第二十一章二次根式典型习题集----3
九年级数学第二十一章二次根式综合练习一
第21章《二次根式》综合练习（一）制卷教师：陈锋 班级某某学号 一、选择题1、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145和125不是同类二次根式；⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、02、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、1a 2C 、3－aD 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －yxD 、3a 2b 5、在27 、112、112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2aC 、2a 或－2aD 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若a+b4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ）A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时，x 2－4x+4 (x －3)2=x －2x －3D 、方程x+1 +2=0无解 10、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ） A 、a=b －1 B 、a=b+1 C 、a+b=1 D 、a+b=－1 11、若0<a<1，则a 2+1a 2 －2 ÷(1+1a )×11+a可化简为（ ） A 、1－a 1+a B 、a －11+a C 、1－a 2D 、a 2－112、在化简x －yx +y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y=x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错（ ） 二、填空题 1、要使1－2xx+3+(－x)0有意义，则x 的取值X 围是。
九年级上册二次根式_测试题3套附答案
九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）时间：60分钟 分数：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．25．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14B ．48C ．ba D ．44+a6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416aa =；②aa a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11309．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题（每小题3分，共30分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393a a a a-+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
新人教九年级数学第二十一章二次根式练习
万峰湖中学九年级专用练习册 数学第二十一章二次根式知识与技术1．理解二次根式的看法．2．理解 a （a ≥ 0）是一个非负数， （ a ） 2=a （ a ≥ 0）， a 2 =a （ a ≥ 0）． 3．掌握a ·b ＝ ab （ a ≥ 0，b ≥ 0）， ab = a · b ；a = a （ a ≥ 0， b>0 ）， a = a（ a ≥ 0， b>0）．b b b b4．认识最简二次根式的看法并灵便运用它们对二次根式进行加减．21．1 二次根式例． 当 x 是多少时，2x 3 + 1 在实数范围内有意义？x 1解析 ：要使 2x3 +1 在实数范围内有意义， 必定同时满足 2x 3 中的≥ 0 和1中x 1 x1的 x+1 ≠ 0．解：依题意，得2x 3 0x 1 03由①得： x ≥ -2由②得： x ≠ -1当 x ≥ - 3且 x ≠ -1 时，2x 3 + 1 在实数范围内有意义．2x 1大练兵(1) 已知 y=2 x +x 2 +5，求 x的值．y(2) 若a 1 +b 1 =0，求 a 2004+b 2004 的值．同步练习一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A ． - 7 B．37C．x D． x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．C．4 B．16 81D ．x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ． 51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如 ________的式子叫做二次根式．2．面积为 a 的正方形的边长为________．3．负数 ________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， ?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当 x 是多少时，2x 3 +x 2在实数范围内有意义？x3．若 3 x + x 3 有意义，则x 2 =_______ ．4.使式子( x 5)2 有意义的未知数x 有（）个．A ． 0 B． 1C．2 D．无数5.已知 a、 b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求a、b的值．21.1二次根式(2)应用拓展例．计算1．（x 1 ）2（x≥0）2．（a2）23．（a22a 1 ）24．（4x2 12 9x） 2解析：（1）由于 x≥ 0，因此 x+1>0 ；（ 2） a2≥ 0；（ 3） a2+2a+1=（ a+1）≥ 0；（4） 4x2-12x+9= （ 2x ）2-2·2x· 3+32=（2x-3 ）2≥ 0．因此上面的 4 题都能够运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（ 1）由于 x≥ 0，因此 x+1>0（x 1 ）2=x+1（ 2）∵ a2≥ 0，∴（a2）2=a22 2（3）∵ a +2a+1= （ a+1）又∵（ a+1）2≥ 0，∴ a2+2a+1≥ 0 ，∴a22a 1 =a2+2a+1（4）∵ 4x2-12x+9= （ 2x）2-2· 2x · 3+32=（ 2x-3 ）2又∵（ 2x-3 ）2≥ 0∴ 4x2-12x+9 ≥0，∴（4x2 12x 9 ）2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解以下因式:（ 1） x2-3 （ 2）x4-4 (3) 2x 2-3一、选择题1．以下各式中15、3a、b2 1 、 a2 b2、 m2 20 、144 ，二次根式的个数是（）．A ． 4B ．3 C． 2 D ．12．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）．A ． a>0 B． a≥ 0C． a<0 D． a=0二、填空题1．（ - 3 ）2=________．2．已知x 1 有意义，那么是一个_______ 数．三、综合提高题1．计算（ 1）（9 ）2 （2）-（3）2（3）（16 ）2 （4）（ - 3 2 ）2 2 3(5)(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（ 1） 5（2）3.41（ 3）（4）x（x≥ 0）63．已知x y 1 +x 3 =0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1） x2- 2（2）x4-9 3x2-521.1二次根式(3)应用拓展例 2填空：当a≥ 0 时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并依照这一性质回答以下问题．（ 1）若a2=a，则a能够是什么数？（ 2）若a2=-a，则a能够是什么数？（ 3）a2>a，则a能够是什么数？