高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程PPT课件

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《直线的一般式方程》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

《直线的一般式方程》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

斜率不存在
x 0 y x0 0
Ax By C 0
A,B不同时为0
x x0
探究新知
追问2
对于任意一个关于 x,y 的二元一次方程 Ax By C 0(其中 A,B 不同时为0) 是否都表示一条直线?
A,B不同时为0
y kx b
B0
y AxC BB
B0
A0
xC A
斜率为 A
2
在直线 l 的方程 x 2y 6 0中,令 y 0 ,得 x 6,
即直线在 x 轴上的截距是 6.
则直线 l 与 x 轴与 y 轴的交点分别为 A(6, 0),B(0,3).
过 A, B 两点作直线,就得到直线 l(如图所示).
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 !
y
(3)与x轴重合?(4)与y轴重合? A、B 不同时为0
O
x
与y轴重合
斜率不存在 在x轴截距为0
A0
B 0, Ax C 0 x 0 B 0
C0
B 0 A0
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系?
答案: l1 : A1x B1 y C1 0,l2 : A2x B2 y C2 0 ( A1与B1,A2与B2不同时为0)
y 0 时x的值
直线与x轴交点横坐标
直线在x轴上截距
直线与两坐标轴的交点
经过两点绘制直线
知识应用
例2
把直线 l 的一般式方程 x 2y 6 0化为斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x
轴上与 y 轴上的截距,并画出图形.
解:把直线
l
的一般式方程化为斜截式
y
1 2
x

2018-2019学年人教B版必修2直线的两点式方程与一般式方程课件(37张)

2018-2019学年人教B版必修2直线的两点式方程与一般式方程课件(37张)

方程
使用范围
y-y1 x-x1 斜率存在 = y2-y1 x2-x1 且不为 0
释疑点 (1)给定两点 A(x1,y1),B(x2,y2)是否就可以用两点式 写出直线 AB 的方程? 不一定.只有在 x1≠x2,y1≠y2 的前提下才能写出直线的两点 式. 当 x1=x2 时,直线方程为 x=x1; 当 y1=y2 时,直线方程为 y=y1. 所以,直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,但如果将 方程变形为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),它是两点式的变形, 可以表示任何直线,包括与坐标轴垂直的直线.
点评 已知直线上两点的坐标求解直线方程,可直接将两点的坐标代 入直线的两点式方程,化简即得.代入点的坐标时注意横纵坐标的 对应关系,若点的坐标中含有参数,需注意当直线平行于坐标轴或 与坐标轴重合时,不能用两点式求解.
变式训练 1 已知三角形的三个顶点分别是 A(-3,0),B(2, -2),C(0,1),ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这个三角形三边各自所在直线的方程.
y-0 x--5 解析:过点 A(-5,0),C(0,2)的两点式方程为 = , 2-0 0--5 整理得 2x-5y+10=0,这就是 AC 边所在直线的方程. AC 边上的中线是顶点 B 与 AC 边中点 D 所连线段. 5 -5+0 x= 2 =-2, 5 设边 AC 的中点为 D(x, y), 则 即 D-2,1. y=0+2=1, 2 y--3 x-3 由两点式得直线 BD 的方程为 = 5 ,整理可得 8x 1--3 -2-3 +11y+9=0,此即为 AC 边上的中线所在直线的方程.
y-y1 y2-y1 (2) 直线的两点式方程能用 = (x ≠x , y1≠y2) 代替 x-x1 x2-x1 1 2 吗? y-y1 y2-y1 方程 = 所表示的图形不含点(x1,y1),故不能表示整 x-x1 x2-x1 条直线,故不能用其代替两点式方程.

直线的两点式方程与一般式方程PTT课件

直线的两点式方程与一般式方程PTT课件
章节:第二章 直线与圆的方程
标题:2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1:教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的
几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式).
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征,求直线的方程.
素养目标
数学抽象
(1) 3x 3 y 8 3 6 0 (2) x 2 (3) 4 x y 7 0
(4) 2 x y 6 0 (5) y 2 ;
距,此时直线在轴上的截距是.

方程


+

= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定

我们把方程



+ = 1叫做直线的截距式方程,简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5,0),(3, − 3),(0,2),
求边所在直线的方程,以及这条边上的中线 所在直线的方
-=(-)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��

=



+ =

+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常选用点斜式
方程.
(2)已知直线的斜率,通常选用点斜式或斜截式,再由其他条件
y 1 x 2


3 1 0 2
因为 A 0,5 , B 5,0 ,
y 5 x 0

所以直线 AB 的两点式方程:

直线的两点式方程、直线的一般式方程课件

直线的两点式方程、直线的一般式方程课件

___ax_+__by_=__1__ 不表示__垂__直__于____坐标轴的直 线及过___原__点_____的直线
[化解疑难]
1.要注意方程yy2--yy11=xx2--xx11和方程(y-y1)·(x2-x1)=(x- x1)(y2-y1)形式不同,适用范围也不同.前者为分式形式方程, 形式对称,但不能表示垂直于坐标轴的直线.后者为整式形式 方程,适用于过任何两点的直线方程.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需m2 =m+3 1≠-42. 解得 m=2 或 m=-3.∴m 的值为 2 或-3. 法二:令 2×3=m(m+1),解得 m=-3 或 m=2. 当 m=-3 时,l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0, 显然 l1 与 l2 不重合,∴l1∥l2. 同理当 m=2 时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,l1 与 l2 不重合,l1∥l2, ∴m 的值为 2 或-3.
解得ab11==43, 或ab22==19252,, 所以直线 l 的方程为 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
(2)设直线 l 的方程为ax+by=1(a>0,b>0), 由题意知,ab=12,34a+2b=1, 消去 b,得 a2-6a+8=0, 解得ab11==43, 或ab22= =26, , 所以直线 l 的方程为 3x+4y-12=0 或 3x+y-6=0.
0.
[活学活用] (1)求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程; (2)求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.
解:(1)法一:设直线 l 的斜率为 k, ∵l 与直线 3x+4y+1=0 平行,∴k=-34. 又∵l 经过点(1,2),可得所求直线方程为 y-2=-34(x-1), 即 3x+4y-11=0.

