一次函数本章小结 优秀教学设计
一次函数小结复习课—教学设计及点评
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计海南省琼海市嘉积中学海桂学校李文卉一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人. 五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第十九章一次函数小结复习（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章一次函数小结复习（二）的内容包括一次函数的性质、一次函数的图像和一次函数的应用。
本章主要让学生掌握一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数的基本概念和性质，能够绘制一次函数的图像，并能够解决一些简单的一次函数问题。
但是，对于一次函数的深入理解和灵活运用还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能很好地将一次函数与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的性质，能够熟练地绘制一次函数的图像。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像的绘制。
2.将一次函数应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.布置适量的练习题，让学生在实践中巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.准备一次函数的图像和实际问题的案例。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质，引导学生理解一次函数的图像与一次函数的系数之间的关系。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的知识解决。
学生分组讨论和合作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明一次函数的应用场景，并学生进行小组讨论。
第十九章 一次函数章末小结教案
第十九章 一次函数章末小结教案一、教学目标1、知识与能力目标：进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、问题的引入：用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，…，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x 个三角形各需要的火柴棒数.三、知识要点回顾1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数. ★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____. 2. 平移与平行的条件（1）把 y =kx 的图象向上平移b(b>0)个单位得y = ，向下平移b 个单位得y = （2）若直线y =k 1x +b 与y =k 2x +b 平行，则 ______， .反之也成立（1）3. 求交点坐标.如何求直线 y =kx +b 与坐标轴的交点坐标？ 4.正比例函数的图象与性质（1)图象:正比例函数y = kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y = kx .(2)性质:当k >0时,直线y = kx 经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y = kx 经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 5.一次函数的图象及性质.（1）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________. (2)性质:当k >0时, 从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； 当k <0时, 从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小. 6. 一次函数y =kx +b (k ≠0)k 的作用及b 的位置. k 决定直线的方向和直线的陡、平情况k ＞0，直线左低右高，b ＞0，直线交y 轴正半轴（x 轴上方）； k ＜0，直线左高右低，b ＜0，直线交y 轴负半轴（x 轴下方）； k 的绝对值 越大直线越陡。
一次函数小结--教学设计
《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。
一次函数本章小结 优质课教案
一次函数本章小结【教学目标】1．通过复习进一步掌握一次函数概念、图象和基本性质，掌握求一次函数解析式的常用方法。
2．理解数形结合的数学思想，提高利用归纳进行复习的能力。
3．通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。
【教学重点】掌握一次函数概念、图象与基本性质及应用。
【教学难点】运用一次函数的图象和性质解决问题。
【教学过程】一、复习旧知。
一次函数的概念：函数y=kx+b(k、b为常数)叫做一次函数。
当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。
b叫做截距，是一次函数图象与y轴交点的纵坐标。
题型一、一次函数的概念。
1．下列函数中其中是一次函数的有___________。
2．思考：若函数是一次函数，则m=___。
为一次函数的条件是什么？（1）指数n=（）（2）系数k=（）二、知识回顾。
1．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x的图象向_____平移_______个单位，得到的直线的解析式是y=-2x+2？练习：若直线y＝－2x向下平移2个单位，得到的直线的解析式是___________？问：一次函数可以由正比例函数平移得到，请画出一次函数y=kx+b的大致图象。
题型二：一次函数的图象与性质。
1．有下列函数：①y=2x+1，②y=-3x+4，③y=0.5x，④y=x-6；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是__________。
2．一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( ) A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜23．是一次函数图象上的两个点，且，则的大小关系是___________。
