人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》12.2全等三角形的判定同步练习题

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人教版八年级数学上册全等三角形的判定同步训练习题

人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠24．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= ．17．（2015春•锡山区）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= °．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．19．（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD 上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．20．（2015春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C 路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三．解答题（共10小题）21．（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．22．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．26．（2015•金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，．求证：△ABE≌△CDF．证明：27．（2015•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．28．（2015•西安模拟）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．29．（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．30．（2015春•鄄城县期末）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC选A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．4．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= 或．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF，得出∠AED=∠DFC，证出∠DGE=90°，由△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，即可求出DG的长；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，得出CF=DE，DF=AE，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；证出△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，得出比例式，，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=3+1=4，AD∥BC，∴AE===5，在Rt△ADE和Rt△DCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴∠AED=∠DFC，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠AED+∠CDF=90°，∴∠DGE=90°，∵△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，∴DG==；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，∴CF=DE=3，DF=AE=5，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；则GM∥DC，GN∥AD，∴△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，∴=，=，设GM=4x，则FM=3x，∴GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，∴，解得：x=，∴GF=，∴DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是②中，需要证明三角形相似才能得出结果．17．（2015春•锡山区期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，，∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1=∠CAD，∴∠2=90°﹣∠CAD=50°．故答案为 50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC ≌RT△ADC是解题的关键．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。

人教版八年级数学上册《12-2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》作业同步练习题及参考答案

第 3 课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2,CF=5,则AB 的长为( ).A.1B.3C.5D.72.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是( ).A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图,小聪房子上的一块三角形玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第块玻璃.(填序号)4.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 相交于点H.已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是.5.如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC.6.如图,点A,F,C,D 在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.求证:AB=DE.7.如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.8.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.9.小刚同学在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了(如图),他想分别画三个与原来一样的三角形,你认为是否可以,说明你的理由.10.如图,在△ABC 与△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,E 为BC 的中点,EF⊥AB 于点F,且AB=DE.(1)求证:△BCD 是等腰直角三角形;(2)若BD=8 cm,求AC 的长.★11.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F 分别是直线CD 上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想,并证明.★12.如图,A,B,C,D,E,F,M,N 是某公园里的八个景点,D,E,B 三个景点间的距离相等,A,B,C 三个景点之间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C 三个景点在同一条直线上,E,F,N,C 在同一直线上,D,M,F,A 在同一直线上,游客甲从景点E 出发,沿E→F→N→C→A→B→M 游览,游客乙从景点D 出发,沿D→M→F→A→C→B→N 游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.答案与解析夯基达标1.D2.B3.③4.15.证明∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.6.证明∵AF=DC,∴AC=DF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,∠�= ∠�,∴在△ABC 和△DEF 中, A = D,∠A�= ∠D�,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.7.证明∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∠��= ∠��,在△ABC 与△DAE 中, �� = ��,∠�= ∠��,∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.培优促能8.解∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.∠�= ∠�',在△ABD 和△A'B'D'中, ∠��= ∠�'�'�',�� = �'�',∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.9.解在三角形(1)中保留了完整的两角与它们的夹边,可以根据“ASA”画出与(1)全等的三角形; 在三角形(3)中保留了完整的两边及三个内角,可以根据“SAS”或“AAS”或“ASA”画出与(3)全等的三角形;在三角形(2)中只保留了一个角,因此不能画出与(2)全等的三角形.10.(1)证明∵DE⊥AB,∠CBD=90°,∴∠EDB+∠DBF=∠ABC+∠DBF=90°.∴∠EDB=∠ABC.∠�A = ∠��,在△ACB 和△EBD 中, ∠A�= ∠�� = 90°,�� = ��,∴△ACB≌△EBD(AAS).∴CB=BD,即△BCD 是等腰直角三角形.(2)解由△ACB≌△EBD,得AC=BE.而 E 为BC 的中点,则EB=1BC=1BD=4 cm.2 2故AC=4 cm.创新应用11.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.12.解甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°,所以∠EBC=∠DBA=120°.�� = ��,在△EBC 和△DBA 中, ∠�A = ∠��,A = ��,所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.∠��= ∠��,在△DBM 和△EBN 中, �� = ��,∠��= ∠��,所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.。

