2015年呼和浩特市中考数学试卷及答案解析
呼和浩特市中考数学试卷真题
2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B. C. D.3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A. 12B.13C.14D.165.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是A. －3≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. 0≤y≤36.下列运算，结果正确的是A .224m m m += B . 22211()m m m m +=+ C . 2224(3)6mn m n = D . 2222m m n mn n÷= 7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为 A . 12 B . 98C . 2D . 4 8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π10.函数xx x y 22+=的图象为A. B. C. D.各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元. 12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形 ABCD 是菱形， E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. 14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.15.若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中, D 是底边BC 上一点, E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE , 则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算 (1) (5分)计算63-11()3-+24(2) (5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－1218.(6分)如图， 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;G HFA CBDE AD BCFE O(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值； (2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.22.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克）11.522.53甲 85 78 85 73 乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y= kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠P AC =∠ABC(1) 求证：P A 是⊙O 的切线；(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BD PD = FD ED = CD AD.25.(12分)已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACADDCBBD二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）题号 11 12 13 14 15 16 答案4.1×106x (x +1)(x －1)1212π－ 12或1②③④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分AD BFE O∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： 解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2 ∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分 22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410 = 79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3) ∴反比例函数的解析式为y =12x………………………………2分 (2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得 ∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径 ∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAEABO F DEC∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD …………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0) ∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2015年呼和浩特市中考试卷
2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： 解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410= 79.5…………………5分AD BCFE O乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y = 12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
最新内蒙古呼和浩特市中考数学试题(word版,含答案)
2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B. C. D.3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A. 12B.13C.14D.165.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是A. －3≤y≤3B. 0≤y≤2C . 1≤y ≤3D . 0≤y ≤36.下列运算，结果正确的是A . 224m m m +=B . 22211( )m m m m +=+ C . 2224(3)6mn m n = D . 2222mm n mn n÷=7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为 A . 12 B . 98C . 2D . 4 8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π10.函数xx x y 22+=的图象为各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元. 12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形 ABCD 是菱形， E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________. 15.若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中, D 是底边BC 上一点, E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE , 则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算(1) (5分)计算3-11()3-+24(2) (5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－12GHFAC BDE18.(6分)如图，的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值； (2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.AD BFE O22.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y= kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠P AC =∠ABC (1) 求证：P A 是⊙O 的切线；(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BD PD = FD ED = CD AD .25.