钟表上的追及问题
五年级钟表问题之相遇与追及奥数拓展
钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。
②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。
解决这类问题需要的就是十字交叉法。
典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。
经典奥数时钟问题
四、时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。
而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。
在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。
因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。
因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。
所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
钟表上的数学问题
追及问题:
速度差x时间=追及路程 （6-0.5）t=30n
综合问题：
例1. 在3点到4点之间的什么时刻,时 针与分针重合?
练习： 在9点到10点之间的什么时刻,时针与 分针重合?
夹角问题：
速度差x时间=追及路程 （6-0.5）t=30n + m
模型解题法 ：
模型其实就是一种最简单的图形，是 由学科中最基本、最核心的知识点提炼而 成。它的解题原理就是掌握简单的知识模 块，通过套用这些简单的知识模块，来解 决各种各样复杂的问题。让大家掌握“模 型思维”，就是要大幅升每一位同学提学 习效率!
有趣的时钟问题 :
热身运动:
时针:每小时(60分)走一大格( 度),那么它 的速度是每分钟走 度
（图1）
（图2）
2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90°，在4点前，经过多少
分钟，钟面角为35°？ 活动创新： (4) 一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节目，看完节目后
，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明是在12： _____开始看电视的．(填时刻即可)
时钟的时针、分针24小时内成多少次 平角？
时钟的时针、分针24小时内成多少次 直角？
阅读理解：
在时钟上，每个大格对应360°÷12＝30°的角， 每个小格对应360°÷60＝6°的角．这样，时针每走1小时对应30°的角， 即时针每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角． 初步感知： (1) 如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为_____________°； (2) 若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：____________；
钟表快慢问题经典例题
钟表快慢问题经典例题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。
10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ）（分）。
怎样解决钟表上的追及问题
￣ ｘ － （ ５ × ５ ＋ 古ｘ ） ＝ １ ５
） 【 ＝ ４ ３ 吾
所 以， 当 ５时 １ １ １ ０
１， ，
（ 图 Ⅲ ）
分时厢 针垂直。
ｘ ： １ ０ （ 单位长度 ）
ｌｌ
即 ： 两 针 在２ 时１ ０ 粤 ｌ ｌ 分重 合。
引述 ： 根据上题 的解法可推出以上两个结论 ： １ ．在 ｔ 到ｔ ＋ ｌ 小 时之 内两针 重合 时可 以用 ｔ ＋ ５ ｔ ÷（ １ 一
ｌＺ
） ＝１ ０
为了解 决钟表上追及 问题 的方便 ，我们不妨将钟表面 的圆周平均分成 ６ ０份 ， 每一份为一个单位 长度 。 显然 ， 一个 单位 长度所用 的时间正好是一分钟 。下面 以实例讲解钟表 上 的追及 问题 的解法和规律。 例１ ： 在２ － ３ 时之间 ， 分针和时针何时重合？
时， 如ｔ ＝ ｌ ， ２ ， 应 用（ ５ ｔ ＋ ６ ０ ￣ １ ５ ） ÷（ １ － ） 计算， 如当 ５ ｔ ＋ １ ５＞ ６ ０ （ 即ｔ ＝ ｌ ｌ ， １ ２时） ， 应用（ ５ ｔ ＋ １ ５ — ６ ０ ） ÷（ １ － ） 来计算 。 ２ 、 此题思路可 以推广到求某两个时刻之 间两针在一条 直线上或两针夹角若干度数时 的单位长度 ，得到更为一般 的结论。如 ： 求在 ８ —９点之 间， 何时两针的夹角为 ２ ０ ｏ， 用
一
种追及问题。２ ～ ３时之 内 ， 分钟 追上时针 ， 应 追 的距 离是
应 追距离 为 （ ５×５ ＋ １ ５ ） ， 由两 针 的速度差 ， 求
１ ０个单位长度。 时针的速度是分 针速度 的 １ ／ １ ２ 。 而分针的速 度 是每分钟一个 单位长度 ， 则时针每分钟走 １ ／ １ ２个单位长
钟表问题
答案：C 解析：这是一道非常典型的快慢表问题，这里面涉及两块表，一块好表，一块坏表(慢表)。好表分针速度为60分格/小时，而我们的坏表每小时比好表慢3分钟，也就是说坏表的分针每小时只走57分格，即坏表分针速度为57分格/小时。根据题意，坏表从早晨4点30分走到上午10点50分，实际上分针走了380分格，即坏表分针的路程为380分格。不管好表还是坏表，他们所经历的标准时间是相同的，所以根据时间相等可以列出以下方程，设好表分针的路程为X，则X/60=380/57，解得X=400，也就是说好表的分针比坏表多走(400-380)分格，也就是说标准时间应该比坏表所显示的时间快20分钟，所以标准时间应该是11点10分。本题有很多考生容易得到错误答案(11点09分)，这主要就是由于没有分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。
钟面追及问题
此类问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于：
1、确定时针、分针的速度(或速度差)
①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。
题型二：快慢表问题
解答快慢表问题的关键是分清楚每有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )
A、11点整 B、11点5分 C、11点10分 D、11点15分
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。
小学六年级数学讲义：钟面上的数学
钟面上的数学知识要点我们每天都会看到家里、学校里墙上的挂钟，以及自己手腕上戴的手表。
你可曾想过这些钟表上的数学问题吗？运用所学的数学知识，研究钟表面上时针和分针关系的问题，叫做钟表上的数学问题。
钟面上的数学问题主要有两种，先做重点介绍：第1种：钟面上的追及问题：如：在一只钟(表)面内时针和分针的关系如重合；成反向一直线或两针夹角为特定的角度解答思路和方法：1．钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又5个小格，每个小格6度。