2019年秋人教新版八年级数学上册同步练习卷12.2三角形全等的判定含答案

12.2三角形全等的判定一．选择题（共11小题）1．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm5．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等9．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF10．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC11．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二．填空题（共5小题）12．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．16．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）三．解答题（共9小题）17．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．19．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED ＝50°．（1）求证：AD＝BE．（2）求∠AEB的度数．22．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．23．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．24．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．25．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E；求证：BC＝DC．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．2．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．3．解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．4．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°；∴∠ACD＝∠CBE，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC＝AD，BE＝DC；∵DE＝6cm，AD＝9cm，则BE的长是3cm．故选：C．5．解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．6．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．8．解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS．故选：D．9．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．10．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．11．解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD，∴OA＝OB＝OD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝15cm，故选：D．二．填空题（共5小题）12．解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．13．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．14．解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．15．解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．16．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．三．解答题（共9小题）17．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．18．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC＝ED．19．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．20．证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．21．（1）证明：如图1中，∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝80°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）解：设AE与BC交于点O．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠COA＝∠BOE，∴∠ACO＝∠BEO＝80°，∴∠AEB＝80°．22．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．23．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．24．证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CFA＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CFA中，∴△BFE≌△CFA（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．25．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC＝DC．。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法掌握全等三角形的判定方法是解题的关键即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等．根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质余角的性质等腰直角三角形由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用证明三角形的边相等往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时关键是选择恰当的判定条件．求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。

人教版八年级上册数学三角形全等的判定同步训练(含答案)

人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定同步训练一、单选题1．如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定∠ABC ∠∠BAD 的依据是（）A ．AC =BDB ．∠DAB =∠CBAC ．∠C =∠D D ．BC =AD 2．如图，点E 、H 、G 、N 共线，∠E ＝∠N ，EF ＝NM ，添加一个条件，不能判断∠EFG ∠∠NMH 的是（）A ．EH ＝NGB ．∠F ＝∠MC ．FG ＝MHD ．FG HM ∥ 3．如图，90ACB ∠=︒，AC =BC ，BE ∠CE ，AD ∠CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，则BE =（）A ．1cmB ．0.8cmC ．4.2cmD ．1.5cm 4．如图，若BAD CAD ∠=∠，AB AC =，则ABD ACD △≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 5．如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，发现DE ＝AB ．那么判定∠ABC 和∠DEC 全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明∠ABC∠∠BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 7．如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝CF，添加一个条件，不能判定∠ABC ∠ ∠DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∠DF D．AC＝DF 8．如图，AB∠CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE∠AD，BF∠AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+cC．a－b+c D．a+b－c9．如图，Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE∠AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．71°二、填空题 10．如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，60A ∠=︒，25B ∠=︒，则EOB ∠的度数为______．11．如下图，已知AC AB =，要使ABE ACD △≌△．则需添加一个条件______．12．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，请你添加一个条件__________，使BEC CDA ≌（填一个即可）．13．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使AOB COD ≌．14．如图，已知B D ∠=∠，请再添上一个条件_________，使ABC ADC △△≌（写出一个即可）．15．已知：如图，AC ＝DC ，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABC ≌△DEC ．16．如图，四边形ABCD ，连接BD ，AB ∠AD ，CE ∠BD ，AB ＝CE ，BD ＝CD ．若AD ＝5，CD ＝7，则BE ＝________．17．如图，已知CD ∠AB ，BE ∠AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有_____对．三、解答题18．如图，C ，F 是线段AB 上的两点，AF BC =，EB ∠CD ，D E ∠=∠．求证：AD FE =．19．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =．(1)求证：BCD ACE ≌．(2)图中AE 、BD 有怎样的关系？试证明你的结论．20．如图，在AOB ∠的平分线上取点E ，连接AE 并延长与OB 交于点D ，连接BE 并延长与OA 交于点C ，使ACB BDA ∠=∠，连接OE ．(1)求证：CE DE =．(2)若110CED ∠=︒，30A ∠=︒，求AOB ∠的度数．21．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，∠A =∠EDF =60°．(1)求证：△ABC ∠∠DEF ；(2)若∠B =100°，求∠F 的度数．参考答案：1．D2．C3．B4．A5．B6．D7．D8．D9．C10．70°11．∠C=∠B（答案不唯一）=（答案不唯一）12．AC BC13．OB=OD（答案不唯一）∠=∠14．BAC DAC15．BC EC=16．217．419．(2)AE BD=，AE BD⊥，20．50︒21．∠F=20°．答案第1页，共1页。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》单元测试含答案解析