(12分)已知：抛物线y = x2+(2m－1)x + m2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围;(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 = 6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分 当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDADAD BCFE O∴BD = AD·tan 30°=120×33 = 40 3 ………………………………………2分在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解：解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2 ∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩ ∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分 22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410 = 79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3) ∴反比例函数的解析式为y = 12x………………………………2分 (2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径 ∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB∴BD PD = CD AD ………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CD AD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0) ∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分 ∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54) 当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z 1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲 乙 9 8 6 1 1 2 38 9 0 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log (12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）AB C ． D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34 D．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF—ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a + 的前n 项和为21n n +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的离心率为，且点12在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.。
2015年内蒙古呼和浩特市中考试卷解析
2015年呼和浩特市中考试卷解析1.【正确答案】A【解题思路】考点：冠词句意：你认识在那的这个男孩吗？这个男孩是特指，故加the. Play＋直接加球名。
2.【正确答案】C【解题思路】考点：连词／连接词or位于句首它的意思是否则的意思。
句意：快点！否则我们会上学迟到。
3.【正确答案】D考点：数词／量词【解题思路】表示计量单位时，基数词位于单位名词之后，序数词位于单位名词之前，并且加定冠词the。
Page five=the fifth page“第五页”。
the fifth picture“第五幅图画”。
故选D。
4.【正确答案】A【解题思路】考点：形容词A．sweet：甜美的；B．sweetly甜美地C．bad：坏的D．badly：非常，很；根据I like her songs．可知选A．5.【正确答案】B【解题思路】考点：动词／动词短语provide sb with sth“提供给某人某物”。
offer sb sth“提供给某人某物”；pass sb sth“递给某人某物”；introduce sth/sb“介绍某物或某人”。
根据空格后面接的是双宾语him和a good job可知此处用动词offer。
故选。
6.【正确答案】C【解题思路】考点：副词A．heavy :承重的B．hardly几乎不C．heavily 沉重地；猛烈地D．strongly：强烈地；表示雨下的大用heavily。
故选C．7.【正确答案】A【解题思路】考点：疑问句／反义疑问句考查反义疑问句，前面是肯定形式，后面反问部分用否定形式。
have to是实意动词作谓语，并且是非第三人称单数，故反义问句用助动词don’t．8.【正确答案】D【解题思路】考点：定语从句此处是定语从句修饰先行词the photo，根据时间短语last week 可知此处用一般过去时，故排除B项。
因为先行词the photo是单数形式，故定语从句的谓语动词用单数形式。
内蒙古呼和浩特市2015年中考数学试题(含详解)
2015年呼和浩特市中考数学详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃考点分析：有理数生活常识数轴初级建模思想详解：选C首先，有理数考点是送分的，本次考点比较有意思，稍微有一点常识的同学都能答对。
这里“－”读“零下”。
为什么提到数轴呢？马上升初三的学生可能已经忘记数轴是如何定义方向的，教材中“一般规定水平向右或者竖直向上为数轴正方向。
”那么家中挂在墙上的温度计就可以看成是一个竖直向上的数轴。
为什么说到建模思想呢？首先来源于数轴0点的定义，数轴0点的另一个作用就是“基准”。
很多同学到了初三早就忘了这个基准，基准是很多数学思想及物理思想中的一个非常重要的概念，类似温度的还有海拔高度。
温度的基准是一个标准大气压下水恰好结冰的温度值，即0℃，高于这个温度取正数（一般省略正号），低于这个温度取负数。
海拔高度更容易理解，即将海平面定为0，单位是米，比海平面高的取正值，比海平面低的取负值。
只有将温度值具体数量化后，尤其是负值的运用，才便于建立与温度有关的数学模型，学过化学后同学知道还有个绝对零度值，但这个绝对零度值在初中阶段也是依靠摄氏温度方式定义的。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B. C. D.考点分析：轴对称中心对称详解：选A轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念。
所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的。
很明显，选项A，C，D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A，B是中心对称图形。
3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°考点分析：平行与相交——角的关系详解：选C为了便于表述，将AB与CD的交点命名为F点，则∠1就是∠AFC。
2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题答案
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数学试卷 第 3 页（共 6 页）
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上.
11. lg 5 2lg 2 (1)1 __________.
2
2
12. 在△ABC 中， AB 6 ， A 75 ， B 45 ，则 AC __________.
A. {1,2,5,6}
（）
B. {1}
C. {2}
效
D. {1,2,3,4}
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
3. 设 p：x 3 ， q：1 x 3 ，则 p 是 q 成立的
A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. y lnx
（Ⅱ）设点 C 的坐标为 (0， b) ， N 为线段 AC 的中点，证明：MN AB.
21.（本小题满分 13 分） 已知函数 f (x) ax (a 0, r 0) . (x r)2
（Ⅰ）求 f (x) 的定义域，并讨论 f (x) 的单调性； （Ⅱ）若 a 400 ，求 f (x) 在 (0,) 内的极值.
