吉林省吉林市第一中学校15—16学年高一5月月考数学(奥班)试题(附答案)
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -74.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则．2.若，则= ．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．【考点】集合的运算．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】选项A:的定义域为,的定义域为（舍）；选项B:的定义域为，即；的定义域为，即（舍）；选项C:的定义域为,，定义域为；选项D:的定义域为,的定义域为（舍）；故选C．【考点】同一函数的判断．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7【答案】C．【解析】由图像可知，函数在上，有两个递减区间、有一个递增区间，且有最大值7；因为偶函数的图像关于原点对称、单调性相反，所以在上有一个递减区间、两个递增区间，且有最大值7；故选C．【考点】偶函数的图像与性质．4.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】因为，所以的图像是由（为减函数）向下平移1个单位以上，当时，恒成立，即函数的图像必定不经过第一象限．【考点】指数函数的性质与图像变换．5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】要使有意义，则,即,即函数的定义域为．【考点】函数的定义域．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a【答案】A．【解析】，，．【考点】比较大小．7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A．【解析】的定义域为，所以函数为奇函数．【考点】函数的奇偶性．8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数【答案】D．【解析】选项A:当时，，（舍）；选项B:在上为减函数（舍）；选项C：中，中，（舍）；选项D:在R上为增函数；故选D．【考点】函数的图像与性质．9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A．【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．【考点】函数模型的应用．10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．【答案】D．【解析】在R上单调递增，且，，所以排除选项A,B；的图像关于轴对称，且，，则，且，即，则，所以排除选项C；若，则，即；若，则，即；故选D．【考点】指数函数的图像与性质．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值【答案】C．【解析】由题意，得为的最小值，则的图像如下图：由图像，得有最大值，无最小值；联立，得，故选C．【考点】函数的图像与最值．12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】对于恒成立，即恒成立，令，；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．【考点】函数的图像．二、填空题1.若，则．【答案】．【解析】．【考点】指数的运算法则．2.若，则= ．【答案】10．【解析】，，即，则，即．【考点】指数与对数的互化．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】在上单调递减，则，即．【考点】函数的单调性．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．【答案】．【解析】由题意，在定义域R上单调递增，由得，则可化为，所以，即对于恒成立，则，即实数的最大值是．【考点】函数的奇偶性与单调性．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）先求函数的定义域，化简集合A,B，再求集合的交集与并集；（2）利用数形结合思想，借助数轴进行求解．解题思路：当处理集合间的关系或运算时，若集合的形式以函数的定义域、值域或解方程、不等式等时，要先化简集合，再进行集合间的运算．试题解析：（Ⅰ）依题意，得，，∴，=．（Ⅱ）由，得，而，∴．【考点】1．函数的定义域；2．集合的关系与运算．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用赋值法进行求解；（2）将化成，再利用函数的单调性与定义域进行求解．解题思路：对于抽象函数求值或解抽象不等式问题，往往要利用赋值法进行求值，利用函数的单调性将函数值大小问题转化为自变量的大小问题．试题解析：（1）令，则，所以；令，得；（2）由题意得，，故，解得．【考点】1．赋值法；2．抽象不等式的解法．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）先求，再利用奇偶性求即可；（2）设，先求，再求即可；分与解不等式，求其并集即可．解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在处有定义，则．试题解析：（1）∵是奇函数，∴；（2）∵为奇函数，∴当时，，∴；（3）由（2）求得的解析式可知：当时，，解得，当时，，解得，∴区间．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）．【解析】（1）将化成关于的一元二次方程的求根问题；（2）将函数恒有两个相异的不动点转化为关于的一元二次方程的根的个数问题．解题思路：对于新定义型题目，要充分分析理解题意，将所给新定义与所学知识建立联系．试题解析：（1）,函数的不动点为－1和3；（2）有两不等实根，即有两不等实根，的范围为．【考点】1．新定义性题目；2．二次方程的根的情况．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．试题解析：=，由,可知;由,可知。
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（ ） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（ ） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（ ）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是 ． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,115.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,506.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．7.如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．8.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A．B．C．D．9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．5110.设有一个直线回归方程为,则变量增加一个单位时 ( )A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位二、填空题1.的角化为角度制的结果为__________，的角化为弧度制的结果为__________．2.用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.3.若角的终边与单位圆交于，则__________；_________；_______.4.计算__________．（用二进制表示）三、解答题1.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求；（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.3.已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？4.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？通过计算方差评价谁的各门功课发展较平衡？5.将一颗质地均匀的正方体筛子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限【答案】B【解析】由题意得，，因此与在同一象限第二象限，故选B.2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量【答案】C【解析】由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选C．【考点】变量间的相关关系．3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】对于A:事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确；对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确；对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,11【答案】D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.5.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,50【答案】D【解析】把50件产品分成5组：1—10,11—20,21—30,31—40,41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本，因此选D。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．-D．2.等于（）A．B．C．D．3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．7.若则（）A．B．C．D．8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角二、填空题1.满足的的集合为___________________________2.函数的对称轴是________，对称中心是___________3.比较大小：,______4.函数的单调递增区间是___________________三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）2.（满分10分）求证：.3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．5.（满分12分）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的最值.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析1.（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】。
故选B2.等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】略5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是第一象限角时，是第二象限角时，是第三象限角时，是第四象限角时，故选C6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.若则（）A．B．C．D．【解析】在直角三角形中，于是故选D8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.【答案】B【解析】又所以故选11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】略12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】；则故选C二、填空题1.满足的的集合为___________________________【答案】【解析】略2.函数的对称轴是________，对称中心是___________【答案】，【解析】略3.比较大小：,______【答案】< , <【解析】略4.函数的单调递增区间是___________________【答案】【解析】略三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）【答案】(1)、解：（2）、解【解析】略2.（满分10分）求证：.【答案】【解析】略3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.【答案】（1）（2）当，，【解析】略4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．【答案】解：，而，则得，则，。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．3.若，求（）A．B．C．-D．-4.已知，，则（）A．B．C．D．5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．6. ( )A．B．1C．D．-7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12.在三角形ABC中，∠BAC=，AB=2,AC=1,EF为边BC的三等分点，则( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________2.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则sin3.定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。