解析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格能够依照这个结论，第二空格就不能够，应变形，使“（）2”中的数是正数，由于，当a≤0 时，a2=( a)2，那么-a≥0．（1）依照结论求条件；（ 2）依照第二个填空的解析，逆向思想；（ 3）依照（1）、（2）可知a2 =│a│，而│ a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？ a<0．解：（ 1）由于a2=a，因此a≥0；（ 2）由于a2=-a，因此a≤0；（ 3）由于当a≥ 0 时a2=a，要使a2>a，即使a>a因此a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2 >a，即使 -a>a ， a<0 综上， a<0例．当x>2，化简(x 2) 2 - (1 2x) 2 ．一、选择题1．(21)2 ( 21)2 的值是（）．3 32C．42D．以上都不对A．0B．332 ． a≥0 时，a2 、( a) 2 、 - a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的选项是（）．A ． a2= ( a)2 ≥ - a2B ．a2 > ( a)2 >- a2C ．a2 < ( a)2 <- a2D ． - a2 > a2 = ( a)2二、填空题1 ． - 0.0004 =________．2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 1 2a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式 =a+ (1 a)2 =a+（ 1-a ） =1；乙的解答为：原式 =a+ (1 a)2 =a+（ a-1 ）=2a-1=1 7．两种解答中， _______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．2．若│ 1995-a │ + a 2000 =a，求a- 19952的值．（提示：先由 a-200 0≥ 0，判断1995-a? 的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若 -3 ≤ x≤ 2 时，试化简│ x-2 │ + ( x 3)2 + x2 10 x 25 。
第二十一章二次根式测试题(A)
第二^一章二次根式测试题（A ）、选择题（每小题4分，共40 分） 1 、下列各等式成立的是（2A : | \ 5 5B : .,1-3 = -3C ::」4 =4D : .. x ? = xx 的取值范围是（3、已知，=三兰，则a 的取值范围是（F 列根式中属于最简二次根式的是（A:a 2 1 B5、下列计算中正确的是（一3 八36、若二次根式..2a 二4与.2是同类二次根式，则a 的值为（A ： 5B : 6 .2m -1，n 2 ■ 4 =4n ，贝U n m 的值为(— 1A:2 B :-4长是（A: 2 .5+5 B : 4 5 -3 C:4、5 5 D : 453、实数a,b 在数轴上的位置如图, 那么化简a-b -£'a 2的结果是a 010、若 a 0 且 ~2a ：：： x ：：： -a ，则化简 xx 2 - 2ax a 2 2 x 2a 的结果为（A ： 4aB : 6x — 2aC : 2x + 2aD : 2a — 2x 二、填空题（每小题4分，共 40分）11、若.2a -6，x 「1有意义，则x 的取值范围是A: x _2 B : x 乞2 C : x 2：x .^2A ： a 乞0B : a ：：：0 C0 ::: a _127xA: • m 2 亠• n 2 = m 2 亠n 2B: .a 2 -b 27、已知m,n 是实数,、若三角形的三边分别是a,b,c ,且(a —2 •. 5)2 丁 J a —b 「1 " |c —4 =0 ，则这个三角形的周A : 2a — bB : bC : - bD : -2a + b2、若二次根式在实数范围内有意义，则12、 比较大小： £7 _______ -6 . 5 （填或“=”） 13、 计算： 2 .8二 ____________ ；14、 已知 a -b =2. 3 _1,ab = 3，贝U （a - 1）（b _1）二 ___________ 15、 若.祐是整数，则正整数 a 的最小值是 __________________ ; 16、 计算：（1 • ..2） 2008（1 -.、2）20°9 二 _________ ； 计算：-1 —.』4 •(二 _3)° - 2 -18、使等式.(x • 2)( _x • 2) = . x 2 . -x • 2成立的条件是 19、观察分析下列数据，寻找规律： 0,..3,、.6,3,2 .3,.、15,3 2川那么第10个数据是 _______ ；20观察下列等式:①；1 >2 ；「2-1) " 一1，②./-.2 =(.^2)^^2^ "3_ '2 ；③——' 二34-3 ；……从计算结果中寻找规律，并利用这一规•.4 •、. 3 （ .4 • . 3）（ 4 - .3）律计算：(2 1 3：2 .…200/ 2001)( 2002 1)=三、解答题（共70 分）21、计算（每小题5分，共30 分）17、 •、2 -1 (1)2a. 27a 6a 3a (2) 3 9x —(2xJ它）(4) ■. 0.5 、32—1(5) (3.8 1 50 —4. 2)“ 32(6) (3- 2 ■一3-”5)(3.. 2'-$3 •、. 5)22、（10分）先化简，再求值：2 2 2 2-4 4亠（1-？-），其中 a =2 3,b=2_..3。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。
本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。
题目1: 计算√9的值。
解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。
题目2: 计算√25的值。
解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。
题目3: 计算√2的值。
解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。
题目4: 计算√32的值。
解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。
题目5: 计算√(3×5)的值。
解答: √(3×5)=√15。
题目6: 计算√(8×12)的值。
解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。
题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。
解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。
题目8: 计算√(16÷4)的值。
解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。
题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。
解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。
题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。
解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典习题(含答案解析)(3)