卷
题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡
背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
呼和浩特2015-2017中考数学真题(含答案详解)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）第1页（共104页）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）第2页（共104页）A．26πB．13πC．D．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．函数y=的大致图象是（）第3页（共104页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是．12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．第4页（共104页）第5页（共104页）14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a +b=1或a +b=0；②函数y=﹣2x 2+4x +1通过配方可化为y=﹣2（x ﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为 ．15．如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 ．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．第6页（共104页）19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．第7页（共104页）20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直第8页（共104页）线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．第9页（共104页）（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．第10页（共104页）（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．第11页（共104页）2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+16．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．7．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第12页（共104页）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+49．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A． B． C． D．10．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程）11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人．12．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．第13页（共104页）13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．14．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．15．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．16．以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算（1）计算：（）﹣2+||﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B （和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）第14页（共104页）19．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？21．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？23．已知反比例函数y=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；第15页（共104页）（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当=且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集．24．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．第16页（共104页）第17页（共104页）2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜． B ． C ． D ． 5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）． （m+）2=m 2+． 2m 2n ÷=2mn 2第18页（共104页）7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2 D ．4 8．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（ ）．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+第19页（共104页）（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．第20页（共104页）21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格），请你结合表格和图象：x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．第21页（共104页）23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．第22页（共104页）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2第23页（共104页）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，第24页（共104页）∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；第25页（共104页）C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．第26页（共104页）6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【考点】M2：垂径定理．第27页（共104页）【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．第28页（共104页）8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）第29页（共104页）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，第30页（共104页）∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，故选C．10．函数y=的大致图象是（）第31页（共104页）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，第32页（共104页）∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是x．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．第33页（共104页）【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π．第34页（共104页）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=π故答案是：π．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．第35页（共104页）【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O 作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．第36页（共104页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE= m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，第37页（共104页）∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA•OE=××m=m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，第38页（共104页）第39页（共104页）∵∠B=30°，∴MH=BM=m ，∴S △BMF =BF•MH=×m ×m=m 2，∴==．故答案为3：4．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；第40页（共104页）第41页（共104页）（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．18．如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=BC ，MN ∥BC ，MN=BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质。
2015年呼和浩特市中考试卷参考答案及评分标准
2015年呼和浩特市中考试卷参考答案及评分标准汉语文一、选择题（10分）二、简答题（40分）6. 全写对给3分，写错一字扣1分，横平竖直，大小合适，间架结构，方圆有度每项0.5分，共占2分。
评分时要全面考虑，酌情给分，慎给满分·····························5分7．效胁 zhuó zhuì泌 qiāo wǔ rǔ寞阔（每空1分，错字别字，错音别调不给分）·························· 10分8．（1）安居乐业（2）苟延残喘（3）尽态极妍（每空1分，错字别字不给分）··························3分9．（1）小明（对我）说：“明天我陪你去书店。