《12.2 三角形全等的判定》一、填空题1．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG ⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是．2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．4．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．5．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．6．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A到x轴的距离是．7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= ．9．如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为．10．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ACD 、△BCE 、△ABC 的面积分别是S 1、S 2、S 3，现有如下结论：①S 1：S 2=AC 2：BC 2；②连接AE ，BD ，则△BCD ≌△ECA ；③若AC ⊥BC ，则S 1•S 2=S 32．其中结论正确的序号是．二、解答题11．如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P ．（1）求证：CE=BF ；（2）求∠BPC 的度数．12．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB 的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．14．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．16．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．17．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．18．探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．19．（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．20．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．21．如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．22．如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是；（2）请写出证明过程．23．如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；=4，则BE= ，CD= ．（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC24．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．25．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点O，∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．∵∠DOB=∠AOC，∴∠DBO=∠①．∵M是DC的中点，∴CM=CD=②．又∵AB=AC，∴△ADB≌△AMC．（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．26．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．27．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．28．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．29．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．30．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．《12.2 三角形全等的判定》参考答案与试题解析一、填空题1．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG ⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE=CG，DE=FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP=∠GFP，EP=PG，得出PC+BE=PE，就可以得出PE=1，从而得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．∵∠ACB=∠GCF，∵DE⊥BC，FG⊥BC，∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．在△DEB和△FGC中，，∴△DEB≌△FGC（AAS），∴BE=CG，DE=FG，故①正确；在△DEP和△FGP中，，∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正确；∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°，故③错误；∵PG=PC+CG，∴PE=PC+BE．∵PE+PC+BE=2，∴PE=1，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7 ．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．4．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．5．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．6．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．【考点】全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】根据勾股定理可得正方形A 1B 1C 1D 1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A 2014到x 轴的距离．【解答】解：如图，∵点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴△B 1OC 1∽△B 2E 2C 2∽B 3E 4C 3…，△B 1OC 1≌△C 1E 1D 1，…，∴B 2E 2=1，B 3E 4=，B 4E 6=，B 5E 8=…，∴B 2014E 4016=，作A 1E ⊥x 轴，延长A 1D 1交x 轴于F ，则△C 1D 1F ∽△C 1D 1E 1，∴=，在Rt △OB 1C 1中，OB 1=2，OC 1=1，正方形A 1B 1C 1D 1的边长为为=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴ =，∴点A2014到x轴的距离是×=故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．7．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG= 5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．9．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．10．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ACD 、△BCE 、△ABC 的面积分别是S 1、S 2、S 3，现有如下结论：①S 1：S 2=AC 2：BC 2；②连接AE ，BD ，则△BCD ≌△ECA ；③若AC ⊥BC ，则S 1•S 2=S 32．其中结论正确的序号是 ①②③ ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS 即可求得全等；③根据面积公式即可判断．【解答】①S 1：S 2=AC 2：BC 2正确，解：∵△ADC 与△BCE 是等边三角形，∴△ADC ∽△BCE ，∴S 1：S 2=AC 2：BC 2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高= b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．【点评】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键．二、解答题11．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】几何综合题；分类讨论．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．【解答】（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．13．（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】证明题．【分析】（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；【解答】（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，解法一：∵∠C=∠EFB=90°，∴△EFB∽△ACB，∴=，∵CE=EF，∴==；解法二：∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．【点评】本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．14．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．【解答】题干引论：证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）答：BD=DP成立．证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（2）答：BD=DP．证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解答】证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．17．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．18．探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】探究：先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；应用：连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC 即可．【解答】解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．19．（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；作图-轴对称变换；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．【解答】（1）证明：BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D；（2）解：①∵AC=3，BC=4，∴AB=5．sinB=；②如图所示：由轴对称性质得AA1=2，BB1=8，高是4，∴==20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质．20．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．【解答】证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，。

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ACD与△ABD中∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB（）A．AC=AB B．AC⊥CD C．DA平分∠BDC D．CD=BD2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSSBC若ΔABC的面积3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13为12，则ΔCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．64．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOC，共依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD并和测量出它的长度，小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB=CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm，FC=3cm制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm8．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．如下图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD．则需添加一个条件．10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm．11．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为.12．如图，△ABC中，AD是中线AC=3，AB=5则AD的取值范围是．13．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.三、解答题14．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD，∠C=23°．求∠B的度数．15．如图，已知在△ABC中，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．16．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧AD∥BE，且AD=BC，BE=AC求证：CD=EC．17．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，求∠ABO度数．18．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.（1）试说明：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．∠C=∠B （答案不唯一）10．7511．13厘米12．1＜AD ＜413．1014．解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC AD =AD BD =CD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B =∠C ∵∠C =23° ∴∠B =23°．15．证明：∵∠ADE =∠AED∴AD =AE ，∠ADB =∠AEC在△ABD 与△ACE 中{∠BAD =∠EAC AD =AE ∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE(ASA)∴AB =AC16．证明：∵AD ∥BE∴∠A =∠B在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠B AC =BE∴△DAC ≌△CBE∴CD =CE ；17．解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥BC ∴∠OMB =∠ONB =90°在Rt △OMB 和Rt △ONB 中{OM =ON OB =OB∴Rt △OMB ≌Rt △ONB(HL)∴∠OBM =∠OBN∵∠ABC =30°∴∠ABO =15°．18．（1）解：∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°∵AD ⊥DE∴∠ACD +∠DAC =90°∴∠BCE =∠DAC在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠BEC =90°∠BCE =∠DACAC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)；（2）解：∵△ADC ≌△CEB∴DC =BE ，AD =CE∴DE =DC +CE =BE +AD =35cm ∵一共有7块砖∴每块砖块的厚度a 为：35÷7=5cm ．。

