不定积分基本公式表

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常用不定积分公式

常用不定积分公式常用的不定积分公式主要包括基本函数的不定积分公式和常见函数的不定积分公式。

下面是一些常用的不定积分公式：一、基本函数的不定积分公式：1. 常数函数的不定积分：∫k dx = kx + C，其中k为常数，C为任意常数。

2. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-13. 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C。

4. 对数函数的不定积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C。

5.三角函数的不定积分：a) ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

b) ∫cos(x) dx = sin(x) + C。

c) ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C。

d) ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C。

e) ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C。

f) ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C。

二、常见函数的不定积分公式：1. 反函数的不定积分：若g(x)的原函数是f(x)，则∫f'(g(x))g'(x) dx = f(g(x)) + C。

2.常见三角函数组合的不定积分：a) ∫sin^2(x) dx = (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C。

b) ∫cos^2(x) dx = (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C。

c) ∫sin^n(x) dx = -(1/n)sin^n-1(x)cos(x) + (n-1)/n∫sin^(n-2)(x) dx，其中n不等于1d) ∫cos^n(x) dx = (1/n)cos^n-1(x)sin(x) + (n-1)/n∫cos^(n-2)(x) dx，其中n不等于13.三角函数的不定积分：a) ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。

b) ∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C。

不定积分公式总结

不定积分公式总结在微积分的学习中，不定积分是一个非常重要的概念，它是求导的逆运算。

掌握不定积分公式对于解决各种积分问题至关重要。

接下来，就让我们一起系统地总结一下常见的不定积分公式。

一、基本积分公式1、常数的积分：∫C dx ＝ Cx ＋ C₁（其中 C 为常数，C₁为任意常数）这意味着任何常数乘以自变量 x 的积分，结果是该常数乘以 x 再加上一个任意常数。

2、幂函数的积分：∫xⁿ dx ＝（1/（n ＋ 1)）xⁿ⁺¹＋ C （n ≠ －1）∫x⁻¹ dx ＝ ln|x| ＋ C3、指数函数的积分：∫eˣ dx ＝eˣ ＋ C∫aˣ dx ＝（1 ／ln a) aˣ ＋ C （a ＞ 0 且a ≠ 1）4、对数函数的积分：∫ln x dx ＝ x ln x x ＋ C5、三角函数的积分：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C∫cos x dx ＝ sin x ＋ C∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C6、反三角函数的积分：∫arcsin x dx ＝ x arcsin x ＋√（1 x²) ＋ C∫arccos x dx ＝x arccos x √（1 x²) ＋ C∫arctan x dx ＝ x arctan x （1/2) ln(1 ＋ x²) ＋ C二、凑微分法相关公式凑微分法是一种非常重要的积分方法，通过将被积表达式凑成某个函数的微分形式，然后进行积分。

例如：∫f(ax ＋ b) dx ＝（1/a) ∫f(u) du （其中 u ＝ ax ＋ b）常见的凑微分形式有：1、∫cos(ax ＋ b) dx ＝（1/a) sin(ax ＋ b) ＋ C2、∫sin(ax ＋ b) dx ＝（1/a) cos(ax ＋ b) ＋ C三、换元积分法相关公式换元积分法分为第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

13个不定积分公式

13个不定积分公式1. $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n$为常数，$C$为常数）通常情况下，我们将 $n$ 称为幂。

不定积分的公式中，都是求积分后得到一个表达式再加一个常数 $C$。

这个常数是需要加上去的，因为求不定积分并不能得到一个确定的结果。

而这个常数可以是任意常数。

2. $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$这个公式中要注意绝对值符号的使用。

因为在 $x$ 小于等于 $0$ 时分母为负数，所以需要在计算过程中使用绝对值。

3. $\int e^x dx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，也是求自然指数的不定积分的公式。

4. $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$ （$a$为常数）这是带有幂的指数函数的积分公式。

5. $\int \sin x dx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式。

6. $\int \cos x dx = \sin x + C$这是余弦函数的积分公式。

7. $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$这是正切函数的积分公式。

8. $\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$这是余切函数的积分公式。

9. $\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$这是正切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

10. $\int \cot x dx = \ln|\sin x| + C$这是余切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

11. $\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$这是正切和正割函数的积分公式。

12. $\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$这是余切和余割函数的积分公式。

13. $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} +C$ （$a$为常数）这是反正切函数的积分公式，也可以通过代换法将其他函数转化为此类型的积分进行求解。

