北师大版数学九下《确定圆的条件》word教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件1教案
3.5确立圆的条件1．理解平面内确立一个圆的条件，掌握经过不在同向来线上三个点作圆的方法；(要点 )2．理解三角形的外接圆、三角形外心等观点； (要点 )3．利用三角形外心解决实质问题．(难点 )一、情境导入经过一点能够作无数条直线．经过两点只好作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作研究研究点一：确立圆的条件【种类一】判断确立圆的条件以下对于确立一个圆的说法中，正确的选项是 ()A．三个点必定能确立一个圆B．以已知线段为半径能确立一个圆C．以已知线段为直径能确立一个圆D．菱形的四个极点能确立一个圆分析： A. 不在同向来线上的三点可确立一个圆，没有重申不在同向来线上，错误；B. 以已知线段为半径能确立 2 个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确立一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个极点不必定能确立一个圆，错误．应选 C.方法总结：解答此题的要点是认真剖析各个选项可否知足确立一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【种类二】经过不在同向来线上的三个点作一个圆已知：不在同向来线上的三个已知点A， B， C(如图 )，求作：⊙ O，使它经过点 A， B，C.分析：依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，作出边 AB 、BC 的垂直均分线并订交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可．解： (1) 连结 AB、 BC；(2)分别作出线段 AB、BC 的垂直均分线DE 、 GF，两垂直均分线订交于点 O，则点 O就是所求作的⊙ O 的圆心；(3)以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：线段垂直均分线的作法，需娴熟掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题研究点二：三角形的外接圆【种类一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图，在△ ABC 中，点 O 在边 AB 上，且点 O 为△ ABC 的外心，求∠ ACB 的度数．分析：由点 O 为△ABC 的外心，可得OA ＝ OB ＝ OC，由等边平等角的性质可得∠OAC＝∠ OCA，∠ OCB ＝∠ OBC，又由三角形内角和定理，可求得∠ ACB＝ 90° .解：∵点 O 为△ ABC 的外心，∴ OA＝OB ＝ OC ，∴∠ OAC ＝∠ OCA ，∠ OCB ＝∠OBC.∵∠ OAC ＋∠ OCA ＋∠ OCB ＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB ＝90°，即∠ ACB＝ 90° .方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个极点的距离相等是解题的要点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课到难题主动沟通，小组合作特别默契.堂达标训练”第 6 题【种类二】三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△ AOB 置于平面直角坐标系中， O 为原点，∠ ABO＝ 60°，若△ AOB的外接圆与y 轴交于点D(0， 3)．(1)求∠ DAO 的度数；(2)求点 A 的坐标和△ AOB 外接圆的面积．分析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解； (2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA 和 AD 的长，则 A 的坐标即可求得，而后利用圆的面积公式求解．解： (1)∵∠ ADO ＝∠ ABO ＝ 60°，∠DOA ＝ 90°，∴∠ DAO ＝ 30°；(2)∵点 D 的坐标是 (0， 3)，∴ OD ＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ ADO＝3 3，AD ＝ 2OD ＝6，∴点 A 的坐标是 (33，0)．∵∠ AOD＝ 90°，∴ AD 是圆的直径，∴△ AOB 外接圆的面积是9π .方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，要点是确立外接圆的直径( 或半径 )长度．三、板书设计确立圆的条件1．确立圆的条件经过不在同向来线的三个点确立一个圆．2．三角形的外接圆和外心的观点3．三角形的外接圆的应用本节课经过问题导入激发了学生的学习兴趣，经过研究题的设计，调换了学生学习的踊跃性、主动性，提高了讲堂效率．本堂课第一充足调换了学生的踊跃性，无论从回答问题仍是绘图评论都比预料的结果要好，碰。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
3.5确定圆的条件教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册
（3）小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段
（1）多媒体演示：利用多媒体设备，通过动画和图片等形式，生动展示圆的条件和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
- 设计预习问题：提出问题如“如何确定一个图形是圆？”“圆的方程有哪些形式？”引导学生自主思考。
- 监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生在家中阅读资料，对圆的概念有初步理解。
- 思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。
（2）圆与其他几何图形的交点问题：学生需要能够运用圆的性质和定理，解决圆与其他几何图形的交点问题，如求解圆与直线、圆与圆的交点个数和位置关系。
为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：
（1）通过实际例子和图形展示，帮助学生直观地理解和记忆圆的定义和性质。
（2）运用数学软件或工具，引导学生进行实际操作和模拟，加深对圆的方程求解的理解。
（2）教学软件应用：运用数学软件或教学软件，进行圆的方程求解和图形绘制，提高学生的实践操作能力和解决问题的能力。
（3）在线互动平台：利用在线互动平台，进行课堂提问和解答，及时了解学生学习情况，给予个别化指导，提高教学效果。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：提供圆的定义、性质和方程的相关资料，要求学生提前阅读并理解。
4. 圆的面积和应用
①圆的面积公式为A = πr²，其中r是半径。
②圆在实际生活中的应用，如圆桌、圆形跑道等。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
确定圆的条件 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
3.5确定圆的条件教学设计（1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线多媒体出示垂直平分线的画法(3)构成圆的基本要素有哪些?车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究2 过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？探究3 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B 两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆C.3个圆D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3.5节的内容，主要讲述了确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握确定圆的三个条件，并能够运用这些条件解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于确定圆的三个条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些条件。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