”··········2分（2）去掉“不”·······················2分（3）语句通顺，表意清楚，句意完整即可酌情给分·········3分（4）仿句前后句意相关联，与原文构成排比句即可酌情给分。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和解析答案
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn27．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．48．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A 点地坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO 地中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=地图象地另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 地面积地比．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，P 是⊙O 外地一点，AM 是⊙O 地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四个选项表示某天四个城市地平均气温，其中平均气温最低地是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大地负数反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故选：C．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B地度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【分析】先求出∠1地对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．4．（3分）在一个不透明地袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上地区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球地概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与两球恰好是一个黄球和一个红球地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，两球恰好是一个黄球和一个红球地有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球地为：=．故选：A．5．（3分）如果两个变量x、y之间地函数关系如图所示，则函数值y地取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【分析】根据图象，找到y地最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y地取值范围．【解答】解：∵图象地最高点是（﹣2，3），∴y地最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y地最小值是0，∴函数值y地取值范围是0≤y≤3．故选：D．6．（3分）下列运算，结果正确地是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2【分析】A：根据整式地混合运算方法计算即可．B：根据完全平方公式地计算方法判断即可．C：根据积地乘方地运算方法计算即可．D：根据分式地混合运算方法计算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴选项A错误；∵（m+）2=m2++2，∴选项B错误；∵（3mn2）2=9m2n4，∴选项C错误；∵2m2n÷=2mn2，∴选项D正确．故选：D．7．（3分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，则△CEF地面积为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据折叠地性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形地性质和矩形地性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形地面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC地交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．8．（3分）以下是某手机店1～4月份地统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机地销售情况四个同学得出地以下四个结论，其中正确地为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份地三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占地百分比，可得三星地销售额，根据有理数地大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机地销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．（3分）如图是某几何体地三视图，根据图中所标地数据求得该几何体地体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π【分析】根据给出地几何体地三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图地特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体地体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．10．（3分）函数y=地图象为（）A．B．C．D．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y=﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为4.1×106元．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106．故答案为：4.1×106．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内地概率是．【分析】先求出阴影部分地面积与菱形地面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边地中点，∴四边形HGFE地面积是菱形ABCD面积地，∴米粒落到阴影区域内地概率是；故答案为：．14．（3分）一个圆锥地侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥地全面积为12π．【分析】据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．【解答】解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．15．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x地一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）地值．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b地值是﹣或1．故答案是：﹣或1．16．（3分）以下四个命题：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等地两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上地一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点．其中正确命题地序号为②③④．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①若一个角地两边和另一个角地两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等地两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形地外接圆地圆心一定是三角形三条边地垂直平分线地交点，④正确．故答案为②③④．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式地化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面地，再算除法，最后把a，b地值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷，=•=，当a=，b=﹣时，原式=﹣．18．（6分）如图，▱ABCD地对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD地形状，无需说明理由．【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．19．（6分）如图，热气球地探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B地仰角为30°，看这栋高楼底部C地俯角为65°，热气球与高楼地水平距离AD为120m．求这栋高楼地高度．（结果用含非特殊角地三角函数及根式表示即可）【分析】要求楼高BC，即求出BD、CD地长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD地长度，继而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：这栋高楼地高度为（40+120tan65°）米．20．（6分）若关于x、y地二元一次方程组地解满足x+y＞﹣，求出满足条件地m地所有正整数值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m地范围，确定出正整数值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m地正整数值为1，2，3．21．