不定积分的基本积分表与性质

性质3可以推广到有限个函数的情形，即有
利用基本积分表和不定积分性质，可以直接求一些简单的不定积分．
二、不定积分的性质
【例4】
解对于两个有理多项式的商的积分，特别是分母是幂函数的情形，我们一般可以除下来，利用性质2，把分式函数看成是一些幂函数相加得到的新函数，再应用不定积分基本公式（2）求不定积分．
以上公式是求不定积分的基础,必须熟记.在应用这些公式时, 有时需要对被积函数做适当的变形.
【例1】
一、基本积分表
解应用不定积分基本公式(2)，有
【例2】
解应用不定积分基本公式(2)，有
一、基本积分表
注意
上述两个例题实际上是幂函数的积分问题,但是表示上是取用了根式和分式形式,遇到这样的情况一般先化成xμ的形式,再根据不定积分基本公式(2)来求不定积分.
（3）∫1/x dx=ln|x|＋C；
（4）∫ax dx=ax/lna＋C （a>0，a≠1）;
（5）
（6）∫sinx dx=-cosx＋C;
（7）∫cosx dx=sinx＋C;
（8）∫sec2x dx=tanx＋C;
一、基本积分表
（9）∫csc2x dx=-cotx＋C; （10）∫secxtanxdx=secx＋C ; （11）∫cscxcotx dx=-cscx＋C;
一、基本积分表
【例3】
例3表明，有些题目在形式上跟基本积分表没有关系，但是通过恒等变形以后，实际上是可以直接应用基本积分表的．
二、不定积分的性质
性质1
性质1清楚地表明了不定积分运算与微分运算之间的互逆关系．
二、不定积分的性质
注意
对函数f（x）先求积分，再求导数，其结果等于f （x），而对函数f（x）先求导数，再求积分，其结果不再是f（x），而是f（x）＋C．

不定积分基本公式

不定积分基本公式不定积分是微积分中的一个重要概念，它是函数的定义域上的一族原函数。

在计算不定积分时，我们使用的是不定积分的基本公式，也叫做不定积分的运算法则，下面是一些常用的不定积分基本公式。

1.一次幂函数的不定积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1) * x^(n+1) + C，其中n不等于-12.常数函数的不定积分公式：∫a dx = ax + C，其中a是常数。

3.幂函数的不定积分公式：∫(a^x) dx = 1/(lna) * a^x + C，其中a是正常数且不等于14.指数函数的不定积分公式：∫e^x dx = e^x + C。

5.对数函数的不定积分公式：∫(1/x) dx = ln，x， + C，其中x不等于0。

6.三角函数的不定积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C7.反三角函数的不定积分公式：∫arcsin(x) dx = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C∫arccos(x) dx = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + C∫arctan(x) dx = x*arctan(x) - 1/2ln(1+x^2) + C∫arccot(x) dx = x*arccot(x) + 1/2ln(1+x^2) + C∫arcsec(x) dx = x*arcsec(x) + ln，sec(x)+tan(x)， + C∫arccsc(x) dx = x*arccsc(x) - ln，csc(x)+cot(x)， + C8.双曲函数的不定积分公式：∫sinh(x) dx = cosh(x) + C∫cosh(x) dx = sinh(x) + C∫tanh(x) dx = ln，cosh(x)， + C∫coth(x) dx = ln，sinh(x)， + C∫sech(x) dx = arcsin(e^x) + C∫csch(x) dx = ln，tanh(x/2)， + C以上是一些常用的不定积分基本公式，但请注意，不定积分是一个广义的概念，有很多特殊函数的不定积分无法用基本公式表示，需要通过其他的方法进行求解，比如换元法、分部积分法、特殊函数等。

高数不定积分24个基本公式

高数不定积分24个基本公式高数不定积分24个基本公式是数学学科中的重要内容。

这些基本公式涉及到多种函数的不定积分，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些公式可以方便地帮助我们求得复杂函数的不定积分。