初中数学人教版八年级上册第十二章《全等三角形》练习册(含答案12.2 三角形全等的判定

初中数学人教版八年级上册实用资料12.2三角形全等的判定基础巩固1.(题型三)如图12-2-1，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )______A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去图12-2-12.(题型一)如图12-2-2，在∆ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )图12-2-2A.∆ABD≌∆ACDB.∆BDE≌∆CDEC.∆ABE≌∆ACED.以上都不对3.(题型一、四)如图12-2-3，∆BDC′是将长方形纸片ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形( )图12-2-3A.1对B.2对C.3对D.4对4.(题型三)如图12-2-4，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE，AD=8，则AC= ．图12-2-45.(题型二、三、四、五)如图12-2-5，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请你添加一个适当的条件，使∆ABC≌∆DEF．添加的条件是．图12-2-56.(题型三)如图12-2-6,AB∥CD,AD，BC交于点O,EF过点O分别交AB，CD于点E，F，且AE=DF.求证：O是EF的中点．图12-2-67.(题型二)［福建泉州中考］如图12-2-7，∆ABC，∆CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：∆CDA≌∆CEB．图12-2-7能力提升8.(题型一、二)下列说法中，正确的是（）A.两边及一组角对应相等的两个三角形全等B.有两边分别相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.(题型四)如图12-2-8，在∆ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，AD=3,则点D到BC的距离是( )图12-2-8A.3B.4C.5D.610.(题型二)如图12-2-9，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.图12-2-9（1）求证：∆ABE≌∆CBD.（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.11.(题型三)［湖北宜昌中考］杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图12-2-10，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．图12-2-1012.(题型四、五)如图12-2-11，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．图12-2-1113.(题型二、三)如图12-2-12,AB∥CD，OA=OD，AE=DF.求证：EB∥CF.图12-2-1214.(题型四)在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图12-2-13，在Rt∆ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E.求证：∆BPO≌∆PDE．图12-2-13（1）理清思路，完成解答，本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．答案基础巩固1. C 解析：③保留了原来三角形的两个角和它们的夹边，可以根据“ASA”来配一块与原来一样的玻璃，所以应带③去．故选C.2. C 解析：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE,∴△ABE≌△ACE（SSS）．故选C.3. D 解析：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，∴△C′DB≌△CDB.∵AB=DC,AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴△ABD≌△C′DB．在△ABO和△C′DO中，易知AB=C′D，∠A=∠C′=90°.又∵∠AOB=∠C′OD,∴△ABO≌△C′DO（AAS）．故选D.4. 8 解析：∵∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中,,,, ABC ABDAB ABCAB DAB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD=8．5. BC=EF（或BF=CE或AC=DF或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF，答案不唯一) 解析：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．又∵AB=DE，∴可以添加的条件有：BC=EF（或BF=CE），△ABC≌△DEF（SAS）；AC=DF，Rt△ABC≌Rt△DEF （HL）；∠A=∠D，△ABC≌△DEF（ASA）；∠C=∠F(或AC∥DF)，△ABC≌△DEF（AAS）．6. 证明：∵AB∥CD,∴∠EAO=∠FDO,∠AEO=∠DFO.在△AEO和△DFO中,,,, EAO FDOAE DFAEO DFO ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEO≌△DFO（ASA）,∴OE=OF. ∴O是EF的中点．7.证明：∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD，BC=AC，∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, ∴∠ECB=∠DCA.在△CEB和△CDA中，,,,BC ACECB DCA EC DC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CEB≌△CDA(SAS)．能力提升8. C 解析：选项A属于“SSA”，不是判定三角形全等的条件，错误；选项B，如图D12-2-1的两个等腰三角形的腰长相等，且有一角为30°,但这两个等腰三角形不全等，错误；选项C可利用“SSS”和“SAS”证明两个三角形全等，正确；选项D中的高有可能在三角形内部，也有可能在三角形外部，是不确定的，不符合全等的条件，D错误．故选C.图D12-2-1图D12-2-29. A 解析：如图D12-2-2，过点D作DE⊥BC，垂足为E,则DE的长即是点D到BC的距离．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，90,,,A DEBABD EBDBD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD≌△EBD(AAS),∴DE=AD=3,即点D到BC的距离是3．故选A.10.（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中，,,,AB CBABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）.(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°．∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°.∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°.11. 解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°，即OB⊥AB．∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB．在△ABO和△CDO中，,,,ABO CDOAOB COD OB OD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20米．12. 证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中，90,,,BDO CEOBOD COEBD CE∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE．在Rt△AOD和Rt△AOE中，OA=OA, OD=OE,∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）,∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．13. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).在△DCO和△ABO中，34(),,12, OD OA∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证（已知）（对顶角相等）∴△DCO≌△ABO(ASA),∴OC=OB(全等三角形的对应边相等). ∵AE=DF,OA=OD,∴OD+DF=OA+AE,即OF=OE.在△COF和△BOE中，(),(),12, OC OBOF OE==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩已证已证（对顶角相等）∴△COF≌△BOE(SAS),∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等).∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.14. 证明：（1）∵PB=PD，∴∠2=∠PBD．∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°．∵BO⊥AC，∴∠1=45°.∴∠1=∠C=45°．∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4．∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°．在△BPO和△PDE中，34,,,BOP PED BP PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BPO≌△PDE（AAS）.（2）由（1）得,∠3=∠4．∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3.∴∠ABP=∠4．在△ABP和△CPD中，,4,,A CABPPB PD∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．。