一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x 的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．4．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2B 解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，得： a 2+a-6=0，解得：a 1=﹣3，a 2=2，∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．5．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关A解析：A【分析】结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，∴220m m c --=∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，∴p ＜q故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=D 解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．7．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．8．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定C 解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0A 解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．10．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2D解析：D【分析】方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．【详解】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程． 二、填空题11．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析：-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根，∴a 2-3a-5=0，∴a 2-3a=5，∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析：()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为：()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．13．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，∴224440b ac k ∆=-=-=，解得：4k =；故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20%设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ，依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】∵a ，b 是方程210x x --=的两根，∴a+b=1，ab=-1， ∴11a b+ =a b ab+ =11- =-1， 故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.16．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值．解：∵m 是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=．故答案是：2020．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．17．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．18．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】 解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的解析：6-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：228x -+=-解得：26x =-．故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程20x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC Scm =？（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？解析：（1）2或4；（2）2；（3）1082-+【分析】本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可； 在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和PQ BQ =列出方程，即可求出答案．【详解】（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC Scm =， 由题意得：()16282x x -⋅= ∴2680x x -+=，解得：12x =，24x =．经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC Scm =． （2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，解得：124t t ==．因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意． 答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()2226282x x x -+=-，解得：110x =-+210x =--答：经过10-+PQ ＝BQ ．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．22．（1）()2120x --=；（2）21212t t += （3）()22x x x -=-（4）23520.x x --=解析：（1）1211==x x 2）1222t t =-=-3）1221x x ==，（4）12123x x ==-，． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）利用因式分解法解方程．【详解】解:（1）()212x -=，x-1=，11x x -=-=，1211x x ∴==（2）242t t +=，()226t ∴+=2t ∴+=1222t t ∴=-=-（3）()2(2)0x x x ---=，() 1)20(x x ∴--=122,1x x ∴==（4）23520.x x --=()2310()x x -+=1212,3x x ∴==-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解题的关键．23．解方程：y(y-1)+2y-2=0．解析：121,2y y ==-【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：()()1210y y y -+-=，即()()120y y -+=，∴y －1=0或y +2=0，解得：121,2y y ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键． 24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：（2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？ 解析：（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，∴25x ≥时，单价是50元，故填：25x ≥；（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x 件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x －10）]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x ＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键． 25．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．