其中一些基本公式包括：1.$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$2.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$3.$\int e^x dx=e^x+C$4.$\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$5.$\int\cos x dx=\sin x+C$6.$\int\sin x dx=-\cos x+C$7.$\int\sec^2x dx=\tan x+C$8.$\int\csc^2x dx=-\cot x+C$9.$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$10.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+1}|+C$11.$\int\ln x dx=x\ln x-x+C$12.$\int e^{ax}\cos bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\cos bx+b\sin bx)+C$13.$\int e^{ax}\sin bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\sin bx-b\cos bx)+C$14.$\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin\frac{x}{a}+C$15.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$16.$\int\frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$17.$\int\frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$18.$\int\frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$19.$\int\frac{1}{\cos^2x}dx=\tan x+C$20.$\int\frac{1}{\sin^2x}dx=-\cot x+C$21.$\int\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=\sqrt{a^2+x^2}-a\ln\left|x+\sqrt{a^2+x^2}\right|+C$22.$\int x\sin ax dx=-\frac{1}{a}x\cosax+\frac{1}{a^2}\sin ax+C$23.$\int x\cos ax dx=\frac{1}{a}x\sinax+\frac{1}{a^2}\cos ax+C$24.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$这24个基本公式对于高数学科的学习非常重要，我们可以通过多次练习和应用，熟练地掌握这些公式，提高自己在高数学科中的成绩和水平。

常见的不定积分(公式大全)

常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1. $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，其中 $ n \neq 1 $。

2. $ \int dx = x + C $。

3. $ \int a dx = ax + C $，其中 $ a $ 为常数。

4. $ \int e^x dx = e^x + C $。

5. $ \int \ln x dx = x \ln x x + C $。

6. $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $。

7. $ \int \sin x dx = \cos x + C $。

8. $ \int \cos x dx = \sin x + C $。

9. $ \int \tan x dx = \ln |\cos x| + C $。

10. $ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。

二、换元积分法1. $ \int f(ax + b) dx = \frac{1}{a} \int f(ax + b) d(ax + b) $。

2. $ \int f(x^n) dx = \frac{1}{n} \int f(x^n) d(x^n) $。

3. $ \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) dx = \frac{1}{a} \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) d(\sqrt{ax^2 + bx + c}) $。

4. $ \int f(\sqrt{a^2 x^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{a^2 x^2}) d(\sqrt{a^2 x^2}) $。

5. $ \int f(\sqrt{x^2 a^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{x^2 a^2}) d(\sqrt{x^2 a^2}) $。

三、分部积分法1. $ \int u dv = uv \int v du $。

不定积分的基本公式和法则

（4-3）
例1 求 2exdx 。
解
2exdx 2 exdx 2ex C
性质2 两个函数代数和的积分等于它们积分的代数和，即
[ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx
（4-4）
例2 求 (2x cos x)dx 。
解
(2x cos x)dx 2xdx cosxdx x2 sin x C
高等数学
不定积分的基本公式和法则
一、不定积分的基本公式
导数的基本公式 (x 1) ( 1)x，由此得到不定积分的基本公式
x dx 1 x 1 C ( 1)
1
同理，可以得到其他积分的基本公式如下：
（1） 0dx C
（2）
x dx 1 x 1 C ( 1) 1
（3）
1dx x
（10） axdx
a
x
＋C
ln a
a
0，a
1
（11） exdx ex C
（12）
1 dx arcsin x C 1 x2
（13）
1
1 x2 dx arctan x C
二、不定积分的运算法则
性质1 不为零的常数因子可以提到积分号外面，即
kf (x) dx k f (x) dx k 0
高等数学
sin2 x cos2 x
sin2 x cos2 x
cos2 x
sin2 x
sec2 xdx csc2 xdx
tan x cot x C.
例5 求
sin2
x 2
dx
。
解因为 sin2 x 1 cos x ，所以 22
sin 2
x 2
dx
1
cos 2

不定积分常用公式

不定积分常用公式
1.不定积分的基本公式：。

∫f(x)dx = F(x) + C 。

其中，f(x)是待积函数，F(x)是关于x的变量的一次积分，C是关于常数的常量。

2.单变量的不定积分公式：。

∫ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+...dx =
(1/(n+1))x^(n+1)+b/(n)x^n+c/(n-1)x^(n-1)+...+C 。

3.高阶不定积分公式：。

∫d[ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+...](dx) =
ax^(n+1)/(n+1)+bx^n/(n)+cx^(n-1)/(n-1)+...+C 。

