匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀变速直线运动公式
匀变速直线运动匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
速度时间公式：匀变速直线运动试验的纸带其中a为加速度，为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。
V=V0+at条件: 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。
分类: 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。
一、位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故利用位移公式和平均速度公式，得平均速度为典型应用:自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1、运动学特点：其大小、方向均不变。
2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。
3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。
其方向为竖直向下。
通常计算时取9.8 粗略计算时，取10二、规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：1、三个基本公式：2、三个特殊公式：（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即（3）某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是3、四个比例公式（参照上述比例关系）竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
高一物理必修课件二匀变速直线运动的六个比例关系
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题型四
已知某段时间内的平均速度和 初速度（或末速度），求加速 度和时间等。这类问题可以通 过联立匀变速直线运动的平均 速度公式和速度公式进行求解 。
05
实验设计与操作指南
设计实验方案，验证六个比例关系
确定实验目的
验证匀变速直线运动中的六个 比例关系，包括初速度为零的 匀加速直线运动的比例关系。
设计实验步骤
挑战性问题：如何在实际生活中应用所学知识
在体育运动中的应用
在航天科技中的应用
通过分析运动员的运动轨迹和速度变 化，可以指导运动员进行更有效的训 练和提高竞技水平。
通过精确计算和控制卫星的轨道和速 度，可以实现卫星的精确导航和定位 。
在交通安全中的应用
了解汽车刹车距离和反应时间等因素 ，可以帮助驾驶员避免交通事故的发 生。
第二比例关系：末速度与时间成正比
02
01
03
在匀变速直线运动中，物体的末速度与时间成正比。
公式表示为：v = u + at，其中v为末速度，u为初速 度，a为加速度，t为时间。 当初速度为零时，末速度与时间成正比，即v = at。
第三比例关系：位移中点速度等于平均速度
公式表示为：v_mid = (v₀ + v) / 2，其中v_mid为位移中点 速度，v₀为初速度，v为末速 度。
$v = v_0 + at$，$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，$v^2 - v_0^2 = 2ax$。在解 题时，根据已知条件和所求物理量选择合适的公式进行计算。
中间时刻速度和中间位置速度的公式
$v_{frac{t}{2}} = frac{v_0 + v}{2}$，$v_{frac{x}{2}} = sqrt{frac{v_0^2 + v^2}{2}}$。在处理与中间时刻或中间位置有关的问题时，可以选用这两个公式 。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。
一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。
例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。
那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。
应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。
不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。
例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。
解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。
高中物理匀加速直线运动知识点汇总
匀加速直线运动知识点一：两种图象的比较及应用二：基本公式两个基本公式(规律)： V t = V 0 + atS = v o t +12at 2 及几个重要推论： 1、 推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）2、 A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =V V t 02+=s t（若为匀变速运动）等于这段的平均速度 3、 AB 段位移中点的即时速度: V s/2 = v v o t 222+ V t/ 2 =V =V V t 02+=s t ≤ V s/2 = v v o t 222+ 匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 <V s/24、 S 第t 秒 = St-S t-1= (v o t +12a t 2) －[v o ( t －1) +12a (t －1)2]= V 0 + a (t －12) 5、初速为零的匀加速直线运动规律①在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n-1);④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：)23-……(n n --1) ⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n6、 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间). 例1： 一个物体从距地面高为H 处的P 点自由下落，最后1S 内通过的位移是整个位移的9/25，则H=125M 2516gt 5.0)1t (g 5.022=-例2:将一物体竖直上抛，物体在第s 6内落下，距离为m 35，求此物体抛出时的初速度，2/10s m g =。
分析与解答：设初速度为v o ，取竖直向上为正方向，则第5.5s 末的瞬速度等于第6s 内平均速度。
匀加速直线运动的三个公式
匀加速直线运动的三个公式
匀加速直线运动的三个公式是运动初速度公式、位移公式和运动时间公式。
首先是运动初速度公式，公式为v = u + at。
其中，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t 表示运动的时间。
这个公式用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的末速度。
接下来是位移公式，公式为s = ut + 1/2at^2。
其中，s表示物体的位移，u表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示运动的时间。