4．（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m=-1，n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求AOB面积。
人教版八年级下册第十九章一次函数章节小结教学设计.docx
《一次函数》复习（1）教学设计教师寄语：纸上终觉浅，绝知需躬行.教学目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能用待定系数法确定一次函数的解析式.教学重点：一次函数的图象与性质，待定系数法的运用.教学难点：会运用一次函数图像及性质解决相关的问题.教学过程：一、导入新课，出示目标：同学们！前面我们已经学习了《一次函数》的相关知识内容，这节课老师将和同学们继续走进一次两数的乐园，去采撷更为丰硕的果实，从而达到将知识硕果颗粒归仓.体验一次愉快之旅！二、预习引领，自主探究：▲知识梳理：活动（一）、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个____________ 的值, y都有___________ 确定的值与其对应，那么就称__________ 是 _________ 的函数，其中x是______________ ，如果当x=a时,y二b,那么b叫做自变量的值为a时的 ______________ .▲对应训练：1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积，则S和R满足的关系是_______ .2、汽车邮箱中有汽油50L,如果不加油，那么邮箱中的油量y （单位：L）随行驶路程x （单位:km）的增加而减少，平均耗油量为O.lL/km.写出表示y与x的函数关系式 ____________ ,自变量x的取值范闱是_________ .3、写出下更函数自变量x的取值范围.=yjx-i2x — 14、在函数y二了中，当函数值尸1时，自变量x的值是______ ；当自变量x=l时，的值是_______________ .自变量x取范围是__________ ▲知识梳理：活动（二）、函数图象（1）______________________________________________ 函数的表示方法：、_______________ 、 . （2）三种函数表示方法的优缺点：① __________________ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有片面性.② ______________________ 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。
初中一次函数教案优秀5篇
初中一次函数教案优秀5篇篇一：一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2 一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c•的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．篇二：一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。
一次函数小结复习课公开课优质课教学设计一等奖及点评
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人. 五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
初中数学一次函数小结优质课教学设计
《一次函数》小结一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应实际问题建立____________ 分析、设元 待定系数法 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解决问题。
《一次函数》教学设计与反思
《一次函数》教学设计与反思第一篇：《一次函数》教学设计与反思八年级数学上册《一次函数》教学设计与反思一、教学设计的基本理念我是本着“让学生知道数学源于生活，用于生活，向学生传播一种观念和思想方法是教学设计的最高境界”这一教学设计理念来安排本节课的教学活动的。
具体体现在：1、教学目标确定上：本节课的教学内容是《一次函数》的最后一个课时，教材仅通过一个例题和一个练习的形式呈现一次函数的简单应用，这是今年初二教材刚调整后的安排，并在本章末增设了运用一次函数选择最佳方案的三个问题作为课题学习，突出了一次函数应用的地位和作用。
分析教材的修改意图，结合课程标准的要求，我确定了本节课的教学目标：（1）加深一次函数有关知识的理解和运用，分段列出一次函数解决实际问题为知识技能目标；（2）经历解决问题的过程，体验数学的应用价值为过程方法目标；（3）在解决问题的过程中培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，增强学好数学的自信心为情感目标；把发展自主探究、合作交流，通过用一次函数解决实际问题，了解数学本质作为本节的重点和难点。
同时选择指导学生自主学习、发展思维、自我反馈、提高能力为教学方法。
2、教学内容选材上：以学生小亮星期天的经历为知识背景，设置了银行存钱、购糖果、逛玩具柜台、冷藏食品柜台、乘出租车回家等五个问题情境，包含了一般一次函数、分段一次函数两层知识，渗透了函数变化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。
严格地说，问题1与问题5的图象是一些点和一些平行的线段，鉴于学生的认知特点，自变量取整数时，为简单起见不必细分，初略考虑实际问题。
3、教学活动设计上：安排了五个环节。
创设情境、导入新课----通过小亮星期天的活动故事导入，激发学生的学习兴趣，体会数学的应用价值。
知识准备、温故知新----通过思考、交流，巩固一次函数的知识为开展学习活动做铺垫。
尝试闯关、探求新知----通过问题情境，指导学生探究交流、反馈提高，体会解决实际问题的过程，感知数学建模思想。
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(三)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（三）教学设计一. 教材分析《一次函数》是湘教版八下数学4中的一个重要内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的性质和图像、函数的解析式等。