（7分）某玉米种子地价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上地种子，超过2千克部分地种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量地对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制地图象和表格地不完整资料，已知点A地坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数地自变量x，并写出表中a、b地值；（2）求出当x＞2时，y关于x地函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们地购买量和付款金额．【分析】（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，也可看出2千克地金额为10元，从而可求1千克地价格，即a地值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b地值；（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b地值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应地y值．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数地自变量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=kx+b，∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x地函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户地购买量为1.76千克，乙农户地付款金额为18.66元．22．（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区地汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自地成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲地平均成绩为80.25，请计算乙地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4地权，请分别计算两名选手地平均成绩，从他们地这一成绩看，应选派谁．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙地平均数，然后根据计算结果与甲地平均成绩比较，结果大地胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙地平均数，然后根据计算结果，结果大地胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中A点地坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=地图象地一支经过AO地中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=地图象地另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB 地面积地比．【分析】（1）先根据锐角三角函数地定义，求出OA地值，然后根据勾股定理求出AB地值，然后由C点是OA地中点，求出C点地坐标，然后将C地坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M地坐标，然后求出点D地坐标，然后连接BC，分别求出△OMB地面积，△OBC地面积，△BCD地面积，进而确定四边形OCDB地面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB地面积地比．【解答】解：（1）∵A点地坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA地中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支地交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D地横坐标为8，∵点D在反比例函数y=地图象上，∴点D地纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，=•8•|﹣6|=24，∵S△MOBS四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．24．（9分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，P是⊙O外地一点，AM是⊙O地直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O地切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上地一点，若M为地中点，且∠DCF=∠P，求证：==．【分析】（1）连接CM，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE，根据垂径定理得出AM⊥BC，进而得出AP∥BC，得出△ADP∽△CDB，根据相似三角形地性质得出=，然后证得△ADE∽△CDF，得出=，从而证得==．【解答】证明：（1）连接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠M，∵AM是直径，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O地切线；（2）连接AE，∵M为中点，AM为⊙O地直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．25．（12分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x地增大而减小．（1）求抛物线地解析式，并写出y＜0时，对应x地取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方地一个动点，过点A作x轴地平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD地周长；②设动点A地坐标为（a，b），将矩形ABCD地周长L表示为a地函数并写出自变量地取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A地坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得符合条件地函数解析式，根据函数与不等式地关系，可得答案；（2）①根据BC关于对称轴对称，可得A点地纵坐标，根据矩形地周长公式，可得答案；②分类讨论A在对称轴左侧，A在对称轴右侧，根据对称，可得BC地长，AB地长，根据周长公式，可得函数解析式，根据函数地增减性，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点（0，0），∴m2﹣1=0，∴m=±1∴y=x2+x或y=x2﹣3x，∵当x＜0时，y随x地增大而减小，∴y=x2﹣3x，由函数与不等式地关系，得y＜0时，0＜x＜3；（2）①如图1，当BC=1时，由抛物线地对称性，得点A地纵坐标为﹣2，∴矩形地周长为6；②∵A地坐标为（a，b），∴当点A在对称轴左侧时，如图2，矩形ABCD地一边BC=3﹣2a，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+2a+6．其中0＜a＜，当a=时，L=，A点坐标为（，﹣），最大当点A在对称轴右侧时如图3，矩形地一边BC=3﹣（6﹣2a）=2a﹣3，另一边AB=3a﹣a2，周长L=﹣2a2+10a﹣6，其中＜a＜3，当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）；综上所述：当0＜a＜时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣），当＜a＜3时，L=﹣2（a﹣）2+，∴当a=时，L最大=，A点坐标为（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试题含答案
2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ． B. C. D.3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A.70°B.100°C.110°D.120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A.12 B.13 C.14 D.165.如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是A.－3≤y ≤3B.0≤y ≤2C.1≤y≤3D.0≤y ≤36.下列运算，结果正确的是A.224m m m += B.22211( )m m m m +=+C.2224(3)6mn m n = D.2222m m n mn n÷=7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为A.12 B.98 C.2 D.48.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A.4月份三星手机销售额为65万元B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A.236π B.136π C.132π D.120π10.函数xx x y 22+=的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元.12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.15.若实数a 、b 满足(4a +4b )(4a +4b －2)－8=0，则a+b=__________.16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补.②边数相等的两个正多边形一定相似.各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图③等腰三角形ABC 中,D 是底边BC 上一点,E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE ,则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算(1)(5分)计算:63--11()3-+24(2)(5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a =52，b =－1218.