数学北师大版七年级上册正方体展开图教学设计
(北师大版2024)七年级数学上册同步1.2 第1课时 正方体的展开与折叠 教案
2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面.2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力.重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形.难点：能根据展开图判断正方体相对的面.一、情境导入小欢现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色.小欢把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让小美判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色.你能帮助小美吗？二、合作探究探究点一：正方体的表面展开图操作讨论：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组讨论.下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A，B，D都不是正方体的表面展开图，只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形，故选C.方法总结：正方体展开图的常见形式：①“一四一”型共6种；②“二三一”型共3种；③“三三”或“二二二”型共2种.探究点二：正方体相对的面操作：请动手将下图折成一个正方体的盒子.问题：与“1”相邻的面是什么？相对的面是什么？答案：与“1”相邻的面是“5”“2”“4”“6”；与“1”相对的面是“3”.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是()A.不B.思C.则D.罔解析：将正方体展开图折叠后可知：“学”与“则”相对，“而”与“思”相对，“不”与“罔”相对.故选C.三、板书设计总结：“目”字形，如图①；“Z”字形，如图②③④.经历了正方体的展开与折叠后，让学生自己动手探究，明白展开方式有多种，通过复原正方体进一步探究正方体相对的面，从而建立空间观念，培养空间想象能力.。
展开与折叠 教案 北师大版七年级数学上册
1.2.2展开与折叠（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.【学习重点】1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形.2．圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程.【预习导学、新课导入】（1）做一做准备一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想象出哪一个可以叠成多面体？（2）试一试下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【合作探究、拓展提高】板块一【新知识一】1、学习知识小知识：多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.探究1：你能设法得到下列平面图形吗？探究2: 先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？2、达标练习同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?3、探索规律 探究把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流4、拓展练习 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？564 3 2 1板块二【达标检测】1、 学生自主学习内容、要求 想一想:把圆锥、圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（1）.圆柱的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是（2）圆柱展开后的图形有圆锥展开后的图形有 2、学习后达标练习如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来祝 你前程 似锦FEAB C D师生特色笔记师生特色笔记3、小组合作学习后个人或学习小组提出问题是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？4、学生间解决或教师讲解问题【课堂小结】【家庭作业】1．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为______，体积为__________．2．用一个宽2cm，长3c m的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________【课（学）后记】课（学）后反思。
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是正方体的展开图；
2.掌握如何将正方体展开成平面图；
3.理解正方体展开图中的各个部分的含义；
4.能够将平面图还原成正方体。
二、教学内容
1.什么是正方体的展开图；
2.如何将正方体展开成平面图；
3.正方体展开图中各个部分的含义；
4.如何从平面图还原成正方体。
三、教学重点
1.掌握如何将正方体展开成平面图；
2.理解正方体展开图中的各个部分的含义。
四、教学难点
如何从平面图还原成正方体。
五、教学方法
1.讲授法；
2.案例法。
六、教学过程
1.引入：请学生们想象，如果我们要将一个正方体展开成平面图，应该怎么做呢？
2.提出问题：正方体展开图中的各个部分有什么含义？
3.讲解：对于正方体展开图的各个部分，分别进行讲解，并辅以案例，以便学生们更好地理解。
4.案例讲解：选择一张正方体展开图，让学生们根据图中的标注，将图还原成正方体。
5.总结：总结正方体展开图的相关知识点。
七、教学评价
1.学生是否能够将正方体展开成平面图；
2.学生是否理解正方体展开图中的各个部分含义；
3.学生是否能够从平面图还原成正方体。
八、教学反思
通过本课程的教学，学生们掌握了正方体展开图的相关知识点，并且能够从平面图还原成正方体。
然而，在讲解过程中，有些学生对于一些概念理解有一定的困难，需要在后续的教学中继续解释。
同时，考虑到学生们的认知水平，可以在案例讲解中选取更加简单的正方体展开图，以利于他们更好地理解。
北师大版数学七上《正方体的展开图》教学案
北师大版数学七上1九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能依照几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。