本节课的教学设计旨在帮助学生巩固一次函数的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。
但部分学生对一次函数的图像和解析式的理解仍有困难，需要通过本节课的教学设计来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会求一次函数的解析式，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的性质和图像2.一次函数的解析式的求法3.实际问题的解决五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的性质和图像。
2.通过小组合作，让学生在实践中学会求一次函数的解析式，并解决实际问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系可以表示为一个一次函数。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念，引导学生掌握一次函数的性质和图像。
通过示例，让学生了解一次函数的解析式求法。
3.操练（20分钟）分组讨论，让学生在实践中求一次函数的解析式，并解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对一次函数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，例如经济学中的成本函数、销售函数等。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调一次函数的概念、性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数的练习题，要求学生在课后完成。
一次函数小结复习课公开课优质课教学设计一等奖及点评
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人. 五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
初中数学一次函数小结与复习优质课教案教学设计
一次函数小结与复习教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版八年级下册第十九章《一次函数》的小结与复习.2. 内容解析函数是研究变量之间关系的重要数学模型，函数概念中隐含着变化与对应的思想，利用函数观点可以从运动变化的角度加深对数学问题的理解.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象和了解一次函数的性质，是学习本章后应具备的基本技能.本章对一次函数的图象和性质的研究方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.因此，本节课的学习重点是：一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.二、目标和目标解析1. 目标（1）系统掌握一次函数及其相关知识；并运用这些知识解决相关的数学问题.（2）培养学生观察、归纳以及运用所学知识解决数学问题的能力，进一步提高学生解决综合问题的能力.（3）进一步体会数学中的建模思想，方程与函数、化归与转化、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.2. 目标解析达成目标的具体要求是：通过复习，理解掌握函数、一次函数的概念，一次函数的图象及性质，并能进行简单的实际应用.在函数概念的形成过程中，感受变化与对应的思想；在用函数的观点看一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）时，体会方程与函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.三、教学问题诊断分析函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此初学者接受并理解它有一定难度，本节课的学习难点是：一次函数的图象及性质的综合应用.四、教学支持条件分析“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本节课学习的突出特点.五、教学过程设计1. 导入课题前面我们已经学习了第十九章《一次函数》，这节课来进行小结与复习.师生活动：首先，老师以图片的形式给出本章的主要知识点，请两位同学到黑板上来将它们按我们学习的顺序一一排列出来.然后，师生一起依次进行复习.设计意图：由学生亲自动手排列本章的主要知识点，让学生对全章的知识脉络有更清晰的认识.2. 知识回顾问题1：观察下列变量之间的对应关系，哪些是函数关系?①北京春季某天气温变化图③师生活动：学生指出上述对应关系中①②④表示的是函数关系.教师引导学生分析③表示的为什么不是函数关系.设计意图：复习函数的定义，强调定义中注意函数值的唯一性. 追问1：上述①②④三种函数关系分别是用什么方法表示的? 学生活动：归纳出函数的三种表示方法. 设计意图：概括函数的表示方法. 追问2：上述函数④y =4x +2是什么函数? 学生活动：回答y =4x +2是一次函数.师生活动：引导学生回顾一下一次函数的定义.形如y =kx +b (k ≠0)的函数叫一次函数.当b =0时，y =kx 是正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.设计意图：复习一次函数的定义，以及一次函数与正比例函数之间的关系. 问题2：画出一次函数y =4x +2的图象. 学生活动：动手画出一次函数y =4x +2的图象.教师活动：引导学生复习一次函数的图象以及用“两点法”画一次函数的图象. 设计意图：复习一次函数的图象及其画法. 追问：观察图象，回答下列问题：（1）将直线y =4x +2向下平移2个单位长度，其解析式为_________.oyx②中国人口统计表 ④y =4x +2（2）将直线y=4x向下平移2个单位长度，其解析式为___________.师生归纳：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由直线y=kx平移︱b︱个单位得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.（2）两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2平行的条件：k1＝k2且b1≠b2.（3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象及性质表：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置.设计意图：复习一次函数的图象与性质.