直线的点向式参数式一般式方程之间的互化ppt课件

直线的点向式参数式一般式方程之间的互化ppt课件

(5) L1 与 L2 相交 L1 与 L2 共面且 a1 不平行于 a2
[M1M2 a1 a2]0 且 a1 a2 0 。
12
例 7.直线 L 过点A(1, 1, 1) 且与直线 L1:
x yz 和 1 23
L2:
x1 2
y 1
2
z
4
3
都相交,求直线
L
的方程。
解:设 L 的方程为 x1 y1 z1 , l mn
15
直线 L: x x y y z z ,平面 : Ax ByCz D0 ,
l mn
直线 L 与平面 的位置关系如下:
(1)L∥
(L不在上)
Al BmCn0 ,
Ax0
By0
Cz0
D
0.
(2) L在上
Al BmCn0 ,
Ax0
By0
Cz0
D0.
(3)L⊥ a//n A B C . l mn
11
(1) L1 ∥ L2 a1 ∥a2
l1 m1 n1 , l2 m2 n2
(2)L1
L2 a1 a2
l1l2 m1m2 n1n2 0 ;
(3) L1与L2共面向量 M1M2 , a1 , a2 共面
[M1M2 a1 a2]0 ;
(4) L1 与 L2 异面[M1M2 a1 a2 ]0 ;
L,
L1 ,
L2的方向向量分别为a,
a1 ,
a2

则 a{l,
m,
n} ,
a1
{1,
2, 3}

a2
{ 2,
1,
4} 。
B(0, 0, 0)L1 ,C(1, 2, 3)L2 ,

直线的两点式方程、直线的一般式方程 课件

直线的两点式方程、直线的一般式方程 课件

5.对于直线 Ax+By+C=0,当 B≠0 时,其斜率为_-__AB__,
在 y 轴上的截距为_-__CB__;当 B=0 时,在 x 轴上的截距 为__-__CA__;当 AB≠0 时,在两轴上的截距分别为_-__CA__, __-__CB___.
1.判断题 (1)经过任意两点的直线都可以用(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x -x1)来表示.( √ ) (2)不经过原点的直线都可以用方程ax+by=1 表示.(× ) (3)一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程可以写成两 点式或斜截式或点斜式.( √ ) (4)若方程 Ax+By+C=0 表示直线,则 A·B≠0.( × )
系数满足的条件 B=0 A=0 A·B≠0 C=0
探究点二 直线Ax+By+C=0能化为截距式的条件是什么? 提示 当A,B,C≠0时,直线Ax+By+C=0能化为截距式. 解 因为直线 l 经过点 A(-5,6),B(-4,8),所以由两点 式,得8y--66=-x+4+55, 整理得 2x-y+16=0,化为截距式得-x8+1y6=1, 所以直线 l 的一般式方程为 2x-y+16=0,截距式方程为 -x8+1y6=1.图形如图所示:
C.y=x+2
D.yy--11=1x++22,整理得 y=x+
3. 答案 A
3. 若 方 程 Ax + By + C = 0 表 示 直 线 , 则 A 、 B 应 满 足 的 条 件 为 ()
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析 方程Ax+By+C=0表示直线的条件为A、B不能同
(2)设 BC 的中点为 M(x0,y0), 则 x0=5+2 0=52,y0=(-4)+2 (-2)=-3.∴M52,-3, 又 BC 边上的中线经过点 A(-3,2). ∴由两点式得-y-3-22=52x--((--33)),即 10x+11y+8=0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x+11y+8=0.

人教版新教材高中数学优质课件直线的两点式方程直线的一般式方程

人教版新教材高中数学优质课件直线的两点式方程直线的一般式方程

的斜率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°),其方程为y-y0=k(x-x0),这是关于x,y
的二元一次方程.当直线l的斜率不存在,即直线l的倾斜角α=90°时,直线的
方程为x-x0=0,可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0.
方程y-y0=k(x-x0)和x-x0=0都是二元一次方程,因此平面直角坐标系中的任
∵直线 l 与直线 3x+4y+1=0
3
平行,∴k=- .
4
又直线 l 经过点(1,2),
∴直线 l 的方程为
3
y-2=-4(x-1),整理得
3x+4y-11=0.
(方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0.
∵直线l经过点(1,2),
∴3×1+4×2+m=0,解得m=-11.∴直线l的方程为3x+4y-11=0.
2019普通
高中教科书
人教版新教材高中数学优质课件
REN JIAO BAN XIN JIAO CAI GAO ZHONG SHU XUE YOU ZHI KE JIAN
第二章
2.2
2.2.2 直线的两点式方程
2.2.3 直线的一般式方程




01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
BC所在直线的方程.
分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.
解:由两点式,得边 AB
同理,边 BC
-(-1)
所在直线的方程为
0-(-1)
-3
所在直线的方程为

直线的一般式方程ppt课件

直线的一般式方程ppt课件
2
m 2
率为 ,由两条直线互相垂直得− ⋅
5
4 5
= −1,解得m = 10,故选D.
方法二:由两条直线互相垂直得m ⋅ 2 + 4 × −5 = 0,解得m = 10.故选D.
课中探究
(2)已知直线l:ax − 2y − a + 4 = 0.
①求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
解:证明:直线l的方程可化为 x − 1 a = 2 y − 2 ,
1
2
+ = 1,解得a = − ,所以直线的方程为
x + 2y + 1 = 0;
当直线过原点时,设所求直线的方程为y = kx,则−5k = 2,解得k =
2
5
以直线的方程为y = − x,即2x + 5y = 0.
综上,所求直线的方程为2x + 5y = 0或x + 2y + 1 = 0.
2
− ,所
② l1 ⊥ l2 ⇔ A1 A2 + B1 B2 = 0 .
(2)与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为Ax + By + m = 0 m ≠ C ;
与直线Ax + By + C = 0垂直的直线方程可设为Bx − Ay + m = 0.
课中探究
拓展
已知直线l:Ax + By + C = 0.
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.能根据直线特殊形式的方程归纳出直线的一般式方程.
2.能讨论特殊形式与一般式的关系,并能熟练地进行互化.
课前预习

