九年级数学下册 第2章二次函数讲学稿(无答案) 北师大版

第二章 二次函数第1节 二次函数所描述的关系本节内容：二次函数的定义 列函数关系式（重点）一般地，形如的二次函数。

的函数叫做是常数，x a c b a c bx ax y )0,,(2≠++= 例如：的二次函数。

等等都是x x y x x y x x y 13,2,32222+-=+=--= 在理解二次函数的定义时，应注意以下几点：（1）任何一个二次函数的关系式都可以化成)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的形式，因此，把)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式，其中c bx ax 、、2分别是二次项、一次项和常数项。

（2）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，y x 、是变量，c b a 、、是常量。

自变量x 的取值范围是全体实数，b 和c 可以是任意实数，要特别注意a 必须是不等于0的实数。

因为当a =0时，c bx ax y ++=2就是c bx y +=，若0≠b ，则c bx y +=是一次函数；若0=b ，则c y =，就是一个常数函数。

（3）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 与一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有密切联系，如果将变量y 换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。

■例1下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．012=++y x B.2)1()1)(1(---+=x x x y C.242x y ++= D.022=-+y x函数关系式其实是一个等式，左边字母表示的量随右边的字母变化而变化，所以左边的字母（因为右边的的字母变化它才变化）叫因变量，右边的字母是自己不断的变化，所以叫自变量。

（1）在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式。

（2）用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次对自变量取值，求出它们对应的函数值，然后取得符合题意的值。

■例2正方形的边长为3cm ，若它的边长增加xcm ，则它的面积就增加ycm 2。

试列出y 与x 之间的关系式。

典型例题：题型1根据二次函数的定义确定字母的取值 例1已知72)3(--=m xm y 是y 关于x 的二次函数，则m 的值是________。

题型2根据变量之间的关系列函数关系式例2将一根长20cm 的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为xcm ，矩形的面积为y cm 2。

（1） 写出y 与x 之间的关系式，并指出它是一个什么函数？ （2） 当边长x=1，2时，矩形的面积分别是多少？题型3列函数关系式解决实际问题例3某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x 米，所花费用为y 元。

（1） 请你写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2） 估计当x 取何值时，y 有最大值。

例4如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为y m 2，道路的宽为xm ，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？题型4二次函数与几何图形的综合应用例5如图，已知△ABC 是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm ，BC=24cm 。

若在△ABC 上截出一个矩形零件DEFG ，使EF 在边BC 上，点D 、G 分别在边AB 、AC 上，设EF=xcm ，S DEFG 矩形=y cm 2。

你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？第2节 结识抛物线本节内容：二次函数=y 2ax 的图象的画法（重点） 二次函数=y 2ax 的图象的性质（难点）1、 二次函数=y 2ax 的图象的画法（重点）描点法：列表——描点——连线列表——取原点（0，0），然后在原点两侧对称地取4个点描点——先将y 轴右侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y 轴左侧的两个对应点连先——按从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连接起来。

注意要“平滑”，且图象不能到“两端”为止，应画成延伸的形状 ■ 例1作出二次函数y=2x 的图象。

2、 二次函数=y 2ax 的图象的性质（难点）■ 例2在同一直角坐标系中，画出函数2222x y x y -==和的图象，并根据图象回答下列问题：（1） 说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 抛物线221x y =，当x______时，抛物线上的点都在x 轴上方，当x>0时，曲线自左向右逐渐______；它的顶点是图象的最____点；（3） 函数22x y -=，对于一切x 的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y 随x 的增大而____；当x____时，y 有最______值，是_______。

典型例题：例1已知抛物线y=2x -与直线y=3x+m 都经过点（2，n ）。

（1） 求m 、n 的值。

（2） 是否存在另一个交点？若存在，请求出。

例2已知mm mxy +=2，当m=________时，它的图象是开口向下的抛物线，当x______时，y随x 的增大而增大。

例3已知，如图，直线l 经过A （4，0）和B （0，4）两点，它与抛物线y=2ax 在第一象限内相交于点P ，又知△AOP 的面积为4，求a 的值。

第3节 刹车距离与二次函数本节内容： 比较225011001v s v s ==和的图象的异同（重点） 比较)0()0(22≠+=≠=a c ax y a ax y 与的图象的异同（难点） 1、比较225011001v s v s ==和的图象的异同（重点） 二次函数2ax y =中的a 的作用：（1）a 的符号决定抛物线的开口方向：a >0时，开口向上；a <0时，开口向下；（2）a 的值决定抛物线的形状和开口大小，|a |相同，抛物线的形状和开口大小相同；|a |越大，抛物线开口反而越小，图象越靠近y 轴。

