工程数学-概率统计简明教程答案
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第一章-随机事件
互斥
对立
例7 有两门火炮同时向一架飞机射击,考察事件 A= ｛击落飞机｝, B i= ｛击中 第i个发动机｝, i=1,2 , C = ｛击中驾驶员｝. 根据常识 “击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者 “同 时击中2个发动机”.试描述事件A,Bi ,C之间的关系.
A= C发生 或 B1和B2同时发生, A= C ∪ (B1∩B2)= C∪B1B2
2. A等于B 若事件 A 和 B相互包含，则称事 件 A 与事件 B 相等，记作 A=B.
C = {击中驾驶员} 发生了，意味着飞机一定击落了，
即A= {击落飞机}一定发生，所以 C A.
A
B
A
Ω
Ω
3. A 与B互斥(互不相容 )
A，B事件不能在同一试验 中同时“出现”
A=“骰子出现1点”， B=“骰子出现偶数点”
(10) A, B, C 中恰好有两个出现. 解 (10) ABC ABC ABC.
四、小结
1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验
样本空间 子集 随机事件
随 机
基本事件 复合事件
事 件
ห้องสมุดไป่ตู้
必然事件
不可能事件
2. 概率论与集合论之间的对应关系
记号
概率论
集合论
样本空间，必然事件
例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为
{HHH , HHT , HTH , THH , HTT , TTH , THT , TTT}.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
{0,1, 2, 3}.
所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.
《概率统计简明教程》习题全解DOC
习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率统计简明教程课后习题答案 工程代数 同济大学版
P( A)
4 2
Байду номын сангаас
43
2
2
6 2
652
5
P(B)
4 1
12
4
2
2
8
62
6 5 15
注意到 C A B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知
P( A) 6 1 62 6
(ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
10 5 P(B)
62 18 ( ⅲ ) C 含 样 本 点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。
(2) P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0.6 ；
(3) P(AB) P(A) 0.4 ；
(4) P(BA) P(A B) P() 0 , P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 0.6 0.4 ;
53
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
(1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”；
(2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件 C ：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为 53
概率统计简明教程习题答案(工程代数同济版)
习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟，(2) 记X为一分钟2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件；是不可能事件；取得球的号码是2，4}；取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}；取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}；取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0,2]上任取一数，记(2)B；(3)A；解，求下列事件的表达式：；，(3) 因为，所以；或或或或用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）；(2) A,B都出现，C不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。
解；(2)；；；；；；5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。
解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；；6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。
解习题二解答1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率统计简明教程(同济大学第四版)课后答案
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率统计简明教程(第四版)课后答案
习 题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
概率统计简明教程习题答案2
解
注
意到
P(A B)
P(A) P(B) P(AB)
,因而P(AB) P(A) P(B)
P(A B)
0.5
0.7 0.8
0.4 .于是，
P(AB) P(A AB)
P(A) P(AB)
0.5 0.40.1;
P(B A)
P(B
AB) P(B) P(AB) 0.7
0.40.3.
0.6，求
{(,),(,),(,),(,)}，A {(,
),(,
)}.
⑵
记X为一分钟内接到的呼叫次数，则
{Xk|k0,1,2,}，
A
{Xk|k0,1,2,3}
(3)
记X为抽到的灯泡的寿命(单位：小时)
，则
{X (0,)}，A
{X
(2000,2500)}.
2.袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A｛取得球的号码是偶数｝,B｛取得球的号码是奇数｝，C｛取得球的号码小于5｝，冋下列运算表示什么事件：
11 221 5
22 32 9
占及直线sx y 1所围成的三角形内，而落在这三x1/3的左边的概率。
5
18
最后由几何概型的概率计算公式可得
ISa|
|Sa|5/185
y
O
1/3
图2.3
⑸P(AB).