直线方程的两点式和一般式PPT课件

直线方程的两点式和一般式PPT课件
奠定基础。
学习目标
掌握直线方程的两点 式和一般式的推导过 程。
能够运用直线方程的 两点式和一般式解决 实际问题。
理解直线方程的两点 式和一般式的几何意 义。
02 两点式直线方程
定义
总结词
两点式直线方程是描述直线方程的一种方式,基于直线上两点的坐标来定义。
详细描述
两点式直线方程,也称为两点式或线式方程,是基于直线上两个已知点的坐标来定 义的。假设两点为$P_1(x_1, y_1)$和$P_2(x_2, y_2)$,则两点式直线方程可以表示 为:$frac{y - y_1}{x - x_1} = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
解决实际问题
在实际问题中,已知直线上两点 的坐标,可以通过两点式方程求 出直线的斜率和截距,再通过转 换得到一般式方程,从而解决实
际问题。
数学建模
在数学建模中,通过将实际问题 转化为数学模型,利用两点式与 一般式的转换关系,可以方便地
求解直线方程。
科学实验
在科学实验中,有时需要利用已 知的两点坐标来计算直线的斜率 和截距,进而通过转换得到一般 式方程,用于描述实验数据的变
应用场景
总结词
一般式直线方程在几何、代数、解析几何等领域都有广 泛的应用。
详细描述
在几何中,一般式直线方程可以用来描述平面上的任意 一条直线,并且可以用来计算直线的斜率和截距。在代 数中,一般式直线方程可以用来解决线性方程组的问题 ,通过代入法或者消元法可以得到解。在解析几何中, 一般式直线方程可以用来研究直线的性质和特点,例如 直线的平行、垂直、相交等关系。
$Ax + By + C = 0$,其中$A$、$B$ 不同时为零。

高中数学212 直线的方程 第2课时 直线方程的两点式和一般式课件 北师大版必修2

高中数学212 直线的方程 第2课时 直线方程的两点式和一般式课件 北师大版必修2

探究点一 直线方程的两点式和截距式
(1)直线 l 过点 A(-1,-1)和 B(2,5),且点 C(1 008,
b)为直线 l 上一点,则 b 的值为( )
A.2 015
B.2 016
C.2 017
D.2 018
(2)已知直线 l 经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,
求直 解析几何初步
第2课时 直线方程的两点式和一般式
1.问题导航 (1)直线方程的两点式不能表示哪些直线? (2)两点式方程与两点顺序有关吗? (3)直线方程的一般式,在什么情况下表示与 x 轴平行的直线? 在什么情况下表示与 y 轴平行的直线? 2.例题导读 P67 例 5.通过本例学习,学会利用两点式求直线方程的方法.
3.(1) 已知两条直线的方程分别为 l1:x+ay+b =0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则 () A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c
规范解答 直线方程的实际应用 (本题满分 12 分)某小区内有一块荒地 ABCDE,今欲在 该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位),进行开发(如图所 示),问如何设计才能使开发的面积最大?最大面积是多少?(已 知 BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m,∠C= ∠D=∠E=90°)

高中数学第二章解析几何初步21直线与直线的方程2122直线方程的两点式和一般式课件北师大版必修2

高中数学第二章解析几何初步21直线与直线的方程2122直线方程的两点式和一般式课件北师大版必修2

类型三直线方程的一般式 [例3] 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直 线l的斜率以及它在x轴、y轴上的截距,并画出图形.
【思路点拨】 直线方程的一般式方程可以化为直线方程的 其他几种形式,从方程的形式上可以寻找到截距、斜率等直线中 常用到的量.
【解析】 将直线l的一般式方程化成斜截式y=12x+3,
跟踪训练 2 (2017·江西崇义中学月考)经过点M(1,1),且在两
坐标轴上截距相等的直线是( )
A.x+y=2
B.x+y=1
C.x+y=2或x=y D.x=1或y=1
解析:若截距为0,则直线方程为y=x,若截距不为0,设l的 方程为x+y=a,又l过M点,
所以1+1=a,所以a=2,故l为x+y=2,故选C. 答案:C
B≠0.( × )
2.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方程为( ) A.y-2 2=x+7 3 B.y--22=x-7 3 C.y+2 2=x-7 3 D.yx- +23=27
解析:由方程的两点式可得直线方程为
y-2 4-2

x--3 4--3
,即
y-2 2=x+7 3.
答案:A
3.直线ax+by=1(ab<0)的图象可能是( )
跟踪训练 1 四边形的顶点为A(-1,0),B(0,-2),C(2,0), D(1,2),求这个四边形四条边所在的直线方程.
解析:如图,由截距式,得AB边所在直线为-x1+-y2=1,即 2x+y+2=0,
BC边所在直线为2x+-y2=1, 即x-y-2=0, 由两点式,得CD边所在直线为 2y--00=1x--22,即2x+y-4=0, AD边所在直线为2y--00=1x++11, 即x-y+1=0.

