集合的基本关系(导学案)

§2 集合的基本关系
一 学习目标：
1.知识与技能
理解集合之间的包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，能用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对抽象概念的理解
2.过程与方法
通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化的思想
3.情感、态度与价值观
培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，培养学生学习数学的兴趣
二 学习重点：集合间的“包含”与“相等”关系，子集与真子集的概念及关系
三 学习难点：元素与集合的属于关系与集合间的包含关系之间的区别
预习案
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系
2、 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：
读作：A 包含于B ，或B 包含A
当集合A 不包含于集合B 时，记作：
用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ⊇⊆或
3、集合与集合之间的 “相等”关系；
A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =
即
⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 4、结论：任何一个集合是它本身的子集 A A ⊆
A(B)
5、真子集的概念
若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集
记作：
6、 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7、结论：B A ⊆，且C B ⊆，那么A 与C 的关系是
自主学习：
(1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别?
(3)0，{0}与∅三者之间有什么关系?
(4)包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何集合是它本身的子集，即A A ⊆?
(7)对于集合A ，B ，C ，D ，如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么集合A 与C 有什么关系?
探究案
例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A 表示合格产品集合，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆
试用Venn 图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{a、b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
方法指导：根据子集的定义写，先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.
变式：写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

例3已知集合
}5
|
{<
<
=x
a
x
A，x
x
B|
{
=≥}2，且满足B
A⊆，求实数a的取值范围。

方法指导：对参数a进行讨论，要注意空集是任何集合的子集
变式：已知集合A={x|1＜ax＜}2，B={x|-2＜x＜2}，且a＞0，求出a的范围
训练案
1、下列各式正确的是（）
（1）{0}∈{0，1，2}（2）{0，1，2}⊆{1，0，2}（3）∅⊆{0，1，2}
（4）∅={0}（5）{0，1}={（0,1）}（6）0={0}
2、满足{a}⊆M⊂{,,,
a b c d}的集合M共有 ( ) 个。