解⑴P(A)
1 P(A)
10.40.6,
P(B) 1 P(B) 1
0.60.4;
(2)P(A B) P(A) P(B)
从一批由45件正品5件次品组成的产品中任取3件产品求其中恰有1件次品的概率204949解本题是无放回模式样本点总数n这四个球中取2只且有一次抽到3因而有利样本点数为23所求概率为号球中取且有一次取到ii有利于b的样本点数kbiii有利于c的样本点数kciv有利于d的样本点数ko一个盒子中装有6只晶体管其中有2只是不合格品只合格1只不合格
概率统计简明教程(同济大学第四版)课后答案
⎧ ⎫ ⎧ ⎫ 1 3 1 1 3 (4) A U B = A U ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 2⎬ = ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 1或 < x ≤ 2⎬ 4. 用事件 A, B, C 4 2 4 2 2 ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现， B, C 都不出现（记为 E1 ） ； (2) A, B 都出现， C 不出现（记为 E 2 ） ； (3) 所有三个事件都出现（记为 E3 ） ； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 E 4 ） ； (5) 三个事件都不出现（记为 E5 ） ； (6) 不多于一个事件出现（记为 E 6 ） ； (7) 不多于两个事件出现（记为 E 7 ） ； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 E8 ） 。 解 (1) E1 = AB C ； (3) E3 = ABC ； (2) E 2 = ABC ； (4) E 4 = A U B U C ；
(5) E5 = A B C ；
(6) E 6 = A B C U AB C U A BC U A B C ；
(7) E 7 = ABC = A U B U C ；(8) E8 = AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品 i 次 抽到废品”， i = 1,2,3 ，试用 Ai 表示下列事件： (1) (2) (3) (4) (2) 解 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； 只有第一次抽到废品； 三次都抽到废品； 至少有一次抽到合格品； 只有两次抽到废品。 (1) A1 U A2 ； (2) A1 A2 A3 ； (3) A1 A2 A3 ；
(4) A1 U A2 U A3 ； (5) A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 . 6. 接连进行三次射击，设 Ai ={第 i 次射击命中 } ， i = 1,2,3 ， B = { 三次射击恰好命中二次 } ，
概率统计简明教程习题答案
概率统计简明教程习题答案概率统计简明教程习题答案概率统计是一门研究随机事件发生规律的学科，它在各个领域中都有广泛的应用。
为了帮助读者更好地掌握概率统计的知识，我们为你准备了一些习题，并提供了详细的答案解析。
通过解答这些习题，相信你会对概率统计有更深入的理解。
1. 掷骰子问题问题：一个六面骰子，每个面的数字为1、2、3、4、5、6。
如果我们连续掷两次骰子，求以下事件的概率：（1）两次掷得的点数之和为7；（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大。
解答：（1）两次掷得的点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为6/36=1/6。
（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大的情况有(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)共15种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为15/36=5/12。
2. 抽样问题问题：有一箱中有10个球，其中3个红球，7个蓝球。
现从箱中随机抽取两个球，求以下事件的概率：（1）两个球都是红球；（2）两个球都是蓝球；（3）一个球是红球，一个球是蓝球。
解答：（1）两个球都是红球的情况只有一种，即从3个红球中选取2个红球，所以该事件的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。
（2）两个球都是蓝球的情况只有一种，即从7个蓝球中选取2个蓝球，所以该事件的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15。
（3）一个球是红球，一个球是蓝球的情况有C(3,1) * C(7,1) = 3 * 7 = 21种，所以该事件的概率为21/45=7/15。
3. 正态分布问题问题：某商品的重量服从正态分布，平均重量为500g，标准差为10g。
概率统计简明教程习题答案
习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。
解 10789989981989910090910=⨯=⨯⨯⨯⨯=p . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P (2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 4．给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下面四个等式：),()|(),()|(A P B A P A P B A P == )()|(B P A B P =，).()|(B P A B P =解 )(213.015.0)()()|(A P B P AB P B A P ====)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(A P B P AB P A P B P B A P B A P ===-=--==)(3.05.015.0)()()|(B P A P AB P A B P ====)(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(B P A P AB P B P A P B A P A B P ==-=--==5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。
工程数学-概率统计简明教程
习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件：A (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过次}； 3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在到小时之间}。
20002500解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：=C (1)；(2)B A AB ；(3)；(4)AC AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) 是必然事件； Ω=B A (2) φ=AB 是不可能事件；(3) {取得球的号码是2，4}；=AC (4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间上任取一数，记]2,0[⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)；(2)B A B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ;(3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件的运算关系式表示下列事件：CB A ,, (1) 出现，都不出现（记为）； A C B ,1E (2) 都出现，不出现（记为）； B A ,C 2E (3) 所有三个事件都出现（记为）；3E (4) 三个事件中至少有一个出现（记为）； 4E (5) 三个事件都不出现（记为）；5E (6) 不多于一个事件出现（记为）； 6E (7) 不多于两个事件出现（记为）； 7E (8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。
