学方程为：
? 8440 ? 7 lbmol/(ft 3 ? h) ? , k1 ? ?1.496 ? 10 exp ? ? ? ? T ? ? ? ? dCD p p ? ? 8440 ? 3 r2 ? ? ? k2 ? pB pH ? T H ? , k2 ? ?8.67 ?106 exp ? ? ? lbmol/(ft ? h) ? ? dt K eq2 ? T ? ? ? r1 ? ? 2 p p dCB ? ? k1 ? pB ? D H ? dt K eq1 ?
反应器在在 1atm 和 573.9K 下操作，此时 Keq1=0.312,Keq2=0.480。 (1) 确定 B 转化为 D 和 T 的总转化率和各组分分压随 V/FA0 的变化规律；
(2) 确定 B 进料速率为 128.2 lbmol/h、总转化率为 42%时所需的反应器体积

； (3) 在什么空速下，可使 D 的浓度达到最大值；
6
Matlab 在化工中的应用习题集 (4) 研究操作压力对反应的影响(假设等温操作)。 提示：平推流反应器的设计方程为：
x Af dx VR V A ? C A0 R ? C A0 ? 0 v0 FA 0 ? rA
2.6
t ?V / FA 0 ???? ?
dx A = ? rA dt
半连续反应器模拟：苯的氯化 苯的氯化过程设备如图所示， 在催化剂 FeCl3 的作用下进行如下串连反应生成
k1 C6 H 6 +Cl2 ?? C6 H 5Cl + HCl ? k2 C6 H 5Cl+Cl2 ?? C6 H 4 Cl2 + HCl ? k3 C6 H 4 Cl2 +Cl2 ?? C6 H 3Cl3 + HCl ?
氯苯、二氯苯和三氯苯：
图中的回流冷凝器使蒸发的氯苯、二氯苯和 三氯苯回流至反应器中，HCl 和过量的 Cl2 则从 回流冷凝器顶部排放。假设: 即 a) 回流冷凝器中没有液体或蒸汽滞留量， 不涉及动态行为；
HCl，过量Cl2 回流冷凝器 干Cl2 半间歇 反应器 冷却盘管
b) 系统在等温等压下操作； c) 反应物中的体积变化忽略不计； d) Cl2 在气液两相中的传质阻力忽略不计，
即 Cl2 迅速达到溶解限度。
已知反应器中苯的初始摩尔量为 nB0=50 kmol，液体体积 V＝73 m3，干氯气的 进气量为 F＝70 kmol/h，1kmol 的初始苯最高溶解 0.12 kg 的 Cl2，在操作温度下 反应速率常数 k1=510, k2=64, k3=2.1 m3/kmol/h, 各反应均为二级，试计算：
(1) 氯苯达最大产量所对应的最优时间； (2) 二氯苯达最大产量所对应的时间； (3) 三氯苯达最大产量所对应的时间；
2.7 连续多组分精馏过程模拟 在一精馏塔中进行含苯(1)+苯乙烯(2)+甲苯(3)的液体混合物的分离。已知进料
流量 F＝40 kmol/h，回流比 R＝5，进料组成(摩尔分数)为 x1=0.6，x2=0.25，塔顶冷 凝器中的滞液量 M1=75 kmol，塔板滞液量 M=10 kmol，塔釜中的滞液量 MN=150
kmol，饱和液体进料，相对挥发度 a1=2.75, a2=1, a3=0.4，从塔釜蒸发上来的蒸汽流
量 V’=150 kmol/h，塔板总数 Nt=10(包括塔顶冷凝器和塔釜)，进料板位置 Nf＝5。 求：
(1) 求塔顶和塔釜产品从进料开始直至稳态的动态浓度变化曲线； (2) 画出稳态时精馏塔各塔板上的浓度曲线； (3) 研究操作变量(进料流量、进料组成和回流比)的变化对精馏的影响；
提示：对塔顶冷凝器、精馏段的第 i 块板、进料板、提馏段的第 i 块板和塔釜
7
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义 中的任意组份 j 分别列出物料衡算式，并利用如下关系式联立组成方程组进行求 解。
L ? RD V ? ( R ? 1) D 精馏提馏段的物料衡算式为： L ' ? L ? qF V ' ? V ? (1 ? q ) F
泡点进料： q ? 1 气液相平衡关系： yi , j ?
i , j xi , j
j ?1
n
i, j i, j
x
2.8
气液吸收塔模拟 一个气体吸收塔有六块理论板， 每块板有 5kg 的滞