2.如何运用这些条件解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。
2.利用多媒体和实物模型，直观地展示圆的性质和特点。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合例题和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物体，如硬币、篮球等，引导学生关注圆的性质和特点。
提问：你们对这些圆形物体有什么认识？引导学生思考圆的确定条件。
2.呈现（10分钟）介绍确定圆的三个条件：圆心、半径和圆上一点。
通过多媒体动画展示，让学生直观地理解这三个条件的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出三个确定圆的例子，并解释原因。
教师巡回指导，给予反馈和解答疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖确定圆的三个条件。
教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》这一节内容，主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，让学生能够理解圆的性质，会用这些条件来解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出圆的确定条件，然后通过学生的自主探究和合作交流，让学生理解和掌握这些条件。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于圆的性质和确定条件，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生直观地理解圆的性质，引导学生通过合作交流，主动探索和发现圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生通过实例，理解圆的性质，掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
3.让学生能够运用圆的性质和确定条件，解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的确定条件：圆心、半径和圆的方程。
2.如何引导学生发现和理解这些条件。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地感受圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过自主探索，发现圆的确定条件。
3.合作交流：引导学生通过合作交流，共同探讨和发现圆的确定条件。
4.练习巩固：通过适量的练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的性质。
2.学习材料：准备一些相关的学习材料，方便学生自主探究和合作交流。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如车轮、硬币等，让学生直观地感受圆的性质，引出本节课的主题——确定圆的条件。
2.呈现（10分钟）展示一些关于圆的图片，让学生观察并描述圆的特点，引导学生思考如何用数学语言来描述这些特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用自己的方式来确定一个圆。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及如何用圆的方程来表示圆。
这一节的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质可能还不够深入，因此，在学习这一节时，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆的定义，理解圆心、半径在确定圆的重要性。
2.让学生掌握圆的方程表示方法，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程表示方法3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质，提高学生的空间想象能力。
3.通过实际操作，让学生亲身体验圆的性质，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的模型或图片3.圆的方程示例题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示圆的模型或图片，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍圆的定义和性质，让学生理解圆心、半径在确定圆的重要性。
同时，引导学生思考如何用数学语言来表示圆。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个圆的方程，并解释其含义。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用圆的性质来解决。
例如：一个圆的半径为5cm，求其面积、周长等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对圆的性质的理解。
《确定圆的条件》公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】
解：如下图．
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锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O 为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角
三角形的外心在三角形的外部．
课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD 再等量代换得出∠DBE=
∠DEB，从而证明 DB=DE=DC，所以 B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB
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C．垂直弦的直径平分弦
D．经过三点可以确定一个圆
答案：D
解析：解答：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此
选项正确，但不符合题意，
B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符
合题意，
C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符
合题意，
为半径的圆上．
7/8
◆ 教学反思
1. 略。
8/8
∴ BD CD
∴BD=CD．
（2）B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．
理由：由（1）知： BD ＝ CD ，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
北师大版数学九年级下册3.5确定圆的条件教学设计
a.已知圆的半径，求圆的面积和周长。
b.已知圆上两点间的距离，求该圆的半径。
c.已知圆的方程，判断圆与给定直线、圆的位置关系。
这些题目旨在提高学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
4.小组合作研究题：以小组为单位，探讨以下问题：
a.圆在实际生活中的应用，如建筑、艺术、工程等领域。
2.教学过程：
-引入：通过生活实例或趣味问题，激发学生对圆的兴趣，引导学生思考圆的特点和确定条件。
-基本概念：以直观演示和实际操作相结合的方式，帮助学生理解圆心和半径的概念，并掌握圆规和直尺的使用方法。
-性质探究：引导学生通过实验和观察，发现圆的性质，并运用代数方法进行证明和解决问题。
