河北省2011年数学中考试题及答案

2011河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为
120分，考试时间为
120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，
考试结束，
监考人员将试卷和答题卡一并收回
.
2．每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在
试卷上无效. 一、选择题（本大题共
12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共
30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算30的结果是A ．3 B ．30
C ．1
D ．0
2．如图1，∠1＋∠2等于
A ．60°
B ．90°
C ．110°
D ．180°
3．下列分解因式正确的是
A ．－a ＋a 3
=－a(1＋a 2
) B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)
C ．a 2
－4=(a －2)2
D ．a 2
－2a ＋1=(a －1)
2
4．下列运算中，正确的是
A ．2x －x=1
B ．x ＋x 4
=x
5
C ．(－2x)3=－6x
3
D ．x 2y ÷y=x
2
5．一次函数y=6x ＋1的图象不经过．．．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心
“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHE B ．面BCEF C ．面ABFG D ．面ADHG
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是
32岁，这三个团
游客年龄的方并有分别是2
27S 甲
，2
19.6S 乙
，2
1.6S 丙
，导游小王最喜欢带游客年
龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A ．甲团
B ．乙团
C ．丙团
D ．甲或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度
h （米）和飞行时间
t （秒）满足下面的函数关系式：
h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A．1
2
B．5米C．6米D．7米
10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则
这样的三角形个数为
A．2 B．3 C．5 D．13
11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是
12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x
的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正
半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图
象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：
①x＜0时，y=2 x
②△OPQ的面积为定值
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．35，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.
15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.
16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC=108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，
则∠D=____________. 17．如图8中图①，两个等边△
ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移
到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________
18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为
1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个
边长，则称这种走法为一次“移位”
.
如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走
3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为
1的顶点；然后从
1→2
为第二次“移位”
.
若小宇从编号为2的顶点开始，第
10次“移位”后，则他所处顶点的编号是
____________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（本小题满分
8分）
已知
23
x y
是关于x ，y 的二元一次方程
3x y a 的解.
求(a ＋1)(a －1)＋7的值
20．（本小题满分8分）
如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均
为小正方形的顶点
.
⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的
AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）
21．（本小题满分8分）
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相
应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表
法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分）
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完
工？
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不
写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当
1
CE
CB n
时，请直接写出ABCD
DEFG
S
S
正方形
正方形
的值.
24．（本小题满分9分）
已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具运输费单价
元/（吨?千米）
冷藏单价
元/（吨?时）
固定费用
元/次
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2280
⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽
（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系
式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运
输工具，才能使每天的运输总费用较省？
25．（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包
括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上
一点，设∠MOP=α，
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为
____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之
间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二
将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=3
4
，cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）
26．(本小题满分12分)
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若
不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=21
8
；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.
参考答案：
1.C
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.C
8.C 9.B 10.B 11.A
12. B.
13.
14. 5 15. 1 16. 27°17. 2
18. 3
19.解：将2,3x y 代入3x y a 中，得3
a ∴
2
2
(1)(1)7176
a a a
a
=2
(
3)
69
20.解：⑴如图 1.
⑵'
'
2
AA
CC
在Rt ⊿''OA C 中，'
'OA OC =2，得''
22A C ；于是42AC ，
∴四边形''AA C C 的周长=462
21.解：⑴
P （得到负数）=
13
⑵用下表列举所有的可能结果：
从上表可知，一共有九种可能，其中两人得到的数相同的有三种，因此
P （两人“不谋而合”）=
13
（注：画树状图正确也相应给分）22.解：⑴设乙单独整理
x 分钟完工，根据题意得：
202020
1
40
x
解得：80x .经检验80x 是原方程的解.
答：乙单独整理80分钟完工.
⑵设甲整理y 分钟完工，根据题意得：
3080
40y
1，解得：y
25
答：甲至少整理
25分钟完工.
（注：以下解答也给分.设甲、乙分别整理
,y z 分钟，得
180
40
z y .∴802.
z
y ∵30z
，∴80230y ，∴y
25.）
23.解：⑴证明：∵四边形ABCD 是正方形
，∴DC
DA ，90DCE DAG °.
又∵C E
A G
，∴⊿D C E ≌⊿D A G .∴EDC GDA ，DE DG .又∵
90ADE EDC ,∴90ADE GDA
,∴DE
DG .
⑵如图2（注：图3或其它画法正确的相应给分）
⑶四边形CEFK 是平行四边形. 证明：设,CK DE 相交于M 点.
∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD , AB=CD , EF=DG , EF ∥DG , ∵BK=AG , ∴KG=AB=CD ,∴四边形CKGD 为平行四边形. ∴CK=DG=EF , CK ∥DG. ∴
90KME GDE DEF .∴180KME DEF .∴CK ∥EF ,
∴四边形CEFK 是平行四边形.
(注：由CK ∥DG , EF ∥DG 得CK ∥EF 也可) ⑷
2
2
=
1
ABCD DEFG
S n S n
正方形正方形.
24.解：⑴60，100. ⑵依题意，得
240=240
2520060
y x
x 汽.
=500200y x 汽.
240=240 1.652280100
y x
x
火.
=3962280y x 火.
若y 汽>y 火,得500200x >3962280x ，
∴
x >20.
⑶上周货运量
(17201922222324)7
2120X
.
从平均数分析，建议预定火车费用较省.
从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费
用较省. 25.解：思考90，2.
探究一
30，2.
探究二、⑴由已知得
M 与P 的距离为4，∴当MP
AB 时，点P 到AB 的最大距离是
4，
从而点P 到CD 的最小距离为642.
当扇形MOP 在,AB CD 之间旋转到不能再转时，
MP 与AB 相切，此时旋转角最大，
BMO 的最大值为90°.
⑵如图4，由探究一可知，点P 是MP 与CD 的切点时，a 达到最大，即OP
CD .此时，
延长PO 交AB 于点H ，
a 最大值为
30
90
120OMH
OHM .
如图5，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，
MP
CD ，a 达到最小，连接
MP ，作
OH
MP 于点H ，由垂径定理，得3MH ，在Rt ⊿MOH 中，MO =4，
∴3
sin ,4
MH MOH OM ∴49MOH ，∵2a MOH ，∴a 最小为98.
∴
a 的取值范围是98
120a .
26.解：⑴把0,0x y 代入2
y x
bx c ，得0c
.
再把
x t ,0y
代入2
y
x
bx ，得2
0t bt
，∵0t
，∴b
t .
⑵①不变.
如图6，当1x 时，1y t ，故(1,1)M t .
∵tan 1AMP .∴
45
AMP
②
PAM
AMNP -S
S
S 四边形=DPN
PAM
NDAM +-S S
S 梯形=111(416)(1)3(1)(1)
222t t t
t
（t-4)(4t-16)+=2315622t t 解2315622t t =218，得1219,22
t t . ∵45t ，∴112t 舍去，∴9
2
t .
⑶71123
t。