2．时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。
相当于当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的156012÷=。
分针每走156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(分)，与时针重合一次。
即有基本公式：初始时刻需追赶的格数1112⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭追及时间(分钟)。
其中，1112⎛⎫- ⎪⎝⎭为分针每分钟比时针多走的格数。
第2种：两只钟的钟点比较或两只钟上标准时间的比较：解答思路和方法：用比列解先算出不标准钟与标准钟经过的时间比例，再按照该比例将不标准钟经过的时间换算成标准钟经过的时间。
再依题意具体分析。
例1(基础)四点钟的时候时针和分针夹角是多少度？(提高、尖子)下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分？例2(基础、提高)钟面上4点10分时，时针与分针的夹角是多少度？(尖子)6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？例3(基础、提高)钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候？(尖子)2点几分时，分针与时针的夹角是150°？例4(基础、提高)(北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题)有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？(尖子)(第七届中环杯中小学生思维能力训练活动)下图为小芳从镜子中看到的时钟的成像，再经过()分钟，时针将与分针互相垂直。
时间问题
解题方法一、追及计算法追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。
这类“相遇追及问题”的特殊之处在于：（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60个小格；（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°；（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。
钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。
【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含有11作为分母的分数。
********************************************************************* *********【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？A．20分钟 B．30分钟C．40分钟 D．50分钟【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。
【答案】C【解析一】本题考查的是钟表问题。
钟面问题
钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题-----钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。
基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分。
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟。
所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合。
PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分。
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分。
钟表里的追及问题练习题
钟表里的追及问题练习题一、基础题1. 小明家的钟表在12点整时，分针和时针重合。
请问经过多少时间后，分针和时针再次重合？2. 在3点整时，钟表的时针与分针相差90度。
请问经过多少时间后，时针与分针再次相差90度？3. 当钟表指向4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在5点整时，时针与分针相差多少度？5. 钟表指向9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？二、提高题1. 从12点整开始，分针和时针第一次重合需要多少时间？2. 从1点整开始，分针和时针第一次相差180度需要多少时间？3. 在2点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？4. 当钟表指向3点45分时，时针与分针的夹角是多少度？5. 在4点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针再次相差相同的度数？三、拓展题1. 从12点整开始，分针和时针第三次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第四次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点30分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第二次相差相同的度数？5. 钟表指向10点10分时，时针与分针的夹角是多少度？四、综合题1. 从12点整开始，分针和时针第六次重合需要多少时间？2. 在1点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第七次相差相同的度数？3. 当钟表指向2点15分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在3点整时，分针和时针相差多少度？经过多少时间后，分针和时针第五次相差相同的度数？5. 钟表指向8点40分时，时针与分针的夹角是多少度？五、应用题1. 如果一个钟表的时针和分针每分钟分别移动0.5度和6度，那么在5点30分时，它们之间的夹角是多少度？2. 一位钟表修理师在调整钟表时，发现时针和分针在6点10分时重合，他需要将分针向前调整多少度，才能使钟表显示正确的时间？3. 在7点整，时针与分针相差210度，求此时的确切时间。
钟表问题
例1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6－0.5＝5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
相当于原来的追及问题中求追及时间，可有公式：追及时间＝路程差÷速度差解：（1）路程差：360÷12×3= 90(度) （2）追及时间：90÷(6－0.5)＝90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。
