【20套试卷合集】浙江省慈溪中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

10.函数
6
的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列，要得到函
数 g(x) Acosx 的图像，只需将 f (x) 的图像 （ ）
A．向左平移 6 个单位
B. 向右平移 3 个单位
2 C. 向左平移 3 个单位
2 D. 向右平移 3 个单位
11.过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点 M，N，过弦 MN 的中点
A．3 B．5 C．7 D．10 7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方 视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C． D．
8.已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为V ，在斜三棱柱内任取一
V
P ABC的体积大于 5 的概率为（
）
1
2
3
A. 5
A
，
B
，直
y 3xm
线2
交椭圆于两点 C ， D .
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线 AD ， CB 的斜率分别为 k1 ， k2 ，若 k1 : k2 2 :1求 m 的值.
21. （本小题满分 12 分）
f x px p 2ln x
已知函数
x
．
（Ⅰ）若 p 2 ，求曲线 f x 在点 1, f 1处的切线方程； （Ⅱ）若函数 f x 在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；
WWW
2019-2020 学年高三上数学期中模拟试卷含答案
总分：150 分 时间：120 分钟
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）
1．已知集合 A x x2 3x 2 0 ， B x log x 4 2 ，则 A B =
f
(x)
f
(x)2
1 2
，设 an
f
(n)2
f
(n)
，数列an 的前
15
项
和为
31 16
，则
f
(15) =_________
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
m
(2,2 cos2
B
C
1)
n
(sin
A
,1)
17.在 ABC中，角 A 的对边长等于 2，向量
AF2
的最
小值为 __________
15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身
高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．
可以判断丙参加的比赛项目是 ．
16．对 x R, 函数 f (x) 满足 f (x 1)
2
,向量
2.
（1）求 m • n 取得最大值时的角 A；
（2）在（1）的条件下，求 ABC面积的最大值。
18．（12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸
福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，
（Ⅲ）设函数
gx
2e x
，若在 1, e上至少存在一点
x0
，使得
f
x0
gx0
成立，求实数
p
的取值范围．
22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线 C2 的参数方程为
的所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线 C3． （1）写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C3 的普通方程； （2）已知点 P（0，2），曲线 C1 与曲线 C3 相交于 A，B，求|PA|+|PB|．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.在 ABC中， a,b, c 分别表示角
A,B,C
a2
的对边，若
b2
Leabharlann Baidu
1 c2 4
，则
a cosB c
的值是____________
x2 14.设双曲线 4
y2 3
1 的左右焦点分别是 F1, F2 ,过 F1 的直线交双曲线左支于 A, B 两点，则 BF2
）
5
2
3
A. 6 B. 4 C. 3
D. 4
4.直线 x (a 2 1) y 1 0 的倾斜角的取值范围是 （
）
A.
0,
4
B.
3 4
,
C.
0,
4
2
,
D.
4
, 2
3 4
,
5. 实数 ， ，满足 （）
，若
恒成立，则实数 的
A.
B.
C.
D.
6．若[x]表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值
P 作抛物线准线的垂线 PQ，垂足为 Q，则
的最大值为
（）
A．1 B． C． D．
12.设函数
f
（ x) 是函数
f
(x)
（x
0 ）的导函数，
f
(x)
2 f (x) x
，函数
y
f
(x)(x
0)
的零点为
1
和-2，
则不等式 xf (x) 0 的解集为 (
)
A. ,2 (0,1) B. ,2 (1,) C. (2,0) (0,1) D. (2,0) (1,)
()
A. 2,1,2 B. 1,2 C. 2,2
D. 2
2.若复数 z (a 2 2a 3) (a 3)i 为纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 a 的值是 （
）
A.-3
B.-3 或 1 C.3 或-1
D.1
3.在 ABC中，已知向量 AB (2,2), AC 2, AB • AC 4 ,则 A = （
说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童
有关？
幸福感强
幸福感弱
总计
留守儿童
非留守儿童
总计
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求
这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式： 附表： P（2≥k0） k0
．
0.050 3.841
0.010 6.635
19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱
中， 是 的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求 到平面
的距离.
20．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 （ a b 0 ）的焦距
2，且过点
1,
3 2
，其长轴的左右两个端点分别为
B. 5 C. 5
4 D. 5
取值范围 为（ ） 形，正视图和侧
点 P ，则三棱锥
9.已知
p：函数
f
(x)
(x
a)
2
在
,1
x
上是减函数。q：
0, a
x2 1 x 恒成立，则 p
是
q
的
（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
f (x) Asin(x )( 0)