河北省2020版九年级数学试题(I)卷

河北省 2020 版九年级数学试题（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 如图为球形灯笼的截面图，过圆心的 CD 垂直弦 AB 于 D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O 半径为（ ）
A．2dm
B． dm
2 . 点(1，- 6)关于原点对称的点为（ ）
A．(-6，1)
B．(-1，6)
3 . 下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．中秋节的晚上一定能看到月亮 C．打开电视机，正在播少儿节目 D．小红今年 14 岁，她一定是初中学生
C． dm C．(6，- 1)
4 . 估算 的值在 A．5 和 6 之间 C．7 和 8 之间
（）
5 . 方程
的解是（ ）
B．6 和 7 之间 D．8 和 9 之间
A．
B．
，
C．
，
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D． dm D．(-1，- 6)
D．

6 . 如图， 论中一定正确的是（ ）
，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 .则下列结
A．
B．
C．
D．
7 . △ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为 6，则△A′B′C′的 周长为（ ）
A．36
B．24
C．17
D．12
8 . 如图，
，
，
，
，点
同时从点 出发，点 在边 上以
的速度向点 运动，点 在 边上以
的速度向点 运动，连接 ；同时，点 从点 出发，
以
的速度向点 运动，以 为圆心， 为半径作 ，当直线 被 与所截得线段长为
的值为（ ）
时，
A． 或
B． 或
C．
D． 或
9 . 将二次函数 y=2（x﹣1）2﹣3 的图象向右平移 3 个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（4，3）
C．（4，﹣3）
D．（1，0）
10 . 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，
和
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的顶点都在格点上(小正方形的顶点). ，

，，，是
边上的 5 个格点，请在这 5 个格点中选取 2 个作为三角形的顶点，使它和点 D 构成的三
角形与
相似，所有符合条件的三角形的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
11 . （1）_____﹣（﹣4）＝﹣8；（2）（﹣ ）﹣_____＝ ．
12 .
中，
，
，
一个公共点，那么半径 的取值范围是________．
，如果以点 为圆心， 为半径，且 与斜边 仅有
13 . 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 AB=5,BC=6,DE=4,则 BD=________.
14 . 为庆祝新中国成立 70 周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九 年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为一位男生 一位女生的概率是_____．
15 . 已知
，则
______．
16 . 如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸
片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A′的位置上．若 OB＝ ，
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，求点 A′的坐标为__．

三、解答题
17 . 如图，抛物线 y=ax2+2x 与 x 轴相交于点 B，其对称轴为 x=3． （1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 O 作直线 l，使 l∥AB，点 P 是 l 上一动点，设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S，点 P 的横 坐标为 t，当 0＜S≤18 时，求 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当 t 取最大值时，抛物线上是否存在点 Q，使△OPQ 为直角三角形且 OP 为直角边，若
存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
18 . 如图，直线
与 x 轴、y 轴分别交于点
沿直线 BP 折叠，点 O 的对应点记为 ．
、
，点 P 在 x 轴上运动，连接 PB，将
求 k、b 的值；
若点 恰好落在直线 AB 上，求
的面积；
将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 得到线段 PC，直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q，在点 P 的运动过程中，是否
存在某一位置，使得
为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理
由． 19 . 如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，∠ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G.求
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证：AE=DG. 20 . 2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若
干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或 画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 21 . 解方程组 （1）
（2） 22 . 如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12．
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（1）动手操作：利用尺规作以 BC 为直径的⊙O，⊙O 交 AB 于点 D，⊙O 交 AC 于点 E，并且过点 D 作 DF⊥AC 交 AC 于点 A． （2）求证：直线 DF 是⊙O 的切线；
（3）连接 DE，记△ADE 的面积为 S1，四边形 DECB 的面积为 S2，求 的值．
23 . 如图，正三角形 的边长为 ．
（1）如图①，正方形
的顶点 在边 上，顶点 在边 上．在正三角形 及其内部，以 为位似
中心，作正方形
的位似正方形
，且使正方形
的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形
的边长；
（3）如图②，在正三角形 中放入正方形
和正方形
，使得
上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
（无原图）
在边 上，点 分别在边
24 . 已知
，
，直线 经过点 ，作
，垂足为 ，连接 .
（感知）如图①，点 、 在 同侧，且点 在 右侧，在射线 上截取
，从而得出
，
，进而得出
，连接 ，可证 度．
（探究）如图②，当点 、 在 异侧时，（感知）得出的
若改变，请求出
的大小.
的大小是否改变？若不改变，给出证明；
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