”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。
因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启发获得有关形体及特点认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以进展学生的空间观念，培养他们思维的宽敞性。
一、紧密联系生活实际，通过观看、操作、实验，关心学生建立有关形体的表象。
1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。
本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意关心学生逐步建立有关立体图形的表象,需要把学生头脑中形成的立体图形的表象由专门推向一样，从而进展学生的空间观念。
2.正方体的表象要建立在观看和操作的基础上。
二、重视抽象和概括，进展学生的空间观念。
表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要关心学生把感性认识上升为理性认识。
因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地把握所学知识，而且在本单元还有利于进展他们的空间观念。
例如：在引导学生初步感知正方体的特点后，还应抽象概括出正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，如此便于学生系统把握所学知识。
在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图，让学生识记。
而直观图去掉了正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于进展学生的空间观念。
基于以上要求，特制定本课的教学设计：一、教学目标：依照课标要求和本班实际情形，制定了知识、方法、情感三方面的目标。
（一）知识目标：1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。
2、了解正方体的11种展开图及在展开图中相对的两个面、相邻的三个面的分布特点。
北师版初中数学七年级上册精品教案 第1章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 第1课时 正方体展开与折叠
2 展开与折叠第1课时正方体展开与折叠教师备课素材示例●复习导入问题：几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的，比如：正方体有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点，每个面都是__正方形__，这些基本的构成元素都是一些平面图形，而几何体是立体图形，它们有什么样的关系？怎样转化呢？下面我们就通过展开与折叠来研究相关的知识.【教学与建议】教学：通过复习明确正方体的有关概念，感受立体图形与平面图形的关系．建议：复习时引导学生发现立体图形是由平面图形构成的．●悬念激趣在我们的生活中经常见很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望．建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体图形(正方体).正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)A B C D(2)一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的(C)（1）（2）（3）A．只有(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)正方体相对的面在展开后的平面图形中两个正方形中间应当间隔一个正方形．【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)A．中B．国C．梦D．的【例3】如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__欢__．解决由展开图判断立体图形此类问题通常是先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，再识别．【例4】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.高效课堂教学设计1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．认识正方体展开前后各面之间的关系．正方体的侧面展开图．根据几何体的展开图判断能否折叠成正方体．活动一：创设情境导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形．1．正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？2．请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？活动二：实践探究交流新知【探究1】正方体的展开图问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个．(共6种)231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个．(共3种)33型：两排各三个．(1种)222型：中间两个方格连在一起两侧各有两个．(1种)提问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论．【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．【探究2】平面图形的折叠问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？【归纳】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体．活动三：开放训练应用举例【例1】(教材P8“议一议”)图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．与1相邻的数是什么？相对的数是什么？【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体和平面展开图中，如果有3个或4个正方形并排相连，则相隔一个面的两个面一定相对．解：折好以后与1相邻的数是2，4，5，6，相对的数是3.【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是( )A B C D【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，只有C符合“141”型展开图．解：C活动四：随堂练习1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是(D)A．大B．伟C．国D．梦（第1题图）（第2题图）2．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对的面上的字是__愉__．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？教学说明：掌握并会运用正方体的展开与折叠，记住展开图的分类特征．作业：课本P9习题1.3中的T1、T2、T3、T4学生通过动手、观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．。