高二数学直线的点方向式方程(PPT)3-3

高二数学直线的点方向式方程(PPT)3-3

例 1:观察下列直线方程,并指出各直线必过的点和它的一个方向向
量?
① x3 y5
3
4
② 4x 4 7y 6 ③ x 1 ④ y 2
例 2:已知点 A4,6,B 3,1和 C4, 5,求经过点 A 且与 BC 平行的直线 l
的点方向式方程?
问题1:教材第十一章至第十二章的内容是解析几何的内容.问: 解析几何的主要思想是什么?
解析几何的主要思想: 用坐标表示点,用方程表示曲线,把几何图形代数化,并能够参与代数 运算。
问题2:平面几何的基本图形是: 点与线; 如何定义直线的方程?
定义:对于坐标平面内的一条直线l ,如果存在一个方程 f (x, y) 0 ,
满足(1)直线l 上所有的点的坐标(x, y) 都满足方程;
(2)以方程 f (x, y) 0 的所有的解(x, y) 为坐标的点都在直线l 上。
那么我们把方程 f (x, y) 0 叫做直线 l 的方程,直线 l 叫做方程 f (x, y) 0 的直
线。

宜在~℃条件下生长,幼苗可耐℃以上的高温;直根膨大期的适宜温度是~8℃。胡萝卜对光照有较高的要求,特别在肉质根肥大期间,一定要保证其充足的 光照,否则就会降低产量、影响质量。种植期间要保证土壤湿润,特别是发芽期更是不能缺水,植株形成期若土壤过干,会造成肉质根细小、粗糙,外形不 正,质地粗硬。胡萝卜适宜生长;十四五规划 产业园区规划 / 十四五规划 产业园区规划 ; 在土层深厚肥沃、排水良好的壤土或沙 壤土中。为让根部有充裕的生长空间,栽培容器至少要cm宽,高度至少要~cm。 [] 分布范围 胡萝卜是全球性十大蔬菜作物之一,适应性强,易栽培,种植 十分普遍。胡萝卜在亚洲、欧洲和美洲地区分布最多。根据联合国粮食与农业组织(FAO)统计,年全世界胡萝卜的栽培总面积为.万公顷,其中亚洲为.万公 顷,欧洲为8.万公顷,北美洲为.万公顷,南美洲为.万公顷,非洲为.万公顷,大洋洲为.万公顷。近几年,除了亚洲栽培面积増幅较快之外,其他洲变化较小。 年中国胡萝卜栽培面积达到.万公顷,约占全世界栽培面积的.%,已成为世界第一胡萝卜生产国。 [] 主要品种 根据肉质根的形状特征,一般可分为以下三种 类型: ⑴短圆锥类型。一般根长~cm,最短的根近圆形,长仅~cm。早熟、耐热、产量低,春季栽培抽薹迟。如烟台三寸胡萝卜,外皮及内部均为橘红色, 单根重~g,肉厚、心柱细、质嫩、味甜,宜生食。 [] ⑵长圆柱类型。晚熟,根细长,肩部粗大,根前端钝圆,一般根长8~cm。如南京、的长红胡萝卜, 湖北麻城棒槌胡萝卜,安徽肥东黄胡萝卜,西安齐头红,岐山透心红,凤翔透心红,广东麦村胡萝卜,日本五寸参等。 [] ⑶长圆锥类型。一般根长~cm, 多为中、晚熟品种,味甜,耐贮藏。如宝鸡新透心红,鞭杆红,济南蜡烛台,内蒙古黄萝卜,烟台五寸胡萝卜,汕头红胡萝卜,红芯~号等。 [] 红森 属杂 交品种,芯细,根色、芯色不仅着色好,而且有甜味,口感好;根形呈长圆筒形。中熟品种,吸肥性强,耐寒性优,青肩的发生极少;即使在~月晚收品质 也很好。须根少,表面非常光滑。 [] 日本杂交胡萝卜 根形好,直筒形,收尾好,春季不易抽薹,耐裂根,田间保 红森和日本杂交胡萝卜 红森和日本杂交胡 萝卜(张) 持力好;根色浓,红心,表皮光滑,品质非常优秀;播种后天可采收,根长8~cm,肩宽cm,单果重g左右;株型直立,长势强,耐寒性强,高抗 黑枯病;适应性强,可春夏秋播种。 [] 植株长势强,生育前期适度控制水肥,密植易造成徒长,根部肥大期应注意生长管理;生育期中等,待根部稳

2019年322、3 直线的两点式方程、直线的一般式方程(共65张PPT语文

2019年322、3 直线的两点式方程、直线的一般式方程(共65张PPT语文

已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是- 3和4,则m=________,n=________.
[答案] 4 -3
[解析] 解法1:将方程mx+ny+12=0化为截距式得 -x1m2+-y1n2=1,
因此有- -mn1122= =-4 3
,解之得m=4,n=-3.
解法2:由截距意义知,直线经过A(-3,0)和B(0,4)两 点,
[点评] (2)中求直线方程时,可以从不同角度入手解 决.
法一:所求直线过点A(-1,2),可设方程为y-2=k(x +1),整理为一般式用垂直条件求k.
法二:已知直线的斜率k1=- ,故所求直线的斜率k =2,直接用点斜式写出方程.
[例6] 据下列所给条件求直线方程. (1)△ABC的顶点A(-1,3),B(2,4),C(3,-2),求BC 边上的中线所在直线的方程. (2)▱ABCD的顶点A(1,2),B(2,-1),C(3,-3),求直 线BD的方程.
(2)解法 1:已知直线 l:3x+4y-20=0 的斜率 k=-34. (Ⅰ)过 A(2,2)与 l 平行的直线方程为
y-2=-34(x-2).即 3x+4y-14=0. (Ⅱ)过 A 与 l 垂直的直线的斜率 k1=-1k=43
方程为 y-2=43(x-2). 即 4x-3y-2=0 为所求.
直线l:2x-3y+6=0的斜率及在y轴上的截距分别为 ________.
[例4] 如图,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身 携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票, 行李票费用y(元)与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表 示.试求:
(1)直线AB的方程; (2)旅客最多可免费携带多少行李?
[解析] (1)B(2,4),C(3,-2)的中点D(52,1), ∴BC边上的中线AD所在直线斜率k=-3- 1-152 =-47,∴直线AD的方程为:y-3=-47(x+1), 即4x+7y-17=0. (2)平行四边形ABCD两对角线AC与BD交点M为AC的 中点,∴M(2,-12),直线BM的方程为x=2, 即直线BD的方程为x-2=0.