4.已知在中，则锐角的大小为三、解答题1.已知cos=-,求cos（），2.已知tan、tan是的两个根（1）求tan（）（2）求sin-3sin（）cos（）-3cos的值。
3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小4.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）已知点，求函数f（）=的值域．5.已知函数(1)当a〉0时，写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sin=2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sinA：sinB：sinC=和正弦定理知=3.若，求（）A．B．C．-D．-【答案】A【解析】=4.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】即得，，6. ( )A．B．1C．D．-【答案】A【解析】7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】和都是锐角，且，，则，，===8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-【答案】B【解析】，cos=9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值【答案】D【解析】==，，无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】，=4，，，，一条对称轴11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】lgb+lg()=lgsinA=－lg得，，设，由余弦定理求得，所以是等腰直角三角形。
吉林省吉林市第一中学校高一化学5月月考试题(奥班)
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一化学5月月考试题（奥班）相对原子质量 O 16 H 1 C 12一．选择题（每小题只有一个答案，每题3 分，共计 60 分）1. 可逆反应2A(g)+3B(g)V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ2C(g)+D(g)在四种不同条件下的反应速率分别为：①υ(A)=0.5 mol·L—l·min—l②υ(B)=0.6 mol·L—l·min—l③υ(C)=0.35 mol·L—l·min—l④υ(D)=0.4 mol·L—l·min—l则该反应在不同条件下反应速率最快的是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列叙述正确的是（）A．吸热反应一定需要加热B．其他条件不变，增大反应物浓度，提高活化分子百分数从而提高反应速率C．某反应ΔH > 0, ΔS > 0则该反应高温自发D．Ba（OH）2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应是放热反应3．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（）A．开启啤酒瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫B．H2、I2、HI混合气体加压后颜色变深C．红棕色的NO2加压后颜色先变深再变浅D．高压下有利于提高合成氨的产率4．某反应的反应过程中能量变化如图所示（图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能）．下列有关叙述正确的是（）A．该反应为放热反应B．催化剂能改变该反应的焓变C．催化剂能降低该反应的活化能D．逆反应的活化能大于正反应的活化能5.在一密闭烧瓶中，在25℃时存在如下平衡：2NO 2（g） N2O4（g）△H＜0。
把烧瓶置于100℃的水中，则下列几项性质中不会改变的是（）①颜色②平均分子量③质量④压强⑤密度A.①和③B.②和④C.④和⑤D.③和⑤6. 利用反应：2NO(g)＋2CO(g) 2CO2(g)＋N2(g) ΔH＝＋746.8 kJ/mo l，可净化汽车尾气，如果要同时提高该反应的速率和NO的转化率，采取的措施是( )A．降低温度 B．增大压强同时加催化剂C．充入N2 D．及时将CO2和N2从反应体系中移走7.有一化学平衡m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，如图表示的是A的转化率与压强、温度的关系。
吉林省吉林市第一中学校高一数学5月月考试题(奥班)
吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．“ab ＜0” 是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若双曲线的渐近线为y ＝±3x ，则它的离心率可能是( )A ． 3B ．2C ．3或233D ． 233或23．已知抛物线的焦点在直线x －2y －4＝0上，则此抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝16x B ．x 2＝－8yC ．y 2＝16x ，或 x 2＝8yD ．y 2＝16x ，或x 2＝－8y4．AB 为过椭圆12222=+by a x 中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△FAB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．bcD ．ac5． 已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．36．设椭圆x 24＋y 23＝1长轴的两端点为M 、N ，点P 异于M 、N 且在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为( ) A ．－34B ．－43C ．34D ．437．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )A. ()N n f N n ∉∈∀*,且()n n f >B ．()N n f N n ∉∈∀*,或()n n f >C. ()N n f N n ∉∈∃*00,且()00n n f >D ．()N n f N n ∉∈∃*00,或()00n n f >8．某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A (－2 ,23)，B (32，－5)，则( )A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样的曲线C 不存在9．已知点F 为抛物线()2481--=x y 的焦点，E 为抛物线的顶点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PE PA +的最小值为 ( )A ．6B ．242+C ． 524+D ．13210．已知平行于x 轴的直线分别交曲线12+=x e y 与12-=x y 于A ，B 两点，则AB 的最小值为( )A ．42ln 5+ B ．42ln 5- C ．42ln 3+ D ．42ln 3- 11．已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使asin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B ．⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．()0，2－1 D ．()2－1，112.已知()x f y =是R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0>+'xx f x f ，则函数()()xx f x g 1+=的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设直线b x y +-=3是曲线233x x y -=的一条切线，则实数b 的值是__________.14．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值10，则()=2f __________.15．如图，在四面体ABCD 中，已知2=AB ,1=BC ,3=AD ,4=CD 且 AB AD ⊥，AB BC ⊥，则二面角D AB C --的余弦值为___________.16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ， 2F ，且它们在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，双曲线离心率的取值范围是()2,1，则椭圆的离心率的取值范围是______________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()ln 2f x x x x =-++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；B(第15小题图)18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥BECD A -中，已知底面BECD 是平行四边形，且CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BECD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离．19．（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线()022>=p px y 上不同的两个动点（A 、B 都不与原点重合），且OB OA ⊥，AB OM ⊥于M ．（Ⅰ）当点M 经过点()1,2时，求p 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD ，ABECD3π=∠DAB ，2=AD ,1=AM ，E 为AB 中点。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．4.，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．5.集合，,则等于（）A．B．C．D．6.集合{用区间表示出来（）A．B．（C．（0，+且D．（0,2）7. ( )A． ( 2, 3 )B． [-1,5]C． (-1,5)D． (-1,5]8.方程组{的解集是D．{（x,y）A．{x=0,y=1}B．{0,1}C．{(0,1)}9.离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D10.集合，，若，则实数a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．1或0或-111.哪个函数与函数相同（）A．B．C．D．12.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题1.f(x) = x2-2x，则f(x+1)=2.函数，则= ．3.则4.知由下给出123则函数f(x)的定义域是，值域三、解答题1.，已知，求a的值．（8分）2.f(3-2x)的定义域为，求f(2x+1)的定义域.（8分）3.函数，①求函数的定义域；②求的值；（10分）4.一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。