解析：（1）112x =，23x =；（2）11x =，252x =- 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1）2x 2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x 1=12，x 2=3； （3）移项得，x （2x+5）-（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，∴x-1=0，2x+5=0，∴11x =，252x =-； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程） 解析：152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴x =∴152x =，21x =-； 方法2：()()2510x x -+=∴ 152x =，21x =-． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 27．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=解析：（1）1x =，2x =2）11x =-，22x =【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）2320x x +-=1,2x ==∴1x =，2x （2）()220x x x -+-=因式分解可得：()()120x x +-=，即10x +=或20x -=，解得11x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 28．解下列方程：（1）x （x －1）＝1－x（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)解析：（1）12x 1x -1==，；（2）12x 12x 1=-=，．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．【详解】解：（1）x （x －1）＝1－x方程整理，得，x （x ﹣1）+（x ﹣1）＝0，因式分解，得，（x ﹣1）（x +1）＝0于是，得，x ﹣1＝0或x +1＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）(x-3) 2 = (2x-1) (x +3)方程整理，得，x 2+11x ﹣12＝0因式分解，得，（x +12）（x ﹣1）＝0于是，得，x +12＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．。
第二十一章二次根式练习题
第二十一章二次根式练习题聪明出于勤奋，天才在于积累。
我们要振作精神，下苦功学习。
小编准备了第二十一章二次根式练习题，希望能帮助到大家。
一、填空题1、下列和数其中无理数有_________ ，有理数有_________ （填序号）2、的平方根________ ，的立方根_________ 。
3、的平方根________ ，的立方根_________ 。
4、算术平方根等于它本身的数有___________ ，立方根等于本身的数有_________ 。
5、若，则________ ，若，则 _________ 。
6、已知两边为3，4，则第三边长_________ 。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积。
8、已知三角形三边长为正整数，则此三角形是______________ 三角形。
9、如果，则________ 。
10、如果和是一个数的平方根，则11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为。
12、直角三角形三角形两直角边长为3 和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为____________ 。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )ABCD14、小强量得家里彩电荧屏的长为，宽为，则这台电视机尺寸是( )A 9 英寸()B 21 英寸()C 29 英寸()D 34 英寸()15、等腰三角形腰长，底边，则面积( )ABCD16、三角形三边满足，则这个三角形是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形17、的平方根是( )A、B 36 C 6 D18、下列命题正确的个数有：(3) 无限小数都是无理数(4) 有限小数都是有理数(5) 实数分为正实数和岁实数两类( )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个19、是的平方根，是64 的立方根，则( )A 3 B 7 C 3 ，7 D 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高( )A 6B 8 CD21、直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是( ) ABCD22、如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )ABCD三、计算题23、求下列各式中的值24、用计算器计算(结果保留3 个有效数字)四、作图题25、在数轴上画出的点。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案1. 计算下列二次根式的值：(1) √18(2) √(2/3)(3) √(49/16)2. 简化下列二次根式：(1) √(75x^2)(2) √(64/25)(3) √(a^2b)3. 将下列二次根式化为最简形式：(1) √(8x^3)(2) √(27a^3b^2)(3) √(2xy^2z)4. 计算下列二次根式的乘积：(1) √2 * √3(2) √(a) * √(b)(3) √(2x) * √(3x)5. 计算下列二次根式的商：(1) √(2) / √(3)(2) √(a) / √(b)(3) √(3x) / √(2x)6. 解下列方程：(1) x^2 - 4 = 0(2) √(x - 1) = 2(3) √(2x + 3) = x7. 应用题：一个矩形的长是宽的两倍，且周长为24厘米。
求矩形的长和宽。
8. 应用题：一个圆形的面积是π，求圆的半径。
9. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
10. 应用题：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，求圆柱的体积。
答案：1. (1) 3√2(2) (√6)/3(3) (7/4)2. (1) 5√x(2) (8/5)(3) ab√a3. (1) 2√(2x)(2) 3√(3a^2b)(3) √(2xz/y)4. (1) √6(2) √(ab)(3) √(6x^2)5. (1) (√2)/3(2) √(a/b)(3) √(3/2x)6. (1) x = ±2(2) x = 3(3) x = 37. 长：8厘米，宽：4厘米8. 半径：1厘米9. 斜边长度：510. 体积：16π立方厘米。
二次根式单元测试题及答案doc
二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C. \( \sqrt[4]{16} \)D. \( \sqrt{-1} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 \( \sqrt{49} \) 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 \( a > 0 \)，那么 \( \sqrt{a^2} \) 等于？A. \( a \)B. \( -a \)C. \( |a| \)D. \( a^2 \)答案：C5. 计算 \( \sqrt{16} \) 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 \( \sqrt{25} \) 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 \( b < 0 \)，那么 \( \sqrt{b^2} \) 等于？A. \( b \)B. \( -b \)C. \( |b| \)D. \( b^2 \)答案：B8. 计算 \( \sqrt{81} \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 \( \sqrt{36} \) 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 \( c = 0 \)，那么 \( \sqrt{c^2} \) 等于？A. \( c \)B. \( -c \)C. \( |c| \)D. \( c^2 \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \sqrt{144} \) 的值是 ________。
