第三章理想气体的性质与过程

cv
R
cp cv R 迈耶公式
令 k cp 比热比
cv
cv
R k 1
cp
kR k 1
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
ds
cp
dv v
cv
dp p
h、u 、s的计算要用cv 和 cp 理想气体热容的计算方法：
1、按定比热
cvdT R dv
T
v
cpdT R dp
第三章 理想气体的性质与过程
工程热力学的研究内容
1、能量转换的基本定律
2、工质的基本性质与热力过程
3、热功转换设备、工作原理 4、化学热力学基础
工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为 主的燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
C q
dt
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容 定压比热容
定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
u是状态量，设 u f (T ,v)
u
u
du
( T
)v
dT
(
v
)T
dv
q
(
u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
膨胀功 w pvk C
w
pdv
c vk
dv
c 1 k
v1k
2 1
1 1 k
( p2v2
p1v1 )
k
R 1
(T1
T2
)
cv
(T1
T2
)
u
q u w
技术功 wt
wt vdp h cp (T1 T2 ) kw
热量 q
q0
q h wt
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
T
p
2、按真实比热计算
3、按平均比热法计算
1、按定比热计算理想气体热容
分子运动论
Um
i 2
RmT
运动自由度
Cv,m
dU m dT
i 2
Rm
Cp,m
dH m dT
d (Um RmT ) dT
i2 2
Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K] k
3 2
Rm
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
k cp const cv
pvk const
若已知p1,T1,T2 , 求p2
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
理想气体变比热 s 过程
ds
c T2
T1 p
dT T
R ln
p2 p1
T2 T0
cp
1. cp const h cpT
2.
cp 为真实比热
h
T2 T1
cp
dT
3. cp 为平均比热
h
cp
t2 t1
(T2
T1 )
4. 若为空气，直接查 附表2 h h2 h1
理想气体s的计算
dT dv dT dp dv dp ds cv T R v cp T R p cp v cv p
du cvdT
理想气体，任何过程
1. cv const u cvT cv (T2 T1)
2. cv 为真实比热
u
T2 T1
cv
dT
T2 u2 2
3. cv 为平均比热
u
cv
t2 t1
(T2
T1)
1 T1 u1
4. 若为空气，直接查 附表2 u u2 u1
理想气体 h的计算
dh cpdT 理想气体，任何过程
25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
§3-3 理想气体的u、h、s和热容 一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
T
p T
dvT1
d1h pT1
v1 Tvs1dp
理想气体 pv = RT
ds cvdT R dv cpdT R dp
T
vT
p
cp
dv v
cv
dp p
仅可逆适用？
理想气体的热容
一般工质:
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
理想气体：
du cv dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
5 2 Rm
1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
7 2 Rm
9 2
Rm
1.4
1.29
Cp,2R1、34a按/ R真 实2.1比01热5 计0.算032理52想T 气1体7.4的57热1容06T 2
理想气体 u f (T )
h f '(T )
cv
du dT
f
(T )
dh cp dT f '(T )
实际气体
h f (T , p)
cp
( h T
)p
h
h
h
dh
( T
)p dT
(p )T
dp
cpdT
( p )T
dp
理想气体 理想气体，任何过程
dh cpdT
理想气体的熵
熵的定义: ds qR
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过程 Tds qR du pdv dh vdp
理想气体，任何ds过程du
1) 热一律 q du w dh wt
稳流
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体 pv RT cp cv R
k cp cv
u f (T ) h f (T )
3)可逆过程
w pdv q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
定压比热容cp
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
h是状态量，设 h f (T, p)
dh
( h T
)p
dT
h (p )T
dp
q
( h T
)p
dT
[(
h p
)T
v]dp
定压
q
(
h T
)p
dT
cp
(
q
dT
)p
(
h T
)p
物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
? 如何求理想气体的内能 u
理想气体内能的计算
实际气体
u f (T , v)
cv
( u T
)v
du
( u T
)v dT
( u v
)T
dv
cvdT
( u v
)T
dv
理想气体 u f (T )
du cvdT 理想气体，任何过程
理想气体的焓
h u pv u RT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
(2) 不仅 s 0 , ds 0 s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k cp cv