北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00002)
北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
三、教学重难点1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。
2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
四、课时安排本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。
五、教学准备安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。
六、教学方法教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。
课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。
通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
北师大版初中数学七年级上册1展开与折叠教案
形吗？需要几刀？相对面的位置有何特点？观察老一乐，师一日，节一快相对的几个字在展开图中的位置，得出相对面有两种样式：“目"字和"Z "字。
设计意图：通过教师示范，引导学生如何将手中的正方体剪成平面形式，锻炼学生观察能力、探究能力，得出平面图中找相对面先字的重要思想，为今后解决实际问题打下基础。
（图1）三：动手操作，总结规律1.看视频，视频中逐一将正方体展成平面图形，用彩纸将六种图形分别贴在黑板上，让学生观察，得出名称141型的由来，（图2）设计意图：由视频让学生直接感受正方体141型六种展开图，再通过观察，找出规律，以上展开图中间都是4块，头尾各一块。
故取名141。
2.让学生到黑板上用另一颜色的彩纸贴相对的面，逐一分析相对面的规律，得出找“目”字和“Z”的方法。
并解释“目”字容易找，简单，所以先“目”字后“ Z乙设计意图：用彩纸，色彩鲜艳，吸引学生，直观，避免数学课枯燥、乏味，再引导学生通过观察找“目”与" Z ”的容易性，得出重要的先“目”字后“ Z ”的方法。
3.六组学生动手将正方体剪成141型图，每组分有一纸样，学生可互相讨论、帮助，根据纸样剪成展开图，如果有的同学剪成别组的图形，也可，只要人人动手，能剪成平面图形的，都予以表扬、鼓励。
在规定的时间内，让学生上来展示他们的成果，并在表格中标记，课后对表现好的组给予奖励。
设计意图：让人人动手，让每位同学充分体会正方体是能展成141型的，不是书上的“画饼充饥”、强灌、强记，提高学习兴趣。
增强同学之间团结合作的互助友爱精神，也提高学生动手、观察能力。
让他们有成就感。
4.按上述方法，再让每组依次剪231、33、222三种展开图（图3）让学生上来贴相对的面，特别对较复杂的33型、222型，多让几组学生来贴，如果都做对了，说明掌握不错，如果有发现犹豫不觉，或贴错的，就再耐心教他们先“目"字后" Z ”的方法。
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案1. 教学目标•学习正方体的特点，了解正方体的面、棱、顶点等基本术语；•掌握正方体的展开图的绘制方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积和体积。
2. 教学重点•正方体的展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。
3. 教学难点•正方体展开图的三维到二维的转化。
4. 教学内容及进度安排第一课时（40分钟）学习内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语介绍；•从正方体的定义入手，引出正方体展开图的概念。
教学方法•讲授法结合举例法。
教学重点和难点•正方体的面、棱、顶点等基本术语的学习；•正方体展开图概念的引入。
第二课时（40分钟）学习内容•学习正方体的展开图的绘制方法；•练习绘制正方体展开图。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的绘制方法；•正方体展开图的三维到二维的转化。
第三课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的表面积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的表面积。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体表面积计算方法。
第四课时（40分钟）学习内容•学习计算正方体的体积的方法；•利用正方体展开图计算正方体的体积。
教学方法•讲授法结合实践练习。
教学重点和难点•正方体展开图的应用；•正方体体积计算方法。
5. 教学评估5.1 考查方式•书面测试。
5.2 考查内容•正方体的定义及特点；•正方体的面、棱、顶点等基本术语；•正方体展开图的概念；•正方体展开图的绘制方法；•正方体表面积和体积的计算方法。
6. 教学反思设计教学本身是一个反思式的过程，教师需要经常对自己的教学进行反思、总结和归纳。
在本节课的教学中，我使用了讲授法和实践练习相结合的教学方法，能够有效地让学生掌握正方体展开图的基本知识和能力。
同时，在教学反馈和评估过程中，我可以及时发现并纠正学生们的错误，保证了学生们在学习过程中的积极性和主动性。
7年级数学北师大版 上册教案第1章《展开与折叠》