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习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件； (3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ； (4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
工程数学《概率统计简明教程》习题全解
习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P(2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。
求他最后可能迟到的概率。
解 =B {迟到}，=1A {坐火车}，=2A {坐船}，=3A {坐汽车}，=4A {乘飞机}，则 41==i iBAB ，且按题意25.0)|(1=A B P ，3.0)|(2=A B P ，1.0)|(3=A B P ，0)|(4=A B P .由全概率公式有：∑==⨯+⨯+⨯==41145.01.01.03.02.025.03.0)|()()(i i i A B P A P B P6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。
求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。
最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)
考试的重点内容与要求考试的范围是现用教材：工程数学—《概率统计简明教程》（同济大学应用数学系主编）第一、二、三、四、六、七、八、九、十章。
以下按章次明确考试的重点与要求。
第一章随机事件1.了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念。
2.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。
第二章事件的概率1.了解事件频率的概念，了解概率的统计定义。
2.熟悉关于排列与组合的基本知识，掌握求排列数与组合数的公式。
3.了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。
4.了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，并会解决比较简单的问题。
第三章条件概率与事件的独立性1.了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，并会解决比较简单的应用问题。
2.理解事件的独立性概念，了解伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。
第四章随机变量及其分布1.理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。
2.理解离散型随机变量及分布律的概念，掌握0－1分布、二项分布，了解泊松（Poisson）分布。
3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念。
掌握正态分布，均匀分布，了解指数分布。
第六章随机变量的函数及其分布掌握求简单随机变量函数的概率分布(重点是一维随机变量的函数及其分布)。
第七章随机变量的数字特征1.理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。
2.掌握二项分布、正态分布、泊松分布等的数学期望与方差。
第八、九、十章1、了解统计量定义，掌握常用统计量的计算；理解参数点估计的概念，掌握用矩估计法构造参数的估计量。
2、掌握用最大似然估计法构造参数的估计量，了解估计量的优良性评判准则。
上述列出的各章内容与要求是本次统考的重点内容和应当达到的合格要求。
当中对所列内容按教学要求的不同，分为两个层次。
属较高要求，应使考生深入领会和掌握，并能熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
概率统计简明教程习题答案
习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。
解 10789989981989910090910=⨯=⨯⨯⨯⨯=p . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P(2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 4．给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下面四个等式： ),()|(),()|(A P B A P A P B A P == )()|(B P A B P =，).()|(B P A B P =解 )(213.015.0)()()|(A P B P AB P B A P ====)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(A P B P AB P A P B P B A P B A P ===-=--==)(3.05.015.0)()()|(B P A P AB P A B P ====)(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(B P A P AB P B P A P B A P A B P ==-=--==5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第一章-随机事件
四、小结
1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系
随机试验
样本空间 子集 随机事件
随 机
基本事件 复合事件
事 件
必然事件
不可能事件
2. 概率论与集合论之间的对应关系
记号
概率论
集合论
样本空间，必然事件
{ NNN , NND, NDN , DNN , NDD, DDN , DND, DDD }.
实例3 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.
{t t 0}.
其中 t 为灯泡的寿命 .
实例4
记录某城市120 急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数.
{0, 1, 2, }.
试验可以在相同的条件下重复地进行
k 1
A A A, A , A A A, A A,
A A, A .
AA B
B
Ω
7. 事件 A 与 B 的差
B A AB Ω
例10 用事件的交和并区别对立事件与互斥事件
A、B 互斥
A、B 对立
A
B
Ω
AB
A Ω
A B S 且 AB
互斥
对立
例7 有两门火炮同时向一架飞机射击,考察事件 A= ｛击落飞机｝, B i= ｛击中 第i个发动机｝, i=1,2 , C = ｛击中驾驶员｝. 根据常识 “击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者 “同 时击中2个发动机”.试描述事件A,Bi ,C之间的关系.