问题3：如图1，直线y1=kx+b经过点B(-2，0)，结合图象回答下列问题：（1）方程kx+b=0的解是_________；（2）当x_________时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方；（3）不等式kx+b＜0的解集是____________.设计意图：这三个问题属于基础题，主要复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；（拓展）如图2，经过点B(-2，0)的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A(-1，-2).结合图象回答下列问题：（1）二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=24,xybkxy的解为_________；（2）不等式4x+2＜kx+b的解集为____________；（3）不等式组4x+2＜kx+b＜0的解集为__________．设计意图：这一组习题是在前3个问题的基础上延伸，让学生感悟一次函数与二元一次方程组及不等式组之间的联系，进一步体会化归与转化的数学思想和数形结合的数学思想.y12y13. 实际应用师生活动：教师给出一段《乌鸦喝水》的故事视频，指出故事情境中反映了“石子个数与瓶内水面高度的变化关系”，这种变化关系在数学中抽象出的就是函数模型，引出问题4.问题4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如图3的操作，请根据图3中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高_______cm. （2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式.（3）当量桶的高度为49cm 时，量桶中至少放入几个小球时才有水溢出?设计意图：（1）以故事引出问题，激发学生的学习兴趣，同时让学生体会到数学来源于生活，进一步认识到函数是反映某些现实问题中变量之间相互联系的一种数学模型.（2）重点复习用待定系数法求一次函数解析式，让学生感受到如何用数学知识来解决实际问题，体会数学建模的思想.4. 课堂小结（1）通过本节课的复习，我们主要复习了哪些基本知识? 师生活动：师生一起回顾，教师展示知识结构图. （2）你掌握了哪些重要的数学思想和数学方法?师生活动：共同归纳本章中涉及到的重要的数学思想和方法.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、思想方法等角度总结自己的收获. 5. 布置作业必做题：教科书第107页复习题19第1，2，3题. 选做题：教科书第108页复习题19 第10题. 六、目标检测设计1.已知一次函数1)3(152+-=-mx m y ，且y 随x 的增大而减小，则m =______.设计意图：巩固一次函数的定义及性质.2.已知一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则一次函数y=bx+a 的图象大致是( )设计意图：巩固一次函数的图象.3.一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象由直线y=3x 向下平移得到，且过点A (1，2). （1）求一次函数的解析式；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成的面积.设计意图：复习平移的知识，如何用待定系数法求一次函数解析式，以及直线与坐标轴围成的面积问题.。
初中数学_一次函数1到4节的小结教学设计学情分析教材分析课后反思
一次函数复习课教学设计【导入环节】一、（多媒体展示教学目标）• 1、一次函数的概念• 2、一次函数的图像与性质• 3、一次函数与一元一次方程的关系• 4、用待定系数法确定一次函数的解析式• 5、一次函数与二元一次方程组的关系【重难点突破环节】由学生回顾；（一）一次函数的概念1、形如y=kx+b （k ≠0）的形式叫做一次函数。
2、当b=0时，y=kx （k ≠0）叫做正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
跟踪题组一1. 下列函数中是一次函数的是（ ）A. B. C. D. 2. （1）若函数y=(m -2)x+5是一次函数，则m 满足 的条件是____________。
（2)关于x 的一次函数y=x+5m -5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
3、已知函数y=（k -1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，122-=x y x y 1-=31+=x y 1232-+=x x y当k=_______ 时，它是正比例函数．由学生回顾并填写（二）一次函数的图像与性质• 一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线• k>0时，y 随x 的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势。
• k<0时，y 随x 的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势• b>0时，图象与y 轴的正半轴相交，• b=0时，图象经过原点，• b<0时，图象与y 轴的负半轴相交。
跟踪题组二4、一次函数y=-2x+b 的图象上有两点A （-1, y 1）、B （2, y 2）则y1 y2。
5、某函数具有下列两个性质；①它的图像是经过（-1, 3）的一条直线②函数值y 随x 的增大而减小请写出一个符合上述条件的函数解析式6、关于函数 ，下列说法中正确的是（ ） A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限C.y 随x 的增大而减小D.不论取何值，总有y ＜07、在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）Ａ.y=2x Ｂ.y=-3+x Ｃ.y=-2x+5 Ｄ.y=3x+78、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下x y 51-=列判断正确的是（ ）A y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 9.已知一次函数 y =kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）由学生回顾并填写（三）一次函数与一元一次方程的关系一次函数的图像如图所示，则kx+b=0的解是（ ）（四）用待定系数法确定一次函数的解析式1、设：一次函数的解析式设为 y=kx+b （k ≠0）正比例函数设为y=kx （k ≠0）2、代：将已知点的坐标代入函数解析式，解方程或方程组3、代：将求出的结果代入解析式替换里面的k 、b 。
