邱关源《电路》笔记及课后习题(电路的频率响应)【圣才出品】

第11章电路的频率响应
11.1 复习笔记
一、网络函数
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一输出端口处的响应（电压或电流）与输入端口的响应之比，称为该响应的网络函数。

数学表达式如下
1．驱动点函数
如图11-1-1所示。

激励是电流源，响应是电压，此时的网络函数：H（jω）＝U▪（jω）/I▪（jω），称为驱动点阻抗；
激励是电压源，响应是电流，此时的网络函数：H（jω）＝I▪（jω）/U▪（jω），称为驱动点导纳。

图11-1-1
2．转移函数（传递函数）
如图11-1-2所示。

转移导纳：H（jω）＝I▪2（jω）/U▪1（jω）；
转移阻抗：H（jω）＝U▪2（jω）/I▪1（jω）；
转移电压比：H（jω）＝U▪2（jω）/U▪1（（jω）；
转移电流比：H（jω）＝I▪2（jω）/I▪1（jω）；
注：①H（jω）不仅和输入、输出变量的类型有关，还与网络的结构、参数值以及端口对的相互位置有关，但和输入、输出幅值无关，因此网络函数是网络性质的一种体现；
②H（jω）是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性，模与频率的关系，即|H（jω）|～ω，对应有幅频特性曲线；相频特性，幅角与频率的关系，即φ（jω）～ω，对应有相频特性曲线。

图11-1-2
3．网络函数H（s）与频率特性H（jω）的关系
二、RLC串联谐振
当R、L、C串联电路中出现端口电压与电流同相位或等效阻抗为一纯电阻时称电路发生串联谐振。

RLC串联谐振电路如图11-1-3（a）所示。

图11-1-3（a）
1．谐振条件
RLC串联电路的阻抗Z（jω）＝R＋j（X L－X C）＝R＋j[ωL－1/（ωC）]，X（jω）＝ωL－1/（ωC），φ（jω）＝arctan[X（jω）/R]，频率特性如图11-1-3（b）和（c）所示。

当X L＝X C时，发生谐振，此时谐振频率
图11-1-3（b）
图11-1-3（c）
2．串联谐振电路的特点
如图11-1-4所示，串联谐振具有如下特点：电路的阻抗最小，电流最大；电路上端口电压等于电阻电压；电抗电压为0，即有U▪L＋U▪C＝0。

图11-1-4
3．品质因数
RLC 串联电路的品质因数定义为
4．谐振时的功率计算 谐振时各个元件的功率分别为 Q L （j ω0）＝ω0LI 2（j ω0）
Q C （j ω0）＝[－I 2/（ω0C ）]（j ω0） Q （j ω0）＝Q L （j ω0）＋Q C （j ω0）＝0 复功率为
S ＿
s （j ω0）＝P （j ω0）＋Q （j ω0）＝P （j ω0）
三、RLC并联谐振
当G、L、C并联时，端口电压与电流同相位时的工作状况称并联谐振。

RLC并联谐振电路及电路变量的相量图如图11-1-5所示。

图11-1-5
1．RLC并联谐振的条件
RLC并联电路的导纳
当X L＝X C时，发生谐振，此时谐振频率
2．RLC并联谐振电路的特点
（1）电路的输入阻抗最大，输入导纳Y（jω0）最小，分别为
Y（jω0）＝G＝1/R，Z（jω0）＝R＝1/G
（2）电路上端口电流等于电阻的电流；。