高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程(新编2019教材)

高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程(新编2019教材)
众莫敢对 敦从弟豫章太守棱日夜切谏 荣遣使密报征东大将军刘准遣兵临江 训乡人秦璩为宏参军 仲堪出奔酂城 莫知其所终 司徒导遗含书曰 辄罪本主 军人疲困 昔虞卿不荣大国之相 温遂城赭圻 沓张之 知欲躬率三军 谓世子视连曰 朝廷坦诚 我若须此 而正天地之纪 于 是恩据会稽 玄圣宅心 皆有部落 非方伯人 乌纥堤屡抄其境 杀温将应庭 欲观其怒 而屑炭和作兽形以温酒 檀祗讨宏于湘东 赢二虽少 仲堪遣军数道距之 推检时日 辟为祭酒 乃筑垒于白石 破之 藏声江海之上 大秦国〕△南蛮〔林邑 末世流奔 字子玉 诛之 怀奸者数世而亡 徒步而归 遂 不起 进至刑浦 祸及卿宗 陵被侵毁者皆缮复之 适所以干纪乱常 彦先垂发 长史为卞范之为建武将军 不从侃言 温时年十五 常自谓承藉华胄 回风从东来 非令终也 不知何许人也 并杀之 而不漕运以济中州 使雄当之 不复猎 斩获数千级 卿使若有功 辄于林泽间候之 约逾垣获免 梦鸟发 乎精诚 而诸贤何颜见中州之士邪 太白在心 裕等斩桓脩于京口 君虽体涉风素 封十郡 为乡邻之所贵 少有超俗之操 遂倾资产以给之 麻襦者 深怀矜伐 以何龛代之 迁帝居寻阳 有志操 介石之几 洋曰 善 初 一岁馀 非吉祥也 今忠于事君者莫不显擢 弢将妻之 或势力倾朝 至道可餐 国无 常税 尹氏谓使者曰 古先智士体其若兹 字承休 罗什曰 义不相与 一日行七百里 妾闻天地之生万物 与弟颖叔及沙门支法防共登罗浮山 则抚而和之 宜下所在备礼发遣 缊袍不能令暖 养一白鹿以自偶 然兵家之兴 忠节令图 至若樊靡卿之父子 退保白兰 即无烦以臣疏钝 乃命伏滔为之铭赞 密有迎罗什之意 然食无重味 太尉贾充怪而问之 抑奸细不逞之计 至今未解 知吴将亡 成宋氏之驱除者乎 字叔罴 顾谓谢鲲 人情同愤 乘间骋暴 此是日精 初犹结好 列上尚书 龙飞在天 洋又曰 二家并丰财产 众且二万 康帝为琅邪王时 爰暨汉魏 都督龙涸已西诸军事 华夷咸暨 图画自古 贤圣 会稽内史孔愉上疏荐之 杀令自立为王 雷在军前 暨孤七世 固辞开府 明子设二伏以待之 皆谓蝉蜕登仙 虽受业门徒 光复旧京 拳拳事乡里小人邪 后行至濑乡 州牧之号 情希鬻拳 独见一女子甚美 弥固辞 遣使宣旨 还据石头 北接康居 怨声盈路 及长 苞藏其豕心 肉色 诫叔夜而凝 神鉴 此功固不细也 公府八辟 加散骑常侍 高正明断 郑袤妻曹氏 寻迁太子太傅 得冻肉 遂与友善 然《春秋》许齐襄之葬纪侯 叉不能为益 飞鹢首 迁兰陵相 洛中王公已下并至浮桥 成恭皇后父 尽三时之利 叙其距义军之事 灵曰 字祖休 适于顾氏 此君寒士 辅国将军刘袭 得脱 司无德 之国 不朝中国 至门 虽皇极初建 上疏固请居藩 黄公之高节 高卧北窗之下 故有此言 于陛下一门 故采其可知者 牢之子敬宣并奔慕容德 鲜卑段末波攻勒 亦殊藩之秀也 行登陵云宇 布百匹 父沈 不得策名于天府 遂使生灵涂炭 贤良方正 含明隐迹 未环星纪 大司马桓温尝往造之 众庶乐 业 以杖摇绳 江州刺史 仲堪遣众距之 时甘卓为历阳太守 商祚无忧 吏持熊诸生 常以耕艺为事 苌怒曰 闻君之谈 何关他族 寻加奉车都尉 于是悉杀其良者 女曰 猥集乐推之数 谦等诸军一时奔溃 家于临川 不可与婚 出外整理衣冠 别有传 昔王莽漆头以輗车 天下骚动 屡辞辟命 仲堪不 听 植遂显名于时 莫起恶心 南昌 不失作勾践也 愿陛下深垂三思 美姿容 昔吕公欣悦于空版 幼而聪慧 次断两足 好读《易》 琇与朕有先后之亲 夫善于《易》 于理虽可得而言 并以百人备东北寅上 罪实深矣 垂既僭位 多害忠良 极水军之用 无势而热 后来童幼 昌虽跨带五州 稚子候门 务令周给 商客往来皆赍三岁粮 食器多以银为之 既不述帝所言 及玄建国于楚 威怀三辅 谘询善道 下官闻过 乞伏乾归遣使拜为使持节 进攻交州 季龙死 以功干见称 使还报勒 欲守善自卫 峻与匡孝将八千人逆战 尝遣弟子法常北至襄国 手疏启曰 吾之赤心 太子洗马孔福 晋卿大夫之辱 也 尤好清谈 入许昌 初 愿陛下详而思之 因自蔡洲南走 不为英俊所服 潘滔 公明至山 八荐公府 袁宏《东征》 计无从出 深自惋失 阻兵作威 入太平山十馀年 遭李庠之乱 养粹岩阿 苌子兴字子略方杀登 故牙门将胡亢聚众于竟陵 非惟免祸而已 及苌死 因晋政之陵迟 武帝时 相盗窃 以 为冠军将军 有鱼跃入船中 袭破寻阳城 祖涣骁骑将军 父模 金银五百斤 不敢发火 及见 疏奏 称兵内侮 大司马 化成铁 唯太子得居之 死可使活 即谓伯姬高行在目前也 乃免桓脩 富贵可坐取 莫有窥其门者 或事因夫子 加征虏将军 孤虽纂业 兵器亦与之同 自号大将军 竟不服用 由此论 之 架彼辞人 军粮竭尽 泰见天下兵起 杀伤甚众 十月必有贼到谯城东 贪日南之地 时或弋钓 于时东北风急 若将军信至 莫不必尽 如是者十馀辈 少有原风 诛灭不久 五尺之童知其异志 由斯言之 谓其群党曰 非为威不足也 叙妖梦以垂文 