第26章一次函数小结与复习 教学设计
第26章一次函数小结与复习教学设计鸡西市第九中学杨传富教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，再通过一组有层次的阶梯式问题来涵盖本章的内容与方法。
最后通过练习巩固本章的知识点。
教学目标知识与技能回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力。
过程与方法通过对一次函数的概念、性质、求表达式及综合运用的系统梳理，总结出本章的知识点。
情感态度价值观通过对本章知识结构的回顾，进一步感受一次函数这一数学模型既是源于实际，又是解决实际问题的重要工具。
教学重点和难点重点是本章的所有重点内容。
；难点是能灵活运用这些知识点解题。
解决办法：以小组讨论的形式通过一组阶梯式问题引导学生总结出主要知识点，通过练习来巩固这些知识，要总结出做题的思路与解题的方法。
教学方法小组讨论法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
教具学具准备多媒体教学过程设计（一）知识结构通过学生的合作交流总结出本节的知识结构（二）总结与反思1.诸多函数中，最简单的一种就是一次函数。
2.一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图像是直线，所以又叫做直线y=kx ＋b 。
3.一次函数y=kx ＋b (k ≠0)中的k 与b 是决定函数性质的基本量：(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大，其图像的趋势：从左向右是上升的。
(2)当k<0时，y 随x 的增大而减小，其图像的趋势：从左向右是下降的。
(3)当b=0时，一次函数y=kx ＋b(k ≠0)就变成y=kx(k ≠0)，即正比例函数，它的图像过原点。
(4)当b ≠0时，直线y=kx ＋b 不过原点。
4.求一次函数的表达式至关重要，它是解决许多实际问题的关键环节。
求一次函数表达式的主要方法是：(1)由问题的实际意义直接写出。
这种方法的实质是把问题中用文字叙述的数量关系用数学式子表达出来。
(2)根据图像、表格或已知条件确认(或近似看成)两个变量成一次函数，就可以将表达式设为y=kx ＋b ，利用两组对应值求出k 与b 的值(正比例函数只需一组对应值)。
第4章 一次函数小结与复习 北师大版八年级数学上册教案
第4章一次函数小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质；2.能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；3.会用待定系数法求一次函数的解析式；4.会用一次函数解决简单的实际问题.(二)过程与方法：理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行复习的能力.(三)情感态度与价值观：通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣.二、教学重点、难点重点：根据不同条件求一次函数的解析式.难点：根据函数图象探索其性质.三、教学过程知识梳理一、函数1.常量与变量数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量.2.函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线5.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念一般地，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.3.一次函数的图象与性质4.用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式；(2)根据条件列关于待定系数的方程(组)；(3)解方程(组)求出解析式中未知的系数；(4)把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.5.一次函数与方程、不等式(1)一次函数与一元一次方程(2)一次函数与一元一次不等式(3)一次函数与二元一次方程组一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.方程组的解对应两条直线交点的坐标.考点讲练考点一函数的有关概念及图象例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( )针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定，其面积与长B.正方形的面积与周长C.等腰三角形的面积与底边长D.圆的周长与半径2.函数中，自变量x的取值范围是( )A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥－33.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )A.小强从家到公共汽车站步行了2千米B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公交车的平均速度是34千米/时D.小强乘公交车用了30分钟考点二一次函数的图象与性质例2 已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点(1，4)，求这个函数的解析式.解：(1)∵函数是正比例函数∴m-3=0，且2m+1≠0，解得m=3(2)∵函数的图象平行于直线y=3x-3 ∴2m+1=3，解得m=1(3)∵y随着x的增大而减小∴2m+1＜0，解得m＜(4)∵该函数图象过点(1，4)∴代入得2m+1+m-3=4，解得m=2∴该函数的解析式为y=5x-1方法总结一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.针对训练4.一次函数y＝－5x＋2的图象不经过第______象限.5.点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上两点，则y1___y2.6.有下列函数：①y＝x－5，②y＝2x，③y＝x＋4，④y＝－4x＋3.其中函数图象过原点的是______；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是________；图象在第一、二、三象限的是______.