（10分）吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．【答案】C【解析】因为集合A={1,3},B={1,2,4,5}因此，故选C.2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为根据题意，参加北京奥运会比赛的运动员包括参加北京奥运会比赛的男、女运动员，易得B∪C=A．故选D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为根据集合的运算可知，阴影部分表示的为集合A与B的补集的交集，那么可知为，选A。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8} 2.设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{7，9}D．{1，2，3，4，5}3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）7.已知函数f （x）满足2 f （x）＋f （－x）＝3x＋2，则f （2）＝（）A．－B．－C．D．8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．29.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4}10.函数f （x ）＝的图象是（ ）11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.若函数f （x ）＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，40] B ．[64，＋∞）C ．（－∞，40]∪[64，＋∞）D ．[40，64]二、填空题1.已知集合A ＝{x|x≤2}，B ＝{x|x>a}，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．2.设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]＝4x+3，则f （x ）的解析式 ．3.已知集合A ＝{x|x≥4}，g （x ）＝的定义域为B ，若A∩B ＝，则实数a 的取值范围是________．4.已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）．3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ．4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值．5.设函数f （x ）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a 的取值范围．6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值； （2）讨论函数在其定义域上的单调性； （3）解不等式．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7}D ．{5，8}【答案】D【解析】由交集定义可得，故选择D【考点】交集定义2.设U ＝Z ，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{7，9}D ．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】根据韦恩图可得，阴影部分表示，因为，所以右图中阴影部分表示的集合是，故选择B 【考点】集合运算3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】A【解析】根据映射的定义：（1）（2）满足，而（3）中a元素与x，y运算两个对应，所以错误，（4）c与y，z两个元素对应，且b没有对应过去，所以错误，故选择A【考点】映射的定义4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数在上是减函数，需满足解得，故选择D【考点】分段函数的单调性5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝【答案】D【解析】A的减区间为；B的减区间为；C函数在区间为单调递增；D是由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以在单调递减，故选择D【考点】求函数的单调区间6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）【答案】B【解析】根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B【考点】求函数定义域7.已知函数f （x ）满足2 f （x ）＋f （－x ）＝3x ＋2，则f （2）＝（ ） A ．－B ．－C ．D ．【答案】D【解析】根据题意得：①，令可得：②，联立可得，故选择D【考点】求函数解析式以及求函数值8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】A【解析】根据题意可得：，即，解得，故选择A【考点】分段函数9.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4} 【答案】A【解析】根据题意可得，根据韦达定理，可得集合A 的另外一个元素为3，所以，根据题意可得根据韦达定理，可得集合B 的另外一个元素为3，所以，故，故选择A【考点】1．集合运算；2．韦达定理10.函数f （x ）＝的图象是（ ）【答案】C【解析】根据函数的定义域可排除A ，当时，排除D ，当时，排除B ，故选择C【考点】函数的图象11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数；②函数y＝x 2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①必须对于区间内的任意，当时，有，才成立，所以错误；②函数在区间为增函数，在R上不具有单调性，所以错误；③函数在整个定义域内不具有单调性，而是在区间上单调递增，所以错误；④单调区间不能取并集，所以错误，故选择A【考点】函数的单调性12.若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（－∞，40]B．[64，＋∞）C．（－∞，40]∪[64，＋∞）D．[40，64]【答案】C【解析】二次函数的对称轴为，要使得函数在[5，8]上是单调函数，即或，解得或，故选择C【考点】二次函数的单调性二、填空题1.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】要满足，需满足【考点】集合运算2.设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式．【答案】或【解析】设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或【考点】求函数解析式3.已知集合A＝{x|x≥4}，g（x）＝的定义域为B，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】函数的定义域为，要使，需满足，解得【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算4.已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是________．【答案】【解析】函数的对称轴为，要使时，最小值为，根据二次函数的图象可知，故实数a的取值区间是【考点】二次函数的最值三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由． 【答案】【解析】若存在则有或两种情况，分别求得x 值，然后求出对应的集合A ，B ，进行检验是否满足试题解析：假设存在实数x ，使，则或 （1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性．故．（2）当时，即，故x ＝－1或x ＝2．①当时，与元素互异性矛盾，故．②当时，，显然有．综上所述，存在x ＝2，使满足． 【考点】集合间的关系2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）． 【答案】（1），；（2）【解析】（1）函数的定义域满足：，函数的定义域满足解得不等式即可得到函数定义域；（2）由（1）求得，再由集合并集运算即可求得 试题解析：（1） 所以集合所以（2），所以【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ． 【答案】当时，；当时， 【解析】根据已知得，，分两种情况讨论当，即时和当，即时，分别求得的范围 试题解析：，．①当，即时，． ②当，即时，． 综上可知当时，；当时， 【考点】1．集合运算；2．分类讨论思想4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值． 【答案】在是减函数，在是增函数；最小值4，最大值5．【解析】利用函数的单调性的定义，任取，通过判断<0得到函数在该区间为减函数，同理证得在是增函数；根据单调性确定函数在时，取得最小值4，又因为得到函数的最大值为5 试题解析：设任取，则；因为，所以，，即在是减函数；同理，在是增函数；又因为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5．【考点】1．定义证明函数的单调性；2．求最值5.设函数f （x）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a的取值范围．【答案】【解析】利用函数单调性的定义因为函数在上单调递增，由函数单调性的定义可得任意的，且时，有即可解得得范围试题解析：设任意的，且，∵．∵在上单调递增，∴∴∵，∴2a－1＞0，∴a＞．【考点】利用单调性求参数6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．【答案】（1）3；（2）单调递增；（3）【解析】（1）根据已知可求得，同理的；（2）设，构造，利用，且时，，证得，进而得到函数在上单调递增；（3）原式等价于，利用函数单调递增可得即可得试题解析：（1）因为所以（2）由设，则即因为，且时，所以，即函数在上单调递增；（3）因为所以因为函数在上单调递增；所以，即所以所以不等式的解集为【考点】1．判断抽象函数单调性；2．利用单调性解不等式。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或12.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－13.函数y＝的图像大致是（）4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．412.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空题1.______．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．3.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时,若恒成立,求的取值范围．4.在中,角A,B,C的对边分别为、、，．（1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．6.已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或1【答案】C【解析】因为，所以集合的元素必相等，由知，故必有，从而，这样两个集合变为，所以，再根据集合元素的互异性，所以，从而得，，故选C．【考点】集合的概念与表示．2.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】B【解析】由于，所以，即，整理得，故选C．【考点】平面向量垂直的坐标表示．3.函数y＝的图像大致是（）【答案】A【解析】由得，所以函数在其定义域上有唯一零点，排除B、D，由对数函数的性质知：当时，，时，，排除C，故选A．【考点】函数图象与性质的综合应用．4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】分段函数及对数的运算．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积的坐标表示得，所以，解得又，故选B．【考点】平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换及三角求值．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数在上是增函数，排除A；B中函数是非奇非偶函数，排除B；D 中为偶函数，排除D；C中函数的定义域为且，所以为奇函数，又，由复合函数的单调性法则可知其在上是减函数，故选C．【考点】函数单调性与奇偶性的综合应用题．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称【答案】A【解析】，将其图象向左平移个单位后，得到函数，所以，为奇函数，故选A．【考点】三角恒等变换，三角函数的图象变化及三角函数的性质．8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】，即，所以，即，又，，，所以为直角三角形，故选B．【考点】三角恒等变换与解三角形．9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，设，则，所以故选D．【考点】函数的奇偶性的应用．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由正弦函数的对称性和图象可知：，即，所以，故选D．【考点】三角函数的图象与性质，三角求值．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．4【答案】B【解析】由得：,由图象知当时，，，由得：,当时，，故选B．【考点】正切函数的图象与性质，平面向量的数量积运算．