教学设计展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠教学目标1.让学生掌握正方体的展开图.2.让学生能根据正方体的展开图判断各面之间的关系.教学重难点重点：正方体的展开图.难点：引导学生根据正方体的展开图判断各面之间的关系.教学过程导入新课在生活中，我们会见到很多正方体形状的盒子，你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能制作一个吗？探究新知正方体的展开与折叠阅读教材P8“做一做”和之前的内容，先完成书中所提出的问题，然后做下面的填空：正方体共有6个面，__12__条棱，将一个正方体的表面沿某些棱剪开时，面与面之间必须有__1__条棱相连，所以需剪开__7__条棱.探究：（学生动手操作，教师指导，共同探究规律，教师归纳总结）将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？归纳：将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形：可分为四类：(1)141型(共6种)四个一行中排列，两端各一个任意放.(2)231型(共3种) 二在三上露一端，一在三下任意放.(3)222型(1种) 两两三行排有序，恰似登天上云梯.(4)33型(1种) 三个三个排两行，中间一“日”放光芒.问题：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？（学生分组进行讨论，得出结论）教师归纳：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱.例1下列的哪些图形能折叠成正方体？(学生自主解答，老师提问，进行总结)解：7、8、9、10这四个图形可以折叠成正方体.总结：展开图中含有“田”字形（如图3，4）、“凹”字形（如图5，6）和超过四个小正方形在同一行的（如图1，2）都不能折叠成正方体.拓展探究：例2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是__4__.课堂练习1.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B.C. D.2.国庆节的时候，小明准备了一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（）3.如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是________号面.4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是______.5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____.参考答案1.D2.C3.64.65.5；3课堂小结布置作业完成教材习题1.3.板书设计第一章丰富的图形世界2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠正方体的表面展开图共有11种情形，可分为四类：(1)141型(共6种).(2)231型(共3种).(3)222型(1种).(4)33型(1种).不能折叠成正方体的表面展开图：含有“田”字形、“凹”字形和超过四个小正方形在同一行的表面展开图.。
北师大版七年级数学上册1.2.1展开与折叠正方体的展开与折叠教学设计
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，强调正方体展开图的特点、表面积和体积的计算方法。
2.教学过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方体展开与折叠的规律；鼓励学生提出疑问，解答学生问题；强调本节课的重点和难点，为课后复习和巩固打下基础。
学生在之前的学习中，可能已经接触过一些简单的展开与折叠问题，但对于正方体这类较为复杂的立体图形，可能还存在一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能还缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。
因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
1.针对学生空间想象力的发展水平，设计适当的教学活动，引导学生通过观察、实践，逐步提高空间想象能力。
作业要求：
-认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
-解题过程中，注意步骤的完整性和逻辑性，尽可能采用不同的方法解题，拓展思维。
-探究题需注重团队合作，每位小组成员都要参与讨论和探究过程，共同完成报告。
作业评价：
-教师将对学生的作业进行细致批改，关注学生的解题思路、方法和结果。
-对于有创意的解题方法、深入的探究报告，教师将给予表扬和鼓励。
五、作业布置
为了巩固学生对正方体的展开与折叠、表面积和体积计算的理解，以及提高学生的空间想象能力和解决问题的实践能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本习题1.2.1中的第1、2、3题，要求学生独立完成，并能够清晰展示解题思路。
-利用家中的正方体物品（如魔方、纸盒等），进行实际操作，观察并记录正方体的展开图，尝试不同的折叠方法，并思考如何计算其表面积和体积。
（三）学生小组讨论
《正方体的平面展开图》教学案例
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新 校 学 习
ＸｎｉＹ ａＸ ｅｉ ｊ ａ ｕｎｕ￣ Ｘｏ
教学 实践
《 质量守恒定律》 教学案例
王 圣花
（ 温岭市新河镇 中学 ， 浙江
教 学 理 念 探 究 性 教 学 由重 教 师 教 向重 学生 学 转 变 ， 由重 结 果 向 重 过 程转变 ， 最后也许没有得到确定 的结 果 ， 或得到 的结论是 不完 善的 ， 但只要学生努力进行 了探究 活动 ， 掌握了进行探究 的基
（ ） 生互动 ， 作 学习 二 师 合 数学教学是 数学活动 的教 学 ， 是师生 互动合作 、 同发展 共
言描叙其过程。 （ ） 前 准备 四 课 １ ． 每位学 生准备 ３ 自制小正方体 、 个 圆柱 、 圆锥各一个。 ２每位学生准备一把剪刀 。 ． （ ） 学过 程 五 教 １ ． 创设 问题情境 ， 引入新课 。 师 ： 前面的学 习中 ， 在 我们 可 以根据所 给 的图形 折叠成 六 棱柱 、 三棱柱及 四棱柱 ， 但如果 给出几何 体 ， 例如我们熟悉 的正 方体 ， 如果沿某些棱剪开 ， 会得到什么样的平面图形呢？ 这样的 平 面图形有多少种 呢？ 下面我们就来通过具体操作和合作交流 来 回答这几个 问题 。 （ 这样通过具体设 问使学生明确本节课要研究 的课题及用 什么方法来研究探索 。） ２探索新知 。 ． 师 ： 方体是 四棱柱 ， 正 是否 可以根据棱 柱的展 开图将它展 开 ？我们先来 回忆一下棱柱的展开图必须满足什么条件 呢？ （ 引导学生找出研究正方体平面展开 图的研究方 向——类 比棱 柱 平 面 展 开 图 。 ） 生： 棱柱 的平 面展开 图必须满 足两个条件 ： 第一 ， 中间的长 方形的个数与两侧多边形的边数相 同。第二 ， 两个多边形应位 于 中间长方形的两侧 。 师： 下面同学们就用你手 中的工具将正方体仿造棱柱的展开 图展开， 小组内交流 、 讨论， 最后派一代表陈述你们小组的想法。 （ 学生在具 体操作 中体会 有序 的思考和分类讨论 的数学思 想； 感知正方体仿照棱柱的展开图展开 的方法 ； 验证其六种平面 展开图。此时教师深入学生中去 ， 对较困难 的学生予以指导。 ） 生： 我们组 认为把正方体 当成 四棱柱 ， 只需任意 相对 的两 个 面作 为上 、 下底面 ， 其余 四个 面作 为侧面 ， 将上 、 底面与侧 下 面相连底 四条棱任意剪开三条 ，再将 四条侧棱任 意剪 开一 条 ， 就可以得到正方体的平面展 开图。我们 的展开 图有 ：
