11中周练试题(5)答案

2019－2020学年度第2学期九年级周练试题（5）答案
一、选择题
ADACB CDBCD
9.答案：C .
解析：如图，∵CD ＝
21AB ＝OC ＝OD ∴∠COD ＝600，∠CAD ＝30
∵F 为弧AC 中点
∴OF ⊥AC
∵E 为BC 中点
∴OE ⊥BC
∴四边形OECM 是矩形
设CE ＝2x ，则AE ＝4x ，AC ＝23x
∴CM ＝OE ＝3x
∴OC ＝22OE +CE ＝7x ＝7
∴x ＝1
∴EF ＝22OF +OE ＝10
10.答案：D .
解析：依次计算得：tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝31，tan ∠BA 3C ＝71，tan ∠BA 4C ＝13
1∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1
∴tan ∠BA 7C ＝
431=1+7712-∴n ＝43.
二、填空题
11.±412.11
a 13.3
14.30°或150°15.①③④16.①25②625或13
5015.【解析】解：将(-1,-1)、(0,3)、（1，5）代入y=ax 2+bx+c，
∴解得二次函数的解析式为．，结论①符合题意；
当x＞2
3时，y 的值随x 值的增大而减小，
结论②不符合题意；
③当x=2时，y=-22+3×2+3=5，结论③符合题意；
，
∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根，
结论④符合题意．故答案为：①③④．
16.解析①易得DM=2
5
②(1)若∠ONM ＝90°时，DN ⊥BC
∴BN ＝DN ＝5，MN ＝2，△ONM ∽△ODE ，DE ＝10
∴OD ＝
65DN ＝625；(2)若∠MON ＝90°时，过点E 作EF ⊥BC 于点F
则EF ＝CF ＝5，MF ＝12
又△DOE ∽△EFM
∴OD ＝13
5010135=⨯．三、解答题
17.答案：－24a
6解析：原式＝4a 4－12a 4－16a 4＝－24a
618.证明：∵BE 平分∠ABD ∴∠1＝21∠ABD 同理∠2＝2
1∠BDC ，∵∠1＋∠2＝90°∴2
1（∠ABD ＋∠BDC ）＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝180°∴AB ∥CD 19.答案：(1)40，108°；(2)略；(3)
61
20.
21.证明：（1）连OC ，OE
∵PC 切⊙O 于点C
∴PC ⊥OC
∴∠4＋∠5＝90°
∵点E 为AB 的中点
∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠3＝∠4
∵∠4＋∠5＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3＝∠4
∴∠5＝∠2＝∠1
∴PC ＝PF ；
（2）①作CM ⊥PO 于M
∵∠2＝∠1，∠CMF ＝∠EOF ＝90°
∴△CFM ∽△EFO ∴5
4===EF CF OE CM FO FM 设CM ＝4x ，OE ＝5x ，则OM ＝3x ∴OF ＝95OM ＝x 3
5，∵OF 2＋OE 2＝EF 2，
∴x ＝5
103∴⊙O 的半径＝5x ＝10
3②易证CO 2＝OM ⋅OP
∴OP ＝x 3
25∴tan ∠BPE ＝OP OE ＝5
322.解：（1）当1≤x ≤20时，30＋
12x ＝35，解得x ＝10；当21≤x ≤40时，20＋525x ＝35，解得x ＝35；（2）当1≤x ≤20时，w ＝(30＋12
x －20)(50－x )＝－(x －15)2＋612.5，当x ＝15时，w 有最大值为612.5；
当21≤x ≤40时，w ＝(20＋
525x －20)(50－x )＝26250x －525，当x ＝21时，w 有最大值为725；
∵612.5＜725，∴第21天时获得最大利润，最大利润为725；
（2）w ＝－
12x 2＋15x ＋500＋m (50－x )＝－12x 2＋(15－m )x ＋500＋50m ，∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x (天)的增大而增大，∴对称轴为x ＝－15122
m --⨯＝15－m ≥10解得：m ≤5即2≤m ≤5.
23.证明：（1）∵EF ⊥AB ，∠BAC ＝90°
∴∠BFE ＝∠BAC ＝90°
∴△BEF ∽△BCA ∴BC
BE =AC EF （2）过E 作EG ⊥AB 于G ，连DG 由（1）知：EG //AC ，
BC BE =AC EG ，即BC AC =BE EG ∵
BC AC =BE CD ∴BE
CD =BE EG ∴EG ＝CD ，即有四边形EGDC 为平行四边形
∴DG //BC ∴AB
AC =AG AD ∵AE ⊥DF
∴∠GAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠ADF ＝90°
∴∠GAE ＝∠ADF ，即△ADF ∽△GAE ∴
32=AG AD =EG AF =AE DF ∴3
2=AB AC =AG AD ，设AC ＝2，则AB ＝3∴BC ＝22+AB AC ＝13
∴m=13132=13
2=BC AC （3）20
5
324.解：（1）①y ＝a (x －1)2＋4，把C (0，3)代入，得a ＝－1
∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．
②设D (t ，－t 2＋2t ＋3)，作DP ⊥x 轴，作MP ⊥DP 于P ，作NQ ⊥DP 于Q
由BC ：y ＝－x ＋3，设MN ：y ＝－x ＋b ，
联立{b
x y x x y +-=++-=322，∴x 2
－3x ＋b －3＝0易证∠DMP ＝∠DEF ，∠DNQ ＝∠DFE ，
∵∠DEF ＝∠DFE
∴∠DMP ＝∠DNQ ，∴tan ∠DMP ＝tan ∠DNQ ，∴PD DQ MP NQ
=∴22(23)(23)M M M
t t x x t x -++--++-＝22(23)(23)N N N t t x x x t -++--++-
∴()(2)
()(2)N N M M M N x t x t x t x t t x x t
-+--+-=--∴()22M N x t x t -+-=+-，
∴M x ＋N x ＝－2t ＋4
∵M x ＋N x ＝3
∴－2t ＋4＝3
∴t ＝
12∴D (12，154
)．(2)∵点P 在抛物线y ＝x 2－x 上
∴P (h ，h 2－h )
∴y ＝a (x －h )2＋h 2－h ，
∵c ＝0，∴抛物线过（0，0）
∴ah 2＋h 2－h ＝0，h (ah ＋h －1)＝0，当h ＝0时，a 为不等于0的任意实数，当h ≠0时，ah ＋h －1＝0
∴h ＝1
1
a +∵－1＜h ≤2∴－1＜
11a +≤2，当a+1＞0时a ≥1
2
-当a+1＜0时a ＜-2
∴a ≥12-或a ＜－2。