(6分)如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值；(2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.付款金额（元）a 7.51012b 购买量（千克）1 1.52 2.5322.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=45，反比例函数y= kx的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点 D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y=3x与y=kx的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC =∠ABC(1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BD PD =FD ED =CD AD.25.(12分)已知：抛物线y =x 2+(2m －1)x +m 2－1经过坐标原点，且当x <0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式，并写出y <0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C.①当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长;②设动点A 的坐标为(a ，b )，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C A C A D D C B B D二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）题号111213141516答案 4.1×106x (x +1)(x －1)1212π－12或1②③④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分）(1）(5分)解:原式=3－6－3+26……………3分=6…………………………5分(2)(5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b +=25a b …………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分18、(6分)(1)证明：∵ABCD∴BO=DO,AO=OC∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ）……………………4分（2）矩形………………………………………6分19.(6分)在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD =AD·tan 30°=120×33=403………………………………………2分在Rt △ACD 中,∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65°……………………………………………………4分∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分20.(6分)解：解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6∴x +y =－m +2∵x +y >－32……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分21.(7分)解：(1)购买量是函数中的自变量x …………1分a =5…………2分ｂ=14…………3分(2)当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b∵y =kx +b 经过点（2，10）又x =3时，y =14∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y =4x +2………………………………5分(3)当y =8.8时,x =8.85=1.76当x =4.165时，y =4×4.165+2=18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.…………7分22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5…………………1分∵80.25>79.5∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410=79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410=80.4………………8分∵79.5<80.4∴应选派乙…………………………………9分23.(7分)解:(1)∵A 点的坐标为(8,y )∴OB =8∵sin ∠OAB =45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限∴C(4,3)∴反比例函数的解析式为y =12x ………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分∴S △OMB =12·OB·|－6|=12×8×6=24∵S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMBS 四边形OCDB =85…………………7分24、（9分）证明：(1)连接CM∵∠PAC =∠ABC ,∠M =∠ABC∴∠PAC =∠M∵AM 为直径∴∠M +∠MAC =90°∴∠PAC +∠MAC =90°即：∠MAP =90°∴MA ⊥AP∴PA 是⊙O 的切线…………………………………………3分(2)连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径∴AM ⊥BC∵AM ⊥AP∴AP ∥BC∴△ADP ∽△CDB∴BD PD =CD AD…………………………………………5分∵AP //BC∴∠P =∠CBD∵∠CBD =∠CAE∴∠P =∠CAE∵∠P =∠DCF∴∠DCF =∠CAE∵∠ADE =∠CDF∴△ADE ∽△CDF∴CD DA =FD ED………………………………………………………………………7分∴BD PD =FD ED =CD AD…………………………………………………………………9分25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0∴m =±1∴y =x 2+x 或y =x 2－3x ……………………………………………………………………2分∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴y =x 2－3x ………………………………………………………………………………3分由图象知：y <0时，0<x <3………………………………………………………………4分(2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6…5分②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6,其中0＜a ＜32……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3,另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a =12时，L 最大=132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+132∴当a =52时，L 最大=132，A 点坐标为(52,－54)……12分（说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案
内蒙古呼和浩特市2015年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】151310℃＞-℃＞-℃＞-℃。
【考点】有理数大小比较2.【答案】A【解析】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形。
故正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形。
故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】C【解析】如图，∵170∠=︒，∴2170∠=∠=︒，∵CD BE ∥，∴180118070110B ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角4.【答案】A【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：61=122。
【考点】列表法与树状图法5.【答案】D【解析】∵图象的最高点是(2,3)-，∴y 的最大值是3，∵图象最低点是(1,0)，∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是03y ≤≤。
【考点】函数的图象6.【答案】D【解析】∵2222m m m +=，∴选项A 错误； ∵22211()2m m m m+=++， ∴选项B 错误；∵222439)(mn m n =，∴选项C 错误； ∵2222m m n mn n÷=， ∴选项D 正确。
【考点】分式的混合运算，整式的混合运算7.【答案】C【解析】∵8AB =，6AD =，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，∴862DB =-=，45EAD ∠=︒， 又∵AED △沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴624AB AD DB =-=-=，ABF △为等腰直角三角形，∴4BF AB ==，∴642CF BC BF =-=-=，而2EC DB ==，122=22⨯⨯。
【考点】翻折变换（折叠问题）8.【答案】B【解析】A 、4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额6018%10.8⨯=万元，4月份三星手机销售额为6517%11.05⨯=万元，故D 错误。
最新初中中考数学题库 2015呼和浩特市中考数学试卷及答案
