ElGamal公钥密码体制

ElGamal公钥密码体制
1、问题描述
设计ElGamal公钥密码体制算法。

2、算法设计
(1)选取大素数p和p的一个原根a，(a,p)=1,1<a<p
(2)随机选取整数d，1<d<p-1，计算b≡ad (mod p)；p,a,b为公钥，d为私钥
(3)加密：对0<m<p，秘密的随机选取整数k,1<k<p-1,加密后密文为c=(c1 ，c2 ),
c1 ≡ak (mod p), c2 ≡ m bk (mod p)
(4)解密：明文m ≡c2 ( c1 d) -1 (mod p)
主要步骤
3、算法分析
该算法的基础是找到一个原根，大数的原根产生过程比较慢，本人目前也只能产
生8位以内的素数的原根，还有待改进。

同时也涉及到模幂运算，选取的幂指数
如果较大，时间复杂度也会相应的增加。

int inverse(int a,int m)
{
long int c,d;
int j;
int q[100],r[100],t[100],s[100];
c=a;d=m;
r[0]=c;
r[1]=d;
s[0]=1;
s[1]=0;
t[0]=0;
t[1]=1;
for(j=1;r[j]!=0;j++)
{
q[j]=(int)(r[j-1]/r[j]);
r[j+1]=r[j-1]-q[j]*r[j];
if(j>=2)
{
s[j]=s[j-2]-q[j-1]*s[j-1];
t[j]=t[j-2]-q[j-1]*t[j-1];
}
}
return s[j-1];
}
int gcd(int a,int b)
{
int c;
if(a<b)
{
c=b;
b=a;
a=c;
}
while(b!=0)
{
c=b;
b=a%b;
a=c;
}
return a;
}
void main()
{
int p,g,k,s,x,r,t=1,i,j,f,y,m,M;
cin>>p>>g>>k;
s=2;
for(i=1;i<=k;i++)
{
t*=s;
t=t%p;
}
while(t<0)
{
t=t+p-1;
}
cout<<"public key is"<<"("<<t<<","<<g<<","<<p<<")"<<endl;
cin>>r;
if(gcd(p-1,r)!=1)cout<<"the data is not suitable"<<endl;
x=1;
for(j=1;j<=r;j++)
{
x*=s;
x=x%p;
}
cin>>m;
f=inverse(r,p-1);
y=(m-k*x)*f%(p-1);
while(y<0)
{
y=y+p-1;
}
cout<<"the signature is"<<"("<<x<<","<<y<<")"<<endl;
for(i=1;i<=m;i++)
{
g*=g;
}
g=g%p;
for(i=1;i<x;i++)
{
y*=y;
}
for(j=1;j<y;j++)
{
x*=x;
}
M=x*y%p;
if(M=p){cout<<"the signature is useful"<<endl;}
else{cout<<"the signature is not useful"<<endl;}
}
运行结果。