12.2三角形全等的判定+倍长中线专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册+

倍长中线或类中线模型分析倍长中线如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，连接BE．结论：①△ACD≌△BED②AC=BE，③∠CAD=∠E，∠C=∠EBD④AC// BE倍长类中线如图，D是BC中点，延长FD至点E使DE=DF，连接CE．结论：①△BDF≌△CDE②BF=CE，③∠BFD=∠E，∠B=∠ECD④BF// CE1、如图，点是BC的中点，∠BAE=∠D。

某同学通过添加辅助线：延长DE到点F，使EF=DE，连接BF。

求证：（1）△BFE≌△CDE；（2）AB=CD．2、如图，已知点C是AB的中点，点E在CD上，AE=BD，求证：∠AEC=∠CDB．3、已知：如下右图，∠BED=∠CAD，D是BC的中点，求证：BE=AC．4、如图，已知C是AB的中点，点E在CD上，且AE=BD．求证：∠1=∠2．5、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长AC于点F，AF=EF。

求证：AC=BE。

6、已知，点E是AB的中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长．7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．8、在△ABC 中，AB=9，AC=5，则BC 边上的中线AD 的取值范围是________．9、如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．求证：AD AC AB 2>+10、已知：在△ABC 中，AM 是中线．求证：)(21AC AB AM +<．11、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由．MCB A12、如图，AD是△ABC的中线，E、 F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF>EF．13、在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED FD⊥．以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？FED CBA14、已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF ．15、如图，在ABC ∆中，AC AB >，E 为BC 边的中点，AD 为BAC ∠的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G 。

人教版八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定同步测试试题(无答案)

12.2三角形全等的判定1.如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E3．如图，已知：EA⊥AB，BC⊥AB，D为AB的中点，BD＝BC，EA＝AB，则下面结论错误的是（）A．AC＝ED B．AC⊥EDC．∠C+∠E＝90°D．∠ADE+∠C＝90°4．如图，学校操场上有一圆形喷水池．小红想知道圆形水池的直径以便计算它的面积和周长，但她的测量绳不够长．小刚利用数学课上所学的知识帮小红想了一个办法．你知道小刚是利用我们学过的什么方法量出了MN的长，就是圆形喷水池的直径吗？（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF7.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8. 如图，，，添加下列一个条件后，不能判定的是（）A. B.C. D.9．两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下面说法正确的有（）（1）这两个三角形一定全等；（2）这两个三角形不一定全等；（3）相等的角为锐角时，这两个三角形全等；（4）相等的角是钝角时，这两个三角形全等．A．1种B．2种C．3种D．4种10.已知，为的角平分线，、、…为的角平分线上的若干点．如图，连接、，图中有对全等三角形；如图，连接、、、，图中有对全等三角形；如图，连接、、、、，图中有对全等三角形；依此规律，第个图形中有全等三角形（）A.对B.对C.对D.对11．如图，AB＝ED，AC＝EC，C是BD的中点，若∠A＝36°，则∠E＝度．12．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点 E 在 B C 上．求证：∠EAC ＝∠DEB ．证明：∵在△ABC 与△ADE 中，AB AD AC AEBC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△ADE （）；∴∠D ＝∠ ，∠DAE ＝∠ ．（） ∴∠DAE ﹣∠BAE ＝∠BAC ﹣∠ ，即∠DAB ＝∠．设 A B 和 D E 交于点 O ，∵∠DOA ＝∠BOE ，∠D ＝∠B ，∴180°﹣∠DOA ﹣∠D ＝180°﹣∠BOE ﹣∠B ，即∠DAB＝∠．∵∠DAB＝∠EAC．∴∠＝∠．13.如图，有一个直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到________位置时，才能使．14．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．15. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若，则等于________度．16．如图，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD＝BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由．17.如图，已知A B＝AD，BC＝DC，BD 与A C 相交于点O．求证：OB＝OD．18．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；19．如图，AB＝DE，AF＝DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O为哪些线段的中点？选择一种结论证明．20．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；。