这个公式可以用于计算已知初速度、加速度和时间的情况下，物体在运动过程中的位移。
最后是运动时间公式，公式为t = (v - u) / a。
其中，t表示运动的时间，v表示物体的末速度，u表示物体的初速度，a
表示物体的加速度。
这个公式可用于计算已知末速度、初速度和加速度的情况下，物体所需运动的时间。
这三个公式是在匀加速直线运动中常用的数学工具，可以帮助我们计算物体在运动过程中的各种参数。
记住这些公式，我们能够更准确地预测和分析物体的运动情况，为科学研究和工程设计提供帮助。
匀变速直线运动基本公式及推导
匀速直线运动基本公式及推导1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。
用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V 与发生这一改变所用时间∆t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。
α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t 的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12 αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2∙t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12αt 2)=2αx) ⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt)2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V2+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx2=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷∆x=αT 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。
物理匀加速直线运动比例公式
物理匀加速直线运动比例公式一、什么是物理匀加速直线运动？物理匀加速直线运动是指物体在直线上运动时，其速度随时间的变化呈现匀速增加或减小的情况。
在这种运动中，物体的加速度保持不变。
物理匀加速直线运动比例公式是描述这种运动的基本公式，也被称为运动学方程。
它可以用来计算物体在匀加速直线运动中的位移、速度和时间之间的关系。
具体公式如下：位移 s = v0t + 1/2at^2其中，s表示位移，v0表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。
三、如何理解物理匀加速直线运动比例公式？1. 位移：位移是物体从初始位置到终点位置的距离。
在匀加速直线运动中，物体的位移与初始速度、时间和加速度有关。
位移的计算公式为s = v0t + 1/2at^2，代表了物体在运动过程中由于速度的变化而产生的位移量。
2. 初始速度：初始速度是物体在运动开始时的速度。
它与物体的位移、时间和加速度有关。
在物理匀加速直线运动中，初始速度的作用是决定物体在运动过程中速度的变化情况。
3. 时间：时间表示物体运动经过的时间。
在物理匀加速直线运动中，时间的作用是决定物体在运动过程中的速度和位移的变化情况。
4. 加速度：加速度表示物体速度变化的快慢程度。
在物理匀加速直线运动中，加速度保持不变，且可以是正值或负值。
正值表示速度增加，负值表示速度减小。
加速度的单位是米每秒平方。
四、物理匀加速直线运动比例公式的应用物理匀加速直线运动比例公式可以应用于许多实际问题的解决。
下面我们通过几个例子来说明其应用。
例1：一辆汽车以初始速度20 m/s，在10秒内匀加速行驶了100米，求其加速度。
解：已知s = 100m，v0 = 20m/s，t = 10s，代入位移公式s = v0t + 1/2at^2，得100 = 20×10 + 1/2a×10^2。
解方程可得 a = 4m/s^2。
例2：一个自由落体的物体从静止开始，经过2秒后下落了19.6米，求其速度。
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的各种公式及比例关系匀加速直线运动是一种常见的运动类型，以下是关于这种运动的各种公式及比例关系：1.速度与时间的关系：v(t) = v0 + at其中v(t)是物体在t时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
2.位移与时间的关系：s(t) = v0t + 1/2at^2其中s(t)是物体在t时刻的位移，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.速度与位移的关系：v^2 - v0^2 = 2as该公式是由s-t关系式推导而来：s = v0t + 1/2at^2，两边同时乘以2a，得到2as = 2av0t + a(at^2)，再代入速度公式v = v0 + at，得到v^2 - v0^2 = 2as。
其中v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，a是加速度，s是位移。
4.加速度与速度的关系：a = (v - v0) / t其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，t是时间。
5.加速度与位移的关系：a = (v^2 - v0^2) / (2s)该公式是由v-t关系式推导而来：v = v0 + at，两边同时平方得到v^2 =v0^2 + a(at)^2 + 2av0at，再代入速度与位移的关系式v^2 - v0^2 = 2as，得到a = (v^2 - v0^2) / (2s)。
其中a是物体在任意时刻的加速度，v是物体在任意时刻的速度，v0是初始速度，s是位移。
6.等加速度运动的比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)该比例关系由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式推导而来：s =1/2a(nT)^2，其中n为相等时间间隔的个数。
因此，连续相等的时间间隔(T)内的位移之比为：1:3:5:7:9.(2n-1)。
需要注意的是，此比例关系中的T必须相等。
总之，对于匀加速直线运动，我们需要掌握它的基本公式以及各物理量之间的关系，从而更好地理解和求解相关问题。
匀变速直线运动的推论整理
1 2 x2 a 2 2 1 2 x3 a 3 2
故 x1 : x2
: x3 : 1 : 4 : 9 :
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
1 2 x ＝ a 1 第一秒内位移 Ⅰ 2
(m)
1 1 3 2 2 第二秒内位移 xⅡ＝ a 2 a 1 a 2 2 2 1 1 5 2 2 第三秒内位移 xⅢ ＝ a 3 a 2 ＝ a 2 2 2
②为确定解题结果是否正确，用不同方法求 解是一有效措施。 ③一般应该先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后 再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。
四个比例式：初速为零的匀加速直线运动 的几个常用的比例式：
• • • • • • • （1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
位移公式：
速度位移公式：
v v 2ax
2 2 0
二、3个推论与一种方法
1. 2.
