全等三角形复习ppt课件
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三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
八年级数学 全等三角形复习课件 ppt
（
SSS ）
2。如图，∠B＝∠E，AB＝EF， BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？ C
解：全等。∵BD=EC（已知）
F
B
D
A
E
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB ＝EF （已知） B＝C（已知） BC＝ED （已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
找角(ASA或AAS) 找边(SAS或HL)
解题 中常 用的 4种 方法
1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS.
不包括其它形 状的三角形
直角三角形 全等特有的条件： HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
1.如图，AM=AN， BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
已知 ____) AN AM _______(__ BM _______ BN (已知) _______ AB _________( AB 公共边)
N B A
M
∴
△ABM ≌ △ABN
典型例题
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
第14章 全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)
复习引入
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)
DA
证明： 作射线OP ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知）
P
O
1 2
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )
EB
∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上
讲授新课
角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交
点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其
L1 交点分别为O2，O3，O4，
L3
L2
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，
O3，O4．
总结归纳
1.直角三角形全等的判定定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
举一反三
2. 如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证: AB//ED.
证明：∵C为AD的中点， ∴ AC=DC. ∵ BE⊥AD， ∴ △ACB和△DCB都是直角三角形. 又AB=DE, ∴ Rt△ACB≌Rt△DCE(HL). ∴ ∠A=∠D. ∴ AB // ED(内错角相等,两直线平行).
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等。
问题2： 证明一个命题是真命题， 有哪几个步骤呢？
1.由题意作图形，标字母或符号；
全等三角形单元复习： 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
全等三角形复习PPT课件
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm
.
说说理由.友情提示：公共边，公共角，B
O 图（3）C
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
A
D
二、熟练转化“间接条件”判全 F E
等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE;△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ B
C
解: △AFD与△ CEB全等,理由是： ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF ∴ AF=CE 在△AFD与△ CEB中
AF=CE ∠AFD=∠CEB
DF=BE ∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
知识点回顾（一）
全等图形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS
直角三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL
(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形 一定全等吗?
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS)
等量加∴等E量D=和CB相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中
全等三角形复习课件.说课课件
2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且大小相等的三角形。
复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等。
性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。
表示方法通过本次复习，使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法，掌握全等三角形的证明方法，提高运用全等三角形解决问题的能力。
复习目标采用讲解与练习相结合的方式，通过典型例题的分析和解题方法的指导，帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解题能力和思维水平。
复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。
全等三角形判定方法总结•定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
•常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
•SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
•SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
•ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
•AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
•HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经典例题解析在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定，根据ASA可以进行证明。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。
此题考查的是全等三角形的判定，根据HL可以进行证明。
03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义，直接证明两个三角形全等的方法。
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,BE= .说说理由.
20°
5cm
O
A
E C 图（2）
A
D
4.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，
若AB=3cm，则CD=
. 说说理由. 3cm
O
学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
B
图（3） C
1133
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF， 若要以“SAS ”为依据，还缺条件______；
解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等) 即AF=CE
在△AFD和△CEB中， AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB
(SAS)
A F
B
D E
C
2244
如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与 △ADE全等吗？为什么？
∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
15
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
A 解： AD=AE
D B
理由： 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
A
D
B
能否记作∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
4
3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
A
B
D
E
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
AB=DE ∠ACB=∠F
若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _______； 若要以“AAS ”为依据，还缺条件_______ 并说明理由。．
∠A=∠D
A
D
B
E
C
F 1144
练习1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是
.
B
C
E
A D
C
E 1 A 2
B
D
练习2：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④
C
F
5
练习、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
6
三角形全等的判定需要三个条件， 可能出现的情况
两边一角
两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角（SSA）
两角一边 边边边 (SSS)
“对角”的不同
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位 置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等” 的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、 “对顶角”
22
三、熟练转化“间接条件”判全等
A
D
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
∴ AD=AE
16
例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2， 试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN
D M
A 12
E N
B
C
创造条件！ ？ 1177
18
19
20
21
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 含义；
有两边和它们的夹 角对应相等的两个 三角形全等.
有两角和它们的夹 边对应相等的两个三 角形全等.
有两角和及其中一 个角所对的边对应 相等的两个三角形 全等.
1100
判定三角形全等的思路：
找夹角SAS 已知两边找直角HL
找另一边 SSS
边为角的对 找边 任一 角 AAS 已知一边 边 一为 角角的 找 找 找 邻夹 夹 边 边角 角 的 的 的 对A 另 另 角 AA SS一 一 A SA S边 角
两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS)
角角角（AAA）
7
SSA
\
=
=
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
8
AAA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
9
三角形全等的4个种判定公理： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相等 的两个三角形全等.
已知两 找 找角夹 任 边 一 A边 SAAAS
归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组
对应相等。
边
11
一.添条件判定全等
1、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，
• 根据“SAS”需要添加条件
• 根据“ASA”需要添加条件
A ；
； AB=AC
根据“AAS”需要添加条件
； ∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
B D
C
1122
二、挖掘“隐含条件”判定全等
AD
2.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB
吗?说说理由
B
C
图（1）
3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点 B
D
O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则
∠C=
2△.如AD图E（全5等）吗∠？CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与E 为什么？
C 3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他 根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请 用所学的知识给予说明。
F
E
B
C
B
D
A
2233
如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？ 为什么？
八年级 数学 上册 第 一 章
全等三角形 ——复习课
1
1、掌握全等三角形的概念和性质 2、选择合适的方法判定三角形全等。
3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。
2
什么叫全等三角？
A
Aˊ
B
C Bˊ
能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
Cˊ
3
注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的 字母写在对应的位置上。
B 解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
(等量减等量，差相等)
C
A
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知)
∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)