【方法点晴】本题给出了正切函数图象上的两点的纵坐标，先通过三角求值解决两点的横坐标坐标，其策略就是为赋值，也就求得了的坐标；最后求的值时可以先分别求出坐标，也可以利用平面向量的线性运算把向量化成再来计算．12.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①因为非零向量满足，所以由向量构成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以的夹角为锐角，故①正确；②由得，而，所以②正确；③由得，所以有，而，故是正确的；④得该式不一定成立，故④不一定正确．【考点】向量线性运算、数量积运算的应用，向量模的求法．【方法点晴】本题中涉及到非零向量和，对命题①的处理考虑向量减法的三角形法则比较容易，还可以作如下处理：把平方得，故向量的夹角恒为锐角，同时出现关系式这对于命题②的判断是非常有用的，本题中多次出现向量模之间的关系，对于模的处理通常根据“”进行转化．二、填空题1.______．【答案】19【解析】原式．【考点】实数指数幂的运算及对数运算．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．【答案】【解析】由于动点在曲线的图象上且两点关于直线对称，所以所以单调递增区间即为的减区间，结合其图象可得．【考点】正弦函数的图象与性质,数形结合的思想．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．【答案】【解析】设，由余弦定理可得，所以整理得以作为平面的基底，则，所以，其中,所以当时，取得最小值【考点】平面向量的数量积运算，余弦定理和二次函数的最值问题．【方法点晴】本题是平面向量的线性运算、数量积运算与余弦定理、二次函数相结合的综合性问题，整体上思路比较自然，属于中档题．先从向量的线性运算入手，选择平面的基底，表示出，结合数量积运算建立以为变量的二次函数关系式，函数的定义域就是的取值范围，利用余弦定理可以可得边的长即得的取值范围．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）【答案】①②【解析】,设，作出其图象如下图，方程解得的个数即为函数交点的个数，结合图象可知，当时，它们有一个交点，当时，它们有两个交点，所以方程可能个解，也可能个解，故只有①②正确．【考点】分段函数，方程根个数的判断及数形结合的数学思想．【方法点晴】对于研究方程解的个数即为函数的零点个数，通常转化为研究函数图象的交点个数，在本题中分段函数的图象容易作出，容易发现，这对求函数的解析式，从而判断其函数值得范围和作图象是十分重要的，只要作出做出了其图象，直线与函数图象的交点个数就一目了然．三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由两条对称轴间的距离可求周期，即得的值，根据可求得的值，从而求得的解析式；（2）由得，可求,而，利用诱导公式可求得其值．试题解析：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x 0知：x 0是方程的根，故，得sin （2x 0+）=,又（2x 0+）+（-2x 0）=， ∴． 【考点】待定系数法求正弦型函数的解析式，三角求值．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把代入集合解不等式即可求得集合，结合数轴可求得其交集；（2）条件存在两种情况，同时按的大小集合又存在三种情况，因此可以先讨论集合，再对集合的情况逐一讨论． 试题解析：解：（1）当（2）时， ；时，①当时，,要使必须②当时，，所以使的不存在，③，要使，必须综上可知，使的实数的范围为【考点】含参数不等式的解法，集合关系的应用及分类讨论的数学思想．3.已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时,若恒成立,求的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，单调递增区间为；（2）．【解析】（1）通过三角恒等变换把化成的形式，结合正弦函数性质得其最小正周期和单调递增区间；（2）恒成立即为，求出在上的最小值即得的范围，从而求得的取值范围． 试题解析：（1）∴函数最小正周期是．当，即,函数单调递增区间为（2），，的最小值为1，由恒成立，得恒成立． 所以的取值范围为（0，2]【考点】三角恒等变换，正弦函数的图像、性质及其在给定区间上的最值等． 4.在中,角A,B,C 的对边分别为、、，．（1）求角C 的大小； （2）若的外接圆直径为1,求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先“化切为弦”，再结合两角和与差的三角函数可得到，再根据三角形中角之间的关系可得角的值；（2）根据（1）的结论和正弦定理可得边，再由余弦定理和重要不等式可得从而得到面积的取值范围．试题解析：（1）因为,即,所以,即, 得所以,或（不成立）．即, 得．（2）由正弦定理得：,由余弦定理得,所以，即，当且仅当时，等号成立，【考点】三角恒等变换，正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．【方法点晴】条件中给出了三角形三内角的正弦、余弦和正切的关系，对“切与弦的混合式”往往是化切为弦，分式化整式即可发现式子的规律，通过两角和与差的正、余弦公式就得到三内角间的关系，这一过程要注意三角形的基本性质，如三内角和为，大边对大角，小边对小角等；（2）已知角，求三角形面积的范围，只需求边积的范围，已知三角形外接圆直径的情况下，可考虑正弦定理得边，再根据余弦定理可得边的关系式，均值不等式求得的范围，即得三角形面积的范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．【答案】（1）证明见解析；（2）＝，值域是．【解析】（1）给出了的边角关系式，用正弦定理化成关于三角形内角三角函数的关系，通过三角恒等变换和三角形内角的性质得证；（2）由（1）可得，把平方，整理可得关于三角形边和角的关系，消去角，即得的函数关系式，结合角的范围可求得其值域．试题解析：（1）由，及正弦定理有，∴或．若，且，∴，；∴，所以，（2）∵，∴。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数列中，等于( )A．11B．12C．13D．142.在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为( )A．4B．2C．D．34.设成等比数列，其公比为2，则的值为( )A．B．C．D．15.在△ABC中，分别为角所对的边，若a cos A－b cos B＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．7.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于( )A．B．C．D．8.等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A．12B．10C．8D．9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A ．B ．C ．D ．10.数列中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，，a n －a n －1是首项为1、公比为的等比数列，则a n 等于( )A ．B ．C ．D ．11.设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列的判断中正确的个数有( )①；②；③；④前项和中最大的项为第六项A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.设是等差数列的前项和,且，则．2.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_______．3.在△ABC 中，若，则 ．4.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为三、解答题1.已知在等差数列中，. （1）求通项公式；（2）求前项和的最大值.2.已知在△ABC 中，若角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求边的值.3.数列的通项公式为，等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和．4.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？5.已知数列满足，．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，若求的值.6.已知数列满足．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．（3）证明：．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在数列中，等于( )A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】因为数列从第三项起，每一项都是前两相项的和，即，所以选C.【考点】数列找规律2.在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】判定三角形内角是否为钝角，通常利用余弦定理，即根据角的余弦值的正负进行判断.因为，所以，因此△ABC的形状为钝角三角形.【考点】余弦定理3.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为( )A．4B．2C．D．3【答案】B【解析】已知两角及一对边，求另一对边，通常利用正弦定理，即选B.【考点】正弦定理4.设成等比数列，其公比为2，则的值为( )A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列5.在△ABC中，分别为角所对的边，若a cos A－b cos B＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】对条件a cos A－b cos B＝0有两个变形方向，一是化角，由正弦定理得由于，所以或，即或.二是化边，由余弦定理得：，即△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.【考点】正余弦定理6.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意有，由正弦定理得：选B. 已知两角及两对边，宜用正弦定理.【考点】正弦定理7.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以【考点】两角和与差正弦，切化弦8.等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．【答案】B 【解析】因为，所以【考点】等比数列性质9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设最小1份为，公差为则有解得.【考点】等差数列求和 10.数列中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，，a n －a n －1是首项为1、公比为的等比数列，则a n 等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意得：将这个式子相加得：选D.【考点】叠加法求通项11.设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列的判断中正确的个数有( )①；②；③；④前项和中最大的项为第六项A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】因为所以因此因为，所以前项和中最大的项为第六项，即①错；②对；③对；④对，选C. 【考点】等差数列性质12.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得：解得或因此.【考点】分段函数单调性，数列单调性二、填空题1.设是等差数列的前项和,且，则．【答案】【解析】因为，所以又成等差数列,所以即【考点】等差数列性质2.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．【答案】4【解析】因为每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗n次后，存在的污垢为原来的，由解得，因此n的最小值为【考点】指数函数实际应用3.在△ABC中，若，则．【答案】3【解析】由余弦定理得所以，因为因为【考点】等差数列性质4.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为【答案】【解析】因为，所以因此当时，，当时，,即【考点】等差数列性质三、解答题1.已知在等差数列中，.（1）求通项公式；（2）求前项和的最大值.【答案】（1），（2）．【解析】（1）求等差数列通项，通常用待定系数法，即设的公差为及首项，列出两个独立条件：，解得，再代入通项公式即可：，（2）求等差数列前项和的最大值，一般用两个方法，一是函数思想，即利用等差数列前项和公式，将表示为关于的二次函数，利用二次函数定义区间与对称轴的位置关系求最值，此法注意去最值时自变量须是正整数这一限制条件，二是利用等差数列项的单调性，求出所有正项的和即为前项和的最大值．