A= C发生 或 B1和B2同时发生, A= C ∪ (B1∩B2)= C∪B1B2
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习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件� A (1) 抛一枚硬币两次�观察出现的面�事件}{两次出现的面相同�A � (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数�事件{�A 一分钟内呼叫次数不超过次}� 3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只�测试其寿命�事件{�A 寿命在到小时之间}。
20002500解(1) )},(),,(),,(),,{(����������� )},(),,{(�����A .(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数�则 },2,1,0|{������k k X � }3,2,1,0|{���k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命�单位�小时��则 )},0({�����X � )}2500,2000({��X A . 2. 袋中有10个球�分别编有号码1至10�从中任取1球�设�A {取得球的号码是偶数}��B {取得球的号码是奇数}�{取得球的号码小于5}�问下列运算表示什么事件� �C (1)�(2)B A �A B �(3)�(4)A C A C �(5)C A �(6)C B ��(7)C A �. 解(1) 是必然事件� ��B A � (2) ��A B 是不可能事件� (3) {取得球的号码是2�4}� �A C (4) �A C {取得球的号码是1�3�5�6�7�8�9�10}� (5) �C A {取得球的号码为奇数�且不小于5}�{取得球的号码为5�7�9}� (6) ��C B C B ��{取得球的号码是不小于5的偶数}�{取得球的号码为6�8�10}�(7) ���C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6�8�10} 3. 在区间上任取一数�记]2,0[���������121x x A ����������2341x x B �求下列事件的表达式�(1)�(2)B A �B A �(3)B A �(4)B A �. 解(1) ���������2341x x B A �;(2) ������������B x x x B A �21210或����������������2312141x x x x �;(3) 因为B A ��所以��B A � (4)������������223410x x x A B A 或��������������223121410x x x x 或或 4. 用事件的运算关系式表示下列事件� C B A ,,(1) 出现�都不出现�记为�� A C B ,1E (2) 都出现�不出现�记为�� B A ,C 2E (3) 所有三个事件都出现�记为�� 3E(4) 三个事件中至少有一个出现�记为�� 4E(5) 三个事件都不出现�记为�� 5E (6) 不多于一个事件出现�记为�� 6E (7) 不多于两个事件出现�记为�� 7E (8) 三个事件中至少有两个出现�记为�。
8E 解 (1)C B A E �1� (2)C A B E �2� (3)� (4)A B C E �3C B A E ���4� (5)C B A E �5� (6)C B A C B A C B A C B A E ����6�(7)C B A A B C E ����7�(8)B C A C A B E ���8. 5. 一批产品中有合格品和废品�从中有放回地抽取三次�每次取一件�设表示事件“第i 次i A抽到废品”��试用表示下列事件� 3,2,1�i 21A A �i A (1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品� (2) 只有第一次抽到废品� (3) 三次都抽到废品� (4) 至少有一次抽到合格品� (2) 只有两次抽到废品。
解 (1)� (2)321A A A � (3)� 321A A A (4)� (5)321321321A A A A A A A A A ��. 21A A ��3A 6. 接连进行三次射击�设={第次射击命中}�i Ai 3,2,1�i ��B {三次射击恰好命中二次}�{三次射击至少命中二次}�试用表示�C i AB 和C 。
解 32132A 2A 1321A A A A A A A A B ���A A33121A A A A A C ���习题二解答1�从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品�求其中恰有1件次品的概率。
解 这是不放回抽取�样本点总数�记求概率的事件为�则有利于的样本点数. 于是 ���������350n �����������������15245k 39299!2484950!35444535015245)(����������������������������������n k A P 2�一口袋中有5个红球及2个白球�从这袋中任取一球�看过它的颜色后放回袋中�然后�再从这袋中任取一球�设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。
求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率� (2) 第一次取到红球�第二次取到白球的概率� (3) 二次取得的球为红、白各一的概率� (4) 第二次取到红球的概率。