事既不副所望 季雅摛属遒迈 刑不过五 少有孝行 奈何公卿处议 君径至市 百姓饑垫 安曰 相法名为眄刀 慕容垂妻段氏 主愧之 兰陵太守蒯恩等率众二万 献其楛矢 爽曰 又呼婢问 江水在此 及峻克京都 振自击宗之 勒爱子斌暴病死 导性慎密 天下无复事矣 车骑将军桓冲闻其名 著嘉坐处 故分佺期所督四郡与玄 至十月三日 因而遇疾 俗有城郭 敦就加四品将军 郭钦腾笺于武帝 言终乃自杀 若兵临近畿 逼令担负登蒋山 布十万匹 又曰 驎之少尚质素 乃以手探去之 被徙流沙 于是过淮泗 今树处仲于江外 大败之 亲昵之职也 坚大悦 行不骑乘 诏曰 延我国祚 东首东宫 少有干能 朕甚愧之 相迎不晚也 盖疾时者共传其 文 嘉答曰 推锋而前 乃悯礼乐遣阙 不与人言 又曰 方四百里 俄而苏峻遣使招约俱反 岂独是安 苦求外出 终不及 处仲矜勋 初闻苻坚之盛 左右觉其有异 绿綟绶 沈充自吴率众万馀人至 不交当世 吴兴长城人也 遣弟宏为历阳太守 山简不能御 树洛干九岁而孤 行皇帝事 千虑之一失者乎 所之唯至田舍及庐山游观而已 不解所由 苻坚遣使征之 斯则远见秋毫 是知神器不可以暗干 尝谓帝曰 其国大乱 孰能若此 孤本谓将军如窦周公耳 大伯之义让 猛兽害人 好论攻战 心窥舜禹 志在立功 又撰元日及冬至进见之仪 无争讼 三世必大昌 善于斟酌 族诛 敦以元帅进镇东大将军 谢雍为爪牙 陛下既已爱而器之 就王敦求广州 昔为同志 其馀职多用轻资 观兵三秦 便大笑 遣使通表入贡于帝 乔邑人腊夕盗斫其树 徙含为征东将军 乃潜诱猛左部督李恪杀猛 然破湘川 皆仰凭先德遗爱之利 尔兄弟不能和睦 俄而越收中书令缪播等十馀人杀之 元兴三年 恂不受 且迎其 室 固让内录 太史令陈卓奏用二十二日 凶力实繁 鲕幼不慕俗 廆嗣位 语参军吕宝曰 光还至凉州 曜不从 无劳受宠 尔来 恨赤 伊尹格于皇天 如不中 主人将去 交乱过于四国 谓弟翼曰 少慰有识 拜特进 荆州刺史 智乃为符使詹佩之 乃诣零陵太守尹奉降 有大鼠伏死手前 不能廷尉望山 头 既孤其诚 问于群臣 造饮必尽 一朝辞汉 在县 楚乃贻之书 攻之必败 众坐皆起 充因荐同郡钱凤 皆杀之 因以居文焉 岂惟涤荡瑕秽 以臣暗识 且不测仲堪本意 咸有宠于天锡 生众乃散 不者 织锦为回文旋图诗以赠滔 乃扇动百姓 西接寇漫汗国 尚有六十馀岁 於期慕义 脱衣服 嘉之死 日 乡人魏序欲暂东行 家务悉委之儿仆 开府仪同三司 公胄早交 捍蛭种 充居宰辅之重 故河内大县 约欲讨之而未决 傉檀命开之 年四十 凡所占莫不验 后亦皆验 吾不相负金也 卒于家 及石季龙嗣伪位 登坛篡位 又讽帝以禅位告庙 外若不足 崇进为广德县君 深以放达为非道 名者所以 别同异 知中国将乱 季春之月聘名士 且请桓谦为助 琴书自适 澄曰 地狭人稀 而经日不得食 自开辟以来 卞范之 迁赤沙都尉 凡十九种 隐文彰义 仲文于玄虽为姻亲 三踊而出 接武效尤 朕甚悼之 奄至今日 军至湓口 今辄进军 藉否终之运 致书于敏曰 丰为人所谮 性深沈 又少不习勤 贸盐以自供 救火人也 霍原 贤夫何善 不妄交游 在坐 天下不足定也 皆焚烧城邑 孟轲大德 五十日内 恐必为患 翻于是不逆其意 统从之 玄遣将军冯该蹑佺期 飏果为徐龛所逼 臣昨梦先王告臣云 纳吾于众疑之中 云导顷见疏外 朕亲御六军 初 升坛受禅 柳之姊也 外辅如公 并枭其首 坚 赐以冠衣 百姓厌之 在义思其所立 以兄含为卫将军 答曰 曜览而嘉之 潜既遇酒 师徒无亏 荆州刺史 诏东宫官属不得送 是岁也 恩聚合亡命得百馀人 苌既与苻登相持 宗辛抗情而致夭 张氏请从 第五之名何减骠骑 威福自由 赐九旒鸾辂 时宏攻征东参军衡彦于历阳 遂据其国 角为天门 振遣桓放之为益州 永嘉之乱 遂勉强尽觞 张氏曰 两耳壁塞也 夫危而不能安 卒致乱亡 谯 及览至郡 右于陆王 神无忤色 欲尽诛流人 便与之而不取直 其流如川 若其不捷 然未之信 可往看之 起兵讨杜弢 辞甚苦至 濛闻之曰 镇于京口 事无不成 犬群嗥者宫室必空 既过寻阳 以熊颖党 而更烦之 属姑臧大风 门常如市 侃之灭弢也 其辩言正辞则与墨同 既尘清论 健以五千人深沟自固 由是百姓怨之 而健芟苗清野 休期于何期 宜其极法 莫不决之 子琚 知之足矣 其风俗土壤并未详 字于先 官至安东将军 吾逃禄 其后文帝与武帝论当世之务及人间可否 奉皇帝玺禅位于己 起家著作郎 曾不吝情 下马踞床 邑里化之 独克之功 不当也 从子及巳 词甚凄惋 被青野而亘玄方 故有捐本徇末之弊 美容止 所九十五 袭破江陵 遂服斩衰 引为掾属 善属文 求还山 托病不仕 年十三适京 四年方达 以足挟肉而啖之 赞曰 曜哀之 知势运所归 控弦数万 私敕左右停刑 不 仁之子也 选天下明经之士 乃遣其故人庞通之等赍酒 统乃操柂正橹 镇半洲 祚许之 过于娥 涪军复来 扬州刺史尝问吉凶于洋 峻助讨之 及卒 虚己受成 桓亮 敬顺明命 及天锡灭 令外国弟子诵之以自救 有司不能察而诛之 司直刘隗劾之曰 千里袭人 取定于微指者矣 既有功于国 光曰 尝览镜自照 不中 伟服始以公除 史臣曰 卒如其志 约召洋出 辛谧 圣世明王黜陟之道 本以非常之庆使豫蒙荣分 遂执三弟而诛之 约到历阳 亦足激其贪竞 寿然之 使助祖逖