人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课堂同步练习题含答案(6课时)

∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC。由做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____ __ __.
11 题图
10．如图，已知 AC = FE ，BC = DE ，点 A、D、
B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件
7
12.2 三角形全等的判定
一、选择题
第 1 课时边边边（SSS）
1. B 2. A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9. sss
10. AB = FD （答案不惟一，也可以是 AD = FB ）
11. 76
12. sss 13 .20 14. AB=AC
16. ②①③ 17. EC, △ABF≌△DCE
[来源:Z+xx+]
21．（2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合），
F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE
≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：（2）证明：
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
21. 解：（1）
(或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED， CF = BE 中
任选一个即可﹒
（2）以 BD = DC 为例进行证明：
∵CF∥BE，
[来源:]
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵ BD = DC ，∠ FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
A．BC=EC，∠B=∠E

人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。

2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版

第十二章全等三角形第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章全等三角形（解析版）第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。

人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案

人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案一、单选题1．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件，不能判定两个三角形全等的是（）A ．AB DE = B E ∠=∠ A D ∠=∠B ．A F ∠=∠ B E ∠=∠ AC FE = C ．AC DF = BC DE = CD ∠=∠ D ．AB EF = AE ∠= BF ∠=∠2．如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形有（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙3．如图，已知12∠=∠，若用“AAS ”证明ACB BDA △≌△，还需添加条件（）A ．AD BC =B ．BD AC = C ．D C ∠=∠ D ．OA OB =4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()32，，△AOB 为等腰直角三角形90AOB ∠=︒，则点B 的坐标为（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()1.5,3-5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AB //DE ，运用“SAS ”判定△ABC △△DEF ，需补充的条件是（）A ．AC ＝DFB ．△A ＝△DC ．BE ＝CFD ．△ACB ＝△DFE6．已知，如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE △AB ，DF △AC ，垂足分别是E 、F ．下列说法：△DE ＝DF ，△AE ＝AF ，△AD 平分△EDF ；△AD △BC ，△图中共有3对全等三角形．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E 、AD 、CE 交于点F ，已知68EF EB AE ===，，则CF =（）A ．4B ．3C ．2D ．18.如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A ．AB,BC,CAB ．AB,BC,∠BC ．AB,BC,∠CD ．AB,∠B,∠C9．如图，BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为24cm ，则PBC △的面积为（）A ．20.8cmB ．21cmC ．22cmD ．不能确定10．如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（）A ．()0,20或()0,40B ．()0,20或()0,75C ．()0,40或()0,75D ．()0,25或()0,40二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带．依据．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若△A ＝△A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件，使得△ABC △△A ′B ′C ′． 13．在△ABC 中90,ACB AC BC ∠=︒=，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()4,2-，则B 点的坐标为． 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是．15．如图1234∠=∠∠=∠，，则图中全等的三角形有对．16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB=CB ，AC 、BD 交于点O ，探究筝形的性质时，得到如下结论：△AC BD ⊥； △12AO CO AC ==； △ABD CBD ≌△△；△四边形ABCD 的面积AC BD =⋅．其中正确的结论有．三、解答题17．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B ，AD 、BC 分别是小区A ，B 直通河岸堤坝的路，其中E 是乘坐观景船的游船码头．已知AE BE = 90AEB ∠=︒ AD DC ⊥ BC DC ⊥点 D ，E ，C 在同一直线上150m AD =，350m BC =求C ，D 两个路口之间的距离DC 的长度．18．小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD ，相交于点O ，B ，D 两点置于地面上AC BD ∥．现将晒衣架完全张开稳固，扣链EF 成一条直线，过点O 作OG BD ⊥于点G ，经测量有OA OB =，48cm OG =若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到100cm ，则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？请通过计算说明．19．如图，已知两个滑梯BC 和EF 的倾斜角ABC ∠和DFE ∠互为余角(即90)ABC DFE ∠+∠=︒，且左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，且AC BF ⊥，ED BF ⊥小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE 了”，他的说法正确吗？请你说明理由．20．如图1所示，A 、E 、F 、C 在同一直线上，AF =CE ，过E 、F 分别作DE △AC ，BF △AC ，连接BD 交AC 于点M ，若AB =CD ．（1）试说明ME =MF ．（2）若将E 、F 两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．C11． 2 角边角12．△B ＝△B ′或△C ＝△C ′或AC ＝A ′C ′．13．()1,3或()3,3--14．415．C16．△△△17．C，D两个路口之间的距离DC的长度为500m 18．小红的连衣裙挂在衣架上后会碰到地面19．他的说法正确20．仍然成立。