解 本题是有放回抽取模式�样本点总数. 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为. 27�n D C B A,,,492575)(2��������A P(ⅰ)有利于的样本点数�故 A 25�A k (ⅱ) 有利于B 的样本点数�故 25��B k 4910725)(2���B P (ⅲ) 有利于的样本点数C 252���C k �故 4920)(�C P (ⅳ) 有利于的样本点数�故 D 57��D k 754935757)(2����D P . 3�一个口袋中装有6只球�分别编上号码1至6�随机地从这个口袋中取2只球�试求�(1) 最小号码是3的概率�(2) 最大号码是3的概率。
解 本题是无放回模式�样本点总数56��n . (ⅰ) 最小号码为3�只能从编号为3�4�5�6这四个球中取2只�且有一次抽到3�因而有利样本点数为�所求概率为 32�515632���. (ⅱ) 最大号码为3�只能从1�2�3号球中取�且有一次取到3�于是有利样本点数为22��所求概率为 1525622���.4�一个盒子中装有6只晶体管�其中有2只是不合格品�现在作不放回抽样�接连取2次�每次取1只�试求下列事件的概率� (1) 2只都合格� (2) 1只合格�1只不合格� (3) 至少有1只合格。
解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为�则 C B A ,,522562342624)(�����������������������A P 15856224261214)(������������������������������B P 注意到�且B A C ��A 与B 互斥�因而由概率的可加性知 151415852)()()(�����B P A P C P5�掷两颗骰子�求下列事件的概率� (1) 点数之和为7�(2) 点数之和不超过5�(3) 点数之和为偶数。
解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为,样本点总数 C B A ,,26�n (ⅰ)A 含样本点,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) )2,5(),5,2(6166)(2���A P (ⅱ)B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)185610)(2���B P (ⅲ)含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共18个样本点。
C213618)(���C P 6�把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去�假设每间宿舍最多可住8人�试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解 记求概率的事件为�样本点总数为�而有利的样本点数为A 35A 345���所以 25125345)(3����A P. 7�总经理的五位秘书中有两位精通英语�今偶遇其中的三位�求下列事件的概率� (1) 事件�“其中恰有一位精通英语”� A (2) 事件B �“其中恰有二位精通英语”� (3) 事件�“其中有人精通英语”。
C 解 样本点总数为 ��������35(1) 53106345!332352312)(��������������������������������A P �(2) 103345!33351322)(������������������������������B P � (3) 因�且与B A C ��A B 互斥�因而10910353)()()(�����B P A P C P . 8�设一质点一定落在平面内由x O y x 轴、y 轴及直线1��y x 所围成的三角形内�而落在这三角形内各点处的可能性相等�计算这质点落在直线3/1�x 的左边的概率。
解 记求概率的事件为�则 A A S 为图中阴影部分�而� 2/1||��1859521322121||2�����������A S 最后由几何概型的概率计算公式可得 952/118/5||||)(����A S A P . 9��见前面问答题2. 3� 10�已知B A ���4.0)(�A P 6.0)(�B P �求 (1))(A P ,)(B P �(2)�(3)�(4))(B A P �)(A B P )(),(B A P A B P �(5))(B A P . 解 (1)6.04.01)(1)(�����A P A P �4.06.01)(1)(�����B P B P � (2)6.0)()()()()()()()(��������B P A P B P A P A B P B P A P B A P �� (3)� 4.0)()(��A P A B P (4)0)()()(�����P B A P A B P , 4.06.01)(1)()(������B A P B A P B A P ��; (5).2.04.06.0)()(�����A B P B A P 11�设是两个事件�已知�B A ,5.0)(�A P 7.0)(�B P �8.0)(�B A P ��试求及)(B A P �).(A B P � 解注意到 )()()()(A B P B P A P B A P �����因而)()()(B P A P A B P �� )(B A P ��4.08.07.05.0����. 于是�)()(A B P A P )()(A B A P B A P ����� 1.04.05.0����3.04.07.0)()()()(���A B P ���B P A B B P ��A B P.习题三解答 1�已知随机事件的概率�随机事件A 5.0)(�A P B 的概率6.0)(�B P �条件概率8.0)|(�A B P �试求及)(A B P )(B A P . 解 4.08.05.0)|()()(����A B P A P A B P )()()(1)(1)()(A B P B P A P B A P B A P B A P ��������� 3.04.06.05.01�����2�一批零件共100个�次品率为10%�从中不放回取三次�每次取一个��求第三次才取得正品的概率。