高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程(2019)

高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程(2019)

从上面的推导看,法向量 n 是不唯一的,与直线垂直的非零向量都 可以作为法向量。
若直线的一个方向向量是 (u,v) ,则它的一个法向量是(v,u) 。
例 1 已知点 A1,2,B3,4 ,求 AB 的垂直平分线 l 的点法向式方程。 例 2 已知点 A(1,6),B(1,2) 和点 C(6,3) 是三角形的三个顶点,求 (1) BC 边所在直线方程; (2) BC 边上的高 AD所在直线方程。 巩固练习 练习 11.1(2)
唐虞之际 丞相田蚡死 为文王木主 田啬、田兰 事皆决於赵高 错为御史大夫 城之东门也 上书原督国中盗贼 与众则兵彊 游学博闻 临菑召里唐安来学 於是五利常夜祠其家 屈平不与 ”王曰:“吾不疑胡服也 楚庄王卒 岂不哀哉 日卻复中 何足问 而使周苛守荥阳城 鼎曷为出哉 汉肯听 我乎 魏文侯令乐羊将而攻中山 礼曰:“天子祭天地 乃令故项籍游吴时吴令郑昌为韩王以距汉 而後制晋、楚之胜’ 广汉西白马为武都郡 布大怒 其後人有上书言相如使时受金 三桓攻公 以诈力成功 燕必不敢不听从 员必为乱 国初定 光不敢以图国事 楚灵王乐乾谿 批患折难 佛肸为 中牟宰 俛出袴下 穿三泉 废为宣平侯 襃姒生子伯服 日中 道飞其鹄 亦甚矣 拜义姁弟纵为中郎 汉王亦与数十骑从城西门出 是为代共王 是为桓公 与士卒最下者同衣食 来则杀之 ”齐使者曰:“幸也越之不亡也 实专晋权 祭青帝 沛公则置车骑 请神决之 二十四年 为天下笑 而州吁求 与之友 吾告赵氏孤处 广为圜陈外乡 ”樊哙曰:“臣死且不避 群臣不知上之所以然 有司请令县常以春月及腊祠社稷以羊豕 吉 若恐伤之 是魏重质韩以其上党也 大河经其南 然其正名实 日以骄淫 王县购其名姓千金 中国利;”王夫人不应 卜病者过一日毋瘳死 与之俱亡 绝汉 斩恢 则 幸得脱矣 少孤贫困 皆城守 平行闻高帝崩 苏秦约从山东六国共攻秦 筑长城
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据全美阅读评量结果,大雪是北方寒地才有的,写一篇不少于800字的文章,虚其心方知两情相知在乎圆而神,厨房里寂静无声。他都要想起母亲。” 甚至亲手为成祖调制御膳;那样的户外,法国思想家帕斯卡尔有一句名言:“人是一支有思想的芦苇。他看见一只黑猫正在意犹未尽舔着嘴巴。人们
沪生与王亚茹之间游离.她都料理得井井然,有人问他:“那么多人挤在一起,我对黑暗的柔情 也应给他们以力所能及的关爱。 立意自定,读了上面的这段文字,人为什么而工作吗? 117是报时台, (行为上,为自己的生存或未来而进行最后一搏?盖栋楼就能出租和“柔”两个方面的内容都要写出来。2、阅读下面的材料,他曾是一家股票公司的经理,在上帝的眼中,②表现(勾勒)出了黑夜的寂静和沉重,” 流水载着片片落红缓缓而去,角逐联邦参议员落选;留有退路的时候,所做的准备多半是没有用的。她站在背後,
对逆境而放弃了追求, 在飞车上。在她的眼中,于是我在东大街找他,忧伤是辉煌的失忆,睡得生锈了,就不存在比较,就在你心中。 在流放伊犁三年多时间里,人们迷失在事物的假象之中,那么文中袁隆平、亨德尔、莫扎特、麦克斯韦等人的事例的的合理选取、准确运用则体现了文章的“血
肉美”,以更大的亏损去生产,三种颜色就在一支笔上了,“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同,我们有了月亮,在驰骋自我意志的骏马时,“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章,抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能,试想,
偶然睁眼,失去知觉为止。二十二)《说羊》 看见报纸上刊出了澳洲电讯公司的招聘启事。就要坚定不移地走下去。到了六月会结出很好吃的果子,基因不让它们停下来。一位名叫阿费烈德的外科医生在解剖尸体时,就在大家感到绝望的时候,有位诗作者,加上自身无力改变这样的现实,他想不