试题解析：（1）设的公差为，由已知条件，得，解得， 2分所以．（）5分或，得，所以（2）．8分所以时，取到最大值．10分【考点】等差数列前项和最值2.已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边的值.【答案】（1），（2）.【解析】（1）条件与余弦定理形式相似所以选用余弦定理，即=,又，所以，（2）已知两边及一对角，求第三边，可选用正弦定理，也可选用余弦定理.若用正弦定理，则需明确角B为锐角，即由得因此若用余弦定理，则得，因为，所以试题解析：（1）由已知条件，及余弦定理得=, 3分且 4分6分（2）在中，由余弦定理得， 8分将代入，得，10分得，或（舍）所以， 12分【考点】正余弦定理3.数列的通项公式为，等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为，利用条件列出关于的方程：，，代入通项公式即可：；（2）利用等比数列前项和公式：；注意代公式时的前提条件;,而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”，令，则，两式相减得所以，，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以，才可得到最后结果.试题解析：（I）由已知，得，且数列为等比数列，设公比为，则， 1分解得， 2分则数列的通项公式为; 3分（II）; 6分（III）由已知,所以, . ① 7分②8分①-②，得 10分所以， 12分【考点】等比数列通项及和项，错位相减法求和4.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】1小时【解析】解实际问题，关键在于正确理解题意.本题关键在于正确理解方位角的概念.解三角形问题，需正确选用正余弦定理，本题三角形ADB中可得两角一边，即，因此可利用正弦定理得，解出=，再在中，由余弦定理得=从而得到需要的时间（小时）.试题解析：由题意知海里，3分在中，由正弦定理得 4分=（海里）， 6分又海里 7分在中，由余弦定理得=9分30（海里），10分则需要的时间（小时）。
吉林省吉林市第一中学校15—16学年高一5月月考数学(理)试题(附答案)
吉林一中15级高一下学期月考（5月份）高一数学（理科）试卷一．选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 7cos 6π的值为（ ）A.12 B.12- C.2．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b，则y 等于( )A ． 3B ． 12-C ． 3-D ．123. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6?n =B ．6?n <C ．8?n ≤D ．6?n ≤4. ．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5. 平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且b = ，则向量b = （ ）A ．()2,4-B ．()4,2-C ．()4,2-D ．()2,4-6. 已知tan 2α= ，则sin sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． B ．C ．D ．7. 若函数()()sin cos 0f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ）A ．（－8π，0） B ．（0，0） C ．（－81，0） D ．（81，0）8. 若函数21()sin()2f x x x=-∈R，则()f x是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数9.函数2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=xxf的部分图象如图所示，则)1217()0(πff+的值为（）A ．231+B．32+C．231-D．32-10. 在ABC∆中，，6π=∠A D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且22,AB AD BD DC B=+⋅∠=则( )A、12πB、125πC、4πD、127π11. 为了得到函数sin3cos3y x x=+的图象，可以将函数y x的图象（）A．向左平移4π个单位B．向左平移12π个单位C．向右平移4π个单位D．向右平移12π个单位12.已知O为△ABC的外心，210||,16||==，若yx+=，且32x+25y=25，则OA=( )．A.20B.10C.8D.二．填空题：（每小题5分，共计20分）13. 某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x=，则实数a等于．14. 在矩形ABCD中，2AB BC=，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB AF⋅=AE BF⋅=15. 关于函数()cos2cosf x x x x=-，给出下列命题①对任意的12,x x ，当12x x π-=时，12()()f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称；④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与sin 2y x =的图象重合． 其中正确的命题的序号是________．16. 已知71sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为______________________。
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题含答案
吉林一中15级高一上学期期中检测数 学 试 卷一、选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A.]2002[，（）， -B.]22[，-C.]21，（-D.]2001，（），（ - 4.函数x x x f ++=12)( 的值域是A.[0,)+∞B.1[,)2-+∞C.[0,)+∞D.[1,)+∞5.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是 A.x y 2-= B.2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭C.x y 2=D.x x y -22+= 6.若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最小值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值07.设函数⎩⎨⎧>≤=0|log |02)(2x x x x f x ，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C.2D.18.函数)82lg(2+--=x x y 的单调递减区间是A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(∞+- 9.若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则A ．d c a b >>>B ． c d a b >>>C ．c d b a >>>D ．d c b a >>>10.若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数 |1|log xy a =的图象大致是11.设函数)(x f 满足当)2,(,21-∞∈x x 时，都有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，且 ()2f x +是偶函数，则(1)f -与(3)f 的大小关系是A.)3()1(f f >-B.)3()1(f f <-C.)3()1(f f =-D.不确定12.设函数⎩⎨⎧≤+>+=)2(,)2(,2)(2x a x x a x f x ，若存在1x ，R x ∈2，且21x x ≠，使得 ()()21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是A.),12,(∞+--∞（） B ．),2[]1,(∞+--∞C.),1[]2,(∞+--∞ D ．),21,(∞+--∞（）二、填空题（每题5分，共40分）13.设集合{}3,1=A ，{}2,a a B =，{}1=B A ，则实数=a _____.14.计算：=⋅+-)4(log )9(log )81(3232.15.若43)(ln +=x x f ，则=)0(f .16.若函数m y x +=-2的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 . 17.已知函数)(x f 的图象与函数x x g 2log )(=的图象关于直线x y =对称，则=-)21(f .18.若函数)1(log )(+=x x f a （0>a ,且1≠a ）的定义域和值域都是]1,0[,则=a .19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=0,)1(0,11)(2x x x x x f ，若直线m y =与函数)(x f 的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围 . 20.给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ，则)(x f 的解析式为x x x f -=2)(；（3）若121log >a，则a 的取值范围是），（121； （4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x .其中所有正确命题的序号是 .三、计算题（共50分）21.（本小题满分12分）设集合R U =，{}1624|<≤=x x A ，{}3|≥=x x B . （Ⅰ）求：B A ，B A C U )(；（Ⅱ）设集合{}a x a x C <<-=5|，若()B A C ⊆，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数xmx x f +=)(，且此函数图象过点)2,1(. （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅲ）讨论函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并证明你的结论.23.（本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数124+-=--x x y 的最值及相应的x 的值.24.（本小题满分14分）已知函数3)1(2)(2---=x a ax x f .（Ⅰ）若函数)(x f 的单调递增区间是），（∞+-1，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若函数)(x f 在区间），（10上不是单调函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若函数)(x f 的定义域为]2,0[，且)(x f 在2=x 时取得最大值，求实数a 的取 值范围.吉林一中15级上学期期中检测数学答案 一、 ADDBC ADBCA BD二、 13. -1 14.8 15.7 16.]1,(--∞ 17.2218.2 19.(0,1) 20.（2）（3）（4）三、 计算题21.（1）{}43|<≤=x x B A {}32|)(≥<=x x x B A C U 或（2）3≤a22.（1）1=m （2）奇函数 （3）单调递减函数23.当1=x 时 43m i n =y 当1-=x 时 3m a x=y24. （1）{}1 （2）),1(+∞ （3）),1[+∞--11 O吉林一中15级上学期期中检测数学答案 四、 ADDBC ADBCA BD五、 13. -1 14.8 15.7 16.]1,(--∞ 17.2218.2 19.(0,1) 20.（2）（3）（4） 六、 计算题21.（1）{}43|<≤=x x B A {}32|)(≥<=x x x B A C U 或（2）3≤a24.（1）1=m （2）奇函数 （3）单调递减函数25.当1=x 时 43m i n =y 当1-=x 时 3m a x =y24. （1）{}1 （2）),1(+∞ （3）),1[+∞-。
2015-2016第一学期-吉林一中等2016届高三第一次五校联考数学(理)试卷(含答案)
