新2021年高考数学专题讲义第10讲函数的图像(学生版)

2021高考数学二轮专题复习7.1函数的图象与性质ppt课件

【解析】 (1)根据题意可得，f(x)＝l－n lxn，xx，≥01<，x<1， ∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；
根据题意可知，a2>－0a>0 ⇒0<a<2； ①当 0<a<1 时，2－a>1， ∵f(a)>f(2－a)，∴－ln a>ln(2－a)⇒a(2－a)<1，解得 a≠1；∴0<a<1； ②当 a＝1 时，f(a)＝f(2－a)不符合题意(舍)； ③当 1<a<2 时，0<2－a<1， ∵f(a)>f(2－a)，∴ln a>－ln(2－a)，∴a(2－a)>1，解得 a∈∅，综上，a 的取值范围为(0,1)，故选 A. 【答案】 (1)A
【解析】(2)∵函数 y＝f(x)是 R 上的奇函数，∴f(0)＝0，由题意可得 f(1)＝－f(0)＝0，
当 x≥0 时，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(2 019)＋f(－2 020) ＝f(2 019)－f(2 020)＝f(1)－f(0)＝0，A 选项正确；当 x≥0 时，f(x
或x2＋x<10≥，0，所以 x<0.故选 D.
3．(多选题)若函数 f(x)在其图象上存在不同的两点 A(x1，y1)， B(x2，y2)，其坐标满足条件：|x1x2＋y1y2|－ x21＋y21· x22＋y22的最大值为 0，则称 f(x)为“柯西函数”，则下列函数中为“柯西函数”
的是( )
(2)[2020·山东德州质量检测]已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，有 f(x＋1)＝－f(x)，且当 x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，下列命题正确的是( )

函数的图像-2021新高考数学自主复习课件40张

【解析】度得到y＝ln(2－x)＋2的图像④，即为所求图像，如图．
则实数a的取值范围是
.
实数m的取值范围是( )
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6．[课标全国Ⅰ2016·7]函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图像大致为( )
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综上可得所求实数k的取值范围为
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第6节
函数的图像
【解析】
【答案】D
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B．这个函数在其定义域内有最大值是7
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(3)从图像的走向趋势，分析函数的单调性与周期性．
由函数的值域，判断图像的上下位置．
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函数图像专题PPT课件图文

答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________．【答案】 y＝－lgx
题型二知式选图或知图选式问题例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三函数图象的对称性例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称

2021年新高考数学总复习讲义：函数的图像

第 1 页共 9 页 2021年新高考数学总复习讲义：函数的图像知识讲解一、描点法方法：在考虑函数定义域的条件下有三个步骤：列表、描点、连线．若函数由基本初等函数复合或组合而成，则结合一下四点描点：①确定函数的定义域②化简函数解析式③讨论函数的性质④画出函数的图像（尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、对称轴、中心、渐近线）．二、图象变换1.平移变换1）水平平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向左（0a ）或向右（0a ）平移||a 个单位．2）竖直平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向上（0a ）或向下（0a ）右平移||a 个单位．2.对称变换1）函数()f x 的图像可以将函数()yf x 的图像关于y 轴对称得到； 2）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于x 轴对称得到； 3）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于原点对称得到； 4）函数(2)yf m x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于x m 对称得到； 5）函数2()yn f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于y n 对称得到； 6）函数2(2)y n f m x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于点()m n ，对称得到．3.翻折变换1）函数|()|y f x 的图像可以将函数()yf x 的图像的x 轴的下半轴沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉x 轴下方部分，并保留()yf x 的x 轴上半部分即可得到． 2）函数(||)y f x 的图像可以将函数()yf x 的图像沿y 轴向右翻折到y 轴的左边代替原y 轴左边部分并保留()yf x 在y 轴右边部分即可得到．。

