九年级数学下册 解直角三角形知识点总结

第18讲解直角三角形

一、知识清单梳理

知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例

1.锐角三角函数正弦: sin A＝

∠A的对边

斜边

＝

a

c

余弦: cos A＝

∠A的邻边

斜边

＝

b

c

正切: tan A＝

∠A的对边

∠A的邻边

＝

a

b.

根据定义求三角函数值时，一定根据

题目图形来理解，严格按照三角函数

的定义求解，有时需要通过辅助线来

构造直角三角形.

2.特殊角

的三角函数值

度数

三角函数

30°45°60°sinA

1

2

2

2

3

2 cosA

3

2

2

2

1

2 tanA

3

3

1 3

知识点二：解直角三角形

3.解直角

三角形

的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个

锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的

过程叫做解直角三角形．

科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；

已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；

已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；

已知直边求斜边，用除还需正余弦.

例：在Rt△ABC中，已知

a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.

4.解直角

三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；

(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=

a

c，cos A＝sinB=

b

c，tan A＝

a

b.

知识点三：解直角三角形的应用

5.仰角、俯

角、坡

度、坡角

和方向

角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方

的角叫做俯角．（如图①）

(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡

比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，

用α表示，则有i＝tanα. （如图②）

(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和

一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅

垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）

解直角三角形中“双直角三角形”的

基本模型：

（1）叠合式（2）背靠式

解题方法：这两种模型种都有一条公

共的直角边，解题时，往往通过这条

边为中介在两个三角形中依次求边，

或通过公共边相等，列方程求解.