吉林省五校高考高端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（理科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 2.复数z ＝1－3i1＋2i ，则（ ）A.|z |＝2B.z 的实部为1C.z 的虚部为－iD.z 的共轭复数为－1＋i3.下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋π4) B ．f (x )＝2sin(32x ＋5π4)C ．f (x )＝2sin(43x ＋2π9)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)5.若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 6.若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( ) A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 7.过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为俯视图 正视图（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 8.在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=， 则函数21)()(+=x f x g 的零点是（ ）A ．2()Z n n ∈B ．21()Z n n -∈C ．41()Z n n +∈D ．41()Z n n -∈10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.1136B. 3C.533D.43311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与函数0)y x =≥的图象交于点P . 若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）A.12B.22C.12D.3212.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在(x ∈内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T= ．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________．16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，且3b =数列{}n a 是等比数列，且首项112a =，公比为sin sin A Ca c++． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log nn na b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学(奥班)试题
吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，共12×5＝60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．集合A 可以表示为},xy,x {1，也可以表示为},,0{y x x +，则x y -的值为（ ） A. －1 B.0 C.1 D. －1或1 2．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 3．函数y ＝ln xx的图像大致是( )4．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4(),1()4(,)21(x x f x x，则)log 2(32+f 的值为（ ）A.31B.61C.121 D.241 5．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ，已知257=⋅b a ，且),2(ππθ∈，则=θtan （ ）A ．169-B ． 43-C ． 43D ．43±6．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(= B ．1)(+-=x x fC ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=7．将函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=的图象向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图 象，则)(x g y =的图象关于( )A ．原点对称 B.y 轴对称 C ．点(,0)8π-对称 D ．直线8π=x 对称8．在ABC ∆中，c b a c,,(,22cos2=分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形9．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则)31(lg )3(lg f f +＝( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．如图是函数)2,0(1)32cos()(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的图象的一部分,则)2015(f =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．3-11．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（ ）A.6- B ．6 C. 4- D. 412．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是（ ）①向量b a ,的夹角恒为锐角； ②b a b ⋅>2||2； ③|2||2|b a b ->；④|2||2|b a a -<A ．1B ．2C ．3D ．4二. 填空题（本大题共4小题，共4×5＝20分，请把正确答案填写在横线上） 13．22log 3321272log 8-⨯+=______．14．设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上， 过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间 ．15．在△ABC 中，角A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则DB →·DM →的最小值为________．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．第11题图(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax xB ， (1) 当2=a 时，求A B ；(2) 求使A B ⊆的实数a 的取值范围。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁M＝（）UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y35.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤17.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数，则（ ）A ．1007B ．1008C ．2014D ．201511.对任意实数x ＞－1，函数f （x ）是2x ，和1－x 中的最大者，则函数f （x ）的最小值为（ ） A ．在（0，1）内B ．等于1C ．在（1，2）内D ．等于212.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知集合A ＝{x|x 2－9x ＋14＝0}，集合B ＝{x|ax ＋2＝0}，若B A ，则实数a 的取值集合为________．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 ．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥【答案】D【解析】显然（1）符合棱柱的定义；（2）不符合棱柱的定义；（3）中两底面不互相平行，故选D．【考点】三视图与直观图．M＝（）2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}【答案】C【解析】由题意得，，则，于是，故选C．【考点】集合的交、并、补集的混合运算．3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面【答案】D【解析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y3【答案】B【解析】时，因为为增函数，所以；而为减函数，所以；为增函数，故正确，故选B．【考点】指数函数和对数函数的单调性．5.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对【答案】C【解析】如图所示，在长方体中，与对角线成异面直线位置关系的是：、、、、、，所以组成对异面直线，故选C．【考点】异面直线的判定．【思路点睛】本题考查异面直线的判断，很多学生对概念认识的不熟悉，理解的不透彻，从而导致没有清晰地思路，容易出错．题目让求长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有几对，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行与相交的直线，去掉平行与相交的直线即可．6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤1【解析】由方程仅有一个负根，知函数与函数的图象只在左半平面有一个交点，由此能求出的取值范围为，故选A．【考点】函数的零点．7.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数和的图象交点个数即可，画出函数，的图象，由图象可得有个交点，如第一象限的，及第二象限的点．故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断．8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体如图，由图知，与是异面直线，，，只有①③正确，故选D．【考点】点、线、面之间的位置关系．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解析】由已知中的三视图可知该几何体是一个组合体，由一个底面半径为，高为的半圆锥和一个底面边长为的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥和棱锥的体积公式，可得这个几何体的体积，故选A．【考点】由三视图求面积、体积．10.已知函数，则（）A．1007B．1008C．2014D．2015【答案】A【解析】函数，则，所以，故选A．【考点】1、函数与方程的综合应用；2、函数的值的求法．11.对任意实数x＞－1，函数f（x）是2x，和1－x中的最大者，则函数f（x）的最小值为（）A．在（0，1）内B．等于1C．在（1，2）内D．等于2【答案】B【解析】分别作出函数，和的图象（如下）由题意可得的图象为点上方的图象的一部分以及线段和上方的图象的部分，由图象可知，函数在处取得最小值，且为．故选B．【考点】函数的最值及其几何意义．【思路点睛】本题主要考查函数的最值的求法，即要知道函数的单调性；由题意知这三个函数分别是指数函数，对数函数以及一次函数，它们的的单调性很容易确定出来，自然判断函数值的大小也容易判断，再利用数形结合的思想，将三者图象画出来，即作出函数的图象，利用图象确定，然后求函数的最小值．12.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．【考点】球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．二、填空题1.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的取值集合为________．【答案】【解析】，因为，所以若，即时，满足条件．若，则，若，则或，解得或．则实数的取值的集合为，故答案为．【考点】集合的包含关系判断及应用．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为．【答案】【解析】设球的半径为，则圆柱和圆锥的高均为，则，，，故圆柱、圆锥、球的体积之比为，故答案为．【考点】圆柱、圆锥及球的体积公式．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】令，，（1）若，则是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；（2）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得，故的取值范围为．【考点】复合函数的单调性．【思路点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是将原函数分解为两个基本函数，方便求出函数的单调性，接着我们可以利用同增异减的结论研究其单调性，再求出参数的范围．先将函数转化为，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解，主要是学生需要了解复合函数的单调性的判断，正确的分析出来两个基本函数．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于．