例2在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解：（1）原路程差：360÷12×5=150(度) （2）总路程差：150＋180＝330（度）（3）追及时间：330÷(6－0.5)＝60(分) 说明： 5时60分即6时正。
答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3：钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？分析要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。
当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。
而时针在同样的30分钟内也在行走。
实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
相当于追及问题中求路程差，可用公式变形：路程差＝追及时间×速度差解： (6－0.5)×30=55×3=165(度)答：时针在分针后面165度。
例4：钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？分析从6时正作为起点，此时两针成180°。
第4讲 行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版
钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。
钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。
【例1】 【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。
【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。
【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。
第4讲行程问题—钟表【例2】 【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。
【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。
【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。
钟面追及问题典型例题
钟面追及问题典型例题
"钟面追及问题"通常是关于两个时钟或钟表同时开始，然后相遇或重叠的问题。
这类问题涉及时间、速度和距离的关系，可以通过解方程或其他数学方法来解决。
下面是一个典型例题和答案：
例题：
小明和小红同时从同一地点出发，小明骑自行车以每小时20公里的速度向东行驶，小红骑摩托车以每小时30公里的速度向西行驶。
如果两人相遇在3小时后，相遇的地点距离出发地各多远？
答案：
设两人相遇的地点距离出发地各为x公里。
小明行驶的距离为20公里/小时× 3小时= 60公里（向东行驶，速度取正值）。
小红行驶的距离为30公里/小时× 3小时= 90公里（向西行驶，速度取负值）。
由于小明和小红在相遇时距离出发地距离之和等于相遇地点距离出发地的距离，因此可以得到方程：
60公里+ (-90公里) = x
解方程得到：x = -30公里
答案是：两人相遇的地点距离出发地30公里向西。
这里距离取负值是因为小红的行驶方向是向西，所以相遇点在出发地的西边。
钟面上的数学问题(一)
钟面上的数学问题（一）【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。
分针与时针相距5×3＝15小格。
分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格。
要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。
根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度差列式即可。
解：15÷（1－112）=16411（分）答：3时16411分时，时针与分针重合。
【试一试】1、某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第一次重合？2、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。
解：（35－15）÷（1－112）=21911（分）（35＋15）÷（1－112）=54611（分）答：在7点21911分和54611分时，时针与分针相互垂直。
【试一试】1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？2、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。
解：（15＋30）÷（1－112）=49111（分）答：3点49111分，时针和分针反向成一直线。
【试一试】1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？2、钟面上9点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。
藏在“钟表”里的秘密
藏在“钟表” 里的秘密一、钟表--指针中的数学指针是生活中随处可见，也是不可或缺的工具，它井然有序地行走在我们的生活中。
秒针、分针、时针都围绕着时钟的中心或快或慢地旋转着，有心的人会从中找到许多有趣的数学问题，从而在实践中摸索和探求数学的真谛。
（一）从零点开始，一昼夜时针与分针重合多少次？我们可以把这个问题理解为追及问题，要解决追及问题，首先，我们需要先了解到追及问题的几个重要量，即路程（s）、速度（v）和时间（t）。
不同的单位有不同的情况。
这里，我们以小时为单位。
不难发现，秒针每小时转动60圈，即21600°，分针每小时转动一圈，即360°，时针每小时转动1/12圈，即30°。
设时间为x小时。
易得下表：特别说明：由于不同的指针长短不一，所以这里的路程单位为度，即转过的角度。
由于分针速度比时针速度要快，所以这个问题就是分针追及时针的问题。
需要说明的是，因为上半天和下半天的情况相同，我们把1天分作2个半天来考虑。
上半天为00:00至11:59（无限接近于12:00）；而下半天为12:00至23:59（无限接近于24:00）。
24:00并不算在这一天之中，而其实是第二天的0:00。
我们可以具象地把这个问题想象成如图（1）所示的情况。
图中的黄色区域为分针划过的区域，每小时分针划满一圈，时针划动1/12圈。
从图中可知，每个小时，时针总是在分针划过的黄色区域中。
但有一个例外，在11:00至11:59之间，它们是不重合的——因为11:00时它们没有重合，而分针比时针走得快，直到12:00时它们才重合（23:00至23:59的情况也完全相同）。
因此，时针和分针每个半天重合12—1=11次，一昼夜共重合了22次。
改变思考方式，从抽象变为具象，简单地发现生活中的秘密，打破固定的格式，这样的问题能帮助我们认识到一种思想，即“数形结合”，它为我们打开了一道方便之门，这也是数学的神奇之处啊。