答案：122. 化简 \( \sqrt{64} \) 的结果是 ________。
答案：83. 已知 \( d > 0 \)，那么 \( \sqrt{d^2} \) 等于 ________。
《二次根式》典型练习题
《二次根式》分类练习题知识点一:二次根式得概念【知识要点】二次根式得定义：形如得式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当就是一个非负数时，才有意义.【典型例题】【例1］下列各式1） G，2）戶,3） - + 2,4）折,5） J（- y,6）VF二7,7）J R _2“ +1,其中就是二欠根式得就是 _________ （填序号）.举一反三：1、下列各式中，一走就是二次根式得就是（）A、B、C、D、2、在、、-中就是二次根式得个数有_____ 个【例J 2］若式子有意义，则x得取值范围就是 ____________ .举一反三：1、使代数式有意义得x得取值范围就是（）A、x > 3 oB、x>3 C x > 4 、x>3 且XH 42、使代数式有意义得x得取值范围就是__________________3、如果代数式有意义用吆，直角坐标系中点P（m, n）得位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y二++2009,则x+y= _______________解题思路:式子(a^0),,y=2009 ,则x+y 二2014举一反三：1、若，则x-y得值为( )A.-lB.l C ・ 2 D ・ 32、若x、y都就是实数，且y=^xy得值3、当取什么值时代数式取值最小，并求出这个最小值。
已知a就是整数部分r b就是得小数部分『求得值。
若得整数部分就是a』\数部分就是b,则________ .若得整数部分为x,小数部分为y ,求得值、知识点二：二次根式得性质［知识要点】1、非负性:^(a>0)就是一个非负数.注意：此性质可作公式记住后面根式运算中经常用到.2、(咼2 =a(a>Q.注意:此性质既可正用,也可反用，反用得意义在于，可以把任意一个非负数或^负代数式写成完全平方得形式:a=(s'a)2(a>£)3、僖七屮心》注意:(1)字母不—走就SE数.b«(a<Q(2 )能开得尽方得因式移到根号夕卜时，必须用它得算术平方根代替•⑶可移到根号内得因式必须就是非负因式如果因式得值就是负得应把负号留在根号外.4、公式僖与4的二(心)得区别与联系(1) 厲表示求一个数得平方得算术根,a得范围就是一切实数.（2）（苗）2表示f 数得算术平方根得平方,a得范围就是非负数.（3） Q 与（石）2得运算结果都就是非负得.【典型例题】_【例4］若则 __________ .举一反三：1、若，则得值为____________ 02、已知为实数，且则得值为（）3、已知直角三角形两边x、y得长满足| x2-4 | +二0,则第三边长为4、若与互为相反数，则。
二次根式典型例题(较好)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次根式典型例题讲解【知识要点】10)a ≥的式子叫做二次根式。
注意：这里被开方数a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a ≥ 2、二次根式的性质：（10(0)a ≥≥ （2）2(0)a a =≥ （3a=（4）)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅= （50,0)a b ≥>3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。
即)0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅。
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
0,0)a b=≥>。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式2(0)a a =≥。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：①；③a +a④7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。
二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1（2 （3（4（5 （6例2、x 是怎样的实数时，下列各式有意义。
（1（2（3（4例3、（12；（2（3）设,,a b c 为ABC ∆的三边，化简例4、化简：（1（2（30,0,0)x y z >>>（4）)56(1031-⋅例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。
二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案二次根式练题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。
$x\geq 3$ B。
$x>3$ C。
$x\leq 3$ D。
$x<3$2.在下列二次根式中。
$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是（） A。
$\sqrt{x-2}$ B。
$\sqrt{2-x}$ C。
$\sqrt{2+x}$ D。
$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。
$1$ D。
无法确定4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是（）A。
$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。
$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。
$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。
$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。
二次根式(全章)习题及答案
二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m ++有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤ 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+与互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a - ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-(1a-C. (1a-(1a-18.=成立的x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.+的值是（）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()123224==⋅⋅⋅⋅⋅-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 2440y y+-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())x2124. 已知2310-+=，求x x25. 已知,a b(10b-=，求20052006-的值。
a b21.2 二次根式的乘除1. 当0b __________a≤，0=。
九年级数学二次根式3
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
A. 4
B. 16
C.