北师大版高中数学必修 -函数的图像 PPT优质教学ppt1

对于具有周期性的函数，其图像呈现周期性重复的特点。
CHAPTER 02
常见函数的图像
一次函数的图像
一次函数
y=kx+b，当k>0时，函数图像为上升直线；当k<0时，函数图像为下降直线。
斜率
截距
b决定了函数图像与y轴的交点，当 b>0时，交点在y轴的正半轴；当b<0 时，交点在y轴的负半轴。
计算机构图法
利用计算机软件（如 GeoGebra、Desmos等）输入函数解析式，自动生成函数的图像。
函数图像的基本特征
连续性
函数图像是连续的曲线，没有间断。
单调性
函数在其定义域内可能存在单调增或单调减的情况。
奇偶性
根据函数是否满足奇偶性，函数的图像可能关于原点对称或关于y轴对称。
周期性
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
验证模型
通过函数图像验证数学模型的正确性和有效性。
应用模型
将数学模型应用于实际问题，解决实际问题。
CHAPTER 04
函数图像的变换
平移变换
平移变换
函数图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行等距离移动。
水平平移
函数图像沿x轴方向移动，左加右减。
垂直平移
函数图像沿y轴方向移动，上加下减。
伸缩变换
不等式的性质
通过观察函数图像与不等式解集的关系，可以进一步了解不等式的性质，如对称性、传递性等。
函数图像与方程的关系
方程的根
通过观察函数图像与x轴的交点，可以确定方程的根。如果函数图像与x轴交于一点，则该点为方程的一个根；如果交于两点，则这两个点分别为方程的两个根。
函数的奇偶性

第二章第10讲函数的图象-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共39张PPT)

(a<0)平移|a|个单位长度得到.
(2)伸缩变换： ①把 y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)到原来的 A
倍或缩短(0<A<1)到原来的A1，横坐标不变，就得到 y＝Af(x)(A>0，
A≠1)的图象.
②把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)到原来
1
1
的___w___倍或缩短(w>1)到原来的____w____，纵坐标不变，就得
2×1e2＋1－2m×1e－m>0，
解得
1 0<m<e.
答案：C
图 D10
考点 3 函数图象的变换例 3：(1)(多选)已知 f(x)＝xx2＋＋11，，xx∈∈[[－0，1，1]0，，则结合图 2-10-1，下列选项正确的是( )
①
②
③
④
A.①是 f(x－1)的图象 C.③是 f(|x|)的图象
答案：B
【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.
考点 1 函数图象的辨析
例
1：(1)(2017
年新课标Ⅰ)函数
y＝1－sinco2sx
的部分图象大 x
致为( )
A
B
C
D
解析：函数
y＝1－sinco2sx

2021年新课标新高考数学复习课件：§3.6 函数的图象

(2)对称变换 y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) (3)伸缩变换
y=f(x)
y=f(x) (4)翻折变换 y=f(x)
① y=-f(x) ; ② y=f(-x) ;
③ y=f(2a-x) ; ④ y=-f(-x) .
⑦ y=f(ωx) ; ⑧ y=Af(x) .
⑨ y=|f(x)| .
图可知,要使原不等式的解集为x

-
1 2

x

4
,则x=4是两图象的交点的横坐
标,即方程 2x 1=x+m的解.∴m= 2 4 1 -4=-1.
方法总结利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.
3.借助动点探究函数图象.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析
式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点处于某些特殊的
位置处考察图象的变化特征,从而作出选择.
考法三函数图象的应用
例3
已知函数f(x)=
sin log
πx,0 2 017 x,x
x 1, 1,
若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+
(2)y=
x2 x-1
=1+
3 x-1
,先作出y=
3 x
的图象,将其图象向右平移一个单位,再向上
平移一个单位,即得y= x 2 的图象,如图②所示.
x-1
方法总结画函数图象的一般方法: 1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. 2.转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出. 提醒 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2021年新高考数学总复习讲义：函数的定义及表示