五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）
五年级数学时钟相遇与追及问题（含答案）时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是⼀个特殊的圆形轨道上2⼈追及或相遇问题，不过这⾥的两个“⼈”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的⾓度等等。
时钟问题有别于其他⾏程问题是因为它的速度和总路程的度量⽅式不再是常规的⽶每秒或者千⽶每⼩时，⽽是2个指针“每分钟⾛多少⾓度”或者“每分钟⾛多少⼩格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟⾯为360度，上⾯有12个⼤格，每个⼤格为30度；60个⼩格，每个⼩格为6度。
分针速度：每分钟⾛1⼩格，每分钟⾛6度时针速度：每分钟⾛112⼩格，每分钟⾛0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟⾛的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进⾏独⽴的分析。
要把时钟问题当做⾏程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会⼗字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从⼀次重合到下⼀次重合，所需时间为56511分。
例题精讲【例 1】当时钟表⽰1点45分时，时针和分针所成的钝⾓是多少度？【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘⾯上时针和分针的夹⾓是____度.【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹⾓为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹⾓为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。
【考点】⾏程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】解：它们的速度⽐为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在⼀段时间⾥，时针、分钟、秒针正好⾛了3665⼩格，那么这段时间有秒。
六年级时钟问题经典例题
六年级时钟问题经典例题以下是小编为大家整理的六年级时钟问题经典例题，欢迎借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
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钟表上的追及问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
钟表上的追及问题
例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。
解析：分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。
因此上面这类问题也可看做追及问题。
通常有以下两种解法：
一. 格数法
钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转
1 12
分格，分针一分钟转1个分格。
因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。
解析（1）设3点x分时，时针与分针重合。
则分针走x个分格，时针走
x
12
个分格。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格
处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方
程x
x
-=
12
15，解得x=16
4
11。
所以3点16
4
11
分时，时针与分针重合。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。
因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针
成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程
x
x
-=
12
45，解得x=49
1
11。
所以3点49
1
11
分时，时针与分针成平角。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。
此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针
比时针多走了30分格，于是得方程x
x
-=
12
30，解得x=32
8
11。
所以3点32
8
11
分时，时
针与分针成直角。
二. 度数法
对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是°，分针1分钟转过的角度是6°。
故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。
解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是°，分针旋转的角度是6x°。
整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，
于是得方程60590
x x
-=
.，解得x=164
11。
（2）设3点x分时，时针与分针成平角。
此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于
是得方程605270
x x
-=
.，解得x=491
11。
（3）设3点x分时，时针与分针成直角。
此时分针比时针多转了9090180
︒+︒=︒，于
是得方程605180
x x
-=
.，解得x=328
11。
练一练
1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合
2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直
3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角
4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线练一练答案
1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合
2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直
3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角
4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线
（参考答案：1. 9点491
11
分； 2. 5点43
7
11
或5点10
10
11
分；
3. 3点91
11
分或3点23
7
11
分； 4. 2点43
7
11
分。
）。