材料力学习题答案.docx

材料力学习题答案1试求图各杆 1-1 、2-2 、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。

解： (a)

(b)F1140 3020 50 kN ， F2 230 20 10 kN ， F3 320 kN F1 1 F ， F2 2 F F 0 ， F3 3F

(c) F1 10 ， F2 24F ， F3 34F F3F

轴力图如题 2. 1图( a)、( b )、( c)所示。

作用于图示零件上的拉力 F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 ? 并求其值。

解截面 1-1 的面积为

A150 22 20 560 mm2

截面 2-2 的面积为

A215 15 50 22 840 mm2

因为 1-1 截面和 2-2 截面的轴力大小都为 F，1-1 截面面积比 2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面 1-1 上，其数值为：

F N F38 103 max

A167.9 MPa

A1560

冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦

压力 F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h。材料为钢，

1.4

b45

许用应力58MPa ，试确定截面尺寸h及b。

解连杆内的轴力等于镦压力 F，所以连杆内正应力为F。

A

根据强度条件，应有F F，将h

1.4代入上式，解得

A bh b

F110010 3

0.1164m116.4mm b

1.458106

1.4

由h

1.4，得h16

2.9 mm b

所以，截面尺寸应为 b116.4 mm ， h162.9 mm 。

在图示简易吊车中，BC为钢杆， AB为木杆。木

杆AB的横截面面

积

A1100cm2，许

用应力

17MPa ；钢杆BC的横截面面

积

A16cm2，许用拉应力

2

160MPa 。试

求许可吊重F。

解 B 铰链的受力图如图(b) 所示，平衡条件为

F x0 ，F NBC cos30o F

NAB

（1）

F y0 ，F NBC sin 30o F0（2）解（ 1）、（ 2）式，得

F

NBC2F ，F NAB3F(３) (1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重

钢杆的强度条件为：

F

NBC

22

A2

由上式和 ( ３) 式可得

F F

NBC1

2

A21160 106610 448000 N 48 kN 222

(2)按木杆的强度要求确定许可吊重

木杆的强度条件为：

1F

NAB

1 A1

由上式和 ( ３) 式可得

F F

NAB1

1

A117 106 100 10 440415 N 40.4 kN 333

比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为

F40.4 kN 。

某铣床工作台进给油缸如图(a) 所示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径D= 75mm，活塞杆直径 d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力50MPa ，试校核活塞杆的强度。

解活塞杆的受力图 (b) 所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：

p D 2d2

F N

4

活塞杆的应力：

p D 2 d 2

D 2 d 2 2 1060.07520.0182

F N4p

A d 2d20.0182

4

32700000Pa32.7 MPa

与许用应力50MPa 比较可知，活塞杆可以安全工作。

变截面直杆的受力如图 (a) 所示。已知：A18cm2， A

24cm

2， E 200GPa 。求杆的总伸长 l。

解杆的轴力图如图 (b) 所示，各段的伸长分别为：

l1F

N 1

l

1 ，l2

F

N2

l

2 EA1EA2

则总的伸长为

l l1

F

N1

l

1

F

N 2

l

220 1030.240 103 0.2

l2

EA2200 109 8104200 10 9 4 10 4 EA1

0.000075 m0.075 mm

设图 (a) 中CG 杆为刚体 ( 即CG 杆的弯曲变形可以忽略) ，BC杆为铜杆， DG 杆为

钢杆，两杆的横截面面积分别为

A 1 和 A 2 ，弹性模量分别为 E 1 和 E 2 。如要求 CG 杆

始终保持水平位置，试求

x 。

解 CG 杆的受力图如图 (b) 所示，其平衡条件为

M c

0 ， Fx F N 2l

①

F y

0 ，

F

N 1

F

N 2

F

②

由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：

l 1

F N1l 1 ， l 2 F N 2l 2

E 1 A 1

E 2 A 2

欲使 CG 杆始终保持水平状态，必须

l 1l 2 ，即

F N 1l

1

F N 2l

2

③

E 1 A 1 E 2 A 2

联立①、②、③式，解得：

ll 1E 2 A 2 。

x

l 1E 2 A 2

l 2 E 1 A 1

在图 (a) 所示结构中，假设 AC 梁为刚杆，杆 1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图 (b) 所示，平衡条件为：

F y

，

F

N 1

F

N 2

F

N 3

F

M A 0 ，

F N 2 a 2F N 3a

①

②

变形的几何关系如图 (b) 所示，变形协调方程为

l 1 l 3 2 l 2

③

利用胡克定律将③式变为

F N 1l F N 3l 2F N 2l ④

EA

EA

EA

联立①、②、④式，解得

F

N1

5

F ， F N 2

1

F ， F N 3

1 F

6

3

6