11中周练试题(5)答案

2019－2020学年度第2学期九年级周练试题（5）答案

一、选择题

ADACB CDBCD

9.答案：C .

解析：如图，∵CD ＝

21AB ＝OC ＝OD ∴∠COD ＝600，∠CAD ＝30

∵F 为弧AC 中点

∴OF ⊥AC

∵E 为BC 中点

∴OE ⊥BC

∴四边形OECM 是矩形

设CE ＝2x ，则AE ＝4x ，AC ＝23x

∴CM ＝OE ＝3x

∴OC ＝22OE +CE ＝7x ＝7

∴x ＝1

∴EF ＝22OF +OE ＝10

10.答案：D .

解析：依次计算得：tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝31，tan ∠BA 3C ＝71，tan ∠BA 4C ＝13

1∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1

∴tan ∠BA 7C ＝

431=1+7712-∴n ＝43.

二、填空题

11.±412.11

a 13.3

14.30°或150°15.①③④16.①25②625或13

5015.【解析】解：将(-1,-1)、(0,3)、（1，5）代入y=ax 2+bx+c，

∴解得二次函数的解析式为．，结论①符合题意；

当x＞2

3时，y 的值随x 值的增大而减小，

结论②不符合题意；

③当x=2时，y=-22+3×2+3=5，结论③符合题意；

，

∴x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根，

结论④符合题意．故答案为：①③④．

16.解析①易得DM=2

5

②(1)若∠ONM ＝90°时，DN ⊥BC

∴BN ＝DN ＝5，MN ＝2，△ONM ∽△ODE ，DE ＝10

∴OD ＝

65DN ＝625；(2)若∠MON ＝90°时，过点E 作EF ⊥BC 于点F

则EF ＝CF ＝5，MF ＝12

又△DOE ∽△EFM

∴OD ＝13

5010135=⨯．三、解答题

17.答案：－24a

6解析：原式＝4a 4－12a 4－16a 4＝－24a

618.证明：∵BE 平分∠ABD ∴∠1＝21∠ABD 同理∠2＝2

1∠BDC ，∵∠1＋∠2＝90°∴2

1（∠ABD ＋∠BDC ）＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝180°∴AB ∥CD 19.答案：(1)40，108°；(2)略；(3)

61

20.

21.证明：（1）连OC ，OE

∵PC 切⊙O 于点C

∴PC ⊥OC

∴∠4＋∠5＝90°

∵点E 为AB 的中点

∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°

∴∠2＋∠3＝90°

∴∠3＝∠4

∵∠4＋∠5＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3＝∠4

∴∠5＝∠2＝∠1

∴PC ＝PF ；

（2）①作CM ⊥PO 于M

∵∠2＝∠1，∠CMF ＝∠EOF ＝90°

∴△CFM ∽△EFO ∴5

4===EF CF OE CM FO FM 设CM ＝4x ，OE ＝5x ，则OM ＝3x ∴OF ＝95OM ＝x 3

5，∵OF 2＋OE 2＝EF 2，

∴x ＝5

103∴⊙O 的半径＝5x ＝10

3②易证CO 2＝OM ⋅OP

∴OP ＝x 3

25∴tan ∠BPE ＝OP OE ＝5

322.解：（1）当1≤x ≤20时，30＋

12x ＝35，解得x ＝10；当21≤x ≤40时，20＋525x ＝35，解得x ＝35；（2）当1≤x ≤20时，w ＝(30＋12

x －20)(50－x )＝－(x －15)2＋612.5，当x ＝15时，w 有最大值为612.5；

当21≤x ≤40时，w ＝(20＋

525x －20)(50－x )＝26250x －525，当x ＝21时，w 有最大值为725；

∵612.5＜725，∴第21天时获得最大利润，最大利润为725；

（2）w ＝－

12x 2＋15x ＋500＋m (50－x )＝－12x 2＋(15－m )x ＋500＋50m ，∵前10天每天获得奖励后的利润随时间x (天)的增大而增大，∴对称轴为x ＝－15122

m --⨯＝15－m ≥10解得：m ≤5即2≤m ≤5.

23.证明：（1）∵EF ⊥AB ，∠BAC ＝90°

∴∠BFE ＝∠BAC ＝90°

∴△BEF ∽△BCA ∴BC

BE =AC EF （2）过E 作EG ⊥AB 于G ，连DG 由（1）知：EG //AC ，

BC BE =AC EG ，即BC AC =BE EG ∵

BC AC =BE CD ∴BE

CD =BE EG ∴EG ＝CD ，即有四边形EGDC 为平行四边形

∴DG //BC ∴AB

AC =AG AD ∵AE ⊥DF

∴∠GAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠ADF ＝90°

∴∠GAE ＝∠ADF ，即△ADF ∽△GAE ∴

32=AG AD =EG AF =AE DF ∴3

2=AB AC =AG AD ，设AC ＝2，则AB ＝3∴BC ＝22+AB AC ＝13

∴m=13132=13

2=BC AC （3）20

5

324.解：（1）①y ＝a (x －1)2＋4，把C (0，3)代入，得a ＝－1

∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．

②设D (t ，－t 2＋2t ＋3)，作DP ⊥x 轴，作MP ⊥DP 于P ，作NQ ⊥DP 于Q

由BC ：y ＝－x ＋3，设MN ：y ＝－x ＋b ，

联立{b

x y x x y +-=++-=322，∴x 2

－3x ＋b －3＝0易证∠DMP ＝∠DEF ，∠DNQ ＝∠DFE ，

∵∠DEF ＝∠DFE

∴∠DMP ＝∠DNQ ，∴tan ∠DMP ＝tan ∠DNQ ，∴PD DQ MP NQ

=∴22(23)(23)M M M

t t x x t x -++--++-＝22(23)(23)N N N t t x x x t -++--++-