五年级奥数题：约数与倍数(A)

四约数与倍数（A）

_____ 年级______ 班姓名___________ 得分______

一、填空题

1 . 28的所有约数之和是 ______ .

2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有________ 中不同的拼法•

3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数

字的积是24.这个两位数是______ .

4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树

667棵，如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____ 人.

5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是________ .

6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等,最多可分给 _____ 小朋友,每个小朋友得梨_______ 个,桔 _____ 个.

7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形

布片_____ 块.

8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）__ 块.

9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个.

10. 含有6个约数的两位数有______ 个.

11. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？

12. 和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？

13. 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4丄米，黄鼠狼每次跳2-米,

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它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12-米设有一个陷井，当它们

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之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？

14. 已知a与b的最大公约数是12, a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a, b, c共有多少组？

（例如：a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）

--------------------------- 答案 -------------------------------------------- 答案：

1. 56

28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56.

2. 4

因为105 的约数有1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3. 64

因为28=2 2 7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28. 在数字0,1,2,…，9 中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.

故符合题目要求的两位数仅有64.

4. 28

因为667=23 29, 所以这班师生每人种的棵数只能是667 的约

数:1,23,29,667. 显然,每人种667棵是不可能的.

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.

当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.

当每人种 1 棵树时, 全班人数应是667-1=666, 但666 不能被 4 整除, 不可能. 所以, 一班共有28 名学生.

5. 40 或20

两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15 和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20, 所以应填40或20.

［注］这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.

6. 36,1,3.

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108 的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36 和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友.

每个小朋友可分得梨: 36 36=1( 只)

每个小朋友可分得桔子: 108 36=3( 只)

所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.

7. 56

剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48 与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大, 故正方形的边长是48与42 的最大公约数.

因为48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以48与42的最大公约数是 6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7 块,共可剪(48 6) (42 6)=8 7=56(块)正方形布片.

8. 200

根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除, 即正方体的棱长是1 80,45和1 8的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数.180,45 和18的最大公约数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180 9) (45 9) (18 9)=200块棱长是9厘米的正方体.

9. 150

根据3与5的最小公倍数是 1 5,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