4.一般不定积分公式：。

∫f(x)dx = F(x)+C，其中f(x)不依赖于x的常数，F(x)由不同的变量构成。

5.合变量不定积分公式：。

∫f(x, y)dxdy = F(x,y)+C，其中f(x,y)是两个变量的函数，F(x,y)是两个变量的积分函数及常数C。

6.二重不定积分公式：。

∫∫f(x, y)dxdy = F(x,y)+C，其中f(x,y)表示二重变量的函数，
F(x,y)表示二重变量的积分函数，C是常量。

7.三重不定积分公式：。

∫∫∫f(x, y, z)dxdy dz = F(x,y,z)+C，其中f(x,y,z)表示三重变量的函数，F(x,y,z)表示三重变量的积分函数，C是常量。

不定积分基本公式表 ppt课件

(4) axdx ax C; l na
当 ae时 , exd xexC ;
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2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
f(x )d x g (x )d x
f(x)g(x).
法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，即
f1 (x ) f2 (x ) fn (x )d x
f1 (x ) d x f2 (x ) d x fn (x )d x .
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11
法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，即
x2(x21)
x2(x21)
dx 1 dx x2 x2 1
1arctaxnC. x
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16
例７求
x4 dx.
x2 1
解
x 4 dx x2 1
x4 11 dx
x2 1
(x21)x (21)
dx
1 dx
x21
x21
(x21)dx 1 dx 1x2
x3 xarctxanC.
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5
(1)1 dx arcxsC in arcxc C o； s 1x2
( 1)2 d x arc x tC a n ac rc o x tC . 1 x 2
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6
例1
求不定积分
1 x
dx.
解被积函 1的数定义x域 0.为 x
当 x > 0 时，因为(lnx)1, 所以 x

不定积分公式总结

dx
2
1
+ C
( 5 ) ∫cos x dx = sin x + C ( 7 ) ∫cot x dx = ln | sin x| + C ( 9 ) ∫csc x dx = ln | csc x - cot x| + C ( 11 ) ∫csc2 x dx = - cot x + C ( 13 ) ∫x 2 +a 2 = ( 15 ) ∫a 2 -x
5
xe
x 2
例
xe (x e x e x e 1
x x x x
(1 x)
dx
( x 1)
2
dx
x 2
1)e (x dx 1 dx 1 C
e
x
dx e
x
e x
2
x
e 1 e x (x
x
x 2
dx e d
x
1)
1)
(x e 1
x
1)
dx 1
dx 1
1 1 x
x
1
x
de
x
x
(三 )特殊函数积分法
1、有理函数的不定积分
2 2
+
1 2
∫
1 √５ + x- x dx
2
dx
= - √5 + x - x +
1 2
∫
√ 21 2 1 √ ( ) - (x - ) 2 2 2 1 2x - 1 2 √ = - 5 + x - x + arcsin( )+ C 2 21 √ 3 x 例 2： ∫ 4 dx x + x2 + 1 与例 1 类似，我们有： 1 1 3 ( ) 4x + 2x x x 4 2 ∫ 4 dx = ∫ dx 2 4 2 x + x + 1 x + x + 1 1 2 4 2 d (x + 1 d( x + x + 1) 1 2) = ∫ 4 ∫ 2 后面套公式就好啦 2 4 x + x2 + 1 4 1 3 √ (x 2 + ) + ( ) 2 2

不定积分的基本公式

不定积分的基本公式
如果对不定积分式子∫f（x）dx进行求导，那么得到的当然还是f（x），而如果是∫f（x-t）dx这样的式子，就还要先转换积分变量，再进行求导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。

如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数公式：
1.c'=0(c为常数)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln为自然对数)；
6.(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a\ue0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)2
8.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)2
9.(secx)'=tanx secx；
10.(cscx)'=-cotx cscx；。

高数不定积分公式

高数不定积分公式
高等数学中常用的不定积分公式包括：
1.基本积分公式：
o∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n ≠ -1
o∫1/x dx = ln|x| + C
o∫e^x dx = e^x + C
o∫a^x dx = (1/lna) a^x + C，其中a > 0且a ≠ 1
o∫sinx dx = -cosx + C
o∫cosx dx = sinx + C
o∫sec^2x dx = tanx + C
o∫csc^2x dx = -cotx + C
o∫secx tanx dx = secx + C
o∫cscx cotx dx = -cscx + C
2.特殊积分公式：
o∫e^(kx) dx = (1/k) e^(kx) + C，其中k为常数
o∫sin(kx) dx = (-1/k) cos(kx) + C
o∫cos(kx) dx = (1/k) sin(kx) + C
o∫sec^2(kx) dx = (1/k) tan(kx) + C
o∫csc^2(kx) dx = (-1/k) cot(kx) + C
这只是一部分常见的不定积分公式，还有许多其他的公式和特殊情况需要考虑。

在进行不定积分时，经常需要运用这些公式并结合适当的代换或分部积分等方法来求解。

在具体的计算中，可以参考高等数学的教材或参考资料，以获取更详细和全面的不定积分公式。