-应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生将所学知识应用于解决现实问题，提高学生的数学应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了基本概念后，我会组织小组讨论。每个小组将得到一些关于圆的问题，如圆与直线、圆与圆的位置关系等。小组成员需要合作，运用所学知识解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并引导他们深入思考。
讨论结束后，每个小组选出代表分享他们的解题过程和结论。这样的交流有助于学生从不同角度理解问题，并学会倾听和尊重他人的观点。
4.通过对圆的相关知识的探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作等方式，引导学生发现并理解确定圆的条件，培养学生主动学习的意识和能力。
2.利用问题驱动法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、实验、推理等过程，探索圆的性质和应用。
3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，提高学生的解决问题的策略和方法。
第3章3.5确定圆的条件(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握“确定圆的条件”这一知识点。首先，我通过日常生活中的例子导入新课，希望以此激发学生的兴趣。在实际讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在学习基本概念的同时，能够看到这些概念在实际中的应用。
在讲解重点和难点时，我注意到有些学生对圆心和半径的理解仍不够深入。因此，我通过举例和图示的方式，尽可能直观地展示这两个条件在确定圆过程中的作用。同时，在实践活动中，我鼓励学生分组讨论，亲自动手操作，以提高他们对知识点的理解和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了确定圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对确定圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-教师可以通过设置不同难度的练习题，引导学生逐步掌握这些性质，并应用于解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《确定圆的条件》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定一个圆的情况？”（例如：在画一个圆桌时，如何确定圆心和半径）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索确定圆的奥秘。
-学生可能对圆心的定义感到抽象，需通过实际操作和例子，帮助学生理解圆心的概念。
-例如，通过折叠、测量等方法，让学生体会到圆心是到圆上任意一点距离相等的点。
b.掌握给定圆上三点确定圆的方法。
-这是学生的一个常见难点，需详细讲解如何通过三点确定一个唯一的圆。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生了解确定圆的三个重要条件：圆心、半径和圆的方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的定义，理解圆心、半径的概念，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的特殊性质和圆的方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的性质和方程。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义，掌握圆心、半径的概念，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点重点：圆的定义，圆心、半径的概念。
难点：理解圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生观察、思考、交流，从而掌握圆的性质和方程。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，如硬币、地球等，用于导入和呈现。
2.准备一些圆形物品，如圆规、圆盘等，用于操练和巩固。
3.准备一些实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，用于拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的图片，如硬币、地球等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）向学生介绍圆心、半径的概念，并通过动画演示圆的性质。
同时，引导学生进行合作学习，互相交流对圆的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用圆规、圆盘等工具，亲自操作并观察圆的性质。
然后，各组汇报实验结果，全班共同总结。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的实际问题，如圆形操场、圆形桌面等，让学生运用所学的圆的性质进行解决。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
北师大版数学九年级下册《5 确定圆的条件》教案3
北师大版数学九年级下册《5 确定圆的条件》教案3一. 教材分析《5 确定圆的条件》这一节主要让学生理解确定圆的三个条件：圆心、半径、圆的方程。
通过这一节的学习，学生能够掌握圆的定义，了解圆心、半径在确定圆的位置和大小方面的作用，以及圆的方程表示方法。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和公理体系有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还停留在直观的认识上，缺乏深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观走向理性，通过观察、思考、探究，从而理解圆的条件。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握确定圆的三个条件，理解圆的定义，了解圆心、半径在确定圆的位置和大小方面的作用，以及圆的方程表示方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：确定圆的三个条件，圆的定义，圆心、半径在确定圆的位置和大小方面的作用。
2.难点：圆的方程表示方法，以及如何运用圆的条件解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识圆的条件。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而理解圆的条件。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解圆的条件在解决问题中的应用。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示圆的条件的相关图片、例题和练习题。
2.教案：准备详细的教学方案，明确每个环节的内容和时间安排。
3.学具：准备圆规、直尺等学具，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的形状。
提问：这些物体为什么是圆形的？让学生思考圆的特点，引出圆的条件。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义，讲解圆心、半径在确定圆的位置和大小方面的作用。
2017北师大版数学九下《确定圆的条件》word教学设计.doc
第三章圆4．确定圆的条件一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：知识与技能1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件教学难点：确定圆的条件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。
第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。