1 D.x
2．下列式子无意义的是( D )
A. －22
B．－ 2
C. |－2|
D. －4
≥2 3．当 x________ 时， 2x－4有意义． 4．计算： 2 －4 ； －22＝________ － 16＝________ ；
二次根式的性质(难点) 例 2：计算：
(1)
32 ＝____________； 2 5)2＝____________；
(2)(－3
(3) (4)
52 ＝____________； 6 72 ＝____________. 2
(2)45 5 (3)6 7 (4)4
二次根式的概念(重点)
例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
1 1 4 2， 3 ， ， x(x>0)， 0， 2 ，－ 2， ， x＋y (x≥0， x x＋y
3
y≥0)．
思路导引： 二次根式应满足两个条件：①有二次根号 “ ”；②被开方数是“正数或 0”．
自主解答：二次根式有： 2、 x(x>0)、 0、－ 2、 x＋y(x≥0， 1 1 y≥0)；不是二次根式的有： 3 3 、 、 4 2 、 . x x＋y
第二十一章
二次根式
21．1
二次根式
1．二次根式的概念
a (a≥0) 一般地，我们把形如______________ 的式子叫做二次根式．
2．二次根式的性质 非负 数. (1) a (a≥0)是一个________ a (2)( a)2＝________(a≥0)． a (3) a2＝________( a≥0)．
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第二十一章 二次根式典型习题集
一、概念
（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）
-1x y
+x ≥0，y•≥0）． （二）最简二次根式
1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C y>0） D ．以上都不对
2．（x ≥0）
3．_________．
4. 已知〉xy 0，化简二次根式_________． （三）同类二次根式
1．以下二次根式：（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
2、是同类二次根式的有______
3．若最简根式3a 、b 的值．
4.n m 、n 的值． （四） “分母有理化”与“有理化因式”
________；_________．
_______．
2.把下列各式的分母有理化
（1
（2； （3 （4．
二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x
在实数范围内有意义？
（2）当x 是多少时，
1
1x +在实数范围内有意义？②
（3）当x
2
在实数范围内有意义？
（4）当__________
2. x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
3．已知
，求x
y
的值．
4
．
5. 若1
1m +有意义，则m 的取值范围是 。
6．要是下列式子有意义求字母的取值范围
（
1
三、二次根式的非负数性
1，求a 2004+b 2004的值．
2，求x y 的
3.若2440y y -+=，求xy 的值。
四、⎪⎩⎪⎨⎧-==a a a a 2 的应用
1． a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（
）．
A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求 a ≥0
a ＜0
甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1；
乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
3．若│1995-a │，求a-19952
的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）
4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。
5．化简 ）．
A ．．
6．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．
A ．．五、求值问题:
1.当y 求x 2-xy+y 2的值
2．已知a 2b-ab 2=_________．
3.已知求a 3+2a 2-a 的值
4．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．
5 2.236-（结果精确到0.01） 6．先化简，再求值．
（-（，其中x=32，y=27．
7．当
时，的值．（结果用最简二次根式表示）
8. 已知2310x x -+= 六、其他
1= ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
2.
=，且x 为偶数，求（1+x
3
）．
A．2 B．3 C．4 D．1 4.如果
, 则x的取值范围是。
5.如果
则x的取值范围是。
6.
则a的取值范围是。
7.设a=2
3-，b=3
2-，c=2
5-，则a、b、c的大小关系是。
8.若n
243是一个整数，则整数n的最小值是。
9.已知1
11-的整数部分为a，小数部分为b，试求()()1
11+
+b
a的值
七、计算
·（m>0，n>0）
（a>0）
3.
22
-
5.
6.
a b
a b
⎛⎫
+
-
-
八、综合应用
如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1
厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘
米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ
的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
2
x
=-
1
=-
2
=
B
A
C
Q
P。