考研数学一历年真题

1998年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(2)

,

(3)

(4)

.

有特征值_____________.

(5)

,

均匀分布

,

_____________.

二、选择题(本题共5小题,

每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)

,

(2)

(A)3 (B)2

(C)1 (D)0

(3)

小

(4)设矩阵

是满秩的,

(A)相交于一点

(B)重合 (C)平行但不重合

(D)异面

(5)

,

三、(本题满分5分)

,

所成曲面的方程.

四、(本题满分6分)

,

五、(本题满分6分)

从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,

)

间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.

,

,

六、(本题满分7分)

.

七、(本题满分6分)

八、（本题满分5分）

,

,

?并说明理由.

九、（本题满分6分）

.

(1)试证存

得在区

高的矩形面积,等于在区

以

.

(2)

,(1)

.

十、（本题满分6分）

十一、（本题满分4分）

,

证明:.

十二、（本题满分5分）

已知方程组

(Ⅰ

(Ⅱ

的通解,并说明理由.

十三、（本题满分6分）

,且都服从均值为0,.

十四、（本题满分4分）

,

于0.95,?

附:标准正态分布表

十五、（本题满分4分）

设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差

为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程.

附