当 k const
ds
cv
dp p
cp
dv v
0
dp k dv 0 pv
ln p k ln v const
pvk const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
注意:
摩尔容积Vm Rm 与R 统一单位
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状 态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不 太低时, 即处于远离液态的稀薄状态 时, 可视为理想气体。
不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中 制冷工质等
§3-1 理想气体状态方程
理想气体定义： 凡遵循克拉贝龙(Clapeyron)方程的气体
四种形式的克拉贝龙方程：
状 1 kmol : pVm RmT 态 n kmol : pV nRmT
方 1 kg : pv RT
程 m kg : pV mRT
1、若定比热
理想气体，任何过程
s
cv
ln
T2 T1
R
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
R ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cv
ln
p2 p1
理想气体 s的计算
2、真实比热
s
2
1 cv
dT T
R ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
R ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2 dp 1 cv p
dT T
c T1
T0 p
dT T
R ln
p2 p1
s0 T2
s0 T1
R ln
p2 p1
0
已知p1,T1,T2 , 求p2
p2
p1exp
s0 T2
s0 T1
R
若是空气，查附表2
理想气体变比热 s 过程
p2
p1exp
s0 T2
s0 T1
R
p2 p1
exp
s0 T2
exp
R s0
T1
pr (T2 ) pr (T1)
取基准温度 T0
T dT T0 cp T
f (T ) sT0
s
s0 T2
s0 T1
R ln
p2 p1
若为空气，查 附表2得 sT0
§3-5 研究热力学过程的目的与方法
参数会计算，就可以研究能量转换的过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响
理想气体 s 的过程方程
pvk const
Tvk1 const
T k1 const pk
p2 ( v1 )k pvk ( pv)vpk11 RvT2vk1 const
T2 ( v1 )k1
T1 v2
pvk
pkvk pk 1
(
T2
RT )k pk 1
( p2 )
const
k 1 k
dt
单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C’: 容积比热容
kJ kmol K
kJ Nm3 K
kJ kmol o C
kJ Nm3 o C
Cm=M·c=22.414C’
比热容是过程量还是状态量?
T 1K
(1) (2)
du
(
u T
)
p
dT
(
u p
)T
dp
dp 0
必然
(
u p
)T
0,
u与p无关
u f (T , v)
u
u
du
( T
)v
dT
(
v
)T
dv
Q dv 0
必然
(
u v
)T
0 ,
u与v无关
u f (T ) 理想气体u只与T有关
理想气体内能的物理解释
u f (T )
内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
p f (v) , T f ( p) , T f (v)
2) 根据以知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示 4) 求 u , h , s 5) 计算w , wt , q
§3-6 理想气体的等熵过程
可逆 ds qR
T
ds 0 s
绝热
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。
2、前面的推导没有用到理想气体性质，
所以
u源自文库
h
cv
( T
)v
cp
( T
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K 1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
研究热力学过程的对象与方法
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
方法
1) 抽象分类 p v T s n
基本过程 2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
R
定义
pr
exp
sT0 R
f
(T )
相对压力
已知p1,T1,T2 ,查附表2，得pr(T1)和pr(T2)，求p2
vr用得较少，自学
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT h cpdT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
=
c
t2 t1
(t2
t1 )
0.979 500 0.923100
c t2 0
c t1
c t2 t1
t2 c5d0t0 100
c t2
t1
t1 t2 t1 c t
t
cdt
0
0
t1
t2 t
0
t
c t2
c t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
附表3，4，5，6 摄氏℃
理想气体 u的计算
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ......
Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
3、按平均比热计算理想气体的热容
求Oc 2在dq1t 00-500℃平均定压(cp热,c容cv)
c=f (t)
cq
cdt t2500
p ,O2t1100
T>常温，p<7MPa
的双原子分子
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§3-2 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
定义: 比热容 C q