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第三章圆
4．确定圆的条件
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。
同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
二、教学任务分析
本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。
基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。
②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。
同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
因此，本节课的教学目标是：
知识与技能
1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法
1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观
形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：确定圆的条件
教学难点：确定圆的条件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。
第一环节：课前准备
活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：
（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？
（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？
活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。
通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。
实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。
通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。
第二环节：情景引入
活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C。
现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？
活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。
②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。
③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。
实际教学效果：学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分A、B、C三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C三点的圆。
（自然引出课题）
第三环节：实践探究，解决问题
活动内容：参照教材提供的三个问题：
①、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？
②、作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
③、作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的。
你能作出几个这样的圆？为什么？
④、你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？
活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：
①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆？
②这个圆如何用“尺规”作出？
③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。
实际教学效果：学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，
对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答。
第四环节：练习提高
活动内容：
（1）完成课本随堂练习；
（2）判断题：
①经过三点一定可以作圆。
（）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆。
（）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点。
（）
④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。
（）(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？
活动目的：
（1）随堂练习——巩固找三角形的外心的方法，进一步体验“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实。
另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响。
（2）通过判断④和练习（3）目的是加深学生对结论的理解和应用，培养学生“用数学”的意识。
实际教学效果:学生都能熟练完成随堂练习及判断题，收到了较好的教学效果。
同时引导学生理解记忆判断④的结论，加深了对“三角形外心”的理解。
但部分学生在完成练习（3）时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心——找出弧上三个点”的问题，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高。
第五环节：课堂小结
活动内容：
1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；
2、个人仍存在的问题；
3、师生共同完成如下的问题：
（1
（2）锐角三角形在三角形的内部直角三角形外心的位置在斜边上
钝角三角形在三角形的外部
而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点。
活动目的：鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，培养语言表达和与人交流的意识，达到情感和价值的目标。
同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆。
实际教学效果：在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等
第六环节：布置作业
1、教材P111习题3.6
2、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象。
四、教学反思
1、要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。
本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。
（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。
2、重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。
这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。
3、相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。
以便更好地指导学生的学习和因材施教。
4、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做。
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性。
（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进。