考点三一次函数与方程、不等式例3 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元一次不等式－kx＋b＞0的解集为( )A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x＜2例4 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程(组)的关系：(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程；(2)点B的横坐标是方程kx＋b＝0的解；(3)点C的坐标(x，y)中x，y的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集；(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集.(一)请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①__________；②__________；(二)如果点B坐标为(2，0)，C坐标为(1，3).①直接写出kx＋b≥k1x＋b1的解集；②求直线BC的函数解析式.解：(二)①kx+b≥k1x+b1的解集是：x≤1；②∵直线BC：y=kx+b过点B(2，0)、C(1，3)∴，解得∴直线BC的函数解析式为y=-3x+6针对训练7.方程x＋2＝0的解就是函数y＝x＋2的图象与( )A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对8.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(2，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )A.x＞3B.x＞0C.x＞2D.x＜29.两个函数y＝－x＋5和y＝－2x＋8的图象的交点坐标是_______.考点四一次函数的应用例5 某公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本160元/件，B型商品成本150元/件，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元.(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？(3)该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值.解：(1) y=(240-160)x+(220-150)(250-x)，整理得：y=10x+17500 (80≤x≤125)(2)由(1)得：y=10x+17500 (80≤x≤125)，再结合一次函数的性质可知，y随x的增大而增大.∴当x=125时，y最大=1250+17500=18750即应投放125件A型商品，最大利润为18750元.(3)一共捐出ax元.∴y=10x+17500-ax=(10-a)x+17500∴当10-a≤0时，y=(10-a)x+17500最大值小于18000当10-a＞0时，x=125时，y有最大值∴125(10-a)=18000-17500，解得a=6针对训练10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s(单位：米)随跑步时间x(单位：秒)变化的函数关系式，并画出函数图象.解：依题意得整理得：11.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.解：(1)银卡：y=10x+150；普通票：y=20x(2)把x=0代入y=10x+150，得y=150由解得把y=600代入y=10x+150，得x=45∴A(0，150)，B(15，300)，C(45，600)(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算.能力提升如图，直线与x轴交于点A(－3，0)，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线相交于点D.(1)求点D的坐标；(2)求四边形AOCD的面积；(3)若点P为x轴上一动点，当PC＋PD的值最小时，求点P的坐标.解：(1)把(-3，0)代入y=x+m，得m=解方程组得：∴点D的坐标为(-1，3)(2)∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点∴B(2，0)、C(0、2)∴S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC=×5×3-×2×2=(3)作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于点P，连接PD，此时PC+PD的值最小.∵D(-1，3)，∴E(-1，-3)设直线CE的解析式为y=kx+b把C(0，2)、E(-1，-3)代入y=kx+b得，解得∴直线CE的解析式为y=5x+2∴当y=0时，x=-即点P坐标为(-，0)。
《一次函数》小结与复习课教学设计
《一次函数》复习课教学设计
广州市海珠区劬劳中学万浩浪
一、教材分析
一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，同样包含数形结合的数学思想方法；不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的桥梁与纽带，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想．
二、教学对象分析；
本次授课是初二级的学生，他们中大部分的学生基础处于中等，对一次函数的知识点理解层次比较浅，不够系统。
本节主要是从运动变化的生活简单问题出发，先提出位置的变化，然后引入函数的解析式，再引入函数图象及其在现实问题的应用。
表明函数来自生活，也应用生活。
懂得知识源于生活并用于生活．从而激发学生学习兴趣，有利于克服学习困难，顺利地完成学习任务。
三、教学任务分析
四、教学流程安排及教学过程。
《一次函数复习与小结》教学设计（古瑜青）