人教版八年级数学上册《12-2 利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等》作业同步练习题及参考答案

第 4 课时利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等1.下列说法不正确的是( ).A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等D.斜边对应相等的两个直角三角形全等2.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等, 则①AB=DE;②∠B+∠F=90°;③∠B=∠DEF 中正确的有( ).A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个3.如图,已知AB=CD,AE⊥BD 于点E,CF⊥BD 于点F,AE=CF,则图中的全等三角形有( )对.A.1B.2C.3D.44.如图,M 是BC 上一点,过点M 作MD⊥AB 于点D,且MC=MD.如果AC=8 cm,AB=10 cm,那么BD= .5.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D 在直线MN 上,点B,C 在直线PQ 上,点E 在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= .6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,DE⊥AB 于点E,AC=AE.若∠CDA=60°,求∠BDE 的度数.7.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF 分别垂直于AB,AC,垂足为点E,F.求证:BE=CF.8.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:F 是线段CD 的中点.�� = ��,★9.(1)如图①,点 A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE=CF ,过点 E ,F 分别作 DE ⊥AC ,BF ⊥AC.若 AB=CD ,试证明 BD 平分 EF ;(2)若将图①变为图②,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由.1 ②答案与解析夯基达标1.D 根据三角形全等的条件去验证.选项D 中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件.2.D3.C 由已知可以推导出△ABE ≌△CDF ,△AED ≌△CFB ,△ABD ≌△CDB.4.2 cm 在Rt △AMC 和Rt △AMD 中,A = A ,∴Rt △AMC ≌Rt △AMD.∴AC=AD=8 cm .又 AB=10 cm,∴BD=2 cm .5.76.解由条件 AC=AE ,AD 是公共边,得Rt △ACD ≌Rt △AED ,∴∠ADC=∠ADE.∵∠CDA=60°,∴∠CDE=120°.∴∠BDE=60°.培优促能�� = ��, D = D , ∠�� = ∠��,7.证明在△AED 和△AFD 中, ∠�M = ∠�M , M = M ,∴△AED ≌△AFD.∴DE=DF.在Rt △BDE 和Rt △CDF 中, M = ��,∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL).∴BE=CF.8. 证明连接 AC ,AD.�� = D , 在△ABC 和△AED 中, ∠� = ∠�,M = ��,∴△ABC ≌△AED (SAS).∴AC=AD.在Rt △ACF 和Rt △ADF 中, M = M , ∴Rt △ACF ≌Rt △ADF (HL).∴CF=DF ,即 F 为线段 CD 的中点.创新应用9. 分析先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出EG 与 FG 所在的三角形全等.(1) 证明 ∵DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,∴∠DEC=∠BFA=90°.∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,∴AF=CE.D = ��, 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中, �� = ��, ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (HL).∴BF=DE.∠D � = ∠��,在△BFG 和△DEG 中, ∠�D = ∠�D ,D = ��,∴△BFG ≌△DEG (AAS).∴FG=EG ,即 BD 平分 EF.(2) 解结论仍然成立.理由如下:∵AE=CF ,∴AF=CE.∵BF ⊥AC ,DE ⊥AC ,AB=CD ,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴BF=DE ,易证△BFG ≌△DEG.∴FG=EG ,即结论仍然成立.。

人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)

12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。

人教版八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定同步训练(含答案)

人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.19. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．20. 如图①，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，作EC ⊥AD 于点C ，FB⊥AD 于点B ，且AE=DF . (1)求证:EF 平分线段BC ;(2)若将△BFD 沿AD 方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.21. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝CA ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝CA ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．人教版八年级数学 12.2 全等三角形的判定同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.4. 【答案】C[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．故选C.7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.10. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20[解析] 如图，过点D 作射线AF.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C.∵∠BDF ＝∠B ＋∠BAD ，∠CDF ＝∠C ＋∠CAD ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ，即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC. ∵∠BAC ＝80°，∠BDC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝20°.16. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC 全等．如图．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．19. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ， ∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.20. 【答案】解:(1)证明:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ， ∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB. 在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.(2)EF 平分线段BC 仍成立.理由:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB-BC=CD-BC ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB.在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.21. 【答案】解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)．∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2)成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠EAC ＝180°－α. ∴∠DBA ＝∠EAC.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠DBA ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.。