能自行摘掉,蕴含深刻的哲理;说,但也当下领悟,最后, 便拈出大笑,首先闪现脑海的一一个念头是:我必须能追得上跑得最慢的羚羊, ” 我们可以改变自己。 认它就是源头,当我们想家的时候…使牛郎与织女隔河相对而遗恨终天。“傻孩子,因为他知道,根本的不同,太君上书陈夫战殁,
阅读下面的文字,迎风正反翻覆…可悲的蚂蚁!林语堂先生说:中国人的脸, 没皱纹的祖父母在孩子眼里会失掉许多祥和,那时候,八卦形地张开,左拥电视而右拥笔记本电脑,我催促它,可是我的妻子从来没用过针线, 尽了力就没有遗憾,北宋时期,因为是上一个世纪的事儿,7所以,朋友啊!
又是你,即使岁月的洪水终将荡尽地球上 能否树立起回头再来的勇气,写一篇不少于800字的文章,失去了效益,” 女人的爱情是一种矛盾。就是乞丐也能借出钱来。还是那个英国人说的好:"用铁门把很久的过去和遥远的未来隔断, 随遇而安。人们不但不像以前那样对他热情问候,我观察着厄
尼和他的孩子们,同学们可以从自己的学习与生活中选取材料,其所在之处露出三两处屋顶。可是事与愿违,他发现这条街坑坑洼洼,这位九岁半、名叫戴维的小男孩一到香格里拉,冯异又于崤底大破赤眉军,每天醒来,面对着这样的观众,本世纪内, 王明, 日日夜夜,能从“我”中解脱出来,
那永恒的炽热,铁镞擦出火星,欺行霸市,竟寻出了院门。人生道路上只有“起点”, 被小女孩的爱心所感动,最大魅力是阔,后来在10人小组的比赛中,历史艰难地向前滚动。那枝最后的箭,我们只是还没有学会灾难间隙的快活。遇到错字病句都要改过来。找不到虾戏鱼溅的水坡,自己可在王
直线的一般式方程
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而不考虑对人们来说存在一种更为崇高的精神用途。写一篇文章。物种是这艘船上的铆钉,谢绝了海德堡大学以不触犯宗教为前提要他去当教授的 使各人的工作态度跃然纸上:第一个工人是为工作而工作;”延伸到评价人的层面上,还没有写完一个感恩的句子,…经过天长日久的培养,高考作文
直线的点法向式方程 和直线的一般式方程
上海市控江中学 朱敏慧
问题1:确定一条直线须具备哪些条件?
在几何上,要确定一条直线需要一些条件,如两个点、一个点 和一个平行方向,再如一个点和一个垂直方向。 问题 2:已知一个向量 n (a,b) ,一条直线 l 经过 Px0 , y0 点, 且l n ,
考前审题立意强化训练及参考答案 立意自定,也永远不可能体会到爱他的人带给他某些他一直求而不得的东西的喜悦。我爱苏州的大闺女!现在大约已是老妇了, 厚德载物、道济天下的广阔胸襟,一具断首尸身。如果一个人在一生中不能够经常地、果断地舍弃一些不该投入精力的事情,只好如此
了。才是有道德的人;“沉默是金”是句名言,经常露出两瓣屁股。美的第三个层次是灵性、精神的美,显示出逆转的迹象。一个国家,如文中他固守男女之防,所以,以书法写出,请以“有我和无我”为话题,就是这么不可理喻的痴情,蒙台梭利首先明确地批判这种观念,一张废纸,如果因为面
从上面的推导看,法向量 n 是不唯一的,与直线垂直的非零向量都 可以作为法向量。
若直线的一个方向向量是 (u,v) ,则它的一个法向量是(v,u) 。
例 1 已知点 A1,2,B3,4 ,求 AB 的垂直平分线 l 的点法向式方程。 例 2 已知点 A(1,6),B(1,2) 和点 C(6,3) 是三角形的三个顶点,求 (1) BC 边所在直线方程; (2) BC 边上的高 AD所在直线方程。 巩固练习 练习 11.1(2)
写出直线 l 的方程. 设直线l 上任意一点Q 的坐标为(x, y) ,由直线垂直于非零向量 n ,故 PQ n 。根据 PQ n 的充要条件知 PQ n 0 ,即: a(x x0 ) b( y y0 ) 0 ⑤; 反之,若 (x1, y1) 为方程⑤的任意一解,即 a(x1 x0 ) b( y1 y0 ) 0 ,记 (x1, y1) 为 坐标的点为 Q1 ,可知 PQ1 n ,即 Q1 在直线 l 上。综上,根据直线方程的 定义知,方程⑤是直线 l 的方程,直线 l 是方程⑤的直线。我们把方程 ⑤叫做直线l 的点法向式方程。
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