教学设计（教案）.回顾与思考1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例.2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？5.体会怎样建立实际问题的函数模型.确定函数解析式1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________.解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系．答案y=32x+102.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式．解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三角形面积公式列出关于k的方程求得k值．答案设所求的一次函数解析式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b经过点（0，1），所以b＝1．所以y＝kx+1．令y＝0，则1xk=-.所以直线y＝kx+l与x轴的交点坐标为1(,0)k-所以11122k⨯⨯-=，解得k=±14所以一次函数的解析式为11y x1y x1 44=+=-+或.函数应用题1.如图14—2所示，是某公司一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求在30 min时水箱有多少L水?解析（1）由图象可知y与x成一次函数关系，设出解析式列方程组求解；（2）求当x ＝30时的函数值即得答案．答案（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．因为直线y＝kx+b过点（10，50）和点（50，150），所以10k b50k 2.5 50k b150b25 +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得所以y=2.5x+25（2）当x＝30时，y＝2．5×30＝100（L），即30 min时水箱有100 L水．2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）12 10（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?（3）小亮房间计划照明2 500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．解析 （1）由图象可得知l 1、l 2分别经过两点，因此设出解析式列出方程组可求得函数解析式；（2）列出关于x 的方程；（3）根据所求出的函数关系式设计用灯方法．答案 （1）设直线l 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，因为直线l 1经过点（0，2）和点（500，17），所以1111117500k b k 0.03b 2b 2=+=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 所以y 1=0.03x+2（0≤x≤2000）.同理求得直线l 2的解析式l 2＝0．012x+20（0≤x≤2 000）．（2）当y 1=y 2时，两种灯的费用相等．所以0．03x+2＝0.012x+20．解得x=1 000．所以当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等．（3）节能灯使用2 000小时，白炽灯使用500小时．活动六.课堂小结引导学生总结本节的收获.板书设计见教学过程作业或预习。
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一次函数本章小结
【教学目标】
1．通过复习进一步掌握一次函数概念、图象和基本性质，掌握求一次函数解析式的常用方法。
2．理解数形结合的数学思想，提高利用归纳进行复习的能力。
3．通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的，同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。
【教学重点】
掌握一次函数概念、图象与基本性质及应用。
【教学难点】
运用一次函数的图象和性质解决问题。
【教学过程】
一、复习旧知。
一次函数的概念：
函数y=kx+b(k、b为常数)叫做一次函数。
当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。
b叫做截距，是一次函数图象与y轴交点的纵坐标。
题型一、一次函数的概念。
1．下列函数中
其中是一次函数的有___________。
2．思考：若函数是一次函数，则m=___。
为一次函数的条件是什么？
（1）指数n=（）
（2）系数k=（）
二、知识回顾。
1．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x的图象向_____平移_______个单位，得到的直
线的解析式是y=-2x+2？
练习：若直线y＝－2x向下平移2个单位，得到的直线的解析式是___________？
问：一次函数可以由正比例函数平移得到，请画出一次函数y=kx+b的大致图象。
题型二：一次函数的图象与性质。
1．有下列函数：①y=2x+1，②y=-3x+4，③y=0.5x，④y=x-6；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是__________。
2．一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( ) A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
3．是一次函数图象上的两个点，且，则的大小关系是___________。
4．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m=-1，n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求AOB面积。
要求：1-2题抽学生回答，第3题学生书写后讲评。
小结：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点交点在y轴正半轴还是负半轴。
题型三：求一次函数的解析式。
【截距】
1．若一次函数y=kx+b的截距为2，且图象经过点（2，4），则直线y=kx+b的解析式是_________？
分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b 的值。
【平行】
2．若一次函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b的解析式是？
【两点】
3．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)。
（1）求直线AB解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标。
三、课堂小结。
复习一次函数的性质。
【作业布置】
1．复习一次函数性质。
2．一次函数复习卷。