v
v0 v 2
vt
2
Vx
2
V02 V 2 2
2
3. x2 x1 x3 x2 aT 4.
逆向思维法
练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比 由速度公式
4.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在这 连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( B ) A.1∶3∶5 C.1∶2∶3 B.5∶3∶1 D.3∶2∶1
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度 为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动 第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为
匀加速直线运动
匀变速直线运动：速度随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动。
【注意】①匀变速直线运动是最简单的变速直线运动，也是一种理想化的过程；②匀变速直线运动是加速度大小和放下过均不随时间变化的运动；③匀变速直线运动特点：在相等的时间间隔t内，速度的变化量是相等的；④匀加速直线运动和匀减速直线运动都叫做匀变速直线运动。
初速度为零的匀加速直线运动的规律：=at①瞬时速度与时间的关系：vt②位移与时间的关系：s=1/2at22=2as③瞬时速度与加速度、位移的关系：vt④位移与瞬时速度、时间的关系：s=1/2vtt⑤比例关系：速度之比、位移之比（前、第）、时间之比（前、第）【例1】汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动。
求：①2s末的速度为多少？②前2s内位移为多少？③第2s内平均速度为多少？（第2s和前2s是不同的两个时间段，初速度为0，但是2s末初速度不为0，故第2s的位移不能用初速度为零的匀加速直线运动公式计算）【例2】一物体做初速度为0的匀加速运动，求：①通过第1个4m需要2s，那么通过第8个4m需要多少时间？②最前面连续三段运动的位移之比为1：2：3，那么通过这三段位移所需的时间之比为多少？平均速度之比为多少？（初速度为0的匀变速直线运动可以用比例法解题，用比例法解题的关键是用好这些常用的比例关系式和常用比值，当然对于末速度为0的匀减速直线运动，根据逆推法，也可以用比例法来解）末速度为0的匀减速直线运动相关规律：从某一初速度v开始，速度均匀减小，即加速度a的大小不变，但方向与v方向相反，直至速度减小到零，若全程运动时间为t，我们可以作出v-t图像，0图线的斜率绝对值即加速度大小a=v/t，图中阴影面积即位移s。
这样我们可以得到与初速度为零的匀加速直线运动完全相似的四个公式：v0=at、s=1/2vt、s=1/2at2、v2=2as。
【注意】①此公式用于末速度为零的匀减速直线运动；②式中的加速度a必须取正值；s是全程的位移；t是全程的时间。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀加速直线运动比例推论
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
T v0 V1 T V2 T V3 T
证明： 初速度为0的匀加速运动的速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T 2T末的速度 v2＝a· 3T 3T末的速度 v3＝a· nT末的速度 vn＝a· nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 2ax 2 1 x V中时 v (v0 vt ) ： 4中时（位）速度： 2 t
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。
匀加速直线运动比例推论
T
T
T
T
证明v0：初速V度1 为0的V匀2 加速运动V的3 速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T末的速度 v2＝a·2T 3T末的速度 v3＝a·3T nT末的速度 vn＝a·nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
比较： 初速度为0的匀加速直线运动 ，通过连续相等的位移末的速度之比为：
列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有___
节车厢，第三个10s内有 节车厢通过观察者。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为
1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at2
3、位移与速度关系：vt2 v02
2axvx 2
v02 vt 2 2
45.中位时移（推位论）：速X度= ：1V/中 2(V 时 0+vVt)1 2t(=v0vvt)txt：ห้องสมุดไป่ตู้
6.位移差规律：
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
小结､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n 2.1T内､2T内､3T内……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2 3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
x
x
x
x
0
V1
V2
V3
v :v :v : :v N 1 :2 :3 : :N
匀加速直线运动的各公式的推导
匀加速直线运动的各公式的推导1.速度-时间图方法：首先假设物体在起始时刻t=0的速度为v0，经过时间t之后速度变为v。
因为匀加速直线运动的速度变化是匀速的，所以可以假设速度的变化率为a（即加速度）。
根据速度-时间图的定义，速度的变化为v-v0=a*t。
这可以表示为v=v0+a*t。
这是匀加速直线运动的第一个公式。
2.位移-时间图方法：假设物体在起始时刻t=0的位置为x0，经过时间t之后位置变为x。
为了推导匀加速直线运动的位移公式，可以利用速度和时间之间的关系。
根据速度-时间图，速度在t时间内的平均值为(v+v0)/2、根据位移-时间图的定义，位移等于速度在t时间内的平均值乘以时间，即x-x0=(v+v0)/2*t。
结合第一个公式，可以得到位移公式为x=x0+v0*t+(1/2)*a*t^2、这是匀加速直线运动的第二个公式。