21001v s =确定；雨天行驶时，这一公式为2501v s =。

在同一直角坐标系中作出21001v s =和2501v s =的图象。

（1） 完成下表：（2） 在图中作出2501v s =的图象。

（3） 解答下列问题：① 21001v s =和2501v s =的图象有什么相同点与不同点？ ② 如果行车速度是60km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少？你是怎么知道的？ （4）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？2、比较)0()0(22≠+=≠=a c ax y a ax y 与的图象的异同（难点）■ 例2在同一直角坐标系中画出函数2x y -=和12+-=x y 的图象，并根据图象回答下列问题。

（1） 抛物线12+-=x y 经过怎样的平移才能得到抛物线2x y -=？（2） 函数12+-=x y ，当x______时，y 随x 的增大而减小，当x_____时，函数有最大值，最大值y 是______，其图象与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是________。

（3）试说出抛物线3212-=x y 的开口方向，对称轴和顶点坐标。

典型例题：例1不画图象，说出抛物线24x y -=和241x y =的对称轴、顶点坐标和开口方向。

例2已知函数42)2(-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3） m 为何值时，函数有最大值，最大值是什么？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？例3心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数关系：y =－0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30)，y 值越大表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？第4节 二次函数c bx ax y ++=2的图象本节内容：二次函数的图象的平移 配方法及二次函数c bx ax y ++=2的图象的基本特征（重点） 二次函数c bx ax y ++=2的性质（重点）二次函数c bx ax y ++=2的图象特征与c b a 、、的符号之间的关系（难点）1、二次函数c bx ax y ++=2的图象的平移（1）二次函数k ax y +=2的图象可由抛物线2ax y =向上（或向下）平移而得到。

当k>0时，抛物线2ax y =向上平移|k|个单位，得k ax y +=2的图象； 当k<0时，抛物线2ax y =向下平移|k|个单位，得k ax y +=2的图象。

（2）二次函数2)(h x a y -=的图象可由抛物线2ax y =向左（或向右）平移而得到。

当h>0时，抛物线2ax y =向右平移|h|个单位，得到2)(h x a y -=的图象； 当h<0时，抛物线2ax y =向左平移|h|个单位，得到2)(h x a y -=的图象； （3）二次函数k h x a y +-=2)(的图象可由抛物线2ax y =向左（或向右）平移|h|个单位，再向上（或向下）平移|k|个单位而得到。

注意：①平移时与上、下、左、右平移的先后许无关。

既可先左右后上下，也可先上下后左右； ②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化就可以了； ③抛物线k h x a y +-=2)(经过反向平移也可得到抛物线2ax y =的图象。

■ 例1已知k h x a y +-=2)(是由抛物线22x y -=向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线。

（1） 求出k 、、h a 的值；（2） 在同一直角坐标系中，画出k h x a y +-=2)(与221x y -=的图象； （3） 观察k h x a y +-=2)(的图象，当x______时，y 随x 的增大而增大，当x______时，函数y 有最____值，最_____值是y______；（4） 观察k h x a y +-=2)(的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？2、配方法及二次函数c bx ax y ++=2的图象的基本特征（重点）■ 例2求抛物线7522+--=x x y 的对称轴和顶点坐标。

3、二次函数c bx ax y ++=2的性质（重点）■ 例3画出二次函数253212---=x x y 的图象，并根据图象说出x 取何值时，y 随x 的增大而增大；x 取何值时，y 随x 的增大而减小？函数y 有最大值还是最小值，最值是多少？4、二次函数c bx ax y ++=2的图象特征与c b a 、、的符号之间的关系（难点）■ 例4如图，坐标系中抛物线是函数c bx ax y ++=2的图象，则下列式子能成立的是（ ）A.0>abc c a b B +<.0.<++c b a C b c D 32.< b c E 2.>典型例题：例1指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。