矿大北京高等岩石力学试题答案

1. 简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。 答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。

岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破

坏。当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。

(1). 剪切强度准则

a. Coulomb-Navier 准则

Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，

它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。即： ϕστtan +=C

式中ϕ为岩石材料的内摩擦角，σ为正应力，C 为岩石粘聚力。

b. Mohr 破坏准则

根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。为了体现这一特点，

莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即： ()στf =

此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等

各种曲线形式，具体视实验结果而定。

虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。

c. 双剪的强度准则

Mohr 强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论：

() 3211t b b σσσασ=+--α

ασσσ++≤1312 ()t b b σασσσ=-++31211 α

ασσσ++≥1312 式中α和b 为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。在主应力空间里，上式代表一个以静水应力轴为中心轴具有不等边十二边形截面的锥体表面。

(2). 屈服强度准则

a. Tresca 屈服准则

Tresca 屈服准则也可称为最大剪应力准则，它认为当岩石中剪应力达到材料的特征值时岩石就屈服破坏，即：

()s 31max 2

121σσστ=-= 式中为材料拉伸屈服极限。该屈服准则也没有考虑中间主应力对材料屈服破坏的影响，从实验结果来看它对金属材料近似正确，而对岩石材料的结果相差较远。

b. Mises 屈服准则

Mises 屈服准则考虑了中间主应力对屈服破坏的影响，采用偏应力张量第二不变量来表示屈服准则：

()()()[]

36122132322212s J σσσσσσσ=-+-+-= Mises 屈服准则的物理意义为：单位体积的弹性形变能达到一定极限时，材料就会发生屈服破坏。Mises 屈服准则对于材料塑性破坏来说是比较适合的，也是最常用的。

π平面上的屈服轨迹线

c. Drucker-Prager 准则

Coulomb 准则和Mohr 准则破坏机理有相通之处，都体现了岩石材料压剪破坏的本质，由于它简单易理解，目前仍被广泛采用。但这类准则没有反映出中间主应力的影响，因此不能解释岩石材料在高围压和静水压力作用下的屈服破坏现象。Drucker-Prager 准则在Coulomb-Mohr 准则和Mises 屈服准则基础上推广而得：

Mises 屈服准则

屈服准则

Mohr 屈服准则

021=-+=K J I f α

式中：()ϕϕαsin 33sin 2-=, ()

ϕϕsin 33cos 6-=c K ；C ，ϕ分别表示岩石材料的粘结力和内摩擦角。Drucker-Prager 准则既考虑了中间主应力的影响，又考虑静水压力的作用，在大多数的数值分析软件中都采用这个岩石破坏准则 d. 脆性断裂理论（Griffith 准则）

Griffith 准则的求解具体过程：利用极值原理先求出椭圆裂纹周边最大危险应力的大小和位置，再确定最危险裂纹长轴的方向和应力，最后由求得的极值应力和单轴抗拉强度进行对比，建立Griffith 脆性断裂破坏准则如下

()()

t S =+-312318σσσσ 0331>+σσ t S =-3σ 0331<+σσ

当岩石处于单轴抗压时，那么由上式可以得到：

t c S S 8=

从Griffith 准则得到脆性材料的抗压强度为抗拉强度的8倍，从理论上认识岩石等脆性材料的抗压不抗拉的特征是Griffith 准则一大贡献。同时它总结了单轴、三轴应力状态以及各种拉、压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征。Griffith 准则用下图表示，从本质上说，Griffith 准则其实就是拉伸破坏准则。

e. Hoek-Brown 准则

经过大量的试验和数理统计，研究者也建立了许多适合不同场合和用途的岩石强度经验准则。其中1980年提出的Hoek-Brown 准则应用比较广泛，因为它考虑了岩石的峰值强度后的软化行为 。

Hoek-Brown 准则为：

2331c c S M σσσσσ++=

式中：1σ，3σ分别为岩石中的最大和最小主应力；c σ为岩块的单轴抗压强度；m, s 为两个无量纲系数，m 与岩性有关，而s 则反映岩石的完整性。

2.

简述地应力的主要规律及我国构造应力分布的特点。

答：通过理论研究，地质调查和大量地应力测量资料的分析研究，初步认识到浅部地壳应力分布的一些基本规律：

(1). 地应力是一个具有相对稳定性的非稳定应力场，它是时间和空间的函数。

地应力在绝大部分地区以水平应力为主的三向不等压应力场，三个主应力的大小和方向是随着空间和时间变化的，因而是非稳定的应力场。 地应力在空间上的变化从小范围看是很明显的，应力的大小和方向也是不同的。但是就某个地区整体，地应力的变化是不大的，如我国的华北地区，地应力场的主导方向为北西到近于东西的主压应力。

在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方向随时间的变化是很明显的。

(2). 实测垂直应力基本等于上赋岩层的重量

对全世界实测垂直应力V σ的统计资料的分析表明，在深度为25~2700m 的范围内，V σ呈线性增长，大致相当于按平均容重3kN/m 27=γ计算出的重力H γ。但在某些地区的测量结果有一定幅度的偏差。另外，板块移动、岩浆对流和侵入、扩容、不均匀膨胀等也都可引起垂直应力的异常。 值得注意的是，在世界多数地区并不存在真正的垂直应力即没有一个主应力的方向完全与地表垂直，但绝大多数测点都发现有一个主应力接近与垂直方向，其与垂直方向的偏差不大于20°，说明地应力的垂直分量受重力的控制，但也受到其它因素的影响。

(3). 水平应力普遍大于垂直应力

实测资料表明，在绝大多数（几乎所有）地区均有两个主应力位于水平或接近水平的平面内，其与水平面的夹角一般不大于30°。最大水平主应力m ax ,h σ普遍大于垂直应力V σ；m ax ,h σ与V σ之比值一般为0.5~5.5，在很多情况下比值大于2。说明，在浅层地壳中平均水平应力也普遍大于垂直应力，垂直应力在多数情况下为最小主应力。

(4). 平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小，但在不同地区，变化速度不很相同。

(5). 最大水平主应力和最小水平主应力也随深度呈线性增长关系。与垂直应力不同的是，在水平主应力线性回归方程中的常数项比垂直应力线性回归方程中常数项的数值要大一些，这反映了在某些地区近地表仍存在显著水平应力的事实。

(6). 最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大，显示出很强的