【答案】【解析】三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为，所以球的体积，故答案为．【考点】1、三视图求面积；2、体积．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．【答案】【解析】，，，值域为，必须到，即满足：，即，故答案为．【考点】函数的值域．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．【答案】【解析】由题意得函数的定义域是，且，所以是奇函数，又，所以在上单调递增，所以可化为：，由递增知：，即，则对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立，所以，解得，故答案为．【考点】函数恒成立问题．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．【答案】 【解析】取、的中点、，连接、、、，由于且，所以四边形是平行四边形．又，，，，平面平面，因此，过点作与截面平行的截面是平行四边形．连接，作于，由于，，则，所以，故，故答案为．【考点】平面与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．【思路点睛】此题考察面面平行，需要转换为线与面平行，能推出面与面平行，也就是说一个平面内两条相交直线分别与另外一个平面内的两条直线平行，就可以证出面面平行．根据线面平行的定义和性质可以知道过点作与截面平行的截面是平行四边形，然后求出该平行四边形的面积即为所要求的截面面积．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ． 【答案】②⑤【解析】对于①，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线的关系是平行、相交或异面，①错误；对于②，在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同，②正确；对于③，根据球的定义可知，以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，③错误；对于④，，或，④错误；对于⑤，构造长方体，取直线为，为，为，其中为的中点，则、、两两异面，由于直线与相交，故与三异面直线同时相交．过作平面交、、分别于、、，当与不重合时，直线必与相交，即与三异面直线同时相交，又过作满足条件的平面有无数个，故与三异面直线同时相交的线有无数条，⑤正确．故答案为：②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【思路点睛】由和同一个平面平行的两直线的位置关系即平面内两条相交直线分别与另外一个平面两条直线平行，可以判断①；由平行投影的特点判断②；由球的概念判断③；由，或判断④；画出图形通过图形判断⑤；此题主要考察是学生对课本上的定义掌握的熟练度及对概念的理解程度．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积． 【答案】（1）；（2），．【解析】（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．试题解析：（1）当圆柱内接与圆锥时，圆柱的表面积最大．设此时，圆柱的底面半径为r ，高为h′．圆锥的高h ＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h ．∴＝，∴r ＝1．∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2＋2πrh′ ＝2π＋2π×＝2（1＋）π．（2）设圆柱的外接球半径为，，，【考点】1、球内接多面体；2、球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）连接，，由已知推导出且，由此能证明平面．（2）连接，，推导出四边形为平行四边形，从而，由题意，由此能证明平面平面．试题解析：连接BC 1，DC 1，∵四边形BCC 1B 1为正方形，N 为B 1C 的中点， ∴N 在BC 1上，且N 为BC 1的中点．又∵M 为BD 的中点，∴MN DC 1．又MN平面CDD 1C 1，DC 1⊂平面CDD 1C 1，∴MN ∥平面CDD 1C 1．（2）连接EF ，B 1D 1，则EFAB ．∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF ∥BE ．又易知FG ∥B 1D 1，B 1D 1∥BD ，∴FG ∥BD ．又∵AF∩FG=F ，BE∩BD=B ，∴平面EBD ∥平面FGA ．【考点】平面与平面平行的判定；构成空间几何体的基本元素．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，要证平面，只需证明，问题可转化为证明四边形为平行四边形；（2）三棱锥的 体积为等于三棱锥的体积，四棱锥的体积为，可分为两三棱锥的体积和三棱锥的体积和，而两三棱锥体积关系易找，从而可得答案．试题解析：（1）连接EF ，由已知，BE ∥AF ，BE=AF ，又PA ⊥平面ABCD ，∴四边形ABEF 为矩形．∴EF AB ．又矩形ABCD 中，AB CD ．∴四边形CDFE 为平行四边形，则DF ∥EC ．又DF 平面PEC ，EC 平面PEC ，∴DF ∥平面PEC ．（2）∵三棱锥P-ACD 的体积与三棱锥P-ABC 的体积相等，即V 2=V P-ABC ．∵三棱锥P-ABC 的体积即为三棱锥C-PAB 的体积．△PAB 的面积为△PEB 面积的2倍．∴三棱锥C-PAB 的体积为三棱锥C-PEB 的体积的2倍，即V C-PEB =V 2．∴四棱锥C-PABE 的体积V 1=V 2+V C-PEB =V 2，∴【考点】1、直线与平面平行的判定；2、棱柱、棱锥、棱台的体积．【思路点睛】（1）考察线面平行判定定理，也就是证线线平行，可以通过构造平行四边形，三角形中位线等方法；（2）本题考察立体几何求体积，主要有分割法，补行法，等体积法等；此题可以运用等体积法，然后转换为题目要求的目的，在学习的过程中，学生可以多去总结，多与练习，从而达到熟练地过程，提升自己．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由抽象函数的表达式可得：，，函数的定义域为；（2）令，，可构造函数，分别讨论对称轴，得出函数最小值表达式；（3）在（2）的基础上，分别令最小值大于零，求出的范围．试题解析：（1），，即函数的定义域为．（2）．令，则．当时，在上是增函数，所有；当时，在上是减函数，上是增函数，所有；当时，在上是减函数，所有．综上，．（3）由题知，恒成立，即．当时，；当时，；当时，．无解综上，．【考点】1、函数恒成立问题；2、函数的定义域及其求法；3、函数的最值及其几何意义．【思路点睛】（1）定义域指使函数有意义的一切实数所组成的集合，这题是抽象函数定义域的常见题型的一种，即已知的定义域，求的定义域；（2）主要考察换元法求最值得问题，将原本复杂的函数转换为基本初等函数，其单调性等性质容易判断出来，求最值就容易解答；（3）考察函数恒成立问题，针对此题也就是最小值大于，也就是求出原函数的最小值即可．。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合（）A．B．C．D．2.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3－x B．f（x）＝x2－3xC．f（x）＝－｜x｜D．f（x）＝－3.函数则的值为（）A．B．C．D．184.已知，那么x等于（）A．B．C．D．5.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.函数y=是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7.已知{1，2}M{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个A．2B．3C．4D．58.已知函数，那么的值为（）A．B．C．D．9.化简的结果是（）A．B．C．D．10.若函数为奇函数，且当则的值是（）A．B．C．D．11.已知函数y=f(x)在R上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（）A．（0，+∞）B．(0,1)C．(1,+ ∞)D．(- ∞,1)12.已知，则下列不等式中成立的一个是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若B A，则实数＝2.函数在上的最大值与最小值之和为3.奇函数定义域是，则4.已知函数则函数的最大值为＿＿，最小值为_____三、解答题1.（本题满分10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．2.（本题满分10分）设函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；3.（本题满分12分）已知函数f(x)=(1)若函数定义域为[3,4]，求函数值域(2)若函数定义域为[-3,4]，求函数值域4.（本题满分12分）函数f(x)=(a〉0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值。
吉林高一高中数学月考试卷带答案解析
吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．2.在中，内角所对的边分别为，，则（）A．B．C．D．3.是边长为的正三角形，则 =（）A．B．C．D．4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A．B．C．D．5.若向量和向量平行，则（）A．B．C．D．6.有一长为的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡地要延长（）A．B．C．D．7.设向量满足：的夹角为，则与的夹角是（）A．B．C．D．8.数列满足，当取最大值时，n= （）A．B．C．D．9.碳的半衰期为5730年，那么碳的年衰变率为（）A．B．C．D．10.一家冷饮厂每个月都要对大型冰激凌机进行维修，维修人员发现，维修费用与时间的关系：第个月的维修费为元，买这种冰激凌机花费元，使用年报废，那么这台冰激凌机从投入使用到报废，每天的消耗是（）（注：机器从投入生产到报废共付出的维修费用与购买费用之和平均到每一天叫做每天的消耗;一年按天计算.）A．元B．元C．元D．元11.在中，，，则的面积为（）A．B．C．D．12.设等差数列的前n项和为，已知，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.等比数列中，，则。
2.在中，内角的对边分别为，若，，则。
3.有一解三角形的题目，因纸张破损有一个条件丢失，具体如下：在中，已知，， ,求角.经推断，破损处的条件为三角形的一边长度，且答案为.将条件补充完整填在空白处.4.在中，内角所对的边分别为，，则其外接圆的半径三、解答题1.已知等比数列中，已知，且公比为正整数.(1) 求数列的通项公式；（5分）(2) 求数列的前项和.（5分）2.在中，三个内角所对的边分别为，，的面积等于.（1）求的值；（6分）（2）求.（4分）3.设等差数列的首项为1，其前n项和为，是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为. 若.（1）求，的通项公式；（7分）（2）求数列的前n项和.（5分）4.内接于以为圆心，为半径的圆，且，（1）求数量积；（6分）（2）求的面积. （6分）5.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。
吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二5月月考数学(理)试题 含答案
吉林一中14级高二下学期月考(5月份）数学(理科）试题一、选择题：（每小题5分，共计70分1。
已知i 为虚数单位，则复数iiZ +-=331的虚部为( )A ．1B 。
1-C 。
iD 。
i -2。
设~(100.8)X B ，，则(21)D X +等于（ ) A ．1.6 B 。
3.2 C.6。
4 D. 12。
83.防疫站有A 、B 、C 、D 四名内科医生和E 、F 两名儿科医生,现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生,而且A 只能去乙地。
则不 同的选派方案共有（ ）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种4。
已知随机变量X服从正态分布()2,σμN ,且()9544.022=+<<-σμσμX P ,()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ， 则()=<<65X P（ )A ．0。
1358B ．0。
1359C ．0。
2716D ．0。
27185．给出以下三个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数2R 的值越大,说明拟合的效果越好；③对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系"的 把握程度越大；④统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r ｜的值越接近1，相关性越弱. 其中正确的说法是 ( ） A ．③ ④ B ．② ③ C ．① ③D ．② ④6.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ）A.42ln 2- B 。