留液
G, yi L, xi+1 H G, yi-1 L, xi
体。在连续操作周期之内，惰性气体穿过吸收塔，纯溶剂以
100 kg/h 的流量加入。t=0 时刻，含可溶组分 5%(质量)的气
体以 500 kg/h 的流量加入吸收塔的底部。如果吸收系数是
y=0.40x。为保证出口气体浓度低于 0.2%，问经过多长时间
才需增加液体流量。
dxi ? Gyi ?1 ? Lxi ?1 ? Gyi ? Lxi ?H 提示：如图所示，对第 i 块板做物料衡算： ? dt ? yi ? kxi ?
dyi L ? [? yi ?1 ? (? ? 1) yi ? yi ?1 ] i ? 1, 2, ?, 6 dt H 其中： ? ? kG / L 。y0 和 y7 分别是进入塔底和离开塔顶底气体浓度。解此常微
化简可得： 分方程组即可。
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第三章 化工中的合成与优化
3.1 供油中心选择问题 如图所示，欲在铁路干线 MN 上，建造一 个供油中心， 以便向 ABCDE 五家化工厂提供燃 油，方式是埋设地下管线输送，假设每公里的 输送费是 C(包括管道费和施工费)。 五家用户的 用油量相等。问供油中心位置应选在铁路线何 处，才能使输油的总费用最低。 提示： 1.多项式拟合 MN 曲线 2. 无约束的单变量最优化
O E(21,-9) M D(35,-18) y B(26,25) C(41,20) N B d2 A(11,8) d3 d1 F(x,y) d5 d4
x
x y
0 -31.3
5 -15.8
10 -6.55
15 -1.89
20 -0.26
25 0.01
30 0.24
35 1.97
40 6.85
45 15.4
3.2 冷却器的最优设计 某炼油厂需将煤油从 T1=1400C 冷却到 T2=400C，煤油处理量为 G=3×104kg/h， 冷却介质为水，初始温度为 t1=300C。要求设计一冷却器(逆流换热)，并使该冷却 器的年度总费用 J 尽可能小。已知数据如下：
1.冷却器每单位面积的总投资费用(材料费和制作费)为 JA=200 元/m2; 2.冷却器年折旧率 β＝15% (包括维修费)； 3.冷却器总传热系数 K＝836.8kJ/( m2*h*K); 4.冷却器每年运行时间 θ＝8000h； 5.冷却水单价 Jw＝0.04 元/吨，比热 Cw=4.184kJ/(kg*K); 6.煤油比热 Cc=2.092kJ/(kg*K);
提示：该问题的数学模型为(已在《化工过程分析与合成》课程中详细介绍) ：
min J ? 22500 ln ?14 ? 0.1t2 ? 480000 ? 130 ? t2 t2 ? 30
该问题属于单变量最优化问题。 3.3 换热器系列的最优设计 某化工厂欲利用本厂废 热，采用三个换热器将某物 料 温 度 由 100 C 加 热 到
0
3000C 物料 1000C 换热器I T3 换热器II T4 换热器III T5
9
T1
4000C 6000C 5000C
500 C， 其流程和有关数据如
下图所示。问各温度如何选 取才能使换热器系列的总传 热面积最小。为简化起见，
0
T2
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义 作如下假设：
1.所有物流的 wicpi=105kJ/K; 2.三个换热器的总传热系数分别为 120,80 和 40kJ/m2/K 3. 换热器采用逆流换热时，温差采用算术平

均值。
提示：该问题的数学模型为(已在《化工过程分析与合成》课程中详细介绍) ：
min F (T1 , T2 ) ? 120 ? 300 ? T1 ? 105 ?T1 ? 100 ? ? 80 ? 400 ? T2 ? 105 ?T2 ? T1 ? ? 105 ? 500 ? T2 ? 4000
该问题属于多变量最优化问题 3.4 连续搅拌槽反应器的最优设计 如图所示，在一连续搅拌槽反应器 中进行化学反应 2A→B。已知单位体积
产物B 50 mol/h 分 离 器
的液相反应速度方程式为： 新鲜物料A 反应器 dc A 2 ? rA ? ? ? 2c A dt 假定进料中 A 的浓度在一个连续的 循环物流(未反应物料A) 范围内变化，且其单位成本由以下经验公式确定：
c1 ? 4c1.4 A0
元 /升
反应器及有关辅助设备的折旧费用、操作人员工资、公用工程费用等假定为：
c2 ? 0.4V 0.6
元 /升
其中 V 为反应物料的体积，并假设反应器体积近似等于反应液体积。根据预 测，当产品 B 的产量为 50mol/h 时，就足以满足市场需求。 若用一个分离塔从反应物料中将未反应的物料 A 分离出来并循环至反应器的 输入端(如图所示)。设分离过程的单位费用与进料浓度 cA0 有关，亦与反应物 A 的 转化率有关，关系式为：
c3 ?
0.5 0.1c A0 (1 ? x A )1.5
元/L
试设计该反应器，使得每小时总消耗费用最小。 提示：该问题属于多变量最优化问题，目标函数为：
0.4 min F ? 400c A0 ?
4.183 10 ? 0.5 1.2 c (1 ? x A ) c A0 (1 ? x A )0.5 x A
1.2 A0
3.5 反应动力学参数拟合 设在一等温分批式全混釜反应
Toluene
CH3
phenyl aldehyde
CHO
benzoic acid
COOH
器中发生如右所示的化学反应： 设该反应的各步反应速率与氧 气浓度无关，与液相反应物浓度成
10
k1 r1 k2 r2
Matlab 在化工中的应用习题集 一级指数关系。已知某温度和催化剂组成下得到的实验数据如下表。试确定该图
中所示的各步反应速率常数值(时间单位为 min，浓度单位为 mol/L)
i 1 2 3 ti 0 5 10 c1,i 1.000 0.848 0.679 c2,i 0.000 0.155 0.327 i 4 5 6 ti 15 20 50 c1,i 0.503 0.425 0.137 c2,i 0.426 0.477 0.571
提示：该问题属于最小二乘非线性拟合问题，数学模型已在《化工过程分析 与合成》课程中详细介绍，目标函数为：
2 2 ? 6 ? c cal ? c exp 6 ? c cal ? c exp ? ? ? 1,i 1,i 2,i 2,i ? 100 ? ? ? ? ?100 ? ? min S (k1 , k2 ) ? min ? ? ? exp ? i ? 2 ? c exp ? ? ? i ? 2 ? c1,i 2,i ? ? ? ? ? ?
3.6 系统的最优排产问题 某化工厂利用 R1、R2 和 R3 三种原料，生产 Q1 和 Q2 两种产品。生产每公斤产
品所需要的各单位原料量、工厂每天所拥有的各资源最大量及每公斤产品能获得 的销售利润如下表所示。问每天应生产多少公斤 Q1 和 Q2 产品，才能在现有条件下 使工厂每天的利润最大。
产品