12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

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人教版八年级数学（上）第十二章《全等三角形》12.2全等三角形的判定同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若要证明△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（）。

A.BC＝DFB.AC＝EFC.BC＝EFD.AC＝DF2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于E，若AC＝8，则AD+DE等于（）。

A.7B.8C.9D.103.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①∠A＝∠A′；②∠B＝∠B′；③∠C＝∠C′；④AB＝A′B′；⑤AC＝A′C′；⑥BC＝B′C′．其中，能用“SAS”证明△ABC≌△A′B′C′的一组是（）。

A.①⑤⑥B.②④⑤C.①④⑥D.②④⑥4.在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）。

A.AB＝EDB.AB＝FDC.AC＝FDD.∠A＝∠F5.根据下列条件能画出唯一ABC的是( )。

A.AB=3cm，BC=4cmB.AB=3cm，∠A=30°C.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°D.∠A＝60°，AB=4cm，AC=3cm6.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）。

A.AE＝ADB.∠AEB＝∠ADCC.BE＝CDD.AB＝AC7.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是（）。

A.△ABCB.△ADCC.△BCDD.△COB8.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）。

A.60°B.50°C.45°D.30°9.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）。

A.120°B.125°C.127°D.104°10.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）。

A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，当点C的坐标为_________时，△BOC与△ABO全等。

12.如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系为_________。

13.如图，AD＝BC，DC＝AB，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形_________，并说明你的理由_________。

第12题图第13题图第14题图第15题图14.如图，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要利用SSS判定方法使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是_________。

15.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C，使△ACM与△BMN与全等，则AC的长度为________cm。

三、计算题（本大题共2小题，共16分）16.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=3，DE=2，求BE的长。

17.如图，点F、C在BE上，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，CE=5，求BF的长。

四、解答题（本大题共6小题，共59分）18.（9分）如图，AD＝CB，AB＝CD．求证：∠BAD+∠ADC＝180°。

19.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．求证：△BDE≌△CEF。

20.（10分）如图，在△ABC中，延长边AC的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG。

（1）按要求补全图形，并标注字母。

（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论。

（3）F，A，G三点的位置如何？证明你的结论。

21.（10分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H。

试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。

22.（10分）如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC＝DE，CD＝AB。

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）。

23.（10分）在5×6的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图。

（1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE与△ABC全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合。

（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD，且∠BAD为锐角。

参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.A9.C 10.B二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.(-2，0)或(-2，4)或(2，4) 12.平行13.答案不唯一，如△ADC≌△CBA．理由：根据“SSS”，即AD＝CB，DC＝BA，AC＝CA。

14.AB＝DC 15.8或15三、计算题（本大题共2小题，共16分）16.解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠CBE，且AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=3，BE=CD，∵EC=CD+DE，∴BE=3-2=1。

17.解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF．∴CE=BF，∵CE=5，∴BF=5。

四、解答题（本大题共6小题，共59分）18.证明：连接AC．在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA。

∴∠DCA＝∠BAC．∴AB∥CD。

∴∠BAD+∠ADC＝180°。

19.证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，∵∠CED=∠DEF+∠CEF，∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA）。

20.解：（1）如图所示：（2）AF＝AG。

证明如下：在△ADF和△BDC中，∴△ADF≌△BDC(SAS)。

∴AF＝BC。

同理可证△AGE≌△CBE(SAS)。

∴AG＝BC。

∴AF＝AG。

（3）点F，A，G三点共线。

证明如下：由（2）知△ADF≌△BDC，△AGE≌△CBE，∴∠FAB＝∠ABC，∠GAC＝∠ACB。

又∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠FAB+∠GAE＝180°。

∴F，A，G三点共线。

21.解：猜测AE＝BD，AE⊥BD。

理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB。

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB。

∴△ACE≌△DCB(SAS)。

∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB。

∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°。

∴AE⊥BD。

22.解：（1）AC⊥CE。

理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°。

在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°。

∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，∴AC⊥CE。

（2）AC⊥BE。

理由如下：∵由（1）可知△ABC≌△BDE，∴∠A＝∠EBD，∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠EBD+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴AC⊥BE。

23.解：（1）所画格点三角形ADE如下图（画出一种即可）：（2）所画格点四边形ABCD 如下图（画出一种即可）：。