2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数 学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A .－3℃B .15℃C .－10℃D .－1℃ 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B .C .D .3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A . 12B . 13C . 14D . 16 5.如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是A . －3≤y ≤3B . 0≤y ≤2C . 1≤y ≤3D . 0≤y ≤36.下列运算，结果正确的是A .224m m m += B . 22211( )m m m m +=+ C . 2224(3)6mn m n = D . 2222mm n mn n÷=7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为A . 12B . 98C . 2D . 4 8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π10.函数xx x y 22+=的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元. 12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形 ABCD 是菱形， E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. G HFA CBDE 各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________. 15.若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中, D 是底边BC 上一点, E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE , 则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算 (1) (5分)计算3-11()3-+24(2) (5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－1218.(6分)如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF . (1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）AD BFE O20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值； (2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.22.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO的中点C ，且与AB 交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠P AC =∠ABC(1) 求证：P A 是⊙O 的切线；若M 为BC ⌒的中点，且(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，∠DCF =∠P ，求证：BD PD = FD ED = CDAD.25.(12分)已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C.①当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长;②设动点A 的坐标为 (a ，b )，将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）C二、填空题（本大题共三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65°答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： ADBCFEO解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2 ∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分 22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分 (2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410 = 79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3) ∴反比例函数的解析式为y =12x………………………………2分(2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得 ∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径 ∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDF ∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CD AD…………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0)∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。
2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案（word解析版）
2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案（word解析版）2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．12x（x﹣1）=21 C．12x2=21 D．x（x﹣1）=2111．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是（）A1B C．1 D．1 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2=．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（6分）计算：2sin45°+（﹣2）3（2015﹣π）0． 19．（6分）解方程：214111x x x ++=--．20．（6分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m ．D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B=36°，求中柱AD 和上弦AB 的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．21．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数3y x=的图象上．22．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．23．（7分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．24．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=O的半径．25．（10分）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？26．（13分）直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x 轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t 秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为258；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．参考答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答过程】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【总结归纳】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找出每个几何体的三视图，即可做出判断．【解答过程】解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B【总结归纳】此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）【知识考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．【解答过程】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．。
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2015年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填在试卷和答题卡的规定位置。