北师大版数学七年级上册1.2.1正方体的展开图教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体展开图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体展开图的基本概念。正方体展开图是将一个正方体的六个面展开成一个平面图的过程。它是理解三维空间与二维图形之间关系的重要工具，有助于培养我们的空间想象力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个正方体展开成不同的平面图，以及这些展开图如何在实际问题中帮助我们解决问题。
4.能够通过观察和思考，解决正方体展开图的相关问题，培养空间想象力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.通过对正方体展开图的学习，培养学生空间想象力，提高对三维空间结构的认识和理解；
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力，尤其是在解决正方体展开图相关问题时，能够运用逻辑思维进行推理；
3.增强学生对几何图形的审美观念，提高对几何美的感知和欣赏能力；
五、教学反思
在本次关于正方体展开图的教学中，我发现学生们对空间概念的理解和掌握程度不尽相同。有的学生能够很快理解展开图与实际正方体的对应关系，而有的学生在这一方面显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要针对学生的不同水平进行分层教学，尽量让每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试运用了实物模型和动画演示，希望以此帮助学生建立空间观念。从学生的反馈来看，这种方法还是相当有效的。他们能够通过直观的观察，更好地理解正方体展开图的特征和折叠方法。但在教学过程中，我也发现部分学生对一些特殊的展开图仍存在困惑，比如“U”字型和“Z”字型等。针对这一点，我计划在下一节课中增加一些更具针对性的练习，帮助学生巩固对这些特殊展开图的识别和折叠。
北师大版数学七年级上册1.2.1正方体的展开图教案
6、内容：⑴、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？⑵、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？7、⑴内容：下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
过小组讨论，得到正方体展开图的特征。
目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。
预期效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
们想想一下，正方形的展开图可能是什么样的？生：由六个小正方形块组成的。
师：那今天我们来反着研究，老师出示24由六个小正方形块自由组合的一些图形，这里有的是正方体的展开图，有的不是。
接下来我们同学以小组为单位，每组四个，组长分配每个组员做哪个，我们先在先在本上画出图形，要求正方形的边长最小2厘米，然后用格尺裁出来，折一折能不能折成一个小正方体？出示幻灯片：出示六个小正方快自由组合的24种情况。
分好每组的任务。
师：小组做完后，从第一组开始，以能折叠成正方体和不能折叠成正方体为依据分两类帖在黑板上。
师：我们先数一数一共有多少种情况能折叠成正方体?生：11种师：同学们看一看能折叠成正方体的有这么多种情。
北师大版 数学七年级上册 正方形的展开图
1.2 展开与折叠（1）教学目标：（一）教学知识点1．让学生通过探索活动，了解正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；2．通过想像、动手操作进行尝试，强化正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念.（二）能力训练要求1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.2．在大量活动经验的基础上，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯.（三）情感与价值观要求在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.教学重点：1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.理解正方体与其展开图之间相互转化.2．能根据正方体的展开图判断和制作简单的正方体图形.教学难点：根据正方体的展开图判断和操作简单的立体图形.教学方法：实验——归纳法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设问题情境，引出新课生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.二、讲授新课做一做：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.⑴你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流. （让学生板书正方体的平面展开图）⑵你能得到下图中的平面图形吗？⑶让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程.想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？议一议：下图中图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.练习：教材第9页第3题.三、课时小结归纳总结正方体的平面展开的11种情况：“一四一”型“二三一”型：“三三”型：“二二二”型：①数：小正方形的个数（6个）②看：小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念.四、课后作业:1.习题1.3；2.设计一个棱柱形的精美的包装盒.五、课堂检测：判断下列图形能不能折成正方体？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿⒀ ⒁ ⒂⒃ ⒄ ⒅。
北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00001)