资源 R1 原料(公斤) R2 原料(公斤) R3 原料(公斤) 利润(万元/公斤) 生产每公斤 产品 Q1 需 3.0 4.0 9.0 0.7 生产每公斤 产品 Q2 需 10.0 5.0 4.0 1.2 每天原料的最 大用量(公斤) 300 200 360
提示：该问题属于线性规划问题，数学模型为(已在《化工过程分析与合成》 课程中详细介绍)，目标函数为： max J ? 0.7 x1 ? 1.2 x2
3 x1 ? 10 x2 ? 300 ?4 x ? 5 x ? 200 ? 1 2 ? ?9 x1 ? 4 x2 ? 360 ? x1 ? 0, x2 ? 0 ?
3.7 区域资源综合利用的最优规划 某有色金属冶炼厂因任务需要欲将已有的五种合金混合起来，制成为一种含
铅 30%,含锌 20%,含锡 50%的合金。已知每种合金的成份和生产费用如下所示。问 应当怎样混合这些合金，才能使新合金的生产费用最小。
合金种类 合金成份 (%) 含铅 含锌 含锡 1 30 60 10 8.5 2 10 20 70 6.0
11
3 50 20 30 8.9
4 10 10 80 5.7
5 50 10 40 8.8
生产费用(元/kg)
提示：该问题属于线性规划问题，数学模型为(已在《化工过程分析与合成》
湖南大学化学化工学院化工系试用讲义
课程中详细介绍)，目标函数为： min J ? 8.5 x1 ? 6.0 x2 ? 8.9 x3 ? 5.7 x4 ? 8.8 x5
s.t. 0.3 x1 ? 0.1x2 ? 0.5 x3 ? 0.1x4 ? 0.5 x5 ? 0.3 0.6 x1 ? 0.2 x2 ? 0.2 x3 ? 0.1x4 ? 0.1x5 ? 0.2 0.1x1 ? 0.7 x2 ? 0.3 x3 ? 0.8 x4 ? 0.4 x5 ? 0.5 x j ? 0 (j ? 1, 2,3, 4,5)
3.8 资源的最佳利用 某制药厂生产 A、B 和 C 三种药物，可供选择的原料有甲乙丙丁四种。四种
原料的每公斤成本分别为 5 元、6 元、7 元和 8 元，每公斤不同原料所能提取各药 物的数量(g/kg)如下所示。药厂要求每天生产 A、B 和 C 药物的产量要求为 100g、 至少 350g 和至多 160g。求按上述要求下使总成本为最小的最佳原料配比。
药物名 各原料 中所含 药物量(g/kg) 甲 乙 丙 丁 A 1 1 1 1 B 5 4 5 6 C 2 1 1 2
提示：该问题属于线性规划问题，数学模型为(已在《化工过程分析与合成》 课程中详细介绍)，目标函数为：
min J ? 5 x1 ? 6 x2 ? 7 x3 ? 8 x4 s.t. x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 100 5 x1 ? 4 x2 ? 5 x3 ? 6 x4 ? 350 2 x1 ? x2 ? x3 ? 2 x4 ? 160 x j ? 0 (j ? 1, 2,3, 4)
12

1