1.2.1有理数教案

有理数 教学设计
教学目标
知识与技能：
1．说出有理数的意义。

2．把给出的有理数按要求分类。

3．说出数0在有理数分类中的作用。

过程与方法：
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

情感、态度与价值观：
通过有理数的分类，感受数学对称美。

重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

3．疑点：明确有理数分类标准。

教具准备
投影仪、自制胶片。

教学设计思路
这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

教学过程设计
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，211
-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32-
正数集合{}ΛΛ
负数集合{
}ΛΛ
2．填空：
（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。

当学生回答完一题后。

教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？
生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。

师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。

【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。

这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。

（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。

0叫做零。

218，32+，2.5+（即515+）……叫做正分数；
214
-，76，5.3-（即313-）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。

即
→⎧⎨→⎩整数正整数、负整数和零有理数分数正分数、负分数
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。

提出问题：巩固概念
（出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。

新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。

注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。

2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，61-
，89，0，－0.67，531
． 哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。

【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。

3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。

同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43-，－0.021，－1，317
，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{
}ΛΛ，负整数集合{}ΛΛ 正分数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ
（2）把下列有理数：－3，＋8，21-，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合{
}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ 正数集合{}ΛΛ，负数集合{}ΛΛ
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。

一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。

第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。

（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。

【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。

再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。

（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。

（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合{
}ΛΛ，分数集合{}ΛΛ 正有理数集合{}ΛΛ，负分数集合{}ΛΛ
（4）选择题：－100不是（ ）
A ．有理数；
B ．自然数；
C ．整数；
D ．负有理数。

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。

布置作业
思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431-
，π，＋1001 有理数集合{
}ΛΛ 非负有理数集合{
}ΛΛ 负有理数集合{
}ΛΛ
板书设计
作业答案
思考题： 有理数集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧+---ΛΛ，，，，，，，，100143167.2893120514.3 非负有理数集合
⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ΛΛ，，，，，100189312014.3 负有理数集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧---ΛΛ，，，43167.25。