北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案北师大版数学〔七上〕教学设计第一章：第2节展开与折叠〔第1课时〕【教学目标】知识与技能1.了解正方体的外表展开图的概念；2.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；3.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图；4.会画正方体的外表展开图；5.能根据展开图判断和制作立体模型。
过程与方法通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，开展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的操作能力与观察能力。
情感、态度与价值观让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学生的空间想象能力。
【教学重难点】重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展开图的识别。
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
一、创设情景，导入新课教师：同学们，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作，我们需要了解正方体盒子展开后的平面图形，那么将纸盒完全展开后形状是怎样的？教学目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣，激发学生的求知欲和好奇心。
二、动手操作、探求新知〔一〕正方体的外表展开图的概念教师:请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,且使六个面连在一起,然后铺平, 你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。
〔温馨提示：在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
〕学生：分组进行裁剪，教师巡视指导。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)。
可以得出11种不同形状的展开图：正方体的外表展开图的定义：将正方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,这样的图形叫做正方体的外表展开图.〔二〕合作交流，总结规律1.教师：用电脑演示剪开的方法。
提出问题：你能将得到的平面图形分类吗？你是按什么规律来分类的？学生：分组讨论，得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形，此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。
七年级初一数学上册展开与折叠教案北师大版
2.展开与折叠课题 2.展开与折叠课型新授课教学目标1 、在操作活动中认识正方体的某些特性．2 、了解正方体展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．重点1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识正方体的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据正方体的展开图判断和制作简单的立体图形．难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教学用具三角板纸盒教学环节说明二次备课新课导入1从做一做中认识正方体的特性（师生互动）2多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
课程讲授 1、正方体的特点有若干几何体，你能立刻找到正方体吗？正方体有什么与众不同的特征呢？(1)正方体的上、下底面是___________________________．(2)正方体的侧面都是______________．(3)正方体的所有侧棱长都_____________．(4)正方体侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
（1）让学生把准备好的正方体的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图的正方体。
【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。
】（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的正方体过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成正方体。
（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。
）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。
（教师给予大力表扬。
）（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的正方体模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。
进一步引导学生考虑：上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。
北师大版初一上册第一章正方体的展开与折叠(教案)
北师大版初一上册第一章正方体的展开与折叠（教案）传授目标知识与技术：1、进一步明白立体图形与平面图形的干系，明白立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、议决动手操纵，明白长方体、正方体的展开图。
3．在想象，操纵等活动中，加深对长方体、正方体的明白。
历程与要领：议决正方体展开与折叠的实践操纵，在履历和体验图形的转换历程中，初步建立空间概念，成长几多直觉。
情绪与态度：体验数学与平常生活是密切相关的，明白到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际标题也可以借助数学要领来办理。
传授重难点：议决正方体的展开与折叠成长空间看法。
传授要领：讲授法图示法传授历程：（一）新课导入，发起标题议决火线的学习，我们知道有些立体图形议决展开将会得到一个平面图形，而有些平面图形议决折叠将得到一个立体图形。
本日我们来学习正方体的展开与折叠。
1．（出示长方体）还记得这个立体图形吗？关于长方体你对它有几多明白。
2．发起要剪开长方体，想像它会是什么样的？（设计意图：议决温习稳固对长方体、引入明白展开长方体折叠图。