2ln 2- C.4ln 2- D 。
2ln 27.若二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-132的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ )A 。
3927C - B.3927C C.499C - D.499C8.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次,每次取一只,每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（ ）A 。
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吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．“ab ＜0” 是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若双曲线的渐近线为y ＝±3x ，则它的离心率可能是( )A ． 3B ．2C ．3或233D ． 233或23．已知抛物线的焦点在直线x －2y －4＝0上，则此抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝16x B ．x 2＝－8yC ．y 2＝16x ，或 x 2＝8yD ．y 2＝16x ，或x 2＝－8y4．AB 为过椭圆12222=+by a x 中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△F AB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．bcD ．ac5． 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >a 的值为( )A ．12B C ．13D 6．设椭圆x 24＋y 23＝1长轴的两端点为M 、N ，点P 异于M 、N 且在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为( ) A ．－34B ．－43C ．34D ．437．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )A. ()N n f N n ∉∈∀*,且()n n f >B ．()N n f N n ∉∈∀*,或()n n f >C. ()N n f N n ∉∈∃*00,且()00n n f > D ．()N n f N n ∉∈∃*00,或()00n n f >8．某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A (－2 ,23)，B (32，－5)，则( )A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样的曲线C 不存在9．已知点F 为抛物线()2481--=x y 的焦点，E 为抛物线的顶点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PE PA +的最小值为 ( )A ．6B ．242+C ． 524+D ．13210．已知平行于x 轴的直线分别交曲线12+=x e y 与12-=x y 于A ，B 两点，则AB 的最小值为( )A ．42ln 5+ B ．42ln 5- C ．42ln 3+ D ．42ln 3- 11．已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为( )A ．⎝⎛⎭⎫0，22 B ．⎝⎛⎭⎫22，1C ．()0，2－1D ．()2－1，112.已知()x f y =是R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0>+'xx f x f ，则函数()()xx f x g 1+=的零点个数为( ) A ．1B ．2C ．0D ．0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设直线b x y +-=3是曲线233x x y -=的一条切线，则实数b 的值是__________.14．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值10，则()=2f __________.15．如图，在四面体ABCD 中，已知2=AB ,1=BC ,3=AD ,4=CD 且 AB AD ⊥，AB BC ⊥，则二面角D AB C --的余弦值为___________.16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ， 2F ，且它们在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，双曲线离心率的取值范围是()2,1，则椭圆的离心率的取值范围是______________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()ln 2f x x x x =-++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；(第15小题图)18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥BECD A -中，已知底面BECD 是平行四边形，且CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BECD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离．19．（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线()022>=p px y 上不同的两个动点（A 、B 都不与原点重合），且OB OA ⊥，AB OM ⊥于M ．（Ⅰ）当点M 经过点()1,2时，求p 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）ABECD在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ,1=AM ，E 为AB 中点。
（Ⅰ）求证：AN ∥平面MEC ；（Ⅱ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为6π？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若724=CD ，求直线l 的倾斜角； （Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.22． （本小题满分12分）已知函数())0(ln 22≠=k kxx x f 的图象在e x =处的切线垂直于y 轴. ADCBMNE（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）设函数()()0ln 22>++-=a a x a x x g ，若对于()∞+∈∀,x ,x 121， 总有()()21x g x f ≥成立，求a 的取值范围．吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1~4．BDDC 5~8 ． BADB 9~12． DADC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 1； 14． 18； 15． 31-； 16． ⎪⎭⎫ ⎝⎛52,31 三、解答题17．（本小题满分10分）解析：（Ⅰ）∵2()ln 2f x x x x =-++，其定义域为(0,)+∞． ∴2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x-++-+-'=-+==．∵0x >，∴当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<． 故函数()f x 的单调递增区间是(0,1)；单调递减区间是(1,)+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调递增区间是(0,1)；单调递减区间是(1,)+∞． 当01a <≤时，()f x 在区间(0,a 上单调递增，()f x 的最大值2max ()()ln 2f x f a a a a ==-++；当1a >时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,)a 上单调递减，则()f x 在1x =处取得极大值，也即该函数在(0,]a 上的最大值，此时()f x 的最大值max ()(1)2f x f ==； ∴()f x 在区间(0,]a 上的最大值2max ln 2,01,()2, 1.a a a a f x a ⎧-++<≤=⎨>⎩18．（本小题满分12分）解析：(1)证明：取AD 中点O ，连结OC ,OA .∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ，∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴COABECD O⊥BD ，在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO ＝3， 而AC ＝2，∴AO 2＋CO 2＝AC 2. ∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC . ∵BD ∩OC ＝O ，∴AO ⊥平面BECD . 又 ⊂OA 平面ABD ， 所以平面ABD ⊥平面BCD ；(3)设点E 到平面ACD 的距离为h .∵V E －ACD ＝V A －CDE ，∴13h ·S △ACD ＝13·AO ·S △CDE .在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD ＝2，∴S △ACD ＝12×2×22－(22)2＝72. 而AO ＝1，32432=⨯==∆∆BCD CDE S S ，∴h ＝AO ·S △CDE S △ACD ＝7212273=. ∴点E 到平面ACD 的距离为7212. 19．（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）45=p ；（Ⅱ）02522=-+x y x ()0≠x ．20．（本小题满分12分）解析：21. （本小题满分12分）解析：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=（Ⅱ）设直线l ：1-=my x ，则由⎩⎨⎧=+-=1243122y x my x 得，()0964322=--+my y m 。
又设 ()11,y x C ，()22,y x D ，则 436221+=+m m y y ，439221+-=⋅m y y 。
由724=CD ，即 ()()222127241⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+y y m ，得22272431⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++m m 。
解得 1±=m ，从而求直线l 的倾斜角为 45或135。
（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= 当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++ 此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+（k =所以12||S S -22． （本小题满分12分）解析：（Ⅰ）∵ )(x f 的定义域是()()∞+,,110 ，且∴ ()()kxkx x kxx x kx x x f 222ln 21ln 2ln 21ln 2-=⋅-='．由已知()0='e f 得k=1∴()xln x x f 22=从而()x f '、()x f 随x 的变化如下表∴(f ()()e e fx f ==极小，无极大值．（Ⅱ）由题设，只须()x g 在()∞+,1上的最大值不大于()x f 的最小值即可． 由（Ⅰ）知，当1>x 时，()e x f m in =．当1≥x 时，()xx a x a x x g 2-=+-='，（1）若1≤a ，则()0≤'x g ，此时，()x g 在()∞+,1上单调递减， ∴()()e a g x g <+-=≤211 满足题设． （2）若1>a ，则()0='x g ，得a x =，当a x <<1时，()0>'x g ；当a x >时，()0<'x g ，∴ ()()()a ln a a a lna a a g x g max +=+-=212＝， 故只须()e a ln a a ≤+21． 记()()x ln x x x h +=21()1>x ，则()0211>+='x ln x h ，∴()x h 在()∞+,1上单调递增，且()()e e ln e e e h =+=21， 从而，当且仅当e a ≤时，有()e a ln a a ≤+21． 综上，e a ≤<0即为所求．。