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B. C. D.3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为A. 12B.13C.14D.165.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是A. －3≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. 0≤y≤36.下列运算，结果正确的是A . 224m m m +=B . 22211( )m m m m+=+ C .2224(3)6mn m n = D . 2222m m n mn n÷=7.如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为 A . 12 B . 98C . 2D . 4 8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π10.函数xx x y 22+=的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图定的横线上，不需要解答过程）11.某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为__________元. 12.分解因式：x 3－x =__________.13.如图，四边形 ABCD 是菱形， E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. 14.一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.15.若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 16.以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补. ②边数相等的两个正多边形一定相似.③等腰三角形ABC 中, D 是底边BC 上一点, E 是一腰AC 上的一点,若∠BAD =60°且AD =AE , 则∠EDC =30°.④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点. 其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)计算 (1) (5分)计算:63--11()3-+24(2) (5分)先化简，再求值：2232237()5102a b a b ab a b +÷，其中a = 52，b =－1218.(6分)如图， 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF .(1)求证：△BOE ≌△DOF ;(2)若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由.G HFA CBDE AD BCFE O19.(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m .求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20.(6分)若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.21.(7分)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值； (2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.22.(9分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手 表达能力阅读理解 综合素质汉字听写 甲 85 78 85 73 乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; 付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克）11.522.53(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y= kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.24.(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠P AC =∠ABC(1) 求证：P A 是⊙O 的切线；(2) 连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M为BC ⌒的中点，且∠DCF =∠P ，求证：BD PD = FD ED = CD AD.25.(12分)已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x 的取值范围;(2)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C.①当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长;②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACADDCBBD二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）题号 11 12 13 14 15 16 答案4.1×106x (x +1)(x －1)1212π－ 12或1②③④三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（10分） (1） (5分)解:原式=3－6－3+26 ……………3分 =6 …………………………5分(2) (5分)解：原式=32232()5107a b ab ab +⨯=3232223257107a b a b ab ab ⨯+⨯=22433535a b a b+=25a b…………………………………………3分当a =52，b =－12时，原式=－18…………………5分 18、(6分) (1)∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF∴AO －AE=OC －CF 即：OE=OF在△BOE 和△DOF 中，OB ODBOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOE ≌△DOF （SAS ） ……………………4分 （2）矩形 ………………………………………6分19. (6分) 在Rt △ABD 中，∵tan 30°=BDAD∴BD = AD·tan 30°=120×33= 40 3 ………………………………………2分 在Rt △ACD 中, ∵tan 65°=CDAD∴CD =120·tan 65° ……………………………………………………4分 ∴BC =BD +CD =403+120·tan 65° AD BFE O答：这栋高楼的高度为（403+120·tan65°）米……………………………6分 20. (6分)解： 解：23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①+②得：3(x +y )=－3m +6 ∴x +y =－m +2 ∵x +y >－32 ……………………………………2分∴－m +2>－32∴m <72…………………………………………………………………………4分∵m 为正整数∴m =1、2或3…………………………………………………………………6分 21. (7分)解：(1) 购买量是函数中的自变量x …………1分a =5 …………2分ｂ=14 …………3分(2) 当x >2时，设y 与x 的函数关系式为：y = kx +b ∵y = kx +b 经过点（2，10） 又x =3时，y =14 ∴210314k b k b +=⎧⎨+=⎩解得42k b =⎧⎨=⎩∴当x >2时，y 与x 的函数关系式为：y = 4x +2………………………………5分 (3)当y = 8. 8时, x =8.85=1.76 当x = 4.165时，y = 4×4.165+2 =18.66∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元. …………7分 22.（9分）解：(1)乙的平均成绩：73+80+82+834=79.5 …………………1分∵80.25 >79.5 ∴应选派甲……………………………………2分(2)甲的平均成绩：85×2+78×1+85×3+73×410 = 79.5…………………5分乙的平均成绩：73×2+80×1+82×3+83×410= 80.4………………8分∵79.5<80.4 ∴应选派乙 …………………………………9分 23.(7分) 解:(1) ∵A 点的坐标为(8,y ) ∴OB =8 ∵sin ∠OAB = 45,∴OA =8×54=10,AB =6∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3) ∴反比例函数的解析式为y =12x………………………………2分 (2)1212322,1266y x y x x x y y =⎧==-⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎪⎩⎩⎩解方程组得∵M 是直线与双曲线另一支的交点∴M （－2，－6）………………………………………………3分 ∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4……………………5分D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32∴S 四边形OCDB =12+3=15∴S △OMB S 四边形OCDB= 85…………………………………………………7分24、（9分）证明：(1) 连接CM ∵∠P AC =∠ABC ,∠M =∠ABC ∴∠P AC =∠M ∵AM 为直径 ∴∠M +∠MAC =90° ∴∠P AC +∠MAC =90° 即：∠MAP =90° ∴MA ⊥AP∴P A 是⊙O 的切线…………………………………………3分 (2) 连接AE∵M 为BC ⌒中点，AM 为⊙O 的直径 ∴AM ⊥BC ∵AM ⊥AP ∴AP ∥BC ∴△ADP ∽△CDB ∴BD PD = CD AD………………………………………………………………………5分 ∵AP //BC ∴∠P =∠CBD ∵∠CBD =∠CAE ∴∠P =∠CAE ∵∠P =∠DCF ∴∠DCF =∠CAE ∵∠ADE =∠CDF ∴△ADE ∽△CDFBO F DEC∴CD DA = FD ED………………………………………………………………………7分 ∴BD PD = FD ED = CDAD …………………………………………………………………9分 25、（12分）解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0,0) ∴m 2－1=0 ∴m = ±1∴y = x 2+x 或y = x 2－3x ……………………………………………………………………2分 ∵x <0时，y 随x 的增大而减小∴ y = x 2－3x ………………………………………………………………………………3分 由图象知：y <0时，0<x <3 ………………………………………………………………4分 (2)①当BC =1时,由抛物线的对称性知点B 的纵坐标为－2．所以矩形的周长为6 …5分 ②∵点A 的坐标为（a ，b ）∴当点A 在对称轴左侧时,矩形ABCD 的一边BC =3－2a ，另一边AB =3a －a 2周长L =－2a 2+2a +6 ,其中 0＜a ＜32 ……………………………………………………7分当点A 在对称轴右侧时,矩形的一边BC =3－(6－2a )=2a －3, 另一边AB =3a －a 2 周长L =－2a 2+10a －6，其中32＜a ＜3……………………………………………………9分∴当0＜a ＜32时，L =－2(a －12)2+132∴当a = 12时，L 最大= 132，A 点坐标为(12,－54)当32＜a ＜3时，L =－2(a －52)2+ 132∴当a = 52时，L 最大= 132，A 点坐标为(52,－54) ……12分 （说明:本试卷各题只要方法合理，可依据情况酌情给分）。