）（二）动手操纵，探究新知1．引发猜测，唤起思考：正方体展开后会得到什么形状的图形？2．学生动手操纵，初步探究；（1）初步感知正方体的展开图。
西席发起“展开”的要求：①沿棱剪开，不能剪散②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？③把相对的面用相同的标记标出来。
西席巡堂，并与学生一起“展开”正方体。
请同砚们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱恣意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的历程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与别的面相连。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3．展现概念，探究特性：（1）展现展开图的概念：象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特性：查看黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？引导学生感悟：①正方体展开图各小图形的特点②正方体展开图的不唯一的特点③正方体展开图中相劈面的位置特点等将得到的平面图形分类，议决讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
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长方体、正方体
平面展开图（64-67页）
课时安排
1课时
教
学
目
标
知识技能
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体特点的认识。
2、认识长方体、正方体的平面展开图，感受立体图形与平面图形的关系，初步建立长方体、正方体和展开图之间的关系。
3、培养学生的动手操作能力与创新能力。
生：第三个图形不能围成长方体，因为第三个图形有两个相对的面紧挨着。
生：把最右面的小面剪走放在相邻大面的左面。
1、学生先独立思考
2、利用学具动手操作。
3、小组汇报
4、全班交流
可以找不同学生汇报多种不同方法。
2、学生动手操作，初步探究。
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
小组交流，教师相机提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
学生无疑义的，借助多媒体课件演示。
教学过程设计
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
师：哪些图形不能围成长方体？说明理由。
师：（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成长方体？
师相机点拨：摆放的规律
3．出示下图：
怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？
四、课后小结
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
过程方法
经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
情感态度
积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性，激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想及研究方法的学习，体会学科的价值。
教
学
札
记
重视小组操作，突出学生自主能动性，教师要穿针引线合理掌控课堂，
放手让学生动起来，每名学生都有自己的收获。
2．（出示做一做2）：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
师：哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。
生1：长方体、正方体展开图相对的面不相，可以剪出不同的图形。
1、学生独立思考，进行判断。
2、小组交流。
3、全班汇报：
第（3）（4）（6）个图形沿虚线对折后能围成正方体。
学生猜想。
学生按要求动手操作。
①沿棱剪开
②边剪边观察相对的面是哪个。
③把相对的面用相同的符号标出来。
生：为了对比展开与折叠后的图形的关系。
学生将剪开的各种不同形状的长方体、正方体展开图贴在黑板上，并说出相对的面分别是哪些。
只要学生说的有道理教师就应加以肯定。
给学生一定的观察思考和用符号表示的时间，同时教师对操作有困难的学生加以提示、辅导。
教学过程设计
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
（2）探究长方体、正方体展开图的特征：
师：请大家认真观察黑板上的长方体和正方体的展开图，看有什么特点？
三、实践应用
1．（课件出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
师：把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！
师在学生汇报完毕后把确认不能围成正方体的图形用多媒体课件演示一遍。然后再把确认能围成正方体的图形用多媒体课件演示一遍。
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。同时让学生指着展开图说说哪几个面是相对的。
3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
师：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
生：想
生1：要先做出它的六个面然后粘合。
生2：可以先把盒子剪开看它剪开后的形状，照样做好之后再折叠粘合。
第（1）（2）（5）个图形不能围成正方体。
理由：第（1）个图形有一个面相对的面是两个，是重叠的。第（2）个图形只有五个面少一个面，而第（5）个图形有七个面又多了一个面。
1、学生独立思考。
2、小组讨论。
3、全班交流：
（1）（2）（4）展开后能围成长方体。
鼓励学生想象折叠的过程，然后让学生用学具亲自折叠验证。
教学过程设计
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
一、创设情景。
教师出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣。
师：想做这样漂亮的礼品盒么？我们怎样能做出这样的礼品盒呢？
师根据学生的回答情况相机揭示课题：
长方体、正方体平面展开图
二、探究新知。
1．引发猜想，唤起思考：
师：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形呢？