3.速度-位移图方法：在速度-位移图中，速度在 t 时间内的变化等于位移的变化，则可得到 dv = a * dx。
假设起始时刻的速度为 v0，位移为 x0，经过时间 t之后速度变为 v，位移变为 x。
根据第一个公式，可以得到 dv = a * t。
根据第二个公式，可以得到 dx = v0 * t + (1/2) * a * t^2、联立两个等式，消去 dv 和 dx，可以得到 v^2 - v0^2 = 2a * (x - x0)，即 v^2 = v0^2 + 2a * (x - x0)。
这是匀加速直线运动的第三个公式。
最后，还可以通过利用上述公式推导出匀加速直线运动的其他相关公式。
例如，利用第一个公式和第二个公式可以推导出位移和时间的关系为x-x0=(v+v0)/2*t，即v=(x-x0)/t-v0/2、这个公式可以用来求解特定时间t的速度。
另外，利用第二个公式和第三个公式可以推导出速度和时间的关系为v=v0+a*t，即a=(v-v0)/t。
这个公式可以用来求解特定时间t 的加速度。
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的 各种公式及比例关系● 匀变速直线运动（回忆）1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：/2s v =6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=1m/s=3.6km/h;● 自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202tv v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =3、水平方向位移：0x v t =4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：t ==6、合速度：t v ==7、合速度与水平方向夹角：0tan y xv gtv v β==7、合位移：s =8、位移与水平方向夹角：0tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α；例 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s 内经过的位移为24m ，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？（稍难）（稍难）● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***设T 为时间单位，则有：✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：123::: (1)::...:n t t t t =● 追击和相遇问题两种典型追击问题（1） 速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
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匀加速直线运动的 各种公式及比例关系
● 匀变速直线运动（回忆）
1、平均速度：()01
=2
t s v v v t =
+
2、有用推论：22
02t v v as -=
3、中间时刻速度：()/201
2
t t v v v v ==
+
4、末速度：0t v v at =+
5、中间位置速度：22
0/2
2
t s v v v +=
6、位移：2
0122
t v s v t at vt t =+
== 7、 加速度：0
t v v a t
-=
8、实验用推论：2
S aT ∆=
1m/s=3.6km/h;
● 自由落体运动
1、初速度：00v =；末速度：t v gt =
2、下落高度：212
h gt =
3、有用推论：2
2t v gh =
● 竖直上抛运动
1、位移：2
012
s v t gt =-
2、末速度：0t v v gt =-
3、有用推论：220
2t v v gs -=-
4、上升最大高度：20
2
v h g = 5、往返时间：0
2v t g
=
✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
● 平抛运动
1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt =
3、水平方向位移：0x v t =
4、竖直方向位移：2
12
y gt =
5、运动时间：22y h
t g g
=
=
6、合速度：()2
222
0t x y v v v v gt =
+=+
7、合速度与水平方向夹角：0
tan y x
v gt
v v β=
=
7、合位移：22s x y =
+
8、位移与水平方向夹角：0
tan 2y gt x v α=
= 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =
✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关；
✓θ与β的关系为tanβ＝2tanα；
例一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？
（稍难）
（稍难）
● 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系***
设T 为时间单位，则有：
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =
✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222
123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =
✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-
第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：
(
)(
)(
)123::: (1)
21:
32:...:
1
n t t t t n n =----
●追击和相遇问题
●两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）
①当v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有v1=2v2 且A追上B。
A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
****相对运动。