2021年新高考数学总复习讲义：函数的定义及表示知识讲解一、函数1.函数的概念概念：设集合A 是一个非空数集，对A 中的任意的数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作()yf x ，xA 其中x 叫做自变量．自变量取值的范围（数集A ）叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作()y f a ，所有函数值构成的集合{()}y yf x xA ，叫做这个函数的值域．2.函数的三要素：定义域，值域，对应法则3.函数的表示法1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．4.求函数定义域注意事项1）分式的分母不应为零； 2）零的零次幂没有意义；3）开偶次方根的被开方数大于或者等于零； 4）对数式的真数大于零； 5）()=tan f x x 的定义域为{|}2x xk kZ ππ，；6）复合函数求定义域要保证复合过程有意义，最后求它们的交集．5.分段函数定义：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数．6.复合函数定义：若()∈，(),u m n∈，那么[()]x a b=，(),y f u=，()u g xy f x称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是()g x的值域．注意：函数的定义域必须写成集合或区间的形式．二、映射，是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x在B 定义：设A B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时称y是x在映射f的作用下的象，记作()f x，于是y f x()x称为y的原象，映射f也可记为：:f A Bx f x()f x构成的集合叫做映射f的其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广）．由所有象()f A．值域．通常记作()、以及对应法则，三者缺一不可；:f A B，集合A中每一个元素映射三要素：集合A B在集合B中都有唯一的元素与之对应，从A到B的对应关系为一对一或多对一，绝对不可以一对多，但也许B中有多余元素．三、函数求解析式1.换元法2.方程组法四、函数求值域1.直接法（分析观察法）2.函数单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域．3.配方法：二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域．对于形如2y ax bx c (0)a或2()[()]()F x a f x bf x c (0)a类的函数的值域问题，均可使用配方法．4.分离常数法：当分式中分子分母都函数由参数时．可以采用分离常数法．5.换元法（代数/三角）：对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑运用代数或三角代换，将所给函数化成值域简单的熟悉的容易确定的基本函数，从而求得原函数的值域．对形如的函数，令；形如的函数，令；形如含的结构的函数，可利用三角代换，令，或令．6.判别式法：在函数定义域为R 时，把函数转化成关于的二次方程()0F x y ，；通过方程有实数根，判别式，从而求得原函数的值域．对形如21112222a xb xc ya xb xc （1a 、2a 不同时为零）的函数的值域，通常转化成关于x 的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y 的范围，即值域．值得注意的是，要对方程的二次项系数进行讨论．注意：主要适用于定义在R 上的分式函数，但定义在某区间上时，则需要另行讨论．7.基本不等式法：利用基本不等式求函数值域，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值．8.数形结合法：如果所给函数有较明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率）或当一个函数的图象易于作出时，可借助几何图形的直观性来求函数的值域．()1y f x =()f x t=,,,,0)y ax b a b c dac =+±≠均为常数t =[]cos ,0,x a θθπ=∈sin ,,22x a ππθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦x 0∆≥0≥∆经典例题一．选择题（共12小题）1．（2018春•东安区校级期末）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．f：x→y=12x B．f：x→y=2﹣xC．f：x→y=23x D．f：x→y=√x2．（2018春•青山区校级期末）已知函数y=√(a−1)x2+ax+1的值域为[0，+∞），求a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜13．（2016秋•芗城区校级期末）下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A．B．C ．D ．4．（2016秋•宁城县期末）下列函数与函数y=x 相等的是（） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 2C ．y =(√x 3)3D ．y =x 2x5．（2016秋•湖北期末）已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，在同一坐标系下，函数y=f （x ）的图象与直线x=1的交点个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．0个或者2个6．（2016秋•天门期末）已知函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f （x ）的图象与直线x=1的交点个数为（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．0个或者2个7．（2018•乌鲁木齐二模）若集合A ={x|x(x +1)≥0}，B ={y|y =√x −1}，则（）A．A=B B．A⊆BC．A∪B=R D．B⊆A8．（2018•乌鲁木齐二模）若集合A={x|x（x﹣1）＜0}，B={y|y=x2}，则（）A．A=B B．A⊆BC．A∪B=R D．B⊆A9．（2018•河南模拟）已知函数f（x）=5﹣1og3x，x∈（3，27]，则f（x）的值域是（）A．（2，4]B．[2，4）C．[﹣4，4）D．（6，9]10．（2018•济宁一模）已知函数f(x)={lnxx，x＞1e x+1，x≤1，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．(0，1e]∪(1，e+1)D．(0，1e]∪(1，e+1]11．（2017秋•沂南县期末）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（）A．3e x+4B．3lnx+4C．3lnx D．3e x12．（2017秋•潮南区期末）若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为（）A．1B．﹣1C．﹣32D．32二．填空题（共4小题）13．（2017秋•杨浦区校级期末）设f(x)=2x−1，g(x)=√x−1x，则f（x）•g（x）=．14．（2018春•海安县校级月考）若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是．15．（2018•徐汇区二模）函数f（x）=lg（3x﹣2x）的定义域为．16．（2017秋•海陵区校级期中）若g（x）=x2+x，x∈{﹣1，1}的值域为．三．解答题（共2小题）17．求函数y=e x+1e x+2值域．18．求下列函数的值域．（1）y=√x−4√x+3；（2）y=2x﹣3+√13−4x；（3）y=√1+x+√1−x．。