人教版高中数学第二章2用样本估计总体第2课时(共48张PPT)教育课件
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用样本频率分布估计总体分布第二课
大家好
1
用样本的频率分布估计 总体分布(二)
2
回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
7
新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
8
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
1
用样本的频率分布估计 总体分布(二)
2
回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
7
新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
8
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
高中数学第二章统计2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教A版必修
第三页，共29页。
2.中位数
(1)定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于
最中间位置的一个数或两个数的平均值称为这组数据的中位数.
(2)特征:一组数据的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.
在频率分布直方图中,中位数左边(zuǒ bian)和右边的直方图的面积
相等.
名师点拨中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是
没有离散性.
(3)因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,
所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解
决实际问题时,一般多采用标准差.
第十三页，共29页。
题型一
题型二
题型三
题型四
众数、中位数、平均数的应用(yìngyòng)
【例1】 某工厂人员及月工资构成如下:
(2)特征:一组数据中的众数可能不止一个(yī ɡè),也可能没有,反映了该组数
据的集中趋势.
名师点拨众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使
其无法客观地反映总体特征.
1
7
【做一做 1】 一组数据 8,-1,0,4, , 4,3 的众数是__________.
答案(dá àn):4
6
1
乙 = (99 + 100 + 102 + 99 + 100 + 100) = 100.
6
1
2
甲 = [(99 − 100)2 + (100 − 100)2 + (98 − 100)2 + (100
6
7
−100)2 + (100 − 100)2 + (103 − 100)2] = ,
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.15
在0.5
,1
内的8个数据的和为：
0.75
8；
0.22 0.25
所以在平1均,1数.为5 内的15个数据的和为 ：1.25
15 ；
平均数的估计值等 于频率分布直方图
0.14 0.06 0.04
x
0.25 4
0.75 8
1.25 15 4.25 2 100
中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和。
探究新课：
样本的数字特征 估计 总体的数字特征
什么是样本的数字 特征？
众数
中位数 平均数等
这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本 数据如何求众数、中位数和平均数？
一.众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最
得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？
众数 中位数 平均数
样本数据
2.3 2.0 1.973
频率分布直方图 2.25 2.02 2.02
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
答：因为样本数据的频率分布直方图， 只是直观地表明分布的形状，但是从 直方图本身看不出原始的数据内容， 直方图已经损失一些样本信息。且所 得估计值与数据分组有关.
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
人教版高中数学-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-(共20张PPT)教育课件
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
众数：直方图中面积最高矩形 “中点”的横坐标 中位数：左右两边直方图的面积相等. 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩
形底边中点的横坐标之和.
练习1：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全
部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：
13,14, 14,15 17,18
下图为按上述分组得到的频率分布直方图：
结论：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数是否会有不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地 看出数据的大概分布情况，从直方图本身得 不出原始数据的每一个值，可以说已经损失 一些样本的具体信息。
用直方图估计三个特征数的要点
人教版高中数学第二章第2节 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 (共37张PPT)教育课件
思考（1）这两家公司的说法都是从数据中的什么 量考虑的？
概念再现
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均 数叫做这组数据的中位数.
平均数: 一组数据的总和除以数据的总个数所 得到的商就是这组数据的平均数.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
6、频率分布直方图的优点有
（1）_能__直__观__的__反__映__分__布__的___情__况__ ；
（2）____能__表__示__大___量__数__据_______ 。
……
缺点是__不__能__保__留__原__始__数__据____。
于个或面等积于相中位等数的，分因界此线，在与频x轴率分交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图
上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.0 4 0.0 8 0.1 5 0.2 2 (x2)0.50.5
x2.02
如何在频率分布直方图中估计平均数
我们认为这4个数的平均数为0.25，这样就更能 由频率符分合布实直际方，图那可么知它，们在的[ 和0 ,为0：.50)中.25，×有44。个数据，但具 体是多以少此？类我推们：不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能 的代表在实[0际.5值,1呢）？内的8个数据的和为：0.75×8；
3、频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于
_1___
4、当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常
分成_5_~_1_2_组___，所以频率分布表和频率分布直方 图的画法不__是__唯一的。
5、如果组距定为0.5，那么100户居民月均用水量的
高中数学2.2用样本估计总体(二)课件新人教A版必修.pptx
茎叶 08 1 05 2 057 3 115 43
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
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1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为(
A．0.9，35 C．0.1，35
)
B．0.9，45 D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
练习
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲
8 463 368 389
1
乙
0 1 25 2 54 3 1 6 1 6 79 4 49 50
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
更稳定吗？
探究 1：茎叶图
则| a-b |等于
（）
A . hm B . hC . mD . 与 m ,n 无关 mh
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
一组的频数为
（）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
不存在，因为组距不能任意缩小.
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考 6：对于一个总体，能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？
探究 1：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
思考 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个 体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样 本数据.
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
思考 2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方 形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频 率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
高一学生的达标率约
是多少？
0.016 0.012 0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
2.2 用样本估计总体
第二课时
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
问题提出
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为( A )
A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习
分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方
形的面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组的
频数为 12. （1）第二小组的频 率是多少？
（2）样本容量是多 少？
频率/组距 0.036
0.032 0.028 0.024
0.020
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达 标，试估计该校全体
6．(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的
身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5
岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图
如下：
0.07 频率/组距
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( )
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
频率分布 折线图和茎叶图
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为(
A．0.9，35 C．0.1，35
)
B．0.9，45 D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
练习
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲
8 463 368 389
1
乙
0 1 25 2 54 3 1 6 1 6 79 4 49 50
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
更稳定吗？
探究 1：茎叶图
则| a-b |等于
（）
A . hm B . hC . mD . 与 m ,n 无关 mh
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
一组的频数为
（）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
不存在，因为组距不能任意缩小.
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考 6：对于一个总体，能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？
探究 1：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
思考 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个 体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样 本数据.
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
思考 2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方 形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频 率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
高一学生的达标率约
是多少？
0.016 0.012 0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
练习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
2.2 用样本估计总体
第二课时
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
问题提出
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为( A )
A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习
分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方
形的面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组的
频数为 12. （1）第二小组的频 率是多少？
（2）样本容量是多 少？
频率/组距 0.036
0.032 0.028 0.024
0.020
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达 标，试估计该校全体
6．(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的
身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5
岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图
如下：
0.07 频率/